高雷阜，趙世杰，高 晶

遼寧工程技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 阜新 123000

人工魚群算法在SVM參數(shù)優(yōu)化選擇中的應(yīng)用

高雷阜，趙世杰，高 晶

遼寧工程技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 阜新 123000

1 引言

20世紀(jì)70年代，Vapnik等人提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論[1]是一種研究有限樣本情況下機(jī)器學(xué)習(xí)規(guī)律的理論，而支持向量機(jī)正是以該理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，在解決小樣本、非線性及高維數(shù)據(jù)的模式識(shí)別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)，克服了過學(xué)習(xí)、欠學(xué)習(xí)和“維數(shù)災(zāi)難”等問題，并能夠較好地推廣應(yīng)用到其他機(jī)器學(xué)習(xí)問題中。作為新興學(xué)習(xí)機(jī)器，支持向量機(jī)仍存在許多有待完善的地方。

支持向量機(jī)的改進(jìn)研究主要集中在核函數(shù)、核矩陣的構(gòu)造[2]；核參數(shù)的優(yōu)化選擇和核函數(shù)的性質(zhì)[3]的研究等方面，而對(duì)于核參數(shù)的選擇到目前為止也沒有一套完整的理論，但參數(shù)的選擇卻直接影響著支持向量機(jī)的分類精度和泛化性能等。傳統(tǒng)的參數(shù)選擇方法主要是通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)的方法，人工選取出較好的參數(shù)，這必然導(dǎo)致較高的時(shí)間代價(jià)，并且得到的可能不是最優(yōu)的參數(shù)。

對(duì)于參數(shù)的優(yōu)化選擇一直是支持向量機(jī)的一個(gè)研究熱點(diǎn)，研究方法有基于樣本數(shù)據(jù)分析或?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)的[4-6]、基于仿生智能算法用于支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化選擇的：有進(jìn)化算法[7-10]、粒子群算法[11-13]、蟻群算法[14-15]以及多種智能算法相融合用于參數(shù)優(yōu)化的方法[16]等。

而人工魚群算法[17-19]同樣作為一種新興的仿生智能算法，具有較強(qiáng)的并行處理能力，尋優(yōu)速度快；對(duì)初始值不敏感，具備全局尋優(yōu)能力等優(yōu)點(diǎn)。本文將人工魚群算法應(yīng)用于支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化選擇中，利用人工魚群的并行性能夠更快地收斂于全局極值點(diǎn)，并以分類準(zhǔn)確率最大化作為優(yōu)化原則建立目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)支持向量機(jī)的核參數(shù)和罰參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，以增強(qiáng)支持向量機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)的分類準(zhǔn)確率和對(duì)參數(shù)的尋優(yōu)收斂速度。

2 支持向量機(jī)理論

支持向量機(jī)[20]就是將待分類問題的輸入變量樣本，通過構(gòu)造最優(yōu)分割超平面，使位于超平面一側(cè)的為一類；超平面另一側(cè)的為另一類，從而實(shí)現(xiàn)樣本的分類問題。

對(duì)于線性不可分的情況，可以通過非線性映射將低維空間映射到高維特征空間（一般為Hilbert空間）中，使其在該高維空間中線性可分。雖然在低維空間是線性不可分的，但總可找到適合的核函數(shù)K(xi，xj)，將數(shù)據(jù)由低維空間映射到高維空間使其線性可分。常見的SVM核函數(shù)主要有多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯核函數(shù)（RBF核函數(shù)）、Sigmoid核函數(shù)，同時(shí)也可以根據(jù)具體問題構(gòu)造相應(yīng)的核函數(shù)。

線性不可分問題的Lagrange對(duì)偶函數(shù)為：

3 基于人工魚群算法的SVM參數(shù)優(yōu)化選擇

核函數(shù)選擇也是影響支持向量機(jī)性能的一個(gè)重要影響因素，而高斯核函數(shù)具有較好的適應(yīng)性，無論對(duì)于低維空間數(shù)據(jù)還是高維空間都具有較好的收斂域，是較為理想的核函數(shù)，因此選取高斯核函數(shù)作為SVM的分類預(yù)測(cè)核函數(shù)，故高斯核函數(shù)支持向量機(jī)分類性能的影響參數(shù)主要有罰參數(shù)C和高斯核函數(shù)σ需要進(jìn)行優(yōu)化。

人工魚群算法通過多條人工魚同時(shí)進(jìn)行尋優(yōu)，從中選取最優(yōu)值作為此次優(yōu)化的結(jié)果實(shí)現(xiàn)了并行操作，從而使人工魚群算法能夠快速收斂到最優(yōu)值附近，而且對(duì)給定的初始值不敏感，具備全局尋優(yōu)能力，因此將其應(yīng)用于支持向量機(jī)參數(shù)的優(yōu)化選擇中，優(yōu)化目標(biāo)是確定最優(yōu)的參數(shù)組合(C，σ)使SVM的分類準(zhǔn)確率達(dá)到最大化?；谌斯~群算法的SVM參數(shù)優(yōu)化選擇步驟為：

