高作斌，陳世友，馬偉

(1.西北工業(yè)大學 機電學院，西安 710072；2.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003)

圓錐滾子錐面的無心貫穿式超精研一般是精密圓錐滾子的最后一道加工工序，對保證滾子表面質量、凸度和圓度等技術要求具有重要作用。導輥在超精研加工中起到對滾子進行支撐、回轉和貫穿驅動及姿態(tài)控制的作用[1]。近年來，高性能軸承及其所用高精度滾子受到重視[2]，圓錐滾子的加工質量成為制約我國高性能圓錐滾子軸承制造的瓶頸，導輥設計與加工的重要性也日益突出。目前對圓錐滾子超精研導輥的研究側重于導輥形面[3-5]，而對擋邊關注較少。實際上，導輥擋邊形面與滾子球基面處于推動力作用下的滑動摩擦狀態(tài)，工況條件較差，兩表面之間的摩擦磨損對超精研質量及導輥壽命都有影響。保證擋邊形面與滾子球基面之間良好的接觸幾何關系，減小兩表面之間的摩擦磨損，有利于保持滾子自轉和貫穿的穩(wěn)定性，也可以避免加工過程中出現(xiàn)滾子球基面劃傷，從而提高滾子加工質量；還可以減輕導輥擋邊的磨損，從而減少擋邊修磨次數(shù)，既省時，又能提高導輥的使用壽命。

下文基于超精研中導輥擋邊形面與滾子球基面之間的幾何、運動和作用力特征，分析擋邊理想形面及簡化軸向廓形；基于擋邊磨削加工中擋邊與砂輪之間的幾何及運動關系，對擋邊的磨削形面進行分析，對磨床砂輪架垂直擺角的合理選擇提出建議。

1 導輥擋邊理想形面及其簡化

1.1 超精研對導輥擋邊的要求

圓錐滾子超精研中，導輥的工作方式如圖1所示。前、后導輥軸線水平平行配置，在傳動裝置驅動下等速同向旋轉，對通過上料機構進入導輥之間的滾子進行支撐、引導和驅動，使其在下壓且直線振蕩的油石下方，一邊旋轉一邊縱向貫穿，實現(xiàn)滾子錐面的超精研加工。導輥的輥形表面通過滾子錐面控制滾子姿態(tài)和貫穿軌跡并驅動滾子自轉，導輥的螺旋擋邊通過滾子球基面推動滾子貫穿[1]。

圖1 圓錐滾子超精研導輥工作方式示意圖

可見，導輥擋邊形面與圓錐滾子球基面之間存在相對滑動，在軸向推力作用下產(chǎn)生滑動摩擦，這種受力和相對運動關系類似于圓錐滾子軸承中內圈擋邊與滾子球基面之間的關系[6]，因此，要求導輥擋邊形面與圓錐滾子球基面在接觸點處相切。

1.2 導輥擋邊的理想形面及簡化處理

導輥擋邊為螺旋形，且滾子軸心線與導輥軸線為空間交錯狀態(tài)，滾子球基面與導輥擋邊之間的幾何關系比內圈與滾子球基面之間的幾何關系更加復雜，導輥擋邊形面也不能是內圈擋邊那樣的錐面。滾子球基面與導輥擋邊的幾何關系是滾子與導輥幾何關系的一部分，受到滾子錐面與導輥輥形面之間幾何關系的影響。

滾子與導輥的幾何關系如圖2所示。超精研中滾子的姿態(tài)由其軸心線的姿態(tài)確定，假定滾子軸心線只在與導輥軸線平行的鉛垂平面內傾斜。設滾子軸心線與水平線的夾角為θ，上素線與水平線的夾角為λ(數(shù)值很小，與滾子凸度有關)，滾子半錐角為α。根據(jù)圖2中B-B視圖所示關系，得

圖2 滾子-導輥幾何關系示意圖

θ=α+λ。

(1)

