☉浙江省嵊州市城關(guān)中學(xué) 范浙楊

☉浙江省嵊州市教研室 蔡建鋒

一、多年數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中“問題”不斷

“問題”一：過多的作業(yè)數(shù)量一直降不下來

2011學(xué)年初，筆者的辦公桌上放著8疊差不多高的試卷，這是特意向我校2009年入學(xué)的八年級學(xué)生要來的（選取試卷保存得最完整的學(xué)生），分別來自不同的班級（所教數(shù)學(xué)老師不一樣），目的是想比較確切地統(tǒng)計(jì)一下八年級學(xué)生一學(xué)年的作業(yè)數(shù)量.稱了一下，結(jié)果大吃一驚，整整12千克，平均每位學(xué)生1.5千克；數(shù)了一下，總共1584份試卷，平均每位學(xué)生198份試卷.估算了一下，完成每張?jiān)嚲?，學(xué)生平均要花去60分鐘左右的時間.當(dāng)然，這還不包括教材中的習(xí)題和《作業(yè)本》，因?yàn)檫@些試卷只是老師找來的，根本不是這位學(xué)生的全部數(shù)學(xué)作業(yè).而九年級這種作業(yè)的數(shù)量只會更多.事實(shí)上，多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，早就使得數(shù)學(xué)老師形成了這樣一種定勢：誰的作業(yè)量降得多，誰的成績就降得多.

“問題”二：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣總是提不上去

在嵊州市內(nèi)，我校學(xué)生整體的數(shù)學(xué)成績要比絕大多數(shù)學(xué)校好得多.但就在這樣所謂的好學(xué)校里，仍有不少學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣.對此，筆者于2011年初、2012年初，連續(xù)二次對所任教班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查，二次調(diào)查結(jié)果比較一致：只有約三成同學(xué)對數(shù)學(xué)感興趣，還有約五成的同學(xué)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感覺一般，約二成的同學(xué)明確表示不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)在所有學(xué)科中，按喜愛程度，排在第一的只有一成，排在第二的有二成，排在第三或以下的倒有七成.學(xué)生普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不好玩，不停地做題目很枯燥無味.

“問題”三：自身的授課方式通常一成不變

例題、習(xí)題的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中不可缺少的部分，但由于自身對教材例題、習(xí)題的重要作用認(rèn)識不到位，以題論題.如在講解例題時，通常的方法有二種：一是教師先讀題，然后分析，講完后問學(xué)生聽懂了沒有，并在部分學(xué)生肯定、部分學(xué)生無語中結(jié)束例題的講解；二是教師讀題后，給學(xué)生時間思考，讓有思路的學(xué)生講解思路，并在老師的幫助下完成解答.而對教材習(xí)題則更加容易忽視，方法比較簡單：要么布置習(xí)題，沒有下文；要么布置習(xí)題，之后快速校對答案.這種對例題、習(xí)題的簡單操作持續(xù)一定的時間后，通常會給學(xué)生起一個負(fù)面的示范作用：學(xué)生不會去重視教材中的例題和習(xí)題，只把它們當(dāng)成自己完成的眾多題目中的一個，根本不會去設(shè)疑、提煉、固化，平時面對的每一個題目還是那么“似曾相識”.

針對上述突出問題，筆者從2011學(xué)年起，嘗試在完成教材中例題基本性質(zhì)的講解，學(xué)生掌握基本知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對教材中的習(xí)題進(jìn)行了拓展改進(jìn).通過對教材中習(xí)題的“二次開發(fā)”，即利用教材中習(xí)題的潛在價值，再創(chuàng)新教材中習(xí)題的背景、條件、結(jié)論、基本圖形、知識的整合等，將教學(xué)目標(biāo)落實(shí)在教材中習(xí)題的拓展改進(jìn)這個點(diǎn)上，試圖讓學(xué)生覺得這同單純的做題目不同，感到好玩、有意思，從而專注地投入進(jìn)去，達(dá)到“做一題、通一類、會一片”的解題境界.