步驟1參數(shù)設(shè)置。人工魚群算法參數(shù)設(shè)置，主要包括人工魚群的種群規(guī)模 Fish_num、魚群最大迭代次數(shù)Max_gen、覓食最大試探次數(shù)Try_num、感知距離Visual、移動(dòng)步長Step_leg和魚群擁擠度因子δ；支持向量機(jī)相關(guān)參數(shù)上下限取值設(shè)置，包括SVM罰參數(shù)C和高斯核函數(shù)參數(shù)σ。

步驟2初始化人工魚。每條人工魚為SVM待優(yōu)化參數(shù)組合(C，σ)，第一行為罰參數(shù)C的取值，第二行為核參數(shù)σ的取值；根據(jù)步驟1中罰參數(shù)C和核參數(shù)σ的取值范圍隨機(jī)初始化人工魚，整個(gè)魚群是一個(gè)2×Fish_num的矩陣，每次行為操作都使Fish_num條人工魚并行尋優(yōu)，提高了尋優(yōu)性能。

步驟3設(shè)置支持向量機(jī)相應(yīng)數(shù)據(jù)集，主要包括訓(xùn)練數(shù)據(jù)集Train_data、訓(xùn)練數(shù)據(jù)集標(biāo)簽Train_label、目標(biāo)數(shù)據(jù)集T_data和目標(biāo)標(biāo)簽數(shù)據(jù)集T_num。

步驟4計(jì)算初始魚群的食物濃度值。選取高斯核函數(shù)作為支持向量機(jī)的核函數(shù)，根據(jù)訓(xùn)練集Train_data和訓(xùn)練集標(biāo)簽Train_label訓(xùn)練支持向量機(jī)模型，并將該模型用于目標(biāo)集T_data和目標(biāo)標(biāo)簽集T_num的分類預(yù)測(cè)中，將支持向量機(jī)的分類準(zhǔn)確率作為各人工魚的食物濃度值并比較大小，將最大者作為當(dāng)前魚群的最優(yōu)值，并保存當(dāng)前最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的人工魚的參數(shù)組合(C，σ)。

步驟5對(duì)魚群中各人工魚的行為操作。各人工魚分別模擬覓食行為、追尾行為和聚群行為，并按食物濃度值最大的行為執(zhí)行，缺失行為為隨機(jī)行為，按照人工魚的感知距離Visual和移動(dòng)步長Step_leg進(jìn)行隨機(jī)游走。

步驟6最優(yōu)食物濃度值的選擇。魚群每進(jìn)行一次行為操作，便計(jì)算一次當(dāng)前魚群的最大食物濃度值：如果有一條人工魚的食物濃度值大于已保存的食物濃度值，則用當(dāng)前的食物濃度值替代原保存的最優(yōu)食物濃度值，并保存該最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的人工魚的參數(shù)組合(C，σ)，否則仍保存原食物濃度值和最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的人工魚的參數(shù)組合(C，σ)。

步驟7判斷是否滿足算法的終止條件：判斷是否達(dá)到預(yù)設(shè)的魚群最大迭代次數(shù)Max_gen，若是則輸出魚群的最大食物濃度值和最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的人工魚的參數(shù)組合(C，σ)，否則迭代次數(shù)加1，并跳轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟5。

基于人工魚群算法的SVM參數(shù)優(yōu)化選擇的流程圖見圖1。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證基于人工魚群算法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化的性能，本文利用支持向量機(jī)的交叉檢驗(yàn)法和基于遺傳算法、基于粒子群算法和基于蟻群算法的SVM參數(shù)尋優(yōu)法作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)，來說明該方法在SVM參數(shù)優(yōu)化選擇中是有效的和可行的。

圖1 基于人工魚群算法優(yōu)化SVM參數(shù)流程圖

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫中的Statlog、liver-disorders（簡記LD）、seeds、Iris、glass、wine、Image-Segmentation（簡記IS）和Hayes-Roth（簡記HR）共8個(gè)數(shù)據(jù)集，各數(shù)據(jù)集的具體屬性等情況見表1。

