王利輝，郭立宏，趙庚科

（1.西安理工大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，西安710054；2.西安交通大學(xué)經(jīng)濟與金融學(xué)院，西安710049）

0 引言

教育作為形成人力資本的重要源泉，無疑是決定一個國家在未來激烈的國際競爭中能否占據(jù)優(yōu)勢的關(guān)鍵。因為它不僅能通過社會直接投資或消費來影響經(jīng)濟發(fā)展，而且還可以通過提高勞動者素質(zhì)、促進技術(shù)創(chuàng)新等間接地對經(jīng)濟產(chǎn)生推動作用。既然教育投入與經(jīng)濟產(chǎn)出息息相關(guān)，那么影響教育投入的相關(guān)因素與中國經(jīng)濟發(fā)展的因果關(guān)系是怎樣的，是教育基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)促進了中國經(jīng)濟的發(fā)展，還是中國經(jīng)濟的發(fā)展產(chǎn)生了對教育的需求？由于教育投入具有時間上的滯后性，那么在短期，與教育投入相關(guān)的各要素對中國經(jīng)濟的貢獻率是多少？既然教育投入對經(jīng)濟發(fā)展如此重要，那么教育基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)在推動中國經(jīng)濟發(fā)展中起到多大作用？解決這些問題具有很強的現(xiàn)實意義，可以為我國教育投入與經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展提供理論依據(jù)。鑒于此，本文選取我國1952～2011年教育投入與經(jīng)濟產(chǎn)出的相關(guān)數(shù)據(jù)，從長期和短期兩個角度出發(fā)，對兩者之間的關(guān)系進行了系統(tǒng)分析，試圖針對以上問題做出合理的解釋。若干滯后變量進行回歸，從而將單變量自回歸模型推廣到有多元時間序列變量組成的自回歸模型中，通過依據(jù)數(shù)據(jù)自身的內(nèi)在特征來探討數(shù)據(jù)之間的長短期均衡關(guān)系。它描述的是在同一樣本期間n個內(nèi)生變量作為自身過去值的線性函數(shù)，其中P階向量自回歸模型VAR（p）可以表示為：

式中：Yt是k維內(nèi)生變量列向量，xt是d維外生變量列向量，p是滯后階數(shù)，樣本個數(shù)是T。 k×k維矩陣Γ1,…,Γp和k×d維矩陣Ht是待估計的系數(shù)矩陣。εt是k維的誤差向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后期相關(guān)且不與等式右邊的變量相關(guān)。

1.1.2 誤差修正模型

誤差修正模型(簡稱ECM)，是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟學(xué)模型，它最初是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，又被稱為DHSY模型。隨后Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來，建立了向量誤差修正模型，只要變量之間存在協(xié)整關(guān)系，都可以由自回歸滯后模型引入誤差修正模型。對等式(1)進行差分變換后，可得：

1 模型選擇與指標選取

1.1 模型選擇

1.1.1 向量自回歸模型

向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)來建立模型，它是由克里斯托弗·西姆斯于1980年提出。該模型把系統(tǒng)中的每一個內(nèi)生變量作為所有內(nèi)生變量的滯后期函數(shù)來進行構(gòu)造，將有限數(shù)目的當(dāng)期變量對系統(tǒng)中所有變量的

其中系數(shù)矩陣?反映了當(dāng)變量之間偏離長期均衡狀態(tài)時，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的速度。

1.2 指標選取

本研究用國內(nèi)生產(chǎn)總值(Yˉ)表示我國的經(jīng)濟產(chǎn)出，并以1952年為基期，通過GDP的平減指數(shù)轉(zhuǎn)化成實際值。同時為了更準確地估算出教育投入與經(jīng)濟產(chǎn)出之間的關(guān)系，論文擬從學(xué)校、學(xué)生和政府三個角度入手來衡量教育發(fā)展水平。從學(xué)校角度出發(fā)，用高校專任教師數(shù)(N1)代表教育基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的發(fā)展程度；從學(xué)生角度出發(fā)，用高校在校學(xué)生數(shù)(N2)表示該地區(qū)居民對教育的需求程度；從政府角度出發(fā)，用政府教育支出總額(G)來表示政府對教育的投入力度。

因為經(jīng)濟發(fā)展程度不僅受教育水平的影響，還與其他很多因素存在相關(guān)性，因此本文選取另外兩個指標作為影響經(jīng)濟產(chǎn)出的補充變量：⑴社會就業(yè)人員數(shù)量(L)，因為就業(yè)人員反映了一定時期內(nèi)全社會勞動力資源的具體使用情況，它是衡量人力資本能否有效地轉(zhuǎn)換成社會財富的重要指標；⑵按當(dāng)年價格計算的固定資產(chǎn)投資額(Ik)，因為投資是帶動經(jīng)濟持續(xù)增長的重要因素，為了剔除價格變動帶來的影響，論文用資產(chǎn)投資價格指數(shù)對固定資產(chǎn)投資額進行了調(diào)整。

