☉江蘇省姜堰市第二中學(xué) 丁連根

一、問(wèn)題提出

《數(shù)學(xué)通訊》2012年第6期35頁(yè)一文《解法大同小異，結(jié)果大相徑庭》對(duì)問(wèn)題217提供兩種解法，但是，結(jié)果卻不相同，誰(shuí)是誰(shuí)非？問(wèn)題的癥結(jié)又在何處呢？

二、錯(cuò)因剖析

通過(guò)分析，除給出的解法1和解法2之外還可以有第3種解法，我們可以利用解法3來(lái)檢驗(yàn)解法1和解法2的正確性.

圖1

圖2

由此可見(jiàn)，問(wèn)題的癥結(jié)在于“圖形”，解法1是“因圖致誤”，作圖時(shí)沒(méi)有把握住圖形的基本特征和關(guān)鍵點(diǎn)，簡(jiǎn)單處理，想當(dāng)然地得出答案，錯(cuò)誤就在所難免了.

三、解法再探

通過(guò)求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，解法5本質(zhì)上與解法2是相同的，而解法4中導(dǎo)函數(shù)中仍然含有“l(fā)nx”，導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)無(wú)法直接求出，進(jìn)一步研究的價(jià)值不大.

細(xì)細(xì)算來(lái)，這種解法要分8種情況進(jìn)行討論，研究這種解法對(duì)于提高學(xué)生分類討論的能力，培養(yǎng)解題的意志品質(zhì)有很好的幫助.

四、解后反思

那么學(xué)生在解題時(shí)應(yīng)該如何進(jìn)行合理的選擇呢？我覺(jué)得首先要看函數(shù)的圖像是不是容易畫出，而容易畫出來(lái)的圖像又要看交點(diǎn)是否可以方便研究，如果是不熟悉的函數(shù)那就要看這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)是否方便研究，否則解題就解不下去.畫圖通常要遵循以下的幾個(gè)步驟：

1.確定定義域，也就是確定函數(shù)圖像的區(qū)域；

2.研究函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性等；

3.畫出關(guān)鍵點(diǎn)和關(guān)鍵線，如漸近線，對(duì)稱軸等；

4.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出草圖.