毛永飛*① 汪小潔② 向茂生③

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機載干涉SAR區(qū)域網(wǎng)三維定位算法

毛永飛汪小潔向茂生

(北京空間飛行器總體設計部 北京 100094)(北京系統(tǒng)工程研究所 北京 100101)(中國科學院電子學研究所微波成像技術國家重點實驗室 北京 100190)

區(qū)域網(wǎng)3維定位是指同時獲取多個干涉合成孔徑雷達(InSAR)場景中各像素點的北向、東向和高程向的地理坐標。聯(lián)合定標是區(qū)域網(wǎng)3維定位的關鍵環(huán)節(jié)，能夠保證3維位置精度和相鄰場景間的位置銜接性，并且能夠在稀少控制點的條件下實現(xiàn)大區(qū)域多場景的3維定位。該文提出一種適用于機載InSAR系統(tǒng)的聯(lián)合定標算法，該算法對多個場景的3維位置同時定標。該算法利用最優(yōu)化模型實現(xiàn)聯(lián)合定標，并且在最優(yōu)化模型中引入了權值，從而顧及到了不同質(zhì)量、不同分布的控制點、同名點在聯(lián)合定標中的權重差異。機載InSAR實測數(shù)據(jù)的實驗結果表明，該算法在3維定位精度和實現(xiàn)過程的簡潔度方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的聯(lián)合定標算法。

合成孔徑雷達；干涉；聯(lián)合定標；3維定位；加權最優(yōu)化

1 引言

干涉合成孔徑雷達(Interferometric Synthetic Aperture Radar, InSAR)在地形測繪、災害監(jiān)測等領域有著廣泛的應用，InSAR能夠獲得觀測場景的圖像信息和3維位置信息。機載InSAR數(shù)據(jù)處理流程主要包括：運動補償、成像、復圖像對配準、干涉條紋生成、相干系數(shù)計算、干涉條紋濾波、相位解纏、干涉定標、3維定位。精確的3維地理定位和幾何校正是InSAR圖像走向應用的前提和關鍵，系統(tǒng)參數(shù)誤差、航跡參數(shù)誤差以及系統(tǒng)非理想特性的存在，使得3維定位幾何模型中的參數(shù)取值并不準確，需要通過干涉定標來校準各參數(shù)，以提高3維定位的精度。傳統(tǒng)的干涉定標算法是利用3維位置信息已知的地面控制點(Ground Control Points, GCPs)，來閉環(huán)修正各干涉參數(shù)，其具體實現(xiàn)方法是基于線性化誤差近似的敏感度方程迭代算法。

傳統(tǒng)的InSAR定位算法通常分兩步：首先進行高程定位，其次進行平面位置定位。其不足在于平面定位是建立在高程反演的基礎之上，數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)的誤差會在一定程度上影響平面定位精度。鑒于此，本文提出3維聯(lián)合定位算法，即由干涉相位出發(fā)，同時獲取目標的高程和平面位置(平面位置包括北向位置和東向位置，即緯度和經(jīng)度)。

在機載InSAR系統(tǒng)測繪作業(yè)過程中，通常難以保證所有場景都布放有足夠的控制點，因而必須采用聯(lián)合定標算法來實現(xiàn)少量控制點條件下大區(qū)域多場景的干涉定標。傳統(tǒng)的聯(lián)合定標算法以單場景干涉定標為基礎，利用同名點(Tie Points, TPs)進行3維位置信息的傳遞，進而實現(xiàn)所有場景的定標，但其不足在于：設計同名點位置信息的傳遞路徑較為繁瑣；難以顧及不同質(zhì)量和分布的控制點和同名點在定標中的權重差異。鑒于此，本文提出了基于加權最優(yōu)化模型的區(qū)域網(wǎng)3維聯(lián)合定標算法，該算法能夠同時對多個場景的高程和平面位置進行定標，并且能夠方便地引入定標權值以顧及各控制點和同名點在定標中的權重差異，最后文中給出了定標權值的計算方法。

2 3維重建模型

在InSAR系統(tǒng)中，目標位于距離球、多普勒錐、干涉相位雙曲面的交點處。距離球是以主天線相位中心為球心，以斜距為半徑的球面；多普勒錐是以航跡方向為軸的圓錐，圓錐頂角的大小取決多普勒頻率的大??；干涉相位雙曲面是以兩天線相位中心為焦點的雙曲面。對目標進行3維定位即是對其距離方程、多普勒方程、干涉相位方程進行聯(lián)立求解。但是，為了分析處理的方便，通常需要獲得目標3維位置的閉式表達形式。

圖1 機載InSAR 3維定位幾何關系

3 區(qū)域網(wǎng)3維定標算法

在多場景區(qū)域網(wǎng)聯(lián)合定標中，設第(=1,2,,)塊場景的待求解的干涉參數(shù)修正量為GCP點的數(shù)目為，該場景中第個GCP處的3維位置為、干涉參數(shù)初值為，則GCP點處的約束條件為

