☉江蘇省海州高級中學(xué) 徐進勇

隨著我國新的課程課標(biāo)改革的推行實施，課堂教學(xué)發(fā)生了根本的變化，已初步構(gòu)建了以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生自主探究為主線的探究式教學(xué)模式.筆者依托自己的課堂教學(xué)實踐，對高中數(shù)學(xué)課堂的探究式教學(xué)進行了積極探索，也有了一些心得.為拋磚引玉，特作總結(jié)以供商榷.

一、探究式教學(xué)

探究式教學(xué)是一種積極的學(xué)習(xí)過程，主要指的是學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活的情境中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、搜集和處理信息，表達(dá)與交流等探究性活動，獲取知識、技能、情感態(tài)度和體驗的一種學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程.探究是“求索知識或信息，特別是求真的活動；是搜尋、研究調(diào)查、檢驗的活動；是提問和質(zhì)疑的活動”.［1］探究學(xué)習(xí)十分尊重學(xué)生的需要并特別關(guān)注學(xué)生的內(nèi)心世界——學(xué)生有探究、獲得新的體驗、獲得認(rèn)可和欣賞以及承擔(dān)責(zé)任的需要等.與其他學(xué)習(xí)方式相比較，探究學(xué)習(xí)表現(xiàn)出更多的開放性、問題性、實踐性和學(xué)生參與性特征，而且學(xué)習(xí)過程中學(xué)生間的相互合作、學(xué)習(xí)結(jié)果的自主建構(gòu)等方面也與其他學(xué)習(xí)方式有明顯不同.研究者普遍認(rèn)為，經(jīng)歷探究過程、獲得理智和情感體驗、積累知識和方法是探究學(xué)習(xí)所關(guān)注的三個目標(biāo).在觀念上注重平等、開放、民主；在過程中強調(diào)自主、體驗、個性；在形式上表象生動、多樣、有趣；在目標(biāo)上追求現(xiàn)代、務(wù)實、多元.探究學(xué)習(xí)也關(guān)注結(jié)果——強調(diào)通過探究去建構(gòu)知識、掌握解決問題的方法、獲得指揮能力的發(fā)展，但它更關(guān)注探究的過程——強調(diào)學(xué)生探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，注重提高學(xué)生的探究能力和轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.［2］

二、探究式教學(xué)內(nèi)容的特征

并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合探究式教學(xué)，適合探究式教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)具有以下某些特征：

1.問題性：學(xué)生在學(xué)習(xí)某一新的理論知識時，由于固有的知識和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的存在，對相應(yīng)的理論知識會進行不完整的簡單推理和延伸，從而得出了與所學(xué)理論知識相悖的錯誤結(jié)論.于是便產(chǎn)生了舊有知識和認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識之間的矛盾.在這種矛盾面前，學(xué)生既有解決矛盾的沖動，又存在著準(zhǔn)確全面地解釋這種矛盾的困難，這時，教師可以將此問題呈現(xiàn)出來并將問題矛盾激化，讓學(xué)生通過查閱資料、互相交流、小組合作等方式進一步探討和研究，以證實或證明自己的觀點.

2.實踐性：探究式教學(xué)是以學(xué)生的實踐為主體開展教學(xué)過程的，它強調(diào)學(xué)生的感知、操作實踐活動，通過質(zhì)疑、提問、反思、推廣，初步經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程，從而親身體驗數(shù)學(xué)探究的激情和愉悅.

3.綜合性：新一輪數(shù)學(xué)課程改革增設(shè)數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化課程，它們是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容.雖然沒有單獨設(shè)置，但在實際實施中“滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中”.這些課程的實施實際上是讓學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題通過對學(xué)科間、學(xué)科內(nèi)知識的整合、結(jié)合、融合，達(dá)到學(xué)生對知識的融會貫通和多角度、多層次地思考問題.

4.社會性：探究式教學(xué)多以真實的或虛擬的“生活化”材料或?qū)W生感興趣的社會現(xiàn)象等為載體創(chuàng)設(shè)教學(xué)中的情境.這樣既能喚起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識和生活體驗，提高他們學(xué)習(xí)的主動性、積極性和趣味性，又能通過熟悉的情境自覺地發(fā)現(xiàn)問題，并充滿激情地投入到探究中去，充分體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

三、探究式教學(xué)的策略

教師職業(yè)的兩端，分別連著過去與未來.過去那端，是前人留下的浩如煙海、郁如鄧林般的文明成果；未來那端，則是尚未啟蒙、有待教化的年輕生命.將過去的文明傳遞給未來的希望，考量著教師的能力和智慧.

