白雪峰，郭長(zhǎng)建，趙聯(lián)春

(1.人本集團(tuán) a.C&U Americas,LLC，MI 48170;b.技術(shù)中心，上海 201411；2.上海斐賽軸承科技有限公司，上海 201100)

游隙對(duì)滾動(dòng)軸承的綜合性能具有十分重要的影響。在安裝和運(yùn)行條件一定時(shí)，游隙大小決定著軸承的載荷分布和最大接觸應(yīng)力，并決定著軸承的疲勞壽命。因此存在最佳工作游隙，使得軸承的疲勞壽命最長(zhǎng)，研究軸承的最佳工作游隙及其影響因素具有重要的工程意義。

1 游隙的定義及影響因素

軸承游隙指軸承在未安裝于軸或殼體上時(shí)，將其內(nèi)圈或外圈中的一個(gè)固定，然后使未被固定的一方做徑向或軸向移動(dòng)時(shí)的移動(dòng)量。根據(jù)移動(dòng)方向，可以分為徑向游隙和軸向游隙。此處即所謂的原始游隙，也就是設(shè)計(jì)時(shí)的理論游隙G0。

理論游隙減去軸承安裝在軸或殼體上時(shí)套圈因過(guò)盈配合產(chǎn)生的膨脹量或收縮量后的游隙稱為安裝游隙或殘留游隙Gf。因過(guò)盈配合導(dǎo)致套圈膨脹或收縮的游隙變化量用δf表示，對(duì)于內(nèi)圈則使用δΔs表示，對(duì)于外圈則使用δΔh表示，δf=δΔs+δΔh。

安裝游隙減去軸承工作溫度及其內(nèi)部各零件溫差引起的游隙變化量后的值稱為有效游隙Gt,其中各零件溫差引起的游隙變化量用δt表示。

軸承安裝在機(jī)械上承受一定載荷旋轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)部游隙，即有效游隙加上軸承載荷產(chǎn)生的彈性變形量后的游隙，稱為工作游隙Gr。軸承游隙的影響因素如圖1所示。

2 最佳工作游隙的確定

2.1 工作游隙與載荷分布之間的關(guān)系

根據(jù)軸承運(yùn)行工況特點(diǎn)，應(yīng)有針對(duì)性地選擇載荷分布系數(shù)，而工作游隙與載荷分布系數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)，因此，有必要討論兩者之間的關(guān)系。

圖1 軸承游隙的影響因素

軸承的額定載荷實(shí)際上隨著游隙的變化而變化[1]。對(duì)于向心軸承，假定內(nèi)、外圈只有徑向位移，其額定動(dòng)載荷的計(jì)算是在軸承的工作游隙為0(載荷分布系數(shù)ε=0.5)的前提下進(jìn)行的。

假如軸承壽命取決于旋轉(zhuǎn)套圈，當(dāng)工作游隙為0時(shí)的壽命為L(zhǎng)，工作游隙不為零時(shí)的壽命為L(zhǎng)ε[2]，則

(1)

式中：Jr為徑向積分；J1為與旋轉(zhuǎn)內(nèi)圈的平均滾動(dòng)體載荷有關(guān)的積分(表1)[3]；Jr(0.5)和J1(0.5)分別為ε=0.5時(shí)的Jr和J1；p為壽命指數(shù)，球軸承p=3,滾子軸承p=10/3。使用Matlab的積分函數(shù)quad進(jìn)行編程，計(jì)算了J1和J2(J2為與靜止套圈的平均滾動(dòng)體載荷有關(guān)的積分)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[3]中滾子軸承的J1和J2與精確計(jì)算結(jié)果有出入，而球軸承完全一致，在此為了應(yīng)用方便也給出了修正值，供參考使用(表1)。

工作游隙Gr和載荷分布系數(shù)ε的函數(shù)關(guān)系如下，對(duì)于深溝球軸承

(2)

對(duì)于圓柱滾子軸承

(3)