二、教材習(xí)題拓展改進(jìn)的典型做法

浙江省初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)建議中指出“對例題、習(xí)題作適當(dāng)?shù)淖兪剑寣W(xué)生練習(xí)，嘗試舉一反三”.數(shù)學(xué)教學(xué)中離不開習(xí)題，而教材中的許多習(xí)題都具有典型性、示范性和探索性，所蘊(yùn)含的內(nèi)容相當(dāng)豐富，對它們不能簡單地以題論題，而應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓⒁炫c挖掘，提示有價值的新結(jié)論，這樣做不但能改進(jìn)數(shù)學(xué)教師的授課方式，而且還能減少學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)數(shù)量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.下面以浙教版八年級上冊P47習(xí)題第2題為例，介紹筆者在拓展改進(jìn)教材中習(xí)題的典型做法.

教材原題 如圖1，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC.請說明理由.

說明：這是教材中的一道習(xí)題，根據(jù)已知條件，學(xué)生容易證得結(jié)論，但這道習(xí)題蘊(yùn)藏著豐富的內(nèi)容和背景，對它作進(jìn)一步的挖掘、引伸和探索，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力都能起到事半功倍的作用.

圖1

（一）做法一：改變背景，隱藏模型

拓展改進(jìn)題1如圖2，四邊形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，邊長分別為a、b、c.A、B、N、E、F五點(diǎn)在同一直線上，則c=______（用含有a、b的代數(shù)式表示）.

圖2

說明：本拓展改進(jìn)題把原題中單一的數(shù)學(xué)模型，放到以正方形為主體的背景中，不僅使題目具有新意，而且要運(yùn)用正方形的性質(zhì)，構(gòu)造出原題中的一個數(shù)學(xué)模型，使題目更具有綜合性和靈活性.

拓展改進(jìn)題2如圖3，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm.以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離是（ ）.

圖3

說明：本拓展改進(jìn)題把原題中的數(shù)學(xué)模型，放到以圓為主體的背景中，挖掘同圓半徑相等的隱含條件，得出原題中的數(shù)學(xué)模型.再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離和勾股定理等知識來解決問題，使題目具有新意.

拓展改進(jìn)題3如圖4，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1、l2、l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是（ ）.

圖4

說明：本拓展改進(jìn)題設(shè)置了以三條平行線為主體背景，需要添加輔助線從點(diǎn)A、C分別作l3的垂線，構(gòu)造得出原題中的數(shù)學(xué)模型，這樣使題目更具有新意，同時也增加了學(xué)生的思維量.

（二）做法二：弱化條件，變化引伸

1.第一次弱化

弱化原題中的“兩邊相等”的條件，使原題中的三角形全等弱化為三角形相似.

拓展改進(jìn)題4如圖5，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BC的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED=1，BD=4.那么AB=_____.

圖5

說明：本拓展改進(jìn)題把原題中的條件AC=CE去掉，使原題中的△CAB≌△ECD模型改變?yōu)椤鰿AB∽△ECD的數(shù)學(xué)模型，這樣把原題目中的全等三角形知識轉(zhuǎn)變?yōu)槔孟嗨迫切蔚男再|(zhì)來解決問題.

拓展改進(jìn)題5如圖6，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD=6，則AF等于（ ）.

圖6

說明：本拓展改進(jìn)題設(shè)置以矩形紙片為試題的背景，并通過幾何圖形的折疊，構(gòu)造出一個相似三角形的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)折疊中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，結(jié)合幾何性質(zhì)來解決問題.這樣拓展改進(jìn)題不僅使題目具有新意，而且使學(xué)生在操作中挖掘圖形中所蘊(yùn)含的幾何性質(zhì)，提煉出所需要的數(shù)學(xué)模型.

拓展改進(jìn)題6已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線l的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點(diǎn)，連接AD、AE、DE，且∠AED=90°.

圖7-1

圖7-2

（1）如圖7-1，如果AB=6，BC=16，且BE∶CE=1∶3，求AD的長.

（2）如圖7-2，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明.再探究：當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明.

說明：本拓展改進(jìn)題設(shè)置以圓為試題的背景，通過動點(diǎn)和開放性問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使題目更具有新意、靈活性和開放性.當(dāng)點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則由原題模型得AB+CD=BC，當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD時，則有如下等量關(guān)系：

2.第二次弱化

弱化原題中的“兩邊相等”和“直角”條件，把三個直角相等的條件弱化為三個角相等，由直角三角形全等弱化為一般三角形相似.

