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        構(gòu)建問題引領(lǐng)的探究式課堂

        2013-07-25 07:29:16江蘇省海州高級中學(xué)徐進(jìn)勇
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2013年3期
        關(guān)鍵詞:智能探究數(shù)學(xué)

        ☉江蘇省海州高級中學(xué) 徐進(jìn)勇

        依據(jù)知識體系本身的邏輯次序,按部就班地接受并運(yùn)用這些知識體系,是目前中學(xué)生課程學(xué)習(xí)的主要任務(wù),這種系統(tǒng)學(xué)習(xí)的方式,可以使學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)掌握經(jīng)受住千年文明考驗(yàn)的最堅(jiān)固的知識內(nèi)核.但是,如果將其作為中學(xué)生掌握科學(xué)文化的中心模式,將會(huì)發(fā)現(xiàn)它有著難以克服的缺陷:知識的學(xué)習(xí)與運(yùn)用都在回避具體的經(jīng)驗(yàn)材料,與生活和生產(chǎn)實(shí)際有較大的距離,學(xué)生發(fā)展的是求同思維,實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力卻比較低下,難以適應(yīng)時(shí)代的要求.

        美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,解決問題的教學(xué)無疑是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心.數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為,在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有猜想的地位.“問題引領(lǐng)探究式教學(xué)”就是教師通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境和問題串,把學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等認(rèn)識活動(dòng)凸現(xiàn)出來,突出強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)主體自我感悟與發(fā)現(xiàn),使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更多的成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題過程的一種學(xué)習(xí)方式.問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種理念、策略和方法,也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種組織形式.

        筆者最近聆聽了不少的省、市、校級的研討課或比賽課,也受學(xué)校委托隨機(jī)進(jìn)行常態(tài)化聽課檢查,發(fā)現(xiàn)問題引領(lǐng)探究式教學(xué)更多地出現(xiàn)在優(yōu)秀教師的展示課中,而難見于面廣量大的常態(tài)課,常態(tài)課中教師更多的還是傳統(tǒng)式的教學(xué),當(dāng)然較以前也多了一些啟發(fā)與互動(dòng).

        下面以我校兩位教師的兩節(jié)常態(tài)課(課題:曲線與方程)為例,說明問題引領(lǐng)的探究式教學(xué)與傳統(tǒng)式教學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系.

        一、甲課堂

        教師由華羅庚的詩句引出數(shù)與形的關(guān)系,指出解析幾何體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的完美結(jié)合,而曲線與方程是解析幾何這座大廈的基石,引出課題.

        教師出示下列問題:

        問題1:探究圖1(實(shí)線部分)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系?

        問題2:作出以方程y=x+1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所表示的圖形,問線段AB上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程y=x+1的解有何關(guān)系?

        問題3:線段AB上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程y=x+1的解為什么能有上述的關(guān)系?通過什么共性使它們連結(jié)在一起?個(gè)人思考后小組討論.

        圖1

        (都是有序?qū)崝?shù)對(x,y),(x,y)在形上表示點(diǎn),在數(shù)中表示方程的一組解,并通過此有序?qū)崝?shù)對使線段AB上的點(diǎn)與方程y=x+1的解建立了一種對應(yīng)關(guān)系)

        問題4:如何改造,才能使圖形上的點(diǎn)與方程的解建立一一對應(yīng)關(guān)系?

        (學(xué)生給出兩種改造方法)

        問題5:探究圖2(實(shí)線部分)上的點(diǎn)所滿足的關(guān)系?

        問題6:上述曲線與方程y=x2-2x-3所表示的曲線有何關(guān)系?二者具有相同的性質(zhì)嗎?如何改造,才能使圖形上的點(diǎn)與方程的解建立一一對應(yīng)關(guān)系?

        圖2

        師生共同得出:曲線的方程與方程的曲線的概念.

        問題7:如何證明以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓的方程是x2+y2=4?

        問題8:什么情況下才能用方程知識來研究曲線的性質(zhì)?

        學(xué)生研討后,下課時(shí)間到,課堂上已無時(shí)間做練習(xí).

        二、乙課堂

        (1)讓學(xué)生畫出y=x的圖像,并指出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程x-y=0的解有何關(guān)系?

        (2)畫出拋物線y=x2的圖像,并指出拋物上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程y=x2的解有何關(guān)系?

        (3)得出結(jié)論:曲線的方程及方程的曲線(板書)

        (4)觀察下列方程與曲線,說明它們有怎樣的關(guān)系?