數(shù)據(jù)選取的時間序列樣本區(qū)間為1952～2011年，有關(guān)我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(Yˉ)、政府教育支出總額(G)、社會就業(yè)人員數(shù)量(L)、中國歷年政府固定投資額(Ik)、普通高校專任教師數(shù)(N1)和在校學(xué)生數(shù)(N2)所使用的數(shù)據(jù)均來自《中國統(tǒng)計年鑒2011》和《中國教育統(tǒng)計年鑒》，各指標變量說明如表1所示，表2列出了各樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計。

表1 指標變量說明

表2 樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計

2 長期均衡分析

2.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗

Granger檢驗要求樣本數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)性時間序列，因此在進行協(xié)整檢驗和構(gòu)造VAR模型前，必須對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，以避免出現(xiàn)“偽回歸”現(xiàn)象。為了消除異方差和減輕數(shù)據(jù)波動幅度，論文在實證分析前對數(shù)據(jù)進行了對數(shù)處理，并在符號前加Ln表示；為了確保結(jié)果的準確性，在選擇統(tǒng)計模型的擬合優(yōu)度標準時，論文選取了赤池信息準則和施瓦茨信息準則作為參照標準。從檢驗結(jié)果來看，Ln，LnG，LnL，LnIk，LnN1和 LnN2均為非平穩(wěn)性時間序列，經(jīng)過一階差分之后變得平穩(wěn)，因此它們都是I(1)序列。

2.2 協(xié)整分析和Granger因果關(guān)系檢驗

2.2.1 協(xié)整分析

協(xié)整分析是從研究時間序列的平穩(wěn)性入手，通過對無約束向量自回歸模型進行協(xié)整轉(zhuǎn)換，來探求一組時間序列的線性組合是否具有長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，它可以用來解決由于序列不平穩(wěn)性導(dǎo)致的偽回歸問題。

假設(shè)需要考察的指標變量之間不存在協(xié)整關(guān)系，模型的聯(lián)合檢驗序列δ沒有確定性的線性趨勢，而且協(xié)整方程只有截距。協(xié)整分析模型就從這一零假設(shè)開始逐步檢驗，3個VAR系統(tǒng)的Johansen協(xié)整檢驗具體結(jié)果見表3～5。根據(jù)協(xié)整分析的檢驗結(jié)果，每個VAR模型的變量之間至少存在一個協(xié)整關(guān)系，這表明我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值與各類教育指標、就業(yè)人口數(shù)量和固定資產(chǎn)投資額在樣本期內(nèi)都存在長期均衡關(guān)系。

表3 VAR系統(tǒng)(Ln，LnG，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗結(jié)果

表3 VAR系統(tǒng)(Ln，LnG，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗結(jié)果

原假設(shè)0個協(xié)整向量最多1個協(xié)整向量最多2個協(xié)整向量最多3個協(xié)整向量特征值0.4416 0.2756 0.07 0.0014蹤跡檢驗統(tǒng)計量(P值)56.7831(0.0058)**22.9881(0.2466)4.2891(0.8789)0.08(0.7772)最大特征值統(tǒng)計量(P值)33.795(0.007)**18.699(0.106)4.209(0.837)0.08(0.7772)

表4 VAR系統(tǒng)(Ln，LnN1，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗結(jié)果

表4 VAR系統(tǒng)(Ln，LnN1，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗結(jié)果

原假設(shè)0個協(xié)整向量最多1個協(xié)整向量最多2個協(xié)整向量最多3個協(xié)整向量特征值0.3968 0.3043 0.1141 0.0003蹤跡檢驗統(tǒng)計量(P值)57.4(0.0049)**28.0829(0.0778)7.0412(0.5728)0.016(0.8991)最大特征值統(tǒng)計量(P值)29.3172(0.0297)**21.0413(0.0515)7.0256(0.4861)0.016(0.8991)

表5 VAR系統(tǒng)(Ln，LnN2，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗結(jié)果

表5 VAR系統(tǒng)(Ln，LnN2，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗結(jié)果

注：括號內(nèi)為P值，帶**的數(shù)據(jù)表示在5%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)。

原假設(shè)0個協(xié)整向量最多1個協(xié)整向量最多2個協(xié)整向量最多3個協(xié)整向量特征值0.3782 0.3461 0.1512 0.0006蹤跡檢驗統(tǒng)計量(P值)61.741(0.0015)**34.183(0.0147)**9.5445(0.3174)0.0361(0.8492)最大特征值統(tǒng)計量(P值)27.557(0.0504)24.639(0.0154)**9.508(0.2463)0.0361(0.8492)

