何 帆，高成發(fā)，潘樹國，王勝利

（1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京 210096；2.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

1 引言

隨著我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) （BeiDou navigation satellite system，BDS）的正式運行，我國及周邊地區(qū)用戶可以接收到北斗系統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航信號，但由于目前北斗系統(tǒng)地面跟蹤站相對偏少，幾何結(jié)構(gòu)還不夠合理［1］，導(dǎo)致定位精度較低。北斗系統(tǒng)與全 球 定位 系 統(tǒng) （global positioning system，GPS）、格洛納斯導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng) （global navigation satellite system，GLONASS）進行聯(lián)合定位時，能夠成倍增加可用衛(wèi)星數(shù)，彌補單全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) （global navigation satellite system，GNSS）的不足，提高定位可靠性及連續(xù)性［2-3］。但各系統(tǒng)誤差來源各異，事先給定的先驗方差值存在的不合理之處也凸顯出來。因此，許多學(xué)者將經(jīng)典先驗定權(quán)方法改進為后驗定權(quán)方法，即方差－協(xié)方差分量估計法［4］。常用的估計方法有赫爾默特（Helmert）方差分量估計法、最小范數(shù)二次無偏估計法 （minimum norm quadratic unbiased estimator，MINQUE）等，通常學(xué)者們將這些方法用于高精度衛(wèi)星定位中。如：文獻(xiàn) ［5］將MINQUE應(yīng)用于靜態(tài)GPS高精度定位中，并建立時間相關(guān)觀測值的隨機模型；文獻(xiàn) ［6］將MINQUE用于估計GPS觀測值的方差－協(xié)方差分量，解決了GPS載波雙差高精度定位的定權(quán)問題；文獻(xiàn) ［7］將Helmert方差分量估計應(yīng)用于靜態(tài)和動態(tài)GPS單點定位中，對獨立觀測值和過程噪聲分量進行了分析；文獻(xiàn) ［8］將方差－協(xié)方差分量估計應(yīng)用于靜態(tài)GPS偽距－載波雙差定位中，分析了此模型對定位精度的影響。此外，許多學(xué)者還將方差－協(xié)方差分量估計應(yīng)用于多系統(tǒng)聯(lián)合定位中。如：文獻(xiàn) ［9］將Helmert方差分量估計應(yīng)用于組合GPS/GLONASS載波雙差定位中，確定出兩個系統(tǒng)間相對平衡的權(quán)值比；文獻(xiàn) ［10］將Helmert方差分量估計應(yīng)用于組合GPS/BDS電離層雙頻偽距定位中，得到合理權(quán)值比。研究結(jié)果表明，驗后定權(quán)法得到的定位結(jié)果比先驗定權(quán)法得到的定位結(jié)果精度有所提高。

本文對GPS/BDS/GLONASS三系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)進行Helmert方差分量估計，確定出三個系統(tǒng)合理權(quán)值比。然而，當(dāng)觀測值中存在較大粗差時，Helmert方差分量估計解算結(jié)果將偏離真實值［10-11］。在此基礎(chǔ)上，采用抗差估計模型，進一步減弱系統(tǒng)粗差對結(jié)果所造成的不良影響，最終達(dá)到高精度、高可靠性定位的目的。

2 理論模型

2.1 偽距雙差定位模型

偽距測量是通過觀測衛(wèi)星發(fā)射的測距碼信號到達(dá)用戶接收機的傳播時間，計算出接收機至衛(wèi)星的距離［12］，即

式中，Δt表示傳播時間，c表示光速。

對偽距觀測方程在測站和衛(wèi)星間求差，本算例選取所有歷元衛(wèi)星平均高度角最大者作為參考衛(wèi)星，從而得到雙差方程的矩陣形式為

式中，Δ▽為雙差算子，a、b及c為坐標(biāo)未知參數(shù)的系數(shù)，δX、δY及δZ分別為X、Y、Z方向上的坐標(biāo)改正。偽距觀測方程在測站和衛(wèi)星間求差后，可消除衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差的影響，削弱對流層、電離層等誤差的影響。

利用序貫最小二乘原理求解

在偽距雙差定位中，影響定位結(jié)果的主要因素為：偽距觀測值和衛(wèi)星位置。若認(rèn)為各類觀測值精度相等，彼此之間相互獨立，從而將權(quán)陣看成單位陣，顯然是不符合實際的，可能會導(dǎo)致精度低且不穩(wěn)定的定位結(jié)果。

2.2 Helmert方差分量估計模型

本文采用Helmert方差分量估計確定三系統(tǒng)觀測值之間的權(quán)值比。

間接平差的基本公式為

隨機模型

誤差方程V＝－l

法方程及其解＝W，＝N－1W

式中，N＝BTPB，W＝BTPl。

且Pij＝0（i≠j）。它們的誤差方程為

記

可以得出

一般來說，第一次采用的權(quán)值P1，P2，P3是不合理的，它們對應(yīng)的單位權(quán)方差不相等分別為，，，則三類觀測值的Helmert估計公式如式（8）所示