        ①y=x與圖3;②x=與圖4;③x2+y2=1與圖5.

        圖3

        圖4

        圖5

        (5)練習(xí)了多個(gè)曲線與方程關(guān)系的習(xí)題,課堂上學(xué)生氣氛較活躍,學(xué)生也較輕松的掌握.

        (6)教師總結(jié).課堂教學(xué)程序完整、自然、順利.

        課后,筆者隨機(jī)尋問了甲、乙課堂上的各兩名學(xué)生兩個(gè)問題:①為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容,學(xué)習(xí)它的目的是什么?②為什么曲線的點(diǎn)與方程的解能建立一種對應(yīng)關(guān)系?

        甲課堂的兩名學(xué)生基本上能回答出來,而乙課堂的學(xué)生卻茫然不知.

        甲課堂把學(xué)生推到問題的前面,反應(yīng)出以學(xué)的邏輯、學(xué)的線索為軸心的課堂教學(xué)形態(tài),這是“做數(shù)學(xué)”,我們稱為“問題引領(lǐng)探究式課堂”;乙課堂體現(xiàn)了以學(xué)科邏輯結(jié)構(gòu)、學(xué)科知識線索為軸心的課堂教學(xué)形態(tài),這是“教數(shù)學(xué)”,稱為“傳統(tǒng)式課堂”.在問題引領(lǐng)的探究式課堂中,學(xué)生學(xué)的主動(dòng),學(xué)生的經(jīng)歷比較豐富、體驗(yàn)比較深刻,學(xué)生探索未知的習(xí)慣、創(chuàng)新精神、思維能力得到發(fā)展和培養(yǎng),但單位教學(xué)時(shí)間較難控制,有時(shí)難以完成教學(xué)任務(wù),并有獲得知識中“碎片”的風(fēng)險(xiǎn),對教師把握學(xué)情、歸納等能力要求更高,這就需要教師更好地把握教學(xué)內(nèi)容,在課前進(jìn)行充分準(zhǔn)備,有智慧地進(jìn)行教學(xué).目前大多數(shù)教師愿意選擇“傳統(tǒng)式課堂”,與以學(xué)業(yè)成績高低作為教師教學(xué)工作優(yōu)劣的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不無關(guān)系,“傳統(tǒng)式課堂”對完成教學(xué)任務(wù)、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)有保障,對學(xué)生基本知識、基本能力、考試學(xué)業(yè)成績有保證,教師也較容易地駕馭課堂并把握課堂.

        問題引領(lǐng)探究式教學(xué)與傳統(tǒng)式教學(xué)的比較:

        問題引領(lǐng)探究式教學(xué)與傳統(tǒng)的接受式教學(xué)各有優(yōu)劣,兩者有區(qū)別,但并不是對立的兩種教學(xué)方式.探究式教學(xué)中也需要教師的引導(dǎo)和適當(dāng)?shù)闹v解,接受式教學(xué)中也有教師啟發(fā)引導(dǎo)的探究成份.新課標(biāo)提倡的轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)方式就是改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中過分突出接受的成份,把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思考應(yīng)用、探究拓展等認(rèn)識活動(dòng)突顯出來.從教師角度來講,主要是轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,通過數(shù)學(xué)探究真正落實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.

        多元智能理論:每一個(gè)正常人至少都應(yīng)具有“語言—言語”智能、“數(shù)理-邏輯”智能、“視覺—空間”智能、“身體—運(yùn)動(dòng)”智能、“音樂—節(jié)奏”智能、“人際—交往”智能、“自知—自省”智能、自然探究智能等八大智能.傳統(tǒng)教學(xué)中普遍用“講授法”對學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)一的教學(xué),這種教學(xué)方法對部分“語言—言語”智能與“數(shù)理-邏輯”智能較強(qiáng)的學(xué)生可能是適宜的.如果在教學(xué)中還注意到以圖、表、影像來表達(dá)事物,或者將語言文字轉(zhuǎn)換成為表象,就兼顧到了用“視覺—空間”智能來思考的學(xué)生;如果還以實(shí)驗(yàn)或表演的形式作為教學(xué)的切入點(diǎn),就兼顧到了用“身體—運(yùn)動(dòng)”智能來思考的學(xué)生;如果還經(jīng)常以小組合作的形式討論交流,就兼顧到了用“人際—交往”智能來學(xué)習(xí)的學(xué)生;如果以問題探究形式學(xué)習(xí)就兼顧到了用自然探究智能來學(xué)習(xí)的學(xué)生……

        三、問題引領(lǐng)的探究式課堂構(gòu)建

        雖然問題探究式課堂存在一定風(fēng)險(xiǎn),駕馭起來有一定困難,但對提升學(xué)生的綜合素質(zhì)有利,所以我們不能放棄,而應(yīng)該積極準(zhǔn)備,做好課前的問題創(chuàng)設(shè)和教學(xué)預(yù)設(shè),把握課堂的生成與升華等教學(xué)環(huán)節(jié),努力構(gòu)建問題引領(lǐng)的探究式課堂.