2.2.2 Granger因果關(guān)系檢驗

由檢驗結(jié)果可知，從長期來看：普通高校專任教師數(shù)N1是中國國內(nèi)生產(chǎn)總值Yˉ的格蘭杰原因，同時中國國內(nèi)生產(chǎn)總值Yˉ也是普通高校專任教師數(shù)N1的格蘭杰原因，它們二者互為因果；政府教育支出G是推動中國國內(nèi)生產(chǎn)總值Yˉ增長的影響因素，而中國國內(nèi)生產(chǎn)總值Yˉ是引起普通高校在校學(xué)生數(shù)N2擴張的影響因素。

表6 各類教育指標與總產(chǎn)出的Granger因果關(guān)系檢驗

2.3 VAR模型分析

Granger因果關(guān)系檢驗只能證明待研究的指標變量之間是否存在因果聯(lián)系，卻不能解釋系統(tǒng)中的某個變量能否對其他變量產(chǎn)生正的或者負的影響，換句話說單位變量的浮動會對系統(tǒng)產(chǎn)生多大的影響，但這些影響可以通過研究系統(tǒng)VAR模型量化得到。

為了透徹的研究教育投資與經(jīng)濟增長之間的關(guān)系，本文構(gòu)建了三組VAR模型系統(tǒng)，分別是：(Ln,LnG,LnL,LnIk)、(Ln,LnN1,LnL,LnIk)和 (Ln,LnN2,LnL,LnIk)。需要注意的是，若變量之間僅存在一個協(xié)整關(guān)系，則長期均衡關(guān)系就是包含全部變量的協(xié)整關(guān)系；若變量之間的協(xié)整關(guān)系不止一個，則變量之間的長期均衡關(guān)系就是包括含有最大特征值向量的協(xié)整關(guān)系。根據(jù)以上闡述，在確定系統(tǒng)中指標變量之間的Granger因果聯(lián)系之后，根據(jù)Johansen的檢驗結(jié)果寫出每個VAR模型的協(xié)整關(guān)系等式(見表 7)。根據(jù)表7的回歸結(jié)果顯示，在長期，我國的政府教育支出、高校在校學(xué)生數(shù)、高?；A(chǔ)設(shè)施建設(shè)、社會就業(yè)人口總量、固定資產(chǎn)投資額與經(jīng)濟產(chǎn)出之間存在穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系。各教育變量對經(jīng)濟產(chǎn)出均表現(xiàn)出正相關(guān)性，其中以政府教育支出和高校基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對經(jīng)濟的產(chǎn)出彈性表現(xiàn)最為顯著，分別達到1.413和1.257。這意味著政府的教育支出和高?；A(chǔ)設(shè)施建設(shè)投入每增加1%，對應(yīng)的經(jīng)濟回報率分別是1.413%和1.257%。其現(xiàn)實意義是：如果政府增加了教育投入，那么就會在很大程度上改善教育基礎(chǔ)設(shè)施，提升教育水平，為社會提供更多的優(yōu)秀人才，更好的發(fā)揮教育的正向溢出效應(yīng)，進而不斷地推動經(jīng)濟的向前發(fā)展；與前兩個教育指標相比，在校學(xué)生數(shù)量對經(jīng)濟的產(chǎn)出彈性是最低的，只有0.739，其經(jīng)濟含義是指在校學(xué)生數(shù)量增加1%，國內(nèi)生產(chǎn)總值就會增加0.739%，這表明在校學(xué)生雖然能在一定程度拉動內(nèi)需，但對經(jīng)濟的貢獻并不突出，這也恰恰反映了教育不能盲目地追求“量”的擴大，而必須更加注重“質(zhì)”的提高。

表7 各VAR系統(tǒng)的標準協(xié)整向量系數(shù)

與此同時，結(jié)合以上3個VAR模型的協(xié)整方程可以發(fā)現(xiàn)，就業(yè)人口的產(chǎn)出彈性對國內(nèi)生產(chǎn)總值的貢獻率為正且表現(xiàn)顯著，這與我國的實際情況相一致。社會就業(yè)人口數(shù)量的增加，為經(jīng)濟發(fā)展提供了豐富的勞動力資源，降低了社會的用工成本，在發(fā)揮自身勞動力比較優(yōu)勢的同時，也刺激了經(jīng)濟的增長。與美國和日本等技術(shù)創(chuàng)新型國家相比，我國的資本與技術(shù)投入產(chǎn)出比并不高，社會經(jīng)濟水平的提高在很大程度上還要通過就業(yè)人口數(shù)量的增加來實現(xiàn)。此外固定資產(chǎn)投資額的產(chǎn)出彈性為正且表現(xiàn)顯著，這與我國勞動力充足但技術(shù)和資本相對稀缺的現(xiàn)狀基本吻合。

