毛永飛*① 汪小潔② 向茂生③

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機(jī)載干涉SAR區(qū)域網(wǎng)三維定位算法

毛永飛汪小潔向茂生

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部 北京 100094)(北京系統(tǒng)工程研究所 北京 100101)(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

區(qū)域網(wǎng)3維定位是指同時獲取多個干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR)場景中各像素點(diǎn)的北向、東向和高程向的地理坐標(biāo)。聯(lián)合定標(biāo)是區(qū)域網(wǎng)3維定位的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，能夠保證3維位置精度和相鄰場景間的位置銜接性，并且能夠在稀少控制點(diǎn)的條件下實(shí)現(xiàn)大區(qū)域多場景的3維定位。該文提出一種適用于機(jī)載InSAR系統(tǒng)的聯(lián)合定標(biāo)算法，該算法對多個場景的3維位置同時定標(biāo)。該算法利用最優(yōu)化模型實(shí)現(xiàn)聯(lián)合定標(biāo)，并且在最優(yōu)化模型中引入了權(quán)值，從而顧及到了不同質(zhì)量、不同分布的控制點(diǎn)、同名點(diǎn)在聯(lián)合定標(biāo)中的權(quán)重差異。機(jī)載InSAR實(shí)測數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在3維定位精度和實(shí)現(xiàn)過程的簡潔度方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的聯(lián)合定標(biāo)算法。

合成孔徑雷達(dá)；干涉；聯(lián)合定標(biāo)；3維定位；加權(quán)最優(yōu)化

1 引言

干涉合成孔徑雷達(dá)(Interferometric Synthetic Aperture Radar, InSAR)在地形測繪、災(zāi)害監(jiān)測等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，InSAR能夠獲得觀測場景的圖像信息和3維位置信息。機(jī)載InSAR數(shù)據(jù)處理流程主要包括：運(yùn)動補(bǔ)償、成像、復(fù)圖像對配準(zhǔn)、干涉條紋生成、相干系數(shù)計(jì)算、干涉條紋濾波、相位解纏、干涉定標(biāo)、3維定位。精確的3維地理定位和幾何校正是InSAR圖像走向應(yīng)用的前提和關(guān)鍵，系統(tǒng)參數(shù)誤差、航跡參數(shù)誤差以及系統(tǒng)非理想特性的存在，使得3維定位幾何模型中的參數(shù)取值并不準(zhǔn)確，需要通過干涉定標(biāo)來校準(zhǔn)各參數(shù)，以提高3維定位的精度。傳統(tǒng)的干涉定標(biāo)算法是利用3維位置信息已知的地面控制點(diǎn)(Ground Control Points, GCPs)，來閉環(huán)修正各干涉參數(shù)，其具體實(shí)現(xiàn)方法是基于線性化誤差近似的敏感度方程迭代算法。

傳統(tǒng)的InSAR定位算法通常分兩步：首先進(jìn)行高程定位，其次進(jìn)行平面位置定位。其不足在于平面定位是建立在高程反演的基礎(chǔ)之上，數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)的誤差會在一定程度上影響平面定位精度。鑒于此，本文提出3維聯(lián)合定位算法，即由干涉相位出發(fā)，同時獲取目標(biāo)的高程和平面位置(平面位置包括北向位置和東向位置，即緯度和經(jīng)度)。

在機(jī)載InSAR系統(tǒng)測繪作業(yè)過程中，通常難以保證所有場景都布放有足夠的控制點(diǎn)，因而必須采用聯(lián)合定標(biāo)算法來實(shí)現(xiàn)少量控制點(diǎn)條件下大區(qū)域多場景的干涉定標(biāo)。傳統(tǒng)的聯(lián)合定標(biāo)算法以單場景干涉定標(biāo)為基礎(chǔ)，利用同名點(diǎn)(Tie Points, TPs)進(jìn)行3維位置信息的傳遞，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)所有場景的定標(biāo)，但其不足在于：設(shè)計(jì)同名點(diǎn)位置信息的傳遞路徑較為繁瑣；難以顧及不同質(zhì)量和分布的控制點(diǎn)和同名點(diǎn)在定標(biāo)中的權(quán)重差異。鑒于此，本文提出了基于加權(quán)最優(yōu)化模型的區(qū)域網(wǎng)3維聯(lián)合定標(biāo)算法，該算法能夠同時對多個場景的高程和平面位置進(jìn)行定標(biāo)，并且能夠方便地引入定標(biāo)權(quán)值以顧及各控制點(diǎn)和同名點(diǎn)在定標(biāo)中的權(quán)重差異，最后文中給出了定標(biāo)權(quán)值的計(jì)算方法。