        1.確立教學(xué)立意

        中國畫論有“意在筆先”一說,意指完成一幅作品,事先有立意:想表達(dá)什么意象?借什么具象來表達(dá)?怎樣構(gòu)圖?怎樣使用畫語等.有了這些主觀的構(gòu)想,將之爛熟于胸,再提筆追問,方能得其形神.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)何嘗不是如此呢?上課前,我們得深入思考本節(jié)課該設(shè)定怎樣的教學(xué)目標(biāo)?培養(yǎng)學(xué)生哪些數(shù)學(xué)思維能力?學(xué)生的現(xiàn)有基礎(chǔ)如何?在發(fā)展學(xué)生的智力、培育學(xué)生的理性精神上能做點(diǎn)什么?如何讓更多的學(xué)生在課堂上經(jīng)歷和體驗(yàn)知識發(fā)現(xiàn)的樂趣?如何讓更多的學(xué)生通過課堂上的學(xué)與教獲得發(fā)展?有了這些認(rèn)識和思考后,再合理設(shè)計(jì)教學(xué)程序和方法,方能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)質(zhì)與高效.當(dāng)前教學(xué)立意主要可分三個(gè)層次:第一層次(知識立意),教學(xué)僅以完成公式和運(yùn)算律的任務(wù)為核心;第二層次(能力立意),教學(xué)中關(guān)注了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的技能訓(xùn)練和能力提升;第三層次(人本立意),教學(xué)中學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)的樂趣,揭示了問題的本源,真正學(xué)到了知識,獲得了發(fā)展.教學(xué)立意的高低反應(yīng)了教師“理解數(shù)學(xué)”的能力.

        2.創(chuàng)設(shè)問題情境及問題串

        “問題是數(shù)學(xué)的心臟”,數(shù)學(xué)探究教學(xué)更是離不開對問題的研究.因此,問題的設(shè)計(jì)與提出的質(zhì)量層次,決定了探究教學(xué)是否具有操作性和實(shí)效性的特征.就問題認(rèn)識的主體——學(xué)生而言,問題必須具有可接受性、障礙性和探究性.新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào):“數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程.”為體現(xiàn)這一教學(xué)理念,情境創(chuàng)設(shè)備受關(guān)注,教師要以真實(shí)的或虛擬的“生活化”材料或?qū)W生感興趣的故事等為載體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,并就此提出問題,引發(fā)問題串,引導(dǎo)學(xué)生思考,進(jìn)而解決問題.因此,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的理念應(yīng)完成由知識主線到思維活動(dòng)主線再落實(shí)到問題為主線的轉(zhuǎn)變.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞著數(shù)學(xué)問題進(jìn)行;數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)組織為提出問題和解決問題的過程;應(yīng)把有沒有問題,有沒有激發(fā)出學(xué)生的思維活動(dòng)作為評價(jià)教學(xué)活動(dòng)成功與否的主要標(biāo)準(zhǔn).

        3.做好課前預(yù)設(shè)

        教學(xué)既需要預(yù)設(shè),也需要生成,生成是目的,預(yù)設(shè)是手段,有效的生成離不開精心的預(yù)設(shè).只有教師課前多角度、多維度思考可能出現(xiàn)的問題情況,才能構(gòu)思出一題多解、一題多變,并可能演變出許多有意義、有價(jià)值的教學(xué)題組,也才能真正的把握好“思維活躍”的探究式課堂.

        案例:蘇教版選修1-1第24頁,課題:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

        在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中作了以下幾個(gè)預(yù)設(shè):

        自主探究:如何化簡等式

        法1:移項(xiàng)、平方、再移項(xiàng)、平方、移項(xiàng)、換元、化簡.

        問題1:學(xué)生比較自己與課本中提供的化簡方法后,有的會(huì)提出疑問:為什么想到要移項(xiàng),一定要移項(xiàng)嗎?不移項(xiàng)可以嗎?