圖8

A.3 B.4

C.5 D.6

說明：把原模型中的三個直角相等和斜邊相等，弱化∠B=∠APD=∠C=60°，使△ABP≌△PCD變?yōu)椤鰽BP∽△PCD.這種變式和拓展在中考命題中有著廣泛應(yīng)用.

拓展改進(jìn)題8如圖9，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G.

（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對.

（2）連接FG，如果α=45°，AB=4，AF=3，求FG的長.

說明：本拓展改進(jìn)題設(shè)置一般圖形使∠DME=∠A=∠B=α，根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，得出△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM.再把α取一個特殊值45°，利用相似三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)來解決問題.

3.第三次弱化

弱化原題中的三角形的形狀，變“三角形”為“等腰梯形”，條件仍為三個角相等，構(gòu)造出兩個三角形相似的數(shù)學(xué)模型.

圖10

拓展改進(jìn)題9如圖10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），且∠BEF=120°，設(shè)AE=x，DF=y.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

說明：本拓展改進(jìn)題把原題中的直角三角形弱化為等腰梯形，并使∠A=∠BEF=∠D=120°，易得△ABE∽△DEF，通過動點(diǎn)把幾何圖形與函數(shù)問題結(jié)合起來，利用函數(shù)的性質(zhì)來求y的最大值.

（三）做法三：動靜結(jié)合，分類討論

拓展改進(jìn)題10若從矩形一邊上的點(diǎn)到對邊的視角是直角，則稱該點(diǎn)為直角點(diǎn).例如圖11的矩形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，連AM、BM，∠AMB=90°，則點(diǎn)M為直角點(diǎn).

（1）若矩形ABCD一邊CD上的直角點(diǎn)M為中點(diǎn)，問該矩形的鄰邊具有何種數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

圖11

（2）若點(diǎn)M、N分別為矩形ABCD邊CD、AB上的直角點(diǎn)，且AB=4，BC=，求MN的長.

說明：本拓展改進(jìn)題給出了一個矩形的“直角點(diǎn)”的新概念，從圖形中易得兩個三角形相似的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，對點(diǎn)M的位置設(shè)置不同的條件，需要用分類討論的思想來解決問題，本拓展改進(jìn)題不僅具有新意，而且具有較強(qiáng)的靈活性和開放性.

拓展改進(jìn)題11如圖12-1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a.

（1）如圖12-2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊.

第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，鋪平后得折痕AE.

第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF.

則AD∶AB的 值 是______，AD、AB的 長 分 別 是_______、_______.

（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計(jì)算它們的比值.

（3）如圖12-3，由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個頂點(diǎn)E、F、G、H分別在“16開”紙的邊AB、BC、CD、DA上，求DG的長.

（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個頂點(diǎn)M、N、P、Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出兩個符合條件且大小不同的直角梯形的面積.

圖12-1

圖12-2

圖12-3

說明：本拓展改進(jìn)題以生活中的實(shí)際問題為背景，通過一張標(biāo)準(zhǔn)紙的折疊引出問題，設(shè)置8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案放置在矩形中，使圖12-3中隱藏著兩個數(shù)學(xué)模型，△EBF≌△FCG和△HGD∽△GFC，通過這兩個數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用使問題解決.

（四）做法四：結(jié)合函數(shù)，綜合應(yīng)用

拓展改進(jìn)題12如圖13，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，2）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式.

（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得S△ABP=S△ABO.

圖13

說明：本拓展改進(jìn)題以拋物線為問題的背景，通過設(shè)置OB⊥OA這個條件構(gòu)造“L”型圖形放置在坐標(biāo)系中，添加過A、B分別作x軸的垂線構(gòu)造出兩個三角形相似的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型與拋物線的有機(jī)結(jié)合增加了試題的靈活性和綜合性.

拓展改進(jìn)題13如圖14，經(jīng)過x軸上A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，若以DB為直徑的⊙G經(jīng)過點(diǎn)C，求解下列問題.