式中：Fr為徑向載荷，N；Z為滾動(dòng)體數(shù)目；Dw為滾動(dòng)體直徑，mm；Lwe為滾子的有效長(zhǎng)度，mm。

對(duì)于不同載荷分布下軸承的修正壽命與額定壽命的比值可以通過(guò)(1)式求得。不同的載荷分布系數(shù)ε對(duì)應(yīng)的f(ε)和Lε/L見(jiàn)表2，由此根據(jù)(2)～(3)式可求得不同游隙下的載荷分布系數(shù)和壽命比Lε/L。計(jì)算可知，當(dāng)ε=0.7～0.8時(shí)，軸承能夠獲得最長(zhǎng)的疲勞壽命，約為L(zhǎng)10的1.1倍。此時(shí)，軸承最大壽命對(duì)應(yīng)的游隙應(yīng)該為負(fù)游隙。

表1 單列軸承與旋轉(zhuǎn)內(nèi)圈的平均滾動(dòng)體載荷有關(guān)的積分

表2 不同載荷分布的壽命比

2.2 最佳工作游隙的確定

軸承疲勞壽命受材料特性、熱處理、潤(rùn)滑條件、工作溫度、載荷條件、幾何尺寸和內(nèi)部游隙等許多因素的影響。其中，游隙對(duì)軸承疲勞壽命的影響顯著。6310軸承的壽命與其工作游隙的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知：軸承有一個(gè)小的負(fù)游隙時(shí)可以獲得最長(zhǎng)疲勞壽命，當(dāng)游隙偏離此值時(shí)其壽命開(kāi)始下降，尤其在負(fù)方向下降較快。因此，為了獲得最長(zhǎng)的疲勞壽命，必須在最大點(diǎn)處分配工作游隙公差，從而保證軸承壽命在一個(gè)特定值附近變化。由于實(shí)現(xiàn)最長(zhǎng)疲勞壽命對(duì)應(yīng)的工作游隙值較難控制，通常將工作游隙設(shè)定在最大疲勞壽命對(duì)應(yīng)工作游隙值的正側(cè)。實(shí)際選取時(shí)，可以保守地將工作游隙設(shè)為零或微負(fù)值。

圖2 6310軸承工作游隙與疲勞壽命的關(guān)系

然而由于裝配過(guò)程中分配的游隙公差受很多因素影響，且安裝游隙難于測(cè)量，因此要保證軸承在工作時(shí)有一個(gè)與疲勞壽命對(duì)應(yīng)的特定游隙值，必須分析影響游隙的各種因素，并認(rèn)真計(jì)算。

由于軸承及其配合部件的尺寸符合正態(tài)分布，如果沒(méi)有從概率統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，得到的計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際情況不符。基于此計(jì)算結(jié)果選配軸承游隙時(shí)，在安裝和運(yùn)轉(zhuǎn)工況下軸承處于最佳工作游隙的概率較低。

3 游隙影響因素分析

3.1 公差模型

通常，制造組件的尺寸可以按統(tǒng)計(jì)學(xué)理論進(jìn)行分配，如圖3所示。如果99.7%組件的尺寸A的分配公差為±ΔA，那么平均尺寸為A，標(biāo)準(zhǔn)方差為

σ=ΔA/3 。

(4)

(5)

(6)

圖3 尺寸的正態(tài)分布

3.2 配合對(duì)游隙的影響

軸承的配合選擇通常根據(jù)套圈相對(duì)于載荷方向的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)而定[6]。當(dāng)套圈相對(duì)于載荷方向固定時(shí)，一般選擇平均間隙較小的過(guò)渡配合或極小的間隙配合。當(dāng)套圈相對(duì)于載荷方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，一般選擇過(guò)盈量較小的過(guò)盈配合或過(guò)盈概率大的過(guò)渡配合。作為過(guò)盈配合計(jì)算的基礎(chǔ)，一般假定套圈、軸、軸承座都是厚壁圓環(huán)[7]，相互以過(guò)盈配合安裝在一起。

在用壓力法安裝軸承時(shí)，由于配合表面粗糙度的影響會(huì)產(chǎn)生表面壓平現(xiàn)象，在計(jì)算過(guò)盈配合時(shí)應(yīng)對(duì)此進(jìn)行適當(dāng)?shù)目紤][7]。

對(duì)于磨削軸

(7)

對(duì)于車削軸

(8)

對(duì)于磨削座孔

(9)

對(duì)于車削座孔

(10)