        即(x2+y2+c2)2-4c2x2=[2a2-(x2+y2+c2)]2,

        得-4c2x2=4a4-4a(2x2+y2+c2),

        即得(a2-c2)x2+a2y2=a(2a2-c2).

        指出:化簡的關(guān)鍵是利用式子的對偶性產(chǎn)生對x2+y2+c2的整體運(yùn)算,減小了運(yùn)算量.

        問題2:原方程形式上還有什么特點(diǎn)?如何針對這個(gè)特點(diǎn)再選擇其他運(yùn)算方式?

        法3:(教師提示,等差數(shù)列法,學(xué)生動(dòng)手操作)

        可見,教師在備課時(shí)應(yīng)努力在知識形成過程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上、在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上、在數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上、在靠近學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”,作好預(yù)設(shè),提出不同的設(shè)想.

        4.處理好課堂的生成

        新課程下的教學(xué)過程是師生互動(dòng)、交流的過程,課堂教學(xué)中坐在教師面前的是一個(gè)個(gè)鮮活的生命,教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)生動(dòng)的情境,設(shè)置一個(gè)個(gè)巧妙的問題,讓學(xué)生真正參與進(jìn)來,撥動(dòng)學(xué)生的心弦,這樣生成性資源就會(huì)涌現(xiàn)出來.同時(shí)要強(qiáng)調(diào)師生之間的平等交流、平等互動(dòng),創(chuàng)設(shè)一種以學(xué)生為主體的自由、民主、平等的課堂學(xué)習(xí)氛圍.只有在民主的輕松、愉快的課堂氣氛里學(xué)生才能獨(dú)立地探索,大膽地發(fā)表見解.課堂教學(xué)不是一個(gè)封閉系統(tǒng),不應(yīng)拘泥于預(yù)設(shè)的程式,要鼓勵(lì)學(xué)生在互動(dòng)中大膽超越與即興創(chuàng)造.過程中教師要將學(xué)生不同的見解和方案梳理給全班同學(xué)辨析與討論,讓各種意見充分解釋其根據(jù),鼓勵(lì)學(xué)生爭論,從而使學(xué)生在積極思考和正誤辨析中統(tǒng)一到正確的認(rèn)識上來,并完全明了其道理,對錯(cuò)誤的認(rèn)識也搞清其原因.將課堂生成的資源巧妙靈合地整合到知識思維的鏈條中,考量著教師的教學(xué)智慧和教學(xué)功力.

        5.延伸點(diǎn)化使生成升華

        當(dāng)學(xué)生的思維處于積極的、緊張的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài),他們的智慧就會(huì)時(shí)時(shí)迸發(fā),產(chǎn)生許多新奇的想法,當(dāng)然也會(huì)衍生冗余的環(huán)節(jié),教師的責(zé)任就在于對此及時(shí)發(fā)現(xiàn),著意運(yùn)作,遇到無法預(yù)料或在課堂上無法解決的生成,我們可以先對它進(jìn)行有價(jià)值的控制和調(diào)整,把一些有價(jià)值的、值得我們探究的問題留給學(xué)生,從課堂上延伸出去,讓學(xué)生課后去探索,去研究,去爭論.這樣的延伸點(diǎn)化,讓教學(xué)更有效地向縱深推進(jìn).

        全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)(NCTM)出版的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評估標(biāo)準(zhǔn)》,其中明確提出:“學(xué)生是通過自己‘做數(shù)學(xué)’、‘交流思想’、‘和別人一起提出和解決問題’等活動(dòng)獲得成功的.”基于上述的理論和認(rèn)知,教師應(yīng)該積極構(gòu)建問題引領(lǐng)的探究式課堂,真正落實(shí)“以學(xué)生的發(fā)展為本”,這樣才能使師生在課堂上享受到數(shù)學(xué)教學(xué)生活作為人的生活的快樂,使數(shù)學(xué)課堂因此煥發(fā)出生命活力.

        1.岳德明.我們到底需要怎樣的課堂[J].人民教育,2012(22):53.

        2.陳匯祥,楊樹崤.“發(fā)現(xiàn)”個(gè)性才能“適應(yīng)”個(gè)性——南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校“個(gè)性化課程”探索[J].人民教育,2011(9):50.

        3.陳柏良.教學(xué)立意 優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)建構(gòu)的基石[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2011(8):30.

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