滾子軸心線與導輥軸心線是空間交錯關系，在不同的投影面上，兩軸心線的夾角不同，相應角度關系如圖3所示。圖中，CD和GH分別為導輥和滾子的軸心線；CDEF為水平面；EFGHJ為B-B截面；CDGKJ為A-A截面；GHK為P-P截面；DEJHK和CFG為與滾子軸線垂直的2個鉛垂截面；A-A截面與水平面的夾角為滾子大端與導輥的接觸角γ；GK為滾子軸心線GH在A-A截面的正投影。基于這些幾何關系，得出

圖3 滾子軸線與導輥軸線角度關系示意圖

tanδ=tanθsinγ，

sinθ1=sinθcosγ，

式中：δ為經(jīng)過導輥軸心線和滾子大端圓心的A-A截面內兩軸心線的夾角；θ1為經(jīng)過滾子大端圓心，與A-A截面垂直且與導輥軸線平行的P-P截面內兩軸心線投影的夾角。

由(1)式可得

tanδ=tan(α+λ)sinγ，

(2)

sinθ1=sin(α+λ)cosγ。

(3)

圖2P-P視圖中，導輥螺旋升角η取決于導輥的螺距和直徑；由(3)式可知，θ1取決于滾子軸心線傾斜角和滾子與導輥的接觸角，不能保證兩者相等，因此滾子球基面與導輥擋邊螺旋的走向并不一致。例如，取α=2°，γ=16°，λ=0.1°，由(3)式得θ1=2.018 6°；取導輥的螺距和直徑分別為60 mm和160 mm，則η=6.807 0°，θ1<η。這種情況下，滾子球基面與擋邊的接觸點位于圖2Q-Q視圖所示的網(wǎng)格區(qū)域內，而圖2A-A視圖中的球基面截形線與導輥擋邊截形線并不接觸。

尋求擋邊理想形面需要求出滾子球基面與導輥擋邊接觸點的準確位置，并對接觸點處滾子球基面與擋邊螺旋面的局部幾何關系進行分析，比較復雜。因此，從工程應用角度考慮，進行簡化處理。將圖2A-A視圖中的滾子球基面截形線上與導輥擋邊對應點處的切線，作為擋邊的軸向截形線，即把擋邊的理想軸向廓形簡化為直線廓形。由于擋邊扣除越程槽后的高度一般只有2～3 mm, 圖2Q-Q視圖所示的網(wǎng)格區(qū)域并不大，而滾子球基面半徑約為滾子大端直徑的15倍左右，一般在100～400 mm。因此，接觸點在網(wǎng)格區(qū)域內變動，滾子球基面上接觸點切線傾斜角度的變化很小，簡化處理引起的誤差也較小。

1.3 擋邊簡化廓形傾斜角度分析

擋邊簡化軸向廓形直線對導輥軸線的傾斜角度等于圖2A-A視圖所示角度ω，可見

ω=β+φ，

(4)

式中：φ為滾子軸向截面內，球基面截形上與導輥擋邊接觸點處的切線與滾子素線的夾角；β為導輥輥形角。

φ為滾子自身幾何參數(shù)，主要受滾子半錐角、球基面半徑和接觸點位置影響。由于接觸點位置靠近滾子大端邊緣，其實際變動量遠小于球基面半徑，因此可以用滾子大端半徑Rw、滾子球基面半徑SR和滾子半錐角α近似計算φ值。根據(jù)圖2A-A視圖所示幾何關系，φ的計算公式為

(5)

φ一般略大于90°。

輥形角β的計算有多種公式[4-5]，都比較麻煩。根據(jù)圖2A-A視圖中各角度關系，得

β=α+δ。

(6)

將(2)式代入(6)式得

β=α+arctan[tan(α+λ)sinγ]。

(7)

對該導輥輥形角計算公式與其他計算公式[4-5]進行多種計算條件下的算例對比，結果的一致性非常好，可用于擋邊角度計算及導輥輥形角的快速計算。

將(5)式和(7)式代入(4)式，得到

(8)