由軸和軸承配合引起的平均名義過(guò)盈量Δda為

Δda=ds-di，

(11)

過(guò)盈量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(12)

式中：ds為軸徑的平均值；di為軸承內(nèi)徑的平均值；σs和σi分別為軸徑和軸承內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

則內(nèi)圈與軸配合引起的游隙減小量為

(13)

將表面粗糙度引起的過(guò)盈變化率λRai引入(13)式得

δΔs=λiλRaiΔda。

(14)

相似的，由座孔和軸承的配合引起的平均名義過(guò)盈量、平均徑向游隙減小量、標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為

ΔDa=De-Dh，

(15)

(16)

(17)

則安裝游隙的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差為

GΔf=GΔ0-δΔs-δΔh，

(18)

(19)

式中：GΔ0和σΔ0分別為原始徑向游隙的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差?？紤]到軸承內(nèi)徑、外徑、軸及座孔的尺寸以及原始游隙均為正態(tài)分布，這里采用6σ進(jìn)行分析，可以包含99.7%的情況，僅有0.3%的概率超出這個(gè)分析范圍。

3.3 溫度及材料的影響

工作溫度對(duì)軸承徑向工作游隙的影響表現(xiàn)在2個(gè)方面：(1)溫度引起軸承內(nèi)、外圈配合的有效過(guò)盈量的變化，由此間接影響工作游隙；(2)外圈、內(nèi)圈與鋼球間溫度的差異造成各零件熱膨脹不一樣，進(jìn)而影響工作游隙。

3.3.1 內(nèi)、外圈溫差造成的游隙變化

由于鋼球的溫度難以測(cè)量和判斷，因此假設(shè)鋼球的溫度等于內(nèi)圈的溫度，則內(nèi)、外圈溫差引起的游隙減小量為

δt=αΔTE，

(20)

式中：δt為內(nèi)、外圈溫差引起的游隙減小量,mm; ΔT為內(nèi)、外圈的溫差，℃(一般情況下內(nèi)、外圈溫差為5～10 ℃，在軸承有相對(duì)氣流冷卻時(shí)為15～20 ℃[8])；α為軸承鋼的線膨脹系數(shù)，α=12.5×10-6℃-1。

3.3.2 不同材料線膨脹率造成的游隙變化

為了減輕重量，降低成本，提高主機(jī)的工作性能，軸承座常常采用較輕的鋁合金等材料。此時(shí)，工作中軸承的溫升將會(huì)使配合面的有效過(guò)盈量發(fā)生變化，進(jìn)而影響軸承的有效工作游隙。

當(dāng)軸承座和套圈材料不同時(shí)，工作中溫升導(dǎo)致的外圈配合面的過(guò)盈量變動(dòng)量為

ΔDT=(α2ΔT2-α1ΔT1)D，

(21)

式中：α1和α2分別為座孔、套圈的線膨脹系數(shù)；ΔT1為靠近配合面的座孔溫升, ΔT2為靠近配合面的外圈溫升。一般來(lái)說(shuō)，座孔的溫升與外圈的溫升存在較小的差異，為了計(jì)算方便假設(shè)兩者溫升相同。則

ΔDT=(α2-α1)ΔT2D。

(22)

進(jìn)一步假設(shè)內(nèi)圈配合面的溫升ΔT3與外圈配合面的溫升相同，即ΔT2=ΔT3。同理，工作中的溫升導(dǎo)致的內(nèi)圈配合面的過(guò)盈量變動(dòng)量為

ΔdT=(α3-α2)ΔT3d，

(23)

式中：α3為軸的線膨脹系數(shù)。

這里推導(dǎo)了具有不同線膨脹系數(shù)的軸與內(nèi)圈或外圈與座孔在溫升的影響下配合過(guò)盈量的變化。那么軸承工作中由于溫升發(fā)生膨脹造成的自身的游隙增加量為

δΔT=λeΔDT+λiΔdT。

(24)

在考慮軸承的整個(gè)生命周期時(shí)，軸承的實(shí)際工作溫度其實(shí)是一個(gè)很寬的范圍，通常低溫為-40 ℃，高溫則要根據(jù)實(shí)際情況而定。因此計(jì)算游隙時(shí)必須考慮整個(gè)溫度范圍，而不能只考慮內(nèi)、外圈的溫度差。

