李文文，李 敏，胡志剛，趙齊樂

（1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，武漢 430079；2.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079）

1 引言

距離地面50－1 000km之間的大氣層稱為電離層。全球定位系統(tǒng) （global positioning system，GPS）及北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) （BeiDou navigation satellite system，BDS）等全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）信號在通過電離層時受到其中自由電子非線性散射特性的影響，使信號的傳播速度與路徑發(fā)生變化，從而對觀測值造成影響，稱為電離層延遲［1-2］。其影響量級從幾米到幾十米，是GNSS導(dǎo)航定位的主要誤差源［3-4］。由于電離層延遲與頻率相關(guān)，雙頻用戶可以通過雙頻無電離層組合消除一階電離層延遲，但是對于單頻用戶而言，則需要依靠電離層模型來削弱其影響。

Klobuchar于1975年通過大量的數(shù)據(jù)建模后提出了Klobuchar電離層模型［1］，并得到了廣泛應(yīng)用。BDS及GPS也均提供Klobuchar 8參數(shù)模型用于電離層改正［2，5］，但是GPS電離層模型采用地磁坐標(biāo)系，而BDS電離層模型參數(shù)基于地理坐標(biāo)系［2，5］，二者相關(guān)參數(shù)的選擇也有一定差異。為了分析選用不同導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)布的電離層模型參數(shù)對基于GPS/BDS雙模聯(lián)合導(dǎo)航定位精度的影響，本文對BDS和GPS電離層模型的改正精度在中國區(qū)域和世界范圍內(nèi)進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明：在中國地區(qū)及周邊范圍內(nèi)，采用BDS電離層模型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)單點定位精度較GPS電離層模型在平面定位精度有0.5m左右的提高，高程方向的精度在亞太地區(qū)以外較GPS模型有一定提升?？傮w上分析，采用BDS電離層參數(shù)更利于中國區(qū)域的GNSS聯(lián)合導(dǎo)航定位。

2 單點定位評價電離層精度基本理論

2.1 觀測方程模型

GPS和BDS等在定位中主要受到衛(wèi)星星歷誤差，衛(wèi)星和接收機鐘差，電離層，對流層延遲等的影響［3］。本文在研究中采用P1碼觀測值進(jìn)行單點定位，并考慮到相關(guān)誤差項的影響，采用如下的觀測方程［3］

式中，ρ為P1碼觀測值，R為衛(wèi)地距幾何距離，dt、dTS分別為接收機和衛(wèi)星鐘差，I為電離層延遲，dTrop為對流層模型，ε為觀測值噪聲，c為光速。

為了評價BDS和GPS電離層模型對單點定位精度的影響，本文在武漢大學(xué)PANDA軟件的基礎(chǔ)上增加了BDS和GPS電離層模型模塊，并在定位時分別采用這兩種模型進(jìn)行電離層延遲改正。

2.2 電離層模型

GPS和BDS均提供Klobuchar 8參數(shù)電離層改正模型。Klobuchar模型是根據(jù)中緯度地區(qū)大量的實驗資料擬合得到，其將每天電離層的最大影響確定為當(dāng)?shù)貢r間的14h，夜間電離層天頂時延設(shè)置為5ns，基本上反映了電離層的變化特性，從大尺度上保證了電離層預(yù)報的可靠性［3］。Klobuchar模型8參數(shù)在設(shè)置上考慮了電離層周日尺度上振幅和周期的變化，直觀簡潔地反映了電離層的周日變化特性。

2.2.1 GPS電離層模型

GPS系統(tǒng)播發(fā)的Klobuchar電離層模型基于地磁坐標(biāo)系，利用Klobuchar模型的8參數(shù)與穿刺點的地磁緯度進(jìn)行計算，并通過映射函數(shù)將天頂電離層延遲投影至傳播方向。利用8參數(shù)和穿刺點地磁緯度計算天頂電離層時延Tg的公式如下［1］

振幅A和周期P分別為

式中αi，βi（i＝0－3）為Klobuchar模型8參數(shù)，是通過地面系統(tǒng)根據(jù)該天為一年中的第幾天以及前5天的太陽的平均輻射流量從370組常數(shù)中選取然后編入導(dǎo)航電文進(jìn)行播發(fā)給用戶［3］，φm則為穿刺點地磁緯度。為將Tg投影至傳播方向，GPS Klobuchar模型采用如下映射函數(shù)

式中，e為衛(wèi)星高度角，單位為rad。

2.2.2 BDS電離層模型

BDS電離層模型的建立基于地理坐標(biāo)系，即利用刺穿點的地理經(jīng)度與太陽地理經(jīng)度的差值和刺穿點的地理緯度作為變量構(gòu)造電離層模型［2］。其優(yōu)點是地理經(jīng)度與時間的統(tǒng)一性較好，電離層周日變化也與之吻合［5］。BDS電離層模型的8個參數(shù)是根據(jù)中國區(qū)域網(wǎng)的GNSS雙頻測距數(shù)據(jù)解算得到，2h更新一組。具體的計算式則參考式 （1）及式 （2），但其中φm應(yīng)為穿刺點大地緯度的絕對值。BDS采用的電離層映射函數(shù)為

式中，z為穿刺點處的衛(wèi)星天頂距，研究表明在衛(wèi)星高度角大于20°時，兩種映射函數(shù)的區(qū)別可以忽略［2］。

與GPS Klobuchar模型相比，BDS電離層模型限制周期P在172 800s內(nèi)，且采用不同的地球半徑、中心電離層高度。BDS電離層模型中采用的地球半徑R＝6 378km，中心電離層高度h＝375km，而GPS電離層模型則設(shè)置為R＝6 371km，h＝350km。這兩組參數(shù)設(shè)置對計算z和地心角EA影響均小于1°，具體如圖1所示。