(8)式即為擋邊簡化軸向廓形直線與導輥軸線夾角ω的計算公式，可見，ω是鈍角。

算例1，以32321E軸承滾子的超精研導輥為例，滾子幾何參數(shù)為：α=2°，Rw=16.143 mm，SR=439 mm。超精研加工參數(shù)取λ=0.1°，γ=16°。由(8)式計算得ω=92.686 5°。

2 導輥擋邊的磨削形面

2.1 導輥擋邊的磨削形面及其軸向廓形

導輥擋邊形面的磨削加工一般在專用的導輥磨床上完成，加工時，導輥在機床工作臺帶動下旋轉并按螺距的要求作軸向移動(還可以作間歇性的軸向進給)，砂輪旋轉但軸向固定不動(可以作間歇性的徑向進給)。砂輪與導輥的幾何關系如圖4所示。導輥軸線保持水平且不能調整，砂輪大端中心與導輥軸線等高，砂輪軸線在水平投影面上與導輥軸線平行，在過導輥軸線的鉛垂投影面上與導輥軸線存在一個夾角ε，ε就是可根據(jù)需要調整的砂輪架垂直擺角。

圖4 磨削砂輪與導輥幾何關系示意圖

將圖4的A向和B向視圖與圖2P-P和Q-Q視圖對比可以看出，砂輪與導輥擋邊的幾何關系類似于滾子與導輥擋邊的關系，不同之處在于滾子有球基面，而砂輪端面是平面。由于導輥磨床的砂輪是平形砂輪，端面不修整，只修整圓周面，因此，磨削擋邊時，起作用的是砂輪大端圓弧，該圓弧與導輥擋邊的接觸線就是圖4中B向視圖所示的一段圓弧MN。接觸線MN繞導輥軸線作螺旋運動得到導輥擋邊的磨削形面。

基于砂輪和導輥擋邊幾何關系與滾子和導輥擋邊關系的相似性，擋邊的磨削形面與其理想形面也存在相似性，限于篇幅，此處不詳細分析這種相似性，僅分析磨削形面軸向廓形，并與上述簡化軸向廓形進行對比。

如圖4所示，建立坐標系σ(Oxyz)和σ1(O1x1y1z1),O1為砂輪大端中心，z1軸為砂輪軸線，z軸為導輥軸線，y軸垂直向上，x和x1同軸，O1在x軸的坐標值為H(即導輥擋邊高度)。

在坐標系σ1中，接觸線MN的方程為

(9)

式中：Rs為砂輪大端半徑。

σ1和σ的坐標變換關系為[7]

(10)

利用(10)式將(9)式進行坐標變換，可得在坐標系σ中表示的接觸線MN的方程為

(11)

根據(jù)圖4中B向視圖所示幾何關系，(11)式中h1為

(12)

式中：h1為中間參數(shù)，幾何含義見圖4B向視圖。

對接觸線上任意一點P，設其在坐標系σ中的坐標為(x0，y0，z0),則

(13)

跟隨P點位置，建立如圖5所示的正交坐標系σ2(O2x2y2z2),O2在坐標系σ中的坐標為(0，0，z0),z2軸與z軸同線同向，x2軸經(jīng)過點P。由圖5可知

圖5 螺旋線和螺旋面方程坐標系

(14)

式中：a為點P到O2的距離；ψ0為x2軸與x軸在O2x2y2平面正投影的夾角。

點P繞z軸或z2軸作螺旋運動形成螺旋線，在σ2中，該螺旋線方程為[8]

(15)

式中：ω0和v0分別為形成螺旋線的勻速圓周運動角速度和勻速軸向移動速度。根據(jù)圓柱螺旋線的幾何特征，得

(16)

式中：s為導輥的螺距。

σ2和σ的坐標變換關系為

(17)

利用(17)式對(15)式進行變換，利用(14)和(16)式進行整理，并將結果與(13)式并列，可得在坐標系σ中表示的擋邊磨削形面方程為

(18)