表1 數(shù)據(jù)集的屬性

訓(xùn)練數(shù)據(jù)集是采用隨機(jī)選取的方式，其具體操作是按照原始數(shù)據(jù)集Orig_Data的大小數(shù)目N，將整數(shù)數(shù)集{1，2，…，N}的 N個(gè)整數(shù)進(jìn)行隨機(jī)排列，然后根據(jù)所需訓(xùn)練數(shù)據(jù)集Train_Data的數(shù)目n選取隨機(jī)排列的前n個(gè)位置的隨機(jī)排列，并以此n個(gè)排列順序依次從原始數(shù)據(jù)集Orig_Data中選取出相應(yīng)位置的樣本放入訓(xùn)練數(shù)據(jù)集Train_Data中，最終得到由n個(gè)樣本組成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集Train_Data；同時(shí)對(duì)于各樣本數(shù)目均等的數(shù)據(jù)集可以采用均勻隨機(jī)選取，即對(duì)各數(shù)據(jù)集按各類別比例從各類中選取出滿足比例關(guān)系的樣本組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。8個(gè)數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集選取情況見表2。

4.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

支持向量機(jī)的交叉驗(yàn)證法的罰參數(shù)C的取值范圍設(shè)置為 [0，10]，步長設(shè)置為0.1；高斯核函數(shù)相關(guān)參數(shù) γ的取值范圍設(shè)置為[0，1]，步長為0.01。仿生智能算法中遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法和人工魚群算法中種群進(jìn)化代數(shù)Max_gen為50，種群規(guī)模Size_pop為5（以與人工魚群算法相比較驗(yàn)證其較好效果），罰參數(shù)C的取值范圍為(0，10]，核函數(shù)相關(guān)參數(shù) γ的取值范圍為(0，1]，另外GA算法的其他參數(shù)設(shè)置為：交叉概率P_cross為0.8，變異概率P_mutation為0.008；粒子群算法其他參數(shù)設(shè)置為：速度最大值為Vmax為0.5，速度最小值為Vmin為-0.5，速度更新參數(shù)α和β分別為1.494 45和0.494 45；蟻群算法其他參數(shù)設(shè)置為：信息素?fù)]發(fā)系數(shù)Rho為0.8，信息素增加強(qiáng)度Q為0.9，螞蟻爬行速度V為0.3；人工魚群算法其他參數(shù)設(shè)置為：人工魚最大試探次數(shù)Try_num為5，魚群擁擠度因子δ為0.618，人工魚的感知距離Visual為0.5和移動(dòng)步長Step_leg為0.1。

表2 各數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集選取情況

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用Statlog、liver-disorders、seeds、Iris、glass、wine、Image-Segmentation和Hayes-Roth共8個(gè)數(shù)據(jù)集，分別通過SVM交叉驗(yàn)證法、基于遺傳算法的SVM參數(shù)尋優(yōu)法（GA-SAM）、基于粒子群算法的SVM參數(shù)尋優(yōu)法（PSO-SAM）、基于蟻群算法的SVM參數(shù)尋優(yōu)法（ACO-SAM）和本文提出的基于人工魚群算法的SVM參數(shù)尋優(yōu)法（AF-SVM）5種方法對(duì)建立的SVM分類模型進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)組合(C，γ)的選取，并按照各方法所獲得的最優(yōu)參數(shù)組合(C，γ)再利用SVM模型對(duì)各數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)，并記錄相應(yīng)的分類準(zhǔn)確率，具體結(jié)果見表3。

從表3看以看出：利用5種方法通過8組數(shù)據(jù)集對(duì)SVM參數(shù)組合(C，γ)優(yōu)化選擇的結(jié)果分析得出，基于人工魚群算法的SVM法比基于遺傳算法、粒子群算法和蟻群算法的SVM參數(shù)尋優(yōu)法以及SVM的交叉驗(yàn)證法具有更好的實(shí)驗(yàn)效果，具有更高的分類準(zhǔn)率，表明基于人工魚群算法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)組合(C，γ)具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，所得的分類結(jié)果也更為準(zhǔn)確。為進(jìn)一步分析人工魚群算法與其他仿生智能算法在SVM參數(shù)組合尋優(yōu)中的收斂性問題，根據(jù)4種仿生智能算法對(duì)8組數(shù)據(jù)集的分類效果以可視化的形式展示四算法的分類對(duì)比圖見圖2～圖9。

由圖2～圖9可知：利用UCI中8個(gè)數(shù)據(jù)集，對(duì)SVM最優(yōu)參數(shù)組合(C，γ)的尋優(yōu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析中可以得出基于人工魚群算法的SVM參數(shù)尋優(yōu)法比基于遺傳算法、粒子群算法和蟻群算法的參數(shù)尋優(yōu)法具有更高的分類準(zhǔn)確率，同時(shí)收斂性也較好，具有更快的收斂速度，說明多條人工魚并行搜索最優(yōu)參數(shù)組合的性能較強(qiáng)。由表3和圖2～圖9可以看出基于人工魚群算法的支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)法具有更好的學(xué)習(xí)性能。