圖14

（1）用含a的代數(shù)式表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）求拋物線的解析式.

（3）如圖，當(dāng)a＜0時，能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

說明：本拓展改進(jìn)題以拋物線和圓為問題的背景，通過設(shè)置直徑所對的圓周角構(gòu)造“L”型圖形放置在坐標(biāo)系中，添加過D作y軸的垂線構(gòu)造出兩個直角三角形相似的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型與拋物線、圓的知識的有機(jī)整合，增加了試題的新穎性和綜合性.

三、教材習(xí)題拓展改進(jìn)的初步經(jīng)驗(yàn)

通過近兩年的初中數(shù)學(xué)教材中習(xí)題的拓展改進(jìn)實(shí)踐，筆者初步形成并積累了一些看法和經(jīng)驗(yàn)，主要有以下幾點(diǎn).

（一）從總的理念層面來說

1.方向要明

對教材中的習(xí)題進(jìn)行拓展改進(jìn)可以跳出教材，但不能跳出《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和當(dāng)年的《考試說明》，更不能“拓”出一些“繁、難、雜”的習(xí)題來浪費(fèi)學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時間和挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.本質(zhì)要抓

教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征：變換問題中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式，配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境.但應(yīng)保留好對象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性.

3.情感要顧

要充分照顧到學(xué)生的年齡、性格、生活閱歷和解題經(jīng)驗(yàn)，找到那些學(xué)生喜歡、感興趣、可接受、樂于主動參與的點(diǎn)來進(jìn)行拓展改進(jìn).

4.方式要活

拓展改進(jìn)后的習(xí)題訓(xùn)練的方式要靈活多樣，力求使學(xué)生獨(dú)立練習(xí)和教師啟發(fā)引導(dǎo)下的半獨(dú)立練習(xí)相結(jié)合.有時可分散訓(xùn)練，有時可集中訓(xùn)練，有時一個教材習(xí)題下拓展改進(jìn)后的題目可分幾次完成，促使學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí).

5.題量要減

教材中的習(xí)題進(jìn)行拓展改進(jìn)后，題量有一定增加.因此，先前數(shù)學(xué)教學(xué)中大量的題型復(fù)制、繁難的習(xí)題求解演示和解題方法的記憶與重復(fù)等活動必須大幅減少.

（二）從具體的操作層面來說

1.吃透是基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題往往聚集了大量的專業(yè)智慧和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，拓展改進(jìn)時教師要盡可能“吃透”并“利用”現(xiàn)有的教材習(xí)題：一是“調(diào)整”教材習(xí)題，即保持總量不變，只是變換教材習(xí)題在各個教學(xué)章節(jié)的順序；二是“整合”教材習(xí)題，將教材習(xí)題中的各個知識點(diǎn)綜合起來，使各個知識點(diǎn)之間相互照應(yīng)，融合為新的習(xí)題；三是“解構(gòu)”習(xí)題，即教師引導(dǎo)學(xué)生盡量解釋和發(fā)掘教材習(xí)題背后的意義，或者以懷疑、批判的方式使原有的教材習(xí)題顯現(xiàn)另外的意義.

2.補(bǔ)充是關(guān)鍵

教材習(xí)題往往比較單薄，教師要不斷尋找和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的教材習(xí)題之外那些相關(guān)的有意義的材料，并將它們有選擇地引入課堂，使現(xiàn)有的教材習(xí)題與課外的習(xí)題材料相互補(bǔ)充.

3.替換是選項(xiàng)

如果教師發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有浙教版教材某個章節(jié)的習(xí)題絕大部分內(nèi)容比較過時、落后或者不適合學(xué)生學(xué)習(xí)時，那么教師就可以考慮用另外的教材版本中的相關(guān)習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)替換.

四、教材習(xí)題拓展改進(jìn)的初步成效

（一）數(shù)學(xué)作業(yè)數(shù)量大幅下降，但學(xué)業(yè)成績沒有下降

以2011學(xué)年我校八年級為例，《作業(yè)本》每個班級都完成，區(qū)別是筆者所教班級的每位學(xué)生平均只加做了23份試卷，其他作業(yè)主要是數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題和拓展改進(jìn)后的習(xí)題，其他班級的每位學(xué)生平均則加做了162份試卷.2011學(xué)年兩個學(xué)期的期末考試，我校八年級的20個班級中，筆者所教班級數(shù)學(xué)成績的“三率一平”與其他班級平均水平相比如下.