圖1 BDS和GPS不同參數(shù)對方位角z和地心角EA的影響

3 利用單點定位法比較BDS和GPS電離層模型精度

為了對BDS和GPS電離層模型的改正精度進(jìn)行評價，本文選擇了國際GNSS服務(wù) （International GNSSS ervice，IGS）21個全球跟蹤站2012－07－01至 2012－09－24中兩個月的數(shù)據(jù) （中間部分時間數(shù)據(jù)中斷）作為觀測數(shù)據(jù)。選擇的全球跟蹤站主要包括中國地區(qū)5個跟蹤站，中國臺灣地區(qū)2個跟蹤站，日本地區(qū)2個跟蹤站，南半球澳大利亞2個跟蹤站，以及分布在全球其他地區(qū)的跟蹤站，站點的總體分布如圖2所示：

3.1 BDS和GPS電離層模型單點定位精度比較

為了減小衛(wèi)星軌道對定位結(jié)果的影響，本文在研究中采用了IGS最終精密星歷。并在單點定位中分別采用BDS和GPS電離層模型對P1碼觀測值進(jìn)行改正。將每天的定位結(jié)果分解至高程方向 （U）和平面方向 （H）。最終對U，H方向以及總體定位誤差的均方根 （root mean square，RMS）進(jìn)行統(tǒng)計，如圖3所示。

圖2 測站分布圖

圖3 BDS與GPS電離層模型改正定位精度比較

圖3中中國地區(qū)內(nèi)及其周邊的測站與世界范圍內(nèi)其他地區(qū)的測站用斷裂線分隔開。與GPS模型改正相比，通過第一部分測站的平面RMS值可以看到，在中國及其周邊區(qū)域內(nèi)采用BDS電離層模型能夠顯著提高該區(qū)域的平面定位精度。而在高程方向，二者沒有明顯差異。因此對于中國區(qū)域及周邊測站，選用BDS電離層模型更優(yōu)。而在全球范圍的內(nèi)，觀察如 MOBS，KARR，ADIS，HRAO，ARTU等測站可見GPS模型的改正精度則比BDS模型更高。

為了進(jìn)一步分析BDS電離層模型在中國及其周邊地區(qū)改正精度的提高比例［2］，利用下式計算提高比例，最終統(tǒng)計值見表1。

表1 中國地區(qū)及周邊測站定位RMS統(tǒng)計

對表一分析可知，與GPS模型相比，LHAZ，CHAN，BJFS等測站利用BDS模型進(jìn)行定位可顯著提高其精度。這是因為BDS電離層模型在建立過程中考慮了這些測站的影響；而SHAO，TNML，TWTF等亞太地區(qū)測站在U方向精度較差，則是由于BDS電離層模型在亞太地區(qū)缺少數(shù)據(jù)約束導(dǎo)致。總體上統(tǒng)計，采用BDS電離層較GPS模型在高程方向上精度相當(dāng)，而對平面精度則有0.5m左右的提升。對于更為關(guān)心平面精度的導(dǎo)航用戶而言，選用BDS電離層模型更加合適。

以下具體比較中國地區(qū)LHAZ測站及澳大利亞地區(qū)KARR測站的結(jié)果。圖4為分別利用BDS、GPS電離層模型進(jìn)行改正后解算的坐標(biāo)在N，E，U三方向分量及三維總體誤差得到的時間序列（年積日208－213、238－246時間段內(nèi)缺少BDS電離層數(shù)據(jù)，未進(jìn)行解算）。

由圖4可知，對于LHAZ測站，BDS電離層模型改正在U方向的誤差均比GPS改正后小，這說明BDS電離層改正在LHAZ測站是穩(wěn)定可靠的，且精度更高。由于電子活性會影響電離層延遲大小。KARR測站地處南半球澳大利亞地區(qū)，其季節(jié)氣候與北半球相反。BDS電離層模型將南北半球設(shè)為對稱模式，導(dǎo)致KARR測站采用BDS電離層模型進(jìn)行改正的精度較GPS改正精度在U方向平均相差3.9m。

圖4 GPS與BDS電離層模型改正的LHAZ站單點定位精度時間序列

圖5 GPS與BDS電離層模型改正的KARR站單點定位精度時間序列

4 結(jié)論展望

本文采用單點定位的方式對BDS電離層模型與GPS電離層模型的改正精度進(jìn)行了評估。對于選取的全球21個測站，分別采用BDS和電離層模型對P1碼觀測值改正后進(jìn)行單點定位。為了反映模型周日改正的總體精度水平，本文對于單站一天數(shù)據(jù)解算一個坐標(biāo)，并共解算了兩個月的數(shù)據(jù)，最終對定位結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計。分析的結(jié)果表明：由于GPS電離層模型是GPS系統(tǒng)的預(yù)報模型，主要從全球大尺度范圍內(nèi)來考慮，其在全球改正效果比較穩(wěn)定。BDS電離層模型則是基于中國區(qū)域網(wǎng)的實時跟蹤數(shù)據(jù)解算獲得的，屬于區(qū)域電離層模型。在中國地區(qū)及周邊范圍內(nèi)，采用BDS電離層模型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)單點定位精度較GPS電離層模型在平面定位精度有0.5m左右的提高，高程方向的精度在亞太地區(qū)以外較GPS模型有一定提升?？傮w上分析，采用BDS電離層參數(shù)更利于中國區(qū)域的GNSS聯(lián)合導(dǎo)航定位。

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