表3 五方法所選取SVM最優(yōu)對(duì)數(shù)據(jù)集分類結(jié)果對(duì)比表

圖2 四種仿生智能算法對(duì)Statlog數(shù)據(jù)分類效果圖

圖3 四種仿生智能算法對(duì)LD數(shù)據(jù)分類效果圖

圖4 四種仿生智能算法對(duì)seeds數(shù)據(jù)分類效果圖

圖5 四種仿生智能算法對(duì)Iris數(shù)據(jù)分類效果圖

5 結(jié)論

支持向量機(jī)核參數(shù)σ和罰參數(shù)C的選取對(duì)于其分類性能具有重要影響，同時(shí)考慮到人工魚群算法作為新興的群體智能優(yōu)化算法，具有較好的并行性不易陷入局部極值，同時(shí)具有對(duì)初始值不敏感和全局尋優(yōu)性能等優(yōu)點(diǎn)，而提出了基于人工魚群算法的支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化選取方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AF算法比GA、PSO和ACO算法具有更快的尋優(yōu)性能，同時(shí)所得的最優(yōu)參數(shù)組合的分類性能也更好，具有更高的分類準(zhǔn)確率，說明該方法對(duì)SVM的參數(shù)優(yōu)化選取是可行的和有效的，從而為支持向量機(jī)的核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化提供了一種可行的方法。但針對(duì)不同的具體問題只是通過現(xiàn)有核函數(shù)的選取，可能會(huì)對(duì)支持向量機(jī)的性能具有一定影響，而且AF算法能較快收斂到最優(yōu)解的鄰域中，進(jìn)一步搜索尋優(yōu)的性能有待改善，因此接下來的工作一方面是如何根據(jù)具體研究問題構(gòu)造或選取較好的核函數(shù)，以進(jìn)一步提高支持向量機(jī)的分類性能；另一方面是在AF算法尋得最優(yōu)解鄰域后再利用Monte-Carlo法等統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行局部尋優(yōu)，以獲得更好的最優(yōu)解。

圖6 四種仿生智能算法對(duì)glass數(shù)據(jù)分類效果圖

圖7 四種仿生智能算法對(duì)wine數(shù)據(jù)分類效果圖

圖8 四種仿生智能算法對(duì)IS數(shù)據(jù)分類效果圖

圖9 四種仿生智能算法對(duì)HR數(shù)據(jù)分類效果圖

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GAO Leifu,ZHAO Shijie,GAO Jing

College of Science,Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning 123000,China

As considering that the parameter optimization of support vector machine lacks theory support and the SVM cross-validation method spends lots of time on selecting parameters,the parameter optimization selection method of support vector machine is proposed based on artificial fish-swarm algorithm.This method puts the SVM classification prediction accuracy rate as the optimization principle and uses the better parallelism of artificial fish-swarm algorithm and the stronger global optimization ability to achieve the optimal target and obtain optimal parameter combination of SVM.The results of numerical value experiments show that the artificial fish-swarm algorithm has faster performance optimization and higher classification accuracy rate in SVM parameters’optimization selection.This method has the better parallelism and the stronger global optimization ability. Key words：support vector machine;artificial fish-swarm algorithm;parameter optimization;genetic algorithm

針對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化缺乏理論支持，而SVM交叉檢驗(yàn)法選取又較為費(fèi)時(shí)的情況下，提出了基于人工魚群算法的支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化選取算法，并以SVM分類預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率最大為優(yōu)化原則，利用人工魚群算法的較好并行性和較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)目標(biāo)并得到SVM的最優(yōu)參數(shù)組合。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：人工魚群算法在SVM參數(shù)優(yōu)化選取中具有更快的尋優(yōu)性能，同時(shí)具有較高的分類準(zhǔn)確率。該方法具有較好的并行性和較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。

支持向量機(jī)；人工魚群算法；參數(shù)優(yōu)化；遺傳算法

A

TP18

10.3778/j.issn.1002-8331.1304-0066

GAO Leifu,ZHAO Shijie,GAO Jing.Application of artificial fish-swarm algorithm in SVM parameter optimization selection.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：86-90.

遼寧省教育廳基金項(xiàng)目（No.L2012105）。

高雷阜（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：最優(yōu)化理論與方法；趙世杰（1987—），男，碩士研究生，研究方向：最優(yōu)化理論與應(yīng)用、數(shù)據(jù)挖掘；高晶（1989—），女，碩士研究生，研究方向：最優(yōu)化理論與應(yīng)用。E-mail：zhao2008shijie@126.com

2013-04-07

2013-05-27

1002-8331（2013）23-0086-05

CNKI出版日期：2013-08-27 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130827.1603.011.html