2 3維重建模型

在InSAR系統(tǒng)中，目標(biāo)位于距離球、多普勒錐、干涉相位雙曲面的交點(diǎn)處。距離球是以主天線相位中心為球心，以斜距為半徑的球面；多普勒錐是以航跡方向?yàn)檩S的圓錐，圓錐頂角的大小取決多普勒頻率的大?。桓缮嫦辔浑p曲面是以兩天線相位中心為焦點(diǎn)的雙曲面。對目標(biāo)進(jìn)行3維定位即是對其距離方程、多普勒方程、干涉相位方程進(jìn)行聯(lián)立求解。但是，為了分析處理的方便，通常需要獲得目標(biāo)3維位置的閉式表達(dá)形式。

圖1 機(jī)載InSAR 3維定位幾何關(guān)系

3 區(qū)域網(wǎng)3維定標(biāo)算法

在多場景區(qū)域網(wǎng)聯(lián)合定標(biāo)中，設(shè)第(=1,2,,)塊場景的待求解的干涉參數(shù)修正量為GCP點(diǎn)的數(shù)目為，該場景中第個GCP處的3維位置為、干涉參數(shù)初值為，則GCP點(diǎn)處的約束條件為

在聯(lián)合定標(biāo)中，同名點(diǎn)是指同一地物在兩個鄰接場景中所對應(yīng)的兩個像素點(diǎn)，因此兩個場景中關(guān)于同名點(diǎn)3維位置的計(jì)算結(jié)果應(yīng)當(dāng)一致。設(shè)第塊與第塊場景相鄰，并且該兩場景之間有對同名點(diǎn)，則第對同名點(diǎn)處的約束方程可寫為

(4)

聯(lián)合定標(biāo)相當(dāng)于求解式(3)、式(4)所表征的方程組，從而獲得各場景的干涉參數(shù)偏差，但其通常為非線性超定方程組，難以直接求解。傳統(tǒng)的定標(biāo)算法采用基于線性化誤差近似的敏感度迭代算法，該算法在處理聯(lián)合定標(biāo)時首先將式(3)進(jìn)行線性化近似，通過敏感度方程迭代求解參數(shù)修正量，其次通過同名點(diǎn)3維位置信息的傳遞實(shí)現(xiàn)式(4)所表征的同名點(diǎn)約束條件，其不足在于：線性化的近似會造成精度損失，并且聯(lián)合定標(biāo)的處理流程較為繁瑣。

鑒于傳統(tǒng)算法的不足，考慮采用最優(yōu)化的方法求解式(3)、式(4)聯(lián)立的方程組，即構(gòu)造函數(shù)如下：

4 加權(quán)定標(biāo)算法

鑒于隨機(jī)誤差等因素的存在，式(3)、式(4)中各方程的可信度并不完全一致，有必要區(qū)別對待各方程。于是考慮對各方程引入權(quán)值，將其轉(zhuǎn)化為加權(quán)最優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

4.1依據(jù)相干系數(shù)加權(quán)

3維位置誤差可由相位誤差表征，相位誤差可由相干系數(shù)表征，則相位噪聲在各GCP點(diǎn)處引入的3維位置誤差可表述如下：

鑒于式(7)、式(8)所示的位置誤差對式(3)、式(4)的貢獻(xiàn)為線性關(guān)系，可以將權(quán)值設(shè)置為位置誤差的反比例函數(shù)，以減弱誤差的影響，即

(9)

4.2依據(jù)精度指標(biāo)加權(quán)

在應(yīng)用機(jī)載InSAR進(jìn)行測繪作業(yè)時，某些制圖產(chǎn)品關(guān)于高程精度與平面位置精度的指標(biāo)要求不同，關(guān)于位置絕對精度與位置銜接性精度的指標(biāo)要求也不同，因此在定標(biāo)處理過程中有必要通過加權(quán)的方式來體現(xiàn)出對各種精度指標(biāo)的不同要求。舉例來說，基于InSAR的比例尺為1:50000的制圖產(chǎn)品對高程精度的要求為5 m，對平面位置精度的要求為25 m。通常，為了保證拼接效果，制圖產(chǎn)品對位置銜接性的精度要求會更高。所謂位置銜接性精度，是指相鄰場景在拼接時的銜接誤差，在定標(biāo)時主要依賴TP點(diǎn)的約束方程進(jìn)行銜接性保證。