在聯(lián)合定標中，同名點是指同一地物在兩個鄰接場景中所對應的兩個像素點，因此兩個場景中關于同名點3維位置的計算結果應當一致。設第塊與第塊場景相鄰，并且該兩場景之間有對同名點，則第對同名點處的約束方程可寫為

(4)

聯(lián)合定標相當于求解式(3)、式(4)所表征的方程組，從而獲得各場景的干涉參數(shù)偏差，但其通常為非線性超定方程組，難以直接求解。傳統(tǒng)的定標算法采用基于線性化誤差近似的敏感度迭代算法，該算法在處理聯(lián)合定標時首先將式(3)進行線性化近似，通過敏感度方程迭代求解參數(shù)修正量，其次通過同名點3維位置信息的傳遞實現(xiàn)式(4)所表征的同名點約束條件，其不足在于：線性化的近似會造成精度損失，并且聯(lián)合定標的處理流程較為繁瑣。

鑒于傳統(tǒng)算法的不足，考慮采用最優(yōu)化的方法求解式(3)、式(4)聯(lián)立的方程組，即構造函數(shù)如下：

4 加權定標算法

鑒于隨機誤差等因素的存在，式(3)、式(4)中各方程的可信度并不完全一致，有必要區(qū)別對待各方程。于是考慮對各方程引入權值，將其轉化為加權最優(yōu)化模型進行求解。

4.1依據(jù)相干系數(shù)加權

3維位置誤差可由相位誤差表征，相位誤差可由相干系數(shù)表征，則相位噪聲在各GCP點處引入的3維位置誤差可表述如下：

鑒于式(7)、式(8)所示的位置誤差對式(3)、式(4)的貢獻為線性關系，可以將權值設置為位置誤差的反比例函數(shù)，以減弱誤差的影響，即

(9)

4.2依據(jù)精度指標加權

在應用機載InSAR進行測繪作業(yè)時，某些制圖產(chǎn)品關于高程精度與平面位置精度的指標要求不同，關于位置絕對精度與位置銜接性精度的指標要求也不同，因此在定標處理過程中有必要通過加權的方式來體現(xiàn)出對各種精度指標的不同要求。舉例來說，基于InSAR的比例尺為1:50000的制圖產(chǎn)品對高程精度的要求為5 m，對平面位置精度的要求為25 m。通常，為了保證拼接效果，制圖產(chǎn)品對位置銜接性的精度要求會更高。所謂位置銜接性精度，是指相鄰場景在拼接時的銜接誤差，在定標時主要依賴TP點的約束方程進行銜接性保證。

依據(jù)式(10)的要求，可將各權值設置如下：

(11)

4.3綜合加權

加權的實質(zhì)就是分配式(3)、式(4)中關于GCP和TP點3維位置的6組方程的比例系數(shù)。因此，當存在多種加權依據(jù)時，可將每一種依據(jù)對應的權值串聯(lián)相乘，以獲取最終權值，即

①河（溝）道防洪以保障人的生命安全為首要目的，10年一遇～20年一遇洪水淹沒范圍設為河（溝）道防洪范圍，包括常水位河（溝）床和河灘地等，防洪范圍內(nèi)不應該有人居住的房屋。措施配置主要包括拆除違章建筑物、擴大防洪空間、護坡和防洪壩等，考慮河（溝）道兩側當?shù)赜晁湃牒樱希┑赖膯栴}，防洪壩壩頂和護坡坡頂高程不高于外側地面高程。采取生態(tài)的護岸形式，治理材料應主要考慮自然生態(tài)材料。

綜上所述，鑒于隨機相位誤差的存在、各維精度指標的差異等因素，各GCP和TP點處的約束方程在定標中的地位和影響不同，因此有必要在定標過程中引入權值，下文的實驗結果也顯示加權后的定標精度能夠得到提高。

5 區(qū)域網(wǎng)3維定位流程

在機載InSAR測圖作業(yè)中，在獲得已展開的干涉相位后，首先進行聯(lián)合定標，以修正定位模型中的干涉參數(shù)；其次進行3維位置反演，即利用3維定位幾何模型和定標后的參數(shù)，由干涉相位反演出3維位置(如圖2所示)；最后進行各場景幅度圖和DEM的拼接(如圖3所示)，即在平面位置坐標網(wǎng)格下對各場景幅度圖和DEM進行規(guī)則化重采樣和拼接，以形成制圖產(chǎn)品。在整個流程中，聯(lián)合定標是關鍵的一步，其關系到制圖產(chǎn)品的3維位置精度。

圖2 機載InSAR區(qū)域網(wǎng)3維定位流程

6 實驗結果與分析

本文選取了機載雙天線InSAR實測數(shù)據(jù)對所提算法進行了驗證，所選數(shù)據(jù)的斜距域SAR圖像如圖4所示，其基本參數(shù)為：載頻9.6 GHz，信號帶寬400 MHz，采樣頻率600 MHz，脈沖重復頻率2000 Hz，基線長度2.3 m，基線傾角，平臺高度3.3 km，平臺速度100 m/s。對該數(shù)據(jù)按圖2、圖3所示的流程進行處理，所得正射DEM與正射幅度圖的結果如圖5所示。