式 （8）的解為

式中c為任一常數(shù)，本算例中取c＝。即設(shè)第一類觀測值的權(quán)值為1，則三類觀測值的第k次定權(quán)為：

2.3 基于IGG1方案的抗差估計模型

采用Helmert方差分量估計可以較好地解決不同類或者不同精度觀測值的定權(quán)問題，但當(dāng)觀測資料中存在較大粗差時，該方法得到的結(jié)果就會偏離真實值，從而導(dǎo)致失真現(xiàn)象。學(xué)者們提出了抗差估計模型，通過重新定權(quán)來對粗差觀測值進行控制，以消除或者減弱異常誤差對定位結(jié)果的影響，從而得到最佳估值。

目前，常用的抗差估計方法有IGG1方案、IGG3方案、雙因子等價權(quán)以及等價方差－協(xié)方差函數(shù)等［13-16］。其中，IGG1方案計算表達(dá)式為

3 算例分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

本算例采用2012年7月14日的兩個零基線觀測站數(shù)據(jù)，選取其中45min的觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔為1s，共計2 701個觀測歷元。該數(shù)據(jù)文件包括GPS、GLONASS及BDS的三系統(tǒng)觀測值。

三個系統(tǒng)的可用衛(wèi)星總數(shù)為24顆，明顯多于單系統(tǒng)或雙系統(tǒng)的可用衛(wèi)星數(shù)，完全可以滿足偽距雙差相對定位對觀測衛(wèi)星數(shù)的要求。在滿足定位要求的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮如何提高定位結(jié)果的精度。根據(jù)偽距雙差定位模型可知，定位精度除了與觀測值的精度有關(guān)，還取決于所觀測衛(wèi)星的位置。三維幾何精度因子 （position dilution of precision，PDOP）能夠純量地表示衛(wèi)星的幾何圖形結(jié)構(gòu)，圖1、圖2分別為GPS、GLONASS、BDS及組合GPS/BDS/GLONASS系統(tǒng)的可用衛(wèi)星顆數(shù)及PDOP值統(tǒng)計。

圖1 GPS/BDS/GLONASS可用衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計

圖2 GPS/BDS/GLONASS衛(wèi)星PDOP值統(tǒng)計

由圖1、圖2可以看出，GPS/BDS/GLONASS組合定位中，更多的可見衛(wèi)星能夠優(yōu)化衛(wèi)星的空間幾何圖形結(jié)構(gòu)，有效地減小PDOP值，從而進一步提高相對定位精度。

3.2 解算結(jié)果

本實驗采用兩個測站的三系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)進行偽距雙差相對定位，相對定位可以消除衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差等，對于零基線數(shù)據(jù)還能有效減弱大氣延遲誤差，從而更能體現(xiàn)出隨機模型對定位造成的影響。根據(jù)不同定權(quán)方案得到的定位結(jié)果及其均方根值 （root mean square，RMS）值如表1所示。

表1 無粗差時不同定權(quán)方案相對定位結(jié)果對比

從表1可以看出：與單位權(quán)模型相比，Helmert方差分量估計模型及其抗差解都取得了相對較好的定位結(jié)果。在觀測數(shù)據(jù)不含較大粗差的情況下，Helmert方差分量估計模型與其抗差解的定位結(jié)果相差不大。

通過對數(shù)據(jù)進行計算，三個系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)采用偽距雙差定位模型單獨解算的定位殘差值，以及對三系統(tǒng)數(shù)據(jù)采用三種定權(quán)模型的聯(lián)合定位坐標(biāo)殘差值，分別如圖3、圖4所示。

圖3 單系統(tǒng)定位結(jié)果在N、E、U方向的坐標(biāo)殘差值

圖4 三系統(tǒng)不同定權(quán)模型聯(lián)合定位結(jié)果在N、E、U方向的坐標(biāo)殘差值

對圖3中的單系統(tǒng)定位結(jié)果進行比較，可看出GPS單系統(tǒng)的定位精度高于GLONASS和BDS得到的位置精度。其中，BDS的定位結(jié)果殘差值波動 （±1m之間）較大，其穩(wěn)定性最差。GLONASS得到的坐標(biāo)殘差值在Up方向上、第1 234個歷元處發(fā)生突變，殘差絕對值減小0.308 9m，定位可靠性較低。