（一）創(chuàng)設(shè)問題引領(lǐng)的數(shù)學(xué)探究

“探究”，包含了“探”與“究”兩層意思，其中的“探”是“探索”、“探尋”，其要義是“提出問題”；“究”是“研究”、“深究”，其要義是“解決問題”.王克亮老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2011年1-2期《問題串的設(shè)計與運用》一文中闡述：“問題導(dǎo)學(xué)”是指教師在課堂教學(xué)中以問題為載體，通過啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生解決問題，從而達(dá)到以學(xué)生“學(xué)習(xí)”為根本目的的教學(xué)方法和策略.亞里士多德說：“思維是從疑問和驚奇開始的.”蘇格拉底則說：“問題是接生婆，它能幫助新思維誕生.”可見，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)努力在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上，在運用數(shù)學(xué)解決問題的“關(guān)節(jié)點”上，在數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”上，靠近學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，并鼓勵學(xué)生積極思考，大膽質(zhì)疑.

（二）變式拓展引發(fā)的數(shù)學(xué)探究

變式是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化.對已有的問題進行改造、拓寬，不僅能開闊學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且改造的過程，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了師生的情感.

案例1：蘇教版數(shù)學(xué)必修4三角恒等變換第115頁，有這樣的一個習(xí)題：

如圖1，在半徑為R、圓心角為60°的扇形弧AB上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點M，N在OB上，求這個矩形的面積的最大值及相應(yīng)的∠AOP的值.

圖1

圖2

探究1：改變截法，如圖2.

探究2：改變扇形圓心角的大小，如圖3～8.

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

探究3：由平面圖聯(lián)想到立體圖.

如圖9，半球O的半徑為R，它的內(nèi)接長方體ABCDA1B1C1D1的一個面ABCD在半球O的底面上，求長方體所有棱長之和的最大值.

解：設(shè)∠A1OA=α，∠ABD=β，則A1A=Rsinα，BD=2Rcosα.

圖9

以上問題層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，一步步引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究，獨立思考.通過變式訓(xùn)練，加深了學(xué)生對三角函數(shù)的應(yīng)用性認(rèn)識，提高了學(xué)生三角變換的能力.因此，教學(xué)中，教師要積極準(zhǔn)備、創(chuàng)設(shè)問題材料，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、反思構(gòu)建等過程，通過類比、聯(lián)想、知識遷移，實現(xiàn)從知識與技能向過程與方法過渡，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展、完善的建構(gòu)歷程.

（三）批判反思啟發(fā)的數(shù)學(xué)探究

批判反思有助于改造和提升教師和學(xué)生的教與學(xué)的經(jīng)驗，經(jīng)驗+反思=成長.只有經(jīng)過反思，使原始的經(jīng)驗不斷地處于被審視、被修正、被強化、被否定等思維加工中，去粗存精，去偽存真，這樣經(jīng)驗才會得到提煉、得到升華，從而成為一種開放性的系統(tǒng)和理性的力量.因此，在探究式教學(xué)中，師生要共同做到在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在反思中總結(jié)升華，形成“探索——反思——創(chuàng)新”的學(xué)習(xí)模式，以擴充、完善自己的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終實現(xiàn)自我創(chuàng)新.

（四）現(xiàn)代教育技術(shù)支持的數(shù)學(xué)探究

隨著時代的發(fā)展，現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用于中小學(xué)教學(xué)已成為教育發(fā)展的必然趨勢.新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教材提倡在處理某些內(nèi)容時，鼓勵學(xué)生使用現(xiàn)代技術(shù)手段處理繁雜的計算、解決實際問題，同時，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)于教學(xué)能促使數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程與結(jié)果的教育得到更好的結(jié)合，使數(shù)學(xué)興趣、情感與數(shù)學(xué)的理性思維教育得到有機的融合，為探究式學(xué)習(xí)提供了有力的技術(shù)保障.