圖4所示的場景中，共布放有8個已知3維位置的角反射器，在聯(lián)合定標中用作GCP點；另有80個在后期的野外控制測量中獲知3維位置信息的點，用作檢驗點，以檢驗定標后的3維位置精度；各相鄰場景之間共選取282對同名點，其中180對用于聯(lián)合定標；另外102對同名點用作檢查點，以檢驗聯(lián)合定標后相鄰場景之間的3維位置銜接性。在相鄰場景之間選取同名點時，采用SIFT(Scale Invariant Feature Transformation)的方法進行匹配，并通過人機交互的方式進行檢驗篩選。

圖4中的InSAR數(shù)據(jù)在經(jīng)過聯(lián)合定標后的3維位置精度如表1所示(高程、北向位置、東向位置的誤差量級各不相同，主要是因為載機的真航向角的誤差對高程反演無影響，對北向和東向定位的影響不相同)。其中，傳統(tǒng)定標算法是指基于線性化誤差近似的敏感度迭代算法，其首先對高程進行定標，其次在獲取的DEM的基礎上，再對平面位置進行定標；最優(yōu)化3維聯(lián)合定標是指按照式(5)所示的目標函數(shù)進行最優(yōu)化處理的定標算法，其同時對目標的3維位置進行定標處理；加權最優(yōu)化3維聯(lián)合定標是指按照式(6)所示的目標函數(shù)和式(9)所示的權值進行加權最優(yōu)化處理的定標算法，其同時對目標的3維位置進行定標處理。

表1各種定標算法精度的比較

Tab. 1 RMS of the residuals after calibration using differentmethods

圖3 機載InSAR多場景數(shù)據(jù)拼接流程

表1所示的實驗結果顯示：在高程精度方面，最優(yōu)化3維聯(lián)合定標算法與傳統(tǒng)定標算法相當，而在平面位置精度方面則優(yōu)于傳統(tǒng)定標算法，究其原因，最優(yōu)化3維聯(lián)合定標算法將對高程和對平面位置的定標同時進行，不會造成高程誤差在平面位置定位中的累積；合理加權能夠進一步提高定標的3維位置精度和銜接性精度，究其原因，加權最優(yōu)化定標顧及到了不同相干性、不同位置分布的控制點和同名點的權重差異。

圖4 斜距域SAR圖像

7 結束語

本文所提出的基于加權最優(yōu)化模型的3維聯(lián)合定標算法能夠?qū)δ繕说?維位置同時定標，且在稀少控制點條件下實現(xiàn)大區(qū)域多場景的3維定位。另外，本文算法為聯(lián)合定標引入了權值，并且給出了權值的計算方法。相比于傳統(tǒng)算法，本文所提算法在一定程度上改善了定標精度，并且在處理流程上更為簡潔。

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Joint Three-dimensional Location Algorithm for Airborne Interferometric SAR System

Mao Yong-feiWang Xiao-jieXiang Mao-sheng

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing100094, China)(Beijing Institute of System Engineering, Beijing 100101, China)(National Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging, Institute of Electronics,Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Joint three-dimensional location algorithms aim to simultaneously obtain the north, east, and height coordinates of each pixel in several adjacent Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR) scenes. Joint calibration is a key procedure used to achieve an accurate three-dimensional location. It can ensure the continuity of three-dimensional locations among adjacent scenes, and achieve the location of large areas with few Ground Control Points (GCPs) using Tie Points (TPs). In this paper, a new joint calibration algorithm for airborne interferometric SAR that simultaneously calibrates north, east, and height coordinates is proposed. It employs a weighted optimization method to carry out calibration, and introduces weights to calibration to discriminate GCPs and TPs with different coherences and locations. The experimental results for airborne InSAR data show that the three-dimensional location accuracy obtained using the proposed calibration algorithm is better than that obtained using the traditional method.

Synthetic Aperture Radar (SAR); Interferometric; Joint calibration; Three-dimensional location; Weighted optimization

TN959.73

A

2095-283X(2013)01-0060-08

10.3724/SP.J.1300.2013.20107

毛永飛(1983-)，男，畢業(yè)于中國科學院電子學研究所，博士，現(xiàn)任職于北京空間飛行器總體設計部，研究方向為合成孔徑雷達(SAR)系統(tǒng)設計、成像、運動補償、干涉、定標與制圖處理；雷達的系統(tǒng)設計、系統(tǒng)校準與數(shù)據(jù)處理。

2012-12-31收到，2013-01-21改回；2013-01-28網(wǎng)絡優(yōu)先出版

國家863計劃(2007AA120302)和國家973計劃(2009CB724003)資助課題

毛永飛 maoyongfei@gmail.com