式中：L為導輥長度。

在(18)式中，令y=0,x=Rz，并將(12)式列入，可得磨削擋邊的軸向廓形方程為

(19)

式中：Rz為導輥擋邊軸向廓形半徑。

根據(jù)圖4所示砂輪軸與導輥軸的間距關系，得

Rzmin=H-Rs，

(20)

式中：Rzmin為導輥擋邊軸向廓形半徑最小值。

由(19)式可知，磨削擋邊的軸向廓形比較復雜。因此，通過數(shù)值分析算例考察其形狀和傾斜角度。

算例2，取H=250 mm，Rs=170 mm，h=3 mm，s=60 mm，ε分別取2°，4°，6°和8°，根據(jù)(19)式計算得相應的磨削擋邊軸向廓形如圖6所示，由(20)式計算得Rzmin=80 mm。

圖6 導輥磨削擋邊的軸向廓形

由圖6可知：

(1) 磨削擋邊的軸向廓形并非直線，但可以看作是由一小段曲線和一大段近似直線兩部分組成。在Rz最小值附近，廓形非線性比較嚴重，屬于曲線段；而在偏離Rz最小值約0.5 mm后，廓形接近直線，屬于近似直線段。這種性質表明導輥擋邊磨削中，應使砂輪越過擋邊的越程槽約0.5 mm。

(2) 磨削擋邊的軸向廓形相對z軸的傾斜方向和角度，對砂輪架垂直擺角ε十分敏感。這種性質指出導輥擋邊磨削時合理選擇砂輪架垂直擺角ε的重要性。圖6中ε=8°時，廓形傾斜方向已經(jīng)改變。

2.2 砂輪架垂直擺角的選擇

將擋邊簡化軸向廓形(直線)作為設計廓形，其傾斜角度ω由(8)式計算(ω是廓形與z軸反方向的夾角)。算例1中ω=92.686 5°，下面計算磨削廓形近似直線段與z軸反方向的夾角ωm，通過調整砂輪架垂直擺角ε使ωm與ω接近。計算ωm時，取Rz=83 mm和Rz=80.5 mm時廓形上兩個點的連線作為近似直線段。

算例2中，在最小擋邊半徑處，螺旋升角η=6.807 0°。由圖4中A向視圖可知，當ε=η時，砂輪端面與擋邊螺旋走向一致，磨削擋邊與導輥軸線夾角接近90°，因此，使ε取值在η附近變動，考察擋邊廓形的變化，尋求ωm與ω接近時的ε值。

圖7為ε取值在η附近變動時的擋邊軸向廓形，計算條件除ε外與算例2相同。各廓形的ωm值見表1。由圖可知，當ε=η時，ωm實際上小于90°，與ω并不接近；而ε=5.8°時最接近。據(jù)此，進一步減小ε取值的變動范圍和變動間隔，得到圖8所示ωm與ω更加接近的一組廓形，各廓形的ωm值見表1。

圖7 ε取值在η附近變動時的擋邊軸向廓形

圖8 ωm與ω接近時的擋邊軸向廓形

表1 ε取不同值時擋邊軸向廓形的傾角ωm(°)

由表1可知，當ε=5.9°時，ωm=92.634°，僅比ω小約0.05°，已相當接近。由圖8可知，計算ωm所用的近似直線段放大后仍是曲線，再進一步探索ε使ωm與ω更加接近已無必要。

計算和分析表明，砂輪架垂直擺角ε選擇適當時，擋邊磨削廓形可以與設計廓形十分接近。

3 結論

(1)導輥擋邊軸向廓形可以簡化為直線并將其作為設計廓形，廓形直線對導輥軸線的傾斜角度可由(8)式計算得到。

(2)在導輥專用磨床上磨削導輥擋邊，其軸向廓形根部約0.5 mm高度范圍內非線性嚴重，其余部分近似為直線；合理選擇砂輪架垂直擺角，并使砂輪越過擋邊越程槽0.5 mm以上，可以使磨削廓形與設計廓形十分接近。