王冰，李洪儒，許葆華

(軍械工程學(xué)院，石家莊 050003)

滾動軸承是電動機“轉(zhuǎn)子-軸承”系統(tǒng)中最為關(guān)鍵的機械零件，其性能往往會從完好逐漸經(jīng)歷一系列不同的退化狀態(tài)直至完全失效，軸承運行狀態(tài)直接影響整臺機器的精度、可靠性及壽命[1]。當(dāng)前，針對電機軸承的研究重點一般集中于故障類型的診斷和故障位置的確定，相關(guān)技術(shù)方法也是以判斷不同故障類型的特征頻率為基礎(chǔ)。

近年來，隨著維修理論及其相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，基于狀態(tài)的維修越來越得到關(guān)注，故障預(yù)測技術(shù)則是實現(xiàn)基于狀態(tài)維修的核心。廣義上講，故障預(yù)測包括3個步驟：(1)早期故障檢測和預(yù)測特征提??；(2)退化狀態(tài)識別(估計當(dāng)前故障的嚴重程度)；(3)預(yù)測故障發(fā)生時間或部件剩余使用壽命[2-3]。其中，預(yù)測特征提取和退化狀態(tài)識別是實現(xiàn)故障預(yù)測的基礎(chǔ)。

預(yù)測特征提取又稱為性能退化特征提取，是設(shè)備退化狀態(tài)識別與故障預(yù)測的瓶頸，直接關(guān)系到退化狀態(tài)識別的準確性和故障預(yù)測的可靠性[4]。傳統(tǒng)的特征提取技術(shù)側(cè)重于對不同故障類型的區(qū)分，而預(yù)測特征信息提取則側(cè)重于分析該信息能否反映設(shè)備從完好逐漸經(jīng)歷一系列不同退化狀態(tài)直至完全失效的性能退化過程[4-8]。文獻[4-5]提取小波相關(guān)特征尺度熵作為性能退化的描述信息；文獻[6-7]則將小波包分解的節(jié)點能量構(gòu)成特征向量，定量評估樣本的退化程度；文獻[8]則將通過循環(huán)平穩(wěn)分析得到的組合切片累積能量作為預(yù)測特征值，取得了較好的效果。

數(shù)學(xué)形態(tài)分析是基于積分幾何和隨機集的不同于時、頻域分析的非線性方法。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在考察信號時使用結(jié)構(gòu)元素探針，通過結(jié)構(gòu)元素探針在信號中不斷移動來提取有用信息從而進行特征分析和描述[9-10]。多尺度形態(tài)學(xué)以數(shù)學(xué)形態(tài)分析為基礎(chǔ)，直接從波形的幾何形態(tài)出發(fā)，采用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素對波形進行變換，通過形態(tài)學(xué)膨脹、腐蝕和開、閉運算，得到各尺度下的形態(tài)譜，進而獲得對研究對象直觀的理解[11]。

在此，分析了傳統(tǒng)無量綱時域特征參數(shù)在反映性能退化過程中的不足，并將多尺度形態(tài)學(xué)與信息熵理論相結(jié)合，提出一種基于多尺度形態(tài)分解譜熵的電機軸承性能退化特征提取方法。該方法以多尺度形態(tài)分解為基礎(chǔ)，以分解后的譜熵(能譜熵和奇異譜熵)作為表征性能退化過程的特征向量，并通過仿真與試驗數(shù)據(jù)對此方法的有效性進行了驗證。

1 多尺度形態(tài)分解

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是利用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取信號中的對應(yīng)形態(tài)，以達到對信號進行分析和識別的目的。腐蝕和膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算[12]，分別等價于離散函數(shù)在滑動濾波窗(相當(dāng)于結(jié)構(gòu)元素)內(nèi)的最小值和最大值濾波。

在基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的一維信號分析與處理中，結(jié)構(gòu)元素g(n)的選擇十分關(guān)鍵。單尺度形態(tài)學(xué)用固定類型和尺度的結(jié)構(gòu)元素度量和提取信號中的對應(yīng)形態(tài)，以達到分析信號的目的。同理，如果能夠給出一個結(jié)構(gòu)元素序列，該序列中的所有結(jié)構(gòu)元素類型相同而尺度不同，運用該序列對一維信號進行分析，就可以用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素提取信號中的對應(yīng)形態(tài)，從而得到在不同尺度和“分辨率”下的一組處理結(jié)果。這種利用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素進行形態(tài)學(xué)變換的算法稱為多尺度形態(tài)學(xué)變換[13]。

在多尺度形態(tài)學(xué)(Multiscale Morphology)中，多尺度開、閉是2種基本運算，則對于原始信號f(n)有

fng=fΘng⊕ng，

(1)

f?ng=f⊕ngΘng，

(2)

如果g為凸函數(shù)，則ng可以通過基本結(jié)構(gòu)元素g對其自身進行n-1次膨脹得到[14]

(3)

多尺度形態(tài)學(xué)分解建立在多尺度形態(tài)變換的基礎(chǔ)上。設(shè)f(x)為已知信號，n為分解的層數(shù)。di(x)(1≤i≤n-2)為f(x)在第i尺度上的形態(tài)分解信號，則有[15]