從圖4可以看出：Helmert方差分量估計模型及其抗差解，與傳統(tǒng)的單位權(quán)模型相比，定位結(jié)果的精度和可靠性在N、E、U三個方向都有不同程度的提高，尤其是U方向提高了10多厘米。這是由于Helmert方差分量估計對每個歷元的GPS、GLONASS及BDS的權(quán)值都進行了實時性調(diào)整，更真實地反映出每個歷元不同導(dǎo)航系統(tǒng)觀測值的質(zhì)量與精度。本算例中，采用Helmert方差分量估計模型所估計出的2 701個歷元的GPS、BDS、GLONASS三個導(dǎo)航系統(tǒng)觀測值的權(quán)均值比為：1∶0.021 1∶0.006 5。據(jù)此可以反映出，該觀測文件中，GPS衛(wèi)星觀測值數(shù)據(jù)的精度最高，BDS和GLONASS偏低，GPS導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星在三系統(tǒng)聯(lián)合定位中占主導(dǎo)地位。它們兩兩之間的權(quán)值比為：GPS∶BDS＝47∶1，GPS∶GLONASS＝153∶1。盡管單GPS也能達(dá)到較高的定位精度，但三系統(tǒng)進行聯(lián)合定位時，可以大幅度增加可用衛(wèi)星數(shù)，進一步增強衛(wèi)星的幾何圖形結(jié)構(gòu)強度，保持定位連續(xù)性。

雖然Helmert方差分量估計模型與其抗差解都能確定出合理權(quán)值比，得出的定位結(jié)果也無明顯差異，但前者無法抵御粗差的影響，而后者具備了較好的抗差性。為了證實這一點，在原始觀測方程中隨機選取20個歷元的某衛(wèi)星誤差項，添加＋10m的粗差值，再次采用三種模型進行計算，得到如表2所示的N、E、U三個方向的坐標(biāo)殘差值。

表2 含粗差時不同定權(quán)方法相對定位結(jié)果對比

通過比較表1和表2的定位結(jié)果可以看出，含粗差時單位權(quán)與Helmert方差分量估計模型計算得到的坐標(biāo)殘差值，比不含粗差時得到的殘差值差值大，特別是在N和U方向上。在不含粗差和加入粗差后，單位權(quán)模型在N方向上得到的坐標(biāo)向量殘差最大值相差1.893 7m，在U方向上相差3.299 8m；Helmert方差分量估計模型在N方向上相差0.724 3m，在U方向上相差1.498 4m。觀測值中加入粗差時，將Helmert抗差解得到的坐標(biāo)殘差最大值與Helmert得到的結(jié)果相比較，在N、E、U方向分別提高了0.706 3m、0.045 0m、0.863 3m。

觀測值中含有粗差時，采用單位權(quán)與Helmert方差分量估計模型得到定位結(jié)果精度明顯降低，表明這兩種模型易受粗差的污染，而Helmert方差分量估計的抗差解則表現(xiàn)出一定的抗差能力，有效地減弱了粗差的不良影響。因此，將Helmert方差分量估計與抗差估計模型相結(jié)合，得到Helmert方差分量估計的抗差解能夠在減弱粗差影響的基礎(chǔ)上，確定出三系統(tǒng)觀測值之間更為合理的權(quán)值比，從而達(dá)到精確定位的目的。

4 結(jié)論與展望

利用GPS/BDS/GLONASS觀測數(shù)據(jù)進行聯(lián)合定位時，能明顯增加可用衛(wèi)星數(shù)，本算例中總衛(wèi)星數(shù)可達(dá)到24顆以上，而三個單系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)為8顆左右。在觀測條件較差的情況下，充分利用三個系統(tǒng)的可視衛(wèi)星，能夠克服單系統(tǒng)可用衛(wèi)星數(shù)較少的不足。通過對以上數(shù)據(jù)的計算和分析可得，同時對觀測數(shù)據(jù)進行Helmert方差分量估計和抗差估計得到Helmert方差分量估計的抗差解，不僅能根據(jù)三系統(tǒng)觀測值的實時精度，確定出合理權(quán)值比，而且能夠抵御系統(tǒng)粗差的影響，從而顯著提高GPS/BDS/GLONASS聯(lián)合定位的精度、可用性及穩(wěn)定性。計算結(jié)果表明：觀測值中不含系統(tǒng)粗差時，Helmert方差分量估計得到的點位精度比單位權(quán)模型提高了11.5%；向觀測值中加入20個歷元的＋10m粗差后，采用Helmert方差分量估計的抗差解得到的點位精度提高了43.4%。但該方法也存在不足之處，由于Helmert方差分量估計和抗差估計對每個歷元都采用迭代的方法進行定權(quán)，增加了程序計算量，需要較長的計算時間。因此，如何建立一個高效率的隨機模型還有待進一步研究。此外，本文只研究了多系統(tǒng)聯(lián)合定位的偽距雙差模型，將該方法還可以進一步應(yīng)用于更多的定位模型中，如：載波雙差模型，精密單點定位模型等。

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