3.4 工作載荷和離心效應(yīng)引起的游隙變化

文獻(xiàn)[8]從軸承的載荷分布闡述了工作載荷對(duì)游隙的影響。其認(rèn)為不應(yīng)該在研究徑向游隙時(shí)把工作載荷引起的彈性變形量作為工作游隙的增量。因此，在一般的工況計(jì)算里可以不考慮工作載荷的影響，因?yàn)樵谳S承實(shí)際工作時(shí)，工作載荷引起的彈性變形量可以使工作游隙變大，即使將游隙取為微負(fù)值也會(huì)相對(duì)保險(xiǎn)。

同時(shí)，對(duì)于轉(zhuǎn)速相對(duì)不高的軸承，離心效應(yīng)引起的游隙變化可以不予考慮。

總之，軸承工作游隙的確定非常復(fù)雜，除了上述因素的影響外，還有其他因素，如大的軸向載荷或力矩、套圈熱處理的尺寸穩(wěn)定性、軸承的磨損和工作狀態(tài)等，這些因素可以在特定的工作條件下予以考慮。

軸承的工作游隙可以表示為

Gr=G0-δf-δt-δΔT。

(25)

需要注意的是，在利用(25)式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需對(duì)安裝配合引起的游隙變化量進(jìn)行6σ分析，見(jiàn)(18)～(19)式。因此，可以基于(25)式及理論設(shè)計(jì)的最佳工作游隙，反算出軸承的最佳原始游隙。

4 實(shí)例計(jì)算和分析

4.1 軸承安裝游隙的計(jì)算

則由(18)～(19)式得

GΔf=GΔ0-δΔs-δΔh=GΔ0-λiλRai(ds-di)-0=

0.004 2 mm，

則安裝游隙值范圍為

Gf=GΔf±3σΔf=-0.006 3～0.014 7 mm。

4.2 溫升及內(nèi)、外圈溫差對(duì)游隙的影響

假定內(nèi)、外圈的溫差為5 ℃，則

δt=αΔtE=0.006 3 mm。

假設(shè)軸承工作溫度為100 ℃，則內(nèi)圈配合面的溫升ΔT3=80 ℃，則由(23)式得

ΔdT=-0.004 8 mm；

由于外圈和座孔為間隙配合，所以ΔDT=0。

那么由(24)式得

δΔT=0+λiΔdT=-0.003 8 mm。

則由(25)式得，軸承在100 ℃下工作時(shí)的工作游隙分布為-0.008 8～0.012 2 mm。由這個(gè)實(shí)例計(jì)算可以看到，軸承的工作游隙平均值為0.001 7 mm，同時(shí)考慮工作游隙的范圍，以上結(jié)果可以保證軸承工作游隙在最佳游隙值正側(cè)分配。

5 結(jié)論

(1)在軸承尺寸、材料、安裝及運(yùn)轉(zhuǎn)條件確定的情況下，最佳工作游隙與載荷分布系數(shù)相關(guān)。

(2)以最佳工作游隙為參照點(diǎn)，游隙增大或減小時(shí)，軸承壽命均下降，在該游隙值的負(fù)側(cè)，壽命急劇下降，而在該游隙值的正側(cè)，壽命下降相對(duì)較慢；因此，軸承工作游隙范圍應(yīng)根據(jù)軸承壽命的要求，選擇最佳工作游隙值正側(cè)的區(qū)域。

(3)對(duì)J1的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了修正，給出了根據(jù)溫度范圍計(jì)算游隙的方法。

(4)采用6σ原則，基于(25)式及理論確定的最佳工作游隙范圍，可以反算出軸承的最佳原始游隙范圍，基于此范圍選配軸承，可以保證軸承工作時(shí)處于最佳工作游隙，從而具有較長(zhǎng)的疲勞壽命。

(5)結(jié)合軸承載荷分布與疲勞壽命的關(guān)系對(duì)軸承的各種游隙進(jìn)行了計(jì)算，為軸承的預(yù)緊力計(jì)算及最佳預(yù)緊力的確定提供了重要思路。文中的計(jì)算方法適用于所有類型的向心軸承。