3 短期波動研究

由協(xié)整檢驗的結(jié)果可知，各類教育指標變量、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資額與中國國內(nèi)生產(chǎn)總值之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，但短期波動是否受到長期均衡的影響還需要進一步驗證。因此，本文通過構(gòu)建向量誤差修正模型，來分析與教育相關(guān)的指標變量和經(jīng)濟增長之間的短期波動關(guān)系。

在建立向量誤差修正模型時，假定時間序列的協(xié)整方程僅有截距而沒有確定的線性趨勢。表8列出了在3個VAR系統(tǒng)中以ΔLn和各類教育指標為因變量的誤差修正模型的回歸結(jié)果，其中誤差修正項ECMτ-1系數(shù)的大小可以衡量當(dāng)偏離長期均衡時系統(tǒng)的調(diào)整力度，誤差項則反映了短期波動的影響。

表8 向量誤差修正模型的回歸結(jié)果

首先以我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為考察變量，研究各教育指標對其產(chǎn)生的短期影響，并由表8的分析結(jié)果可以看出：政府教育支出和高校在校學(xué)生數(shù)對我國經(jīng)濟的回歸彈性系數(shù)分別是-0.013和-0.011，它們反映了教育支出的增加和高校在校學(xué)生人數(shù)的增多會造成其他方面投資的相對減少，這會導(dǎo)致總產(chǎn)出的下降，但下降的幅度僅僅是0.013%和0.011%，這對我國經(jīng)濟形成的負擔(dān)很小，完全可以忽略不計；普通高校專任教師數(shù)對經(jīng)濟的響應(yīng)系數(shù)為-0.297，這是因為教育投資具有長期性的特點，其收益在短期內(nèi)并不明顯，投資效果的顯現(xiàn)具有時間上的滯后性。

其次再以各教育指標為考察變量，不難發(fā)現(xiàn)：國內(nèi)生產(chǎn)總值對教育支出的回歸彈性是0.492，這表明國內(nèi)生產(chǎn)總值每增加1%，教育方面的支出就會增加0.492%。因為教育從資金的投入到效益的顯現(xiàn)之間須經(jīng)歷一個較長的時間周期，短期內(nèi)很難看到它對經(jīng)濟的拉動作用，所以政府更偏好將資金投向那些建設(shè)周期短、投資收益快的項目，這就使得增加的國內(nèi)生產(chǎn)總值不能完全投資于教育；同時國內(nèi)生產(chǎn)總值對教育基礎(chǔ)設(shè)施的貢獻率是-0.225,對該經(jīng)濟數(shù)據(jù)的合理解釋是：近些年由于高校間的強強聯(lián)合，造成了教育資源分配的不均衡，部分高校的發(fā)展將會受到教育經(jīng)費“瓶頸”的制約，那些聲譽好、社會影響力大的高校聯(lián)盟比較容易申請到充足的科研基金，而那些普通高校能夠申請到位的資金就相對困難；國內(nèi)生產(chǎn)總值對高校在校學(xué)生數(shù)的貢獻率為0.378，其原因是，伴隨著我國經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展，人們的收入水平不斷提高，對知識和教育的渴望也愈加強烈，因此人們傾向于接受更多的教育，所以國內(nèi)生產(chǎn)總值對高校在校學(xué)生數(shù)會產(chǎn)生正的促進效應(yīng)。

4 結(jié)論

通過上述的論證可以發(fā)現(xiàn)：我國的各類教育指標、社會就業(yè)人口總量、固定資產(chǎn)投資額與經(jīng)濟產(chǎn)出之間存在長期的均衡關(guān)系，其中政府的教育投入和高?；A(chǔ)設(shè)施建設(shè)對經(jīng)濟的貢獻最為突出，而且當(dāng)經(jīng)濟增長時，它對各教育指標水平的提高和社會就業(yè)人口數(shù)量的增加也有明顯地拉動作用。

由于教育的投入與產(chǎn)出之間存在時間上的滯后性，這會導(dǎo)致政府的教育支出、學(xué)?；A(chǔ)設(shè)施建設(shè)和在校學(xué)生數(shù)短期內(nèi)會對經(jīng)濟發(fā)展形成一定的壓力，但影響效果不大；當(dāng)以各類教育指標為考察變量時，經(jīng)濟產(chǎn)出對政府教育支出和高校在校學(xué)生的響應(yīng)系數(shù)為正，且表現(xiàn)顯著，這意味著我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增加使政府能有更多的資金投入教育，而且當(dāng)人們的經(jīng)濟收入水平提高時，同樣會刺激社會對教育產(chǎn)品的需求；另外國內(nèi)生產(chǎn)總值對高?；A(chǔ)設(shè)施建設(shè)的效果為負且彈性系數(shù)不顯著。

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