案例2：蘇教版選修1-1第44頁：

如圖10，將一張長方形紙片ABCD的一只角斜折，使D點總是落在對邊AB上，然后展開紙片，就得到一條折痕l（為了看清楚，可把線l段畫出來）.這樣繼續(xù)下去，得到若干折痕.觀察這些折痕圍成的輪廓，它們形成了什么曲線？為什么？

探究1：改變紙片的形狀進行再折疊.

1.如圖11，準(zhǔn)備一張圓形紙片，在圓內(nèi)任取不同于圓心的一點F，將紙片折起，使圓周過點F，然后將紙片展開，就得到一條折痕l（為了看清楚，可把直線l畫出來）.這樣繼續(xù)下去，得到若干折痕.觀察這些折痕圍成的輪廓，它們形成了什么曲線？為什么？

2.如圖12，如果在圓外任取一定點F，觀察這些折痕圍成的輪廓，它們形成了什么曲線？為什么？

圖10

圖11

圖12

顯然，通過折疊很難觀察出折痕圍成輪廓所形成的圖形，而通過幾何畫板可畫出下列三個圖形如圖13～15：

圖13

圖14

圖15

圖16

這時再通過對圖形的觀察，就很容易得到曲線的類型，若繼續(xù)探尋動點滿足的條件，就能理性的證明出為什么是這種曲線，強化了學(xué)生對圓錐曲線定義的理解.

探究2：改變問題探究的內(nèi)容.

如圖 16，一張長方形紙片ABCD，若AB=8，BC=4，將矩形紙片的A角折起，使點A落在線段CD的A′上，求所有折痕EF的中點P的軌跡方程.

學(xué)生容易根據(jù)折疊的軸對稱特性，通過建立平面直角坐標(biāo)系，得到點P的軌跡方程為：

若利用幾何畫板模擬，拖動A′從D到C，發(fā)現(xiàn)E，F(xiàn)一開始在線段AD，BC上（如圖17），然后在AD，AB上（如圖18），最后在DC，AB上（如圖 19）.

圖17

圖18

圖19

拖動點A′同時，通過幾何畫板“顯示”菜單的“追蹤”功能追蹤P點（注意：根據(jù)交點的三種不同情況分別追蹤），發(fā)現(xiàn)其軌跡是一個由兩條線段和一條曲線段所圍成的封閉曲線.如圖20～22.

圖20

圖21

圖22

最終得到所求的軌跡方程為：

至此，問題得以解決.學(xué)生在操作過程中，思考問題的全面性得到了提高.

（五）探究性課題學(xué)習(xí)下的數(shù)學(xué)探究

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中說：“高中階段至少各應(yīng)安排一次較為完善的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?；顒印?數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)、研究問題本質(zhì)的過程.這個過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明.“探究性課題學(xué)習(xí)下的數(shù)學(xué)探究”是指教師依托學(xué)生的探究性課題學(xué)習(xí)的研究成果，形成一個完整的數(shù)學(xué)問題回到課堂，成為全體學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.整個過程可分為“教師課堂創(chuàng)設(shè)情景—學(xué)生課外準(zhǔn)備提出課題—師生共同討論分析課題可行性—學(xué)生課外查找資料進行自主探究（小組探究）—評估總結(jié)—完成結(jié)題報告—部分優(yōu)秀成果回歸課堂”.新課程之所以提倡積極主動的探究學(xué)習(xí)方式，目的是為了豐富、改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，發(fā)揮學(xué)生的主動性.在教師指導(dǎo)下的自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)、寫專題總結(jié)報告等，能夠使學(xué)生切身感受“做數(shù)學(xué)”的樂趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

四、探究式教學(xué)的模式

對適合探究的教學(xué)內(nèi)容可采用如圖23所示課堂教學(xué)模式：

圖23

創(chuàng)設(shè)問題情境：課堂應(yīng)從創(chuàng)設(shè)適合揭示本課主題的故事化、生活化、活動化或問題化等教學(xué)情景為開始引出課題，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲，明確本節(jié)課要完成的內(nèi)容.

學(xué)生自主探究：在教師問題的引領(lǐng)下，學(xué)生通過相關(guān)素材自主學(xué)習(xí)，嘗試知識建構(gòu)，初步達(dá)成預(yù)設(shè)目標(biāo)，并提出自主學(xué)習(xí)中的疑難問題.

