朱元生

用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，通過對樣本數(shù)據(jù)的分析來了解總體是統(tǒng)計的基本方法.然而少數(shù)同學對統(tǒng)計量的意義理解不透，常會產(chǎn)生這樣那樣的誤區(qū).現(xiàn)就幾類比較常見的問題舉例剖析如下，望能引起同學們的足夠重視.

一、對加權平均數(shù)理解不透徹

例1 東風超市備有某種綠色蔬菜100千克，上午按每千克1.2元的價格售出50千克，中午按每千克1元的價格售出30千克，下午按每千克0.8元的價格將剩下的蔬菜全部售完，試求這批蔬菜售出的平均價格是多少？

二、對中位數(shù)理解不透徹

例2 在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

剖析：從表中可以看出，跳高成績有6個數(shù)值，錯解就以最中間兩個數(shù)值的平均數(shù)作為這些跳高運動員成績的中位數(shù)，這是不正確的，共有15名運動員，按成績排序，跳高成績排列第8（最中間）個的運動員的成績才是這些運動員成績的中位數(shù).

正解：跳高成績排列第8個的運動員的成績?yōu)?.70，所以這些運動員成績的中位數(shù)為1.70m.

點評：將這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；中位數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)；還應注意中位數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致.

三、對眾數(shù)理解不透徹

四、對極差、方差理解不透徹

例4 甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，在相同條件下他們分別射靶5次，甲命中的環(huán)數(shù)為：9，8，9，9，10；乙命中的環(huán)數(shù)為：7，10，9，10，9.如果甲、乙中只能有1人入選，你認為入選者該是誰？為什么？

錯解：入選的應該是甲.

甲、乙兩人的平均數(shù)相等，而甲的極差是2，乙的極差是3，所以入選的應該是甲.

剖析：要確定哪位選手，需要判斷哪位選手的射擊成績平均數(shù)大且較穩(wěn)定，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，它只能反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，而方差才是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量.

正解：入選的應該是甲.

點評：方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動大?。x散程度）的重要量度.一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定；兩組數(shù)據(jù)中極差大的并不一定方差也大；極差、方差和標準差都有單位，其中極差和標準差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時應當標明單位，方差的單位是已知數(shù)據(jù)單位的平方，使用時可以不標注單位.

五、對分類討論理解不透徹

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8棵或9棵.

點評：分類討論思想是初中數(shù)學中的重要思想方法，當問題可能出現(xiàn)多種情況時，要對可能出現(xiàn)的各種情況不遺漏、不重復地分類討論，才能得出完整的結論.