1.2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試差別不大

優(yōu)秀率約高5個百分點(diǎn)，合格率約高3個百分點(diǎn)，低分率約高7個百分點(diǎn)，平均分約少1分.

2.2011學(xué)年第二學(xué)期期末考試略有優(yōu)勢

優(yōu)秀率約高7個百分點(diǎn)，合格率約高5個百分點(diǎn)，低分率約高3個百分點(diǎn)，平均分基本持平.

“誰的作業(yè)量降得多，誰的成績就降得多”的局面基本打破，所教班級基礎(chǔ)相對較好的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績甚至還有點(diǎn)長進(jìn).

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不斷上升，但學(xué)習(xí)壓力沒有上升

教材中習(xí)題拓展改進(jìn)后，雖然我們師生經(jīng)常一節(jié)課只研究一個問題（進(jìn)行一題多解和一題多變），有時到下課了還沒有研究結(jié)束，但這樣的教學(xué)效果較好，學(xué)生得到的是思想方法、情感體驗(yàn)和個性發(fā)展，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解深刻，獨(dú)立性高，知識遷移能力強(qiáng).它改變了學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的恐懼心理，開始從相似度很高、非常機(jī)械的試卷練習(xí)中解脫出來，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在一定程度上體會到了“在多樣的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，在層層的演變中體會數(shù)學(xué)的快樂”.2013年初，筆者再一次對所任教班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的現(xiàn)狀進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，結(jié)果顯示：約七成同學(xué)對數(shù)學(xué)感興趣，還有約二成的同學(xué)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感覺一般，只有約一成的同學(xué)明確表示不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)在所有學(xué)科中，按喜愛程度，排在第一的已有三成，排在第二的有四成，排在第三或以下的下降至三成.“趣學(xué)”、“樂學(xué)”、“輕松地學(xué)”的良好氛圍逐漸形成.

（三）自身授課方式逐漸改變，但成長趨勢沒有改變

在教材中習(xí)題的拓展改進(jìn)過程中，筆者在兩個方面有明顯變化：一是課堂授課方式有了明顯的改變.延續(xù)了十幾年的講講練練的常見方式筆者已很少使用，而是經(jīng)常通過精選教材中典型的習(xí)題，充分挖掘、延伸、改造，用拓展改進(jìn)后的習(xí)題進(jìn)行教學(xué)，注重剖析破題思路，溝通知識間的聯(lián)系，展示知識的形成、演變過程.目前這種授課方式現(xiàn)已逐漸成型，并得到提煉和固化.二是析題和編題的能力有了明顯提升.數(shù)學(xué)專業(yè)知識日趨扎實(shí)，編題時注重以教材中的習(xí)題為基礎(chǔ)，對原題根據(jù)不同的要求進(jìn)行拓展改進(jìn)，還學(xué)會充分了解學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試題的命制技術(shù)，編寫出了相當(dāng)數(shù)量的具有新意又符合學(xué)生實(shí)際的拓展改進(jìn)習(xí)題，基本能覆蓋整個初中階段.另外，筆者先后獲得紹興市首屆初中數(shù)學(xué)教師基本能力比武一等獎（第一名）和嵊州市學(xué)科帶頭人稱號，自身個人專業(yè)成長的趨勢沒有停止和改變.

當(dāng)然，在近兩年的初中數(shù)學(xué)教材中習(xí)題的拓展改進(jìn)實(shí)踐中，還暴露出了以下突出問題：一是有時為了拓展改進(jìn)而拓展改進(jìn)，不注重拓展改進(jìn)的典型性；二是拓展改進(jìn)后的習(xí)題不能完全覆蓋基本知識；三是拓展改進(jìn)后的習(xí)題跨度不合適，難以循序漸進(jìn)；四是不同課型中習(xí)題的拓展改進(jìn)在差異上把握明顯不足.這有待于今后在數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐中進(jìn)一步探討和解決.