學(xué)習(xí)小組合作探究：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)小組中提出自主學(xué)習(xí)出現(xiàn)的疑難問題，共同研討，互相解釋，交流初步的研究成果，解決學(xué)習(xí)小組能解決的問題，提出小組產(chǎn)生的共同問題.

教師組織交流展示：教師選擇具有探究價值的質(zhì)疑問題或?qū)W習(xí)小組產(chǎn)生的問題，在班級層面組織學(xué)生進行互動探究.教師要為互動探究提供材料支撐和方法指導(dǎo)，要注意面向全體學(xué)生，注重因材施教，分層指導(dǎo)，尊重學(xué)生人格，鼓勵大膽質(zhì)疑，體現(xiàn)民主、平等、和諧的課堂教學(xué)氛圍.同時，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會傾聽，學(xué)會評判，學(xué)會接受.

學(xué)生矯正反思：學(xué)生根據(jù)合作性、啟發(fā)性的交流、展示，反思自己探究過程中出現(xiàn)障礙的原因，收集反饋信息，完成針對性的矯正習(xí)題.

問題發(fā)散，手段開放：對初始問題進行多角度、多層次開發(fā)，變式拓展延伸，并采取靈活多樣的教學(xué)手段，多渠道的引領(lǐng)學(xué)生開放性的探究.

歸納總結(jié)：師生共同總結(jié)探究過程，明確探究結(jié)論，形成解決問題的思想方法.

在探究式課堂教學(xué)中，把數(shù)學(xué)教學(xué)活動作為一個整體來思考，突出了教與學(xué)共同活動的重要性，強調(diào)了師生雙主體發(fā)揮的意義，揭示數(shù)學(xué)教學(xué)不僅有數(shù)學(xué)知識的傳授，也有情感的交流和思想的感染.在探究式教學(xué)中，師生通過對話、相互交流與溝通，呈現(xiàn)生命的差異性和豐富性，相互理解、相互感悟、共同創(chuàng)造、共享意義.課堂上充滿著智力的刺激，迸發(fā)著思想的火花，激蕩著情感的喜悅，創(chuàng)造著無窮的生機和活力.

五、探究式教學(xué)的分析

1.課堂教學(xué)要突出效率，而科學(xué)探究是一個長期的、堅難的、反復(fù)的探索過程.如果要在一節(jié)課的時間里經(jīng)歷整個過程，反而探而不究，或者探究比較膚淺，流于形式，學(xué)生能力得不到真正的提高.因此并不是所有內(nèi)容都適用探究式教學(xué).

2.探究活動中有很多教師預(yù)想不到的問題出現(xiàn)，課堂的不可控性遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)課堂.

3.探究式教學(xué)不是萬能模式或方法，在實際教學(xué)中應(yīng)采取不同的策略和方法處置，不能拘泥于形式，應(yīng)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合，才能相得益彰.

4.在探究體驗過程中，教師要擺正自己的位置，把自身角色定位于學(xué)生的合作者、鼓勵者、引導(dǎo)者.從特殊到一般，從直觀到嚴(yán)謹(jǐn)，有助于學(xué)生把所接觸的知識逐步上升到理性的過程.

5.要讓學(xué)生在體驗的建構(gòu)中生成真正屬于自己的智能.智能的發(fā)展不是外力強加的，也不是通過教師的片面教授傳遞獲得的，它絕對離不開學(xué)生的個體體驗.在探究教學(xué)過程中之所以強調(diào)體驗，是因其思考獲得的信息能成為今后解決類似問題的經(jīng)驗.而這種體驗的建構(gòu)只有在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上獲得才是最牢靠的，才有可能成為終身必備的基本素質(zhì).

雖然探究式教學(xué)中的“探究”有時不夠全面、深刻，甚至有時是粗略與不成熟的，但學(xué)生從探究過程中所獲得解決問題的能力以及獲得的滿足和成就感卻是無法替代的.正如孔子所說的：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”

1.葉立軍，方均斌，林永偉，著.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2006.

2.徐彥輝.數(shù)學(xué)探究的教育價值——論數(shù)學(xué)探究教學(xué)的學(xué)科底蘊［J］.學(xué)科教育，2002（8）.