依據(jù)式(10)的要求，可將各權(quán)值設(shè)置如下：

(11)

4.3綜合加權(quán)

加權(quán)的實(shí)質(zhì)就是分配式(3)、式(4)中關(guān)于GCP和TP點(diǎn)3維位置的6組方程的比例系數(shù)。因此，當(dāng)存在多種加權(quán)依據(jù)時，可將每一種依據(jù)對應(yīng)的權(quán)值串聯(lián)相乘，以獲取最終權(quán)值，即

①河（溝）道防洪以保障人的生命安全為首要目的，10年一遇～20年一遇洪水淹沒范圍設(shè)為河（溝）道防洪范圍，包括常水位河（溝）床和河灘地等，防洪范圍內(nèi)不應(yīng)該有人居住的房屋。措施配置主要包括拆除違章建筑物、擴(kuò)大防洪空間、護(hù)坡和防洪壩等，考慮河（溝）道兩側(cè)當(dāng)?shù)赜晁湃牒樱希┑赖膯栴}，防洪壩壩頂和護(hù)坡坡頂高程不高于外側(cè)地面高程。采取生態(tài)的護(hù)岸形式，治理材料應(yīng)主要考慮自然生態(tài)材料。

綜上所述，鑒于隨機(jī)相位誤差的存在、各維精度指標(biāo)的差異等因素，各GCP和TP點(diǎn)處的約束方程在定標(biāo)中的地位和影響不同，因此有必要在定標(biāo)過程中引入權(quán)值，下文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也顯示加權(quán)后的定標(biāo)精度能夠得到提高。

5 區(qū)域網(wǎng)3維定位流程

在機(jī)載InSAR測圖作業(yè)中，在獲得已展開的干涉相位后，首先進(jìn)行聯(lián)合定標(biāo)，以修正定位模型中的干涉參數(shù)；其次進(jìn)行3維位置反演，即利用3維定位幾何模型和定標(biāo)后的參數(shù)，由干涉相位反演出3維位置(如圖2所示)；最后進(jìn)行各場景幅度圖和DEM的拼接(如圖3所示)，即在平面位置坐標(biāo)網(wǎng)格下對各場景幅度圖和DEM進(jìn)行規(guī)則化重采樣和拼接，以形成制圖產(chǎn)品。在整個流程中，聯(lián)合定標(biāo)是關(guān)鍵的一步，其關(guān)系到制圖產(chǎn)品的3維位置精度。

圖2 機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)3維定位流程

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文選取了機(jī)載雙天線InSAR實(shí)測數(shù)據(jù)對所提算法進(jìn)行了驗(yàn)證，所選數(shù)據(jù)的斜距域SAR圖像如圖4所示，其基本參數(shù)為：載頻9.6 GHz，信號帶寬400 MHz，采樣頻率600 MHz，脈沖重復(fù)頻率2000 Hz，基線長度2.3 m，基線傾角，平臺高度3.3 km，平臺速度100 m/s。對該數(shù)據(jù)按圖2、圖3所示的流程進(jìn)行處理，所得正射DEM與正射幅度圖的結(jié)果如圖5所示。

圖4所示的場景中，共布放有8個已知3維位置的角反射器，在聯(lián)合定標(biāo)中用作GCP點(diǎn)；另有80個在后期的野外控制測量中獲知3維位置信息的點(diǎn)，用作檢驗(yàn)點(diǎn)，以檢驗(yàn)定標(biāo)后的3維位置精度；各相鄰場景之間共選取282對同名點(diǎn)，其中180對用于聯(lián)合定標(biāo)；另外102對同名點(diǎn)用作檢查點(diǎn)，以檢驗(yàn)聯(lián)合定標(biāo)后相鄰場景之間的3維位置銜接性。在相鄰場景之間選取同名點(diǎn)時，采用SIFT(Scale Invariant Feature Transformation)的方法進(jìn)行匹配，并通過人機(jī)交互的方式進(jìn)行檢驗(yàn)篩選。

圖4中的InSAR數(shù)據(jù)在經(jīng)過聯(lián)合定標(biāo)后的3維位置精度如表1所示(高程、北向位置、東向位置的誤差量級各不相同，主要是因?yàn)檩d機(jī)的真航向角的誤差對高程反演無影響，對北向和東向定位的影響不相同)。其中，傳統(tǒng)定標(biāo)算法是指基于線性化誤差近似的敏感度迭代算法，其首先對高程進(jìn)行定標(biāo)，其次在獲取的DEM的基礎(chǔ)上，再對平面位置進(jìn)行定標(biāo)；最優(yōu)化3維聯(lián)合定標(biāo)是指按照式(5)所示的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化處理的定標(biāo)算法，其同時對目標(biāo)的3維位置進(jìn)行定標(biāo)處理；加權(quán)最優(yōu)化3維聯(lián)合定標(biāo)是指按照式(6)所示的目標(biāo)函數(shù)和式(9)所示的權(quán)值進(jìn)行加權(quán)最優(yōu)化處理的定標(biāo)算法，其同時對目標(biāo)的3維位置進(jìn)行定標(biāo)處理。

表1各種定標(biāo)算法精度的比較

Tab. 1 RMS of the residuals after calibration using differentmethods

圖3 機(jī)載InSAR多場景數(shù)據(jù)拼接流程

表1所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：在高程精度方面，最優(yōu)化3維聯(lián)合定標(biāo)算法與傳統(tǒng)定標(biāo)算法相當(dāng)，而在平面位置精度方面則優(yōu)于傳統(tǒng)定標(biāo)算法，究其原因，最優(yōu)化3維聯(lián)合定標(biāo)算法將對高程和對平面位置的定標(biāo)同時進(jìn)行，不會造成高程誤差在平面位置定位中的累積；合理加權(quán)能夠進(jìn)一步提高定標(biāo)的3維位置精度和銜接性精度，究其原因，加權(quán)最優(yōu)化定標(biāo)顧及到了不同相干性、不同位置分布的控制點(diǎn)和同名點(diǎn)的權(quán)重差異。

圖4 斜距域SAR圖像

7 結(jié)束語

本文所提出的基于加權(quán)最優(yōu)化模型的3維聯(lián)合定標(biāo)算法能夠?qū)δ繕?biāo)的3維位置同時定標(biāo)，且在稀少控制點(diǎn)條件下實(shí)現(xiàn)大區(qū)域多場景的3維定位。另外，本文算法為聯(lián)合定標(biāo)引入了權(quán)值，并且給出了權(quán)值的計(jì)算方法。相比于傳統(tǒng)算法，本文所提算法在一定程度上改善了定標(biāo)精度，并且在處理流程上更為簡潔。

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Joint Three-dimensional Location Algorithm for Airborne Interferometric SAR System

Mao Yong-feiWang Xiao-jieXiang Mao-sheng

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing100094, China)(Beijing Institute of System Engineering, Beijing 100101, China)(National Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging, Institute of Electronics,Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Joint three-dimensional location algorithms aim to simultaneously obtain the north, east, and height coordinates of each pixel in several adjacent Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR) scenes. Joint calibration is a key procedure used to achieve an accurate three-dimensional location. It can ensure the continuity of three-dimensional locations among adjacent scenes, and achieve the location of large areas with few Ground Control Points (GCPs) using Tie Points (TPs). In this paper, a new joint calibration algorithm for airborne interferometric SAR that simultaneously calibrates north, east, and height coordinates is proposed. It employs a weighted optimization method to carry out calibration, and introduces weights to calibration to discriminate GCPs and TPs with different coherences and locations. The experimental results for airborne InSAR data show that the three-dimensional location accuracy obtained using the proposed calibration algorithm is better than that obtained using the traditional method.

Synthetic Aperture Radar (SAR); Interferometric; Joint calibration; Three-dimensional location; Weighted optimization

TN959.73

A

2095-283X(2013)01-0060-08

10.3724/SP.J.1300.2013.20107

毛永飛(1983-)，男，畢業(yè)于中國科學(xué)院電子學(xué)研究所，博士，現(xiàn)任職于北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)(SAR)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、成像、運(yùn)動補(bǔ)償、干涉、定標(biāo)與制圖處理；雷達(dá)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)校準(zhǔn)與數(shù)據(jù)處理。

2012-12-31收到，2013-01-21改回；2013-01-28網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家863計(jì)劃(2007AA120302)和國家973計(jì)劃(2009CB724003)資助課題

毛永飛 maoyongfei@gmail.com