(4)

hi=0.5×[(fig?ig)(x)+(f?igig)·

(x)]。

可以看出，hi即為不同尺度結(jié)構(gòu)元素下的開-閉和閉-開組合形態(tài)濾波器[16]。而(4)式中的di(x)即為在i尺度上由濾波器hi所濾除的信號。在基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的信號濾波中，其效果與所采用的結(jié)構(gòu)元素有著密切關(guān)系，只有與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀相匹配的信號基元才能被保留[17]，因此，形態(tài)分解信號di(x)在小尺度下體現(xiàn)信號細節(jié)，大尺度下體現(xiàn)信號輪廓，尺度與頻率相對應(yīng)，從本質(zhì)上實現(xiàn)了信號在不同頻率分辨率下的多尺度劃分。

多尺度形態(tài)學(xué)分解本質(zhì)是利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換，將復(fù)雜信號X分割成一系列互不相交的簡單子集X1，X2，…，Xn，并對其求并集得到原始信號

(5)

由此可見，多尺度形態(tài)學(xué)分解的運算結(jié)果是互相獨立的，運算過程是完備的。

2 多尺度形態(tài)分解譜熵的特征提取

如何選取特征參數(shù)來表征電機軸承性能退化程度是進行退化狀態(tài)識別的基礎(chǔ)。分析信號變化的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)電機軸承性能退化的過程就是隨機成分不斷減小，特定頻率能量所占比例不斷增強的過程，因此，用信息熵理論定量刻畫性能退化過程是順其自然的。

信息熵是從平均意義上表征信源總體信息測度的一個量，同時又是對信源輸出信息的不確定性和事件發(fā)生的隨機性的度量。當(dāng)信源中各個變量的概率分布越均勻，信息熵的值越大，信源包含的信息量也就越大；反之，當(dāng)信源中各個變量的概率分布越不均勻時，信息熵的值就越小，信源包含的信息量也就越小[18]。從概率分布的角度來考慮各種譜分析，并運用熵概念對譜分析結(jié)果進行度量，多種譜熵的概念相繼提出，如小波能譜熵和Hilbert多尺度譜熵[19-20]等。

多尺度形態(tài)分解將原信號在不同尺度和頻率下進行劃分，同時也實現(xiàn)了信號能量在不同尺度上的分布，將該能量分布特征從概率角度分析，即可提出基于多尺度形態(tài)分解的譜熵的概念，即多尺度形態(tài)分解能譜熵和多尺度形態(tài)分解奇異譜熵。

2.1 多尺度形態(tài)分解能譜熵

對原信號進行多尺度形態(tài)分解，可得到不同尺度下的信號分量di(i=1，2，…，n)，計算各尺度下的能量值Ei，可得到多尺度形態(tài)分解能譜E=[E1，E2，…，En]，形成了對信號在頻域上的一種劃分，則信號的多尺度形態(tài)分解能譜熵為

(6)

式中：pi=Ei/E，表示信號經(jīng)多尺度形態(tài)分解后，第i層的能量Ei占總能量E的比重。

2.2 多尺度形態(tài)分解奇異譜熵

將多尺度形態(tài)分解理論與奇異譜分析理論[21]相結(jié)合，可得到多尺度形態(tài)分解奇異譜熵。對原信號進行多尺度形態(tài)分解，得到不同尺度下的信號分量di(i=1，2，…，n)，將分量組成初始特征向量矩陣A，A=[d1，d2，…，dn]T。

(7)

多尺度形態(tài)分解奇異譜熵HMMQS反映了經(jīng)由多尺度形態(tài)分解后奇異成分能量分布的復(fù)雜程度。當(dāng)信號能量分布不均勻時，奇異值分布結(jié)果分布于少數(shù)幾個分量，HMMQS就??；反之，當(dāng)信號能量分布更分散時，奇異值分解結(jié)果越分散，HMMQS就越大。

綜上所述，當(dāng)電機軸承出現(xiàn)故障，其振動信號必然出現(xiàn)奇異現(xiàn)象，這樣，在其某一分量下的局部能量必然增大(或變小)，相應(yīng)的概率也隨之變大(或變小)，從而引起各分量能量分布的變化，從而必然導(dǎo)致HMMES和HMMQS值的變化，故障程度越深，其值越小。

2.3 仿真驗證

為驗證HMMES和HMMQS反映軸承性能退化過程的有效性，采用仿真信號[22]對其進行分析。設(shè)仿真信號為

x(t)=cos(2π×50t)+0.1t2cos(2π×10t+2)，

(8)

其中，0.1t2cos(2π×10t+2)為故障模擬信號，cos(2π×50t)為常規(guī)振動信號，幅值0.1t2則反映故障變化過程。 取信號采樣點數(shù)為N=10 240，采樣頻率為1 024 Hz，信號的時域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號時域圖形

將信號等分為10段并順序標記，用連續(xù)的10組數(shù)據(jù)描述仿真信號故障程度不斷加深的性能退化過程。為了說明HMMES和HMMQS對于描述性能退化過程的有效性，首先選取常見的無量綱時域特征參數(shù)對10組數(shù)據(jù)進行對比分析，根據(jù)計算結(jié)果繪制的變化曲線如圖2所示。

圖2 無量綱時域特征參數(shù)變化曲線

由圖2可以看出，隨著故障程度的不斷加深，5條曲線均是先不斷增大，在第4組數(shù)據(jù)時達到峰值，之后則不斷減小。相比而言，波形指標變化最為平緩。因此，傳統(tǒng)的無量綱時域特征參數(shù)的變化趨勢與性能退化的趨勢是不一致的，均不能作為表征其退化程度的特征參數(shù)。

依次對每組數(shù)據(jù)進行多尺度形態(tài)分解，分解層數(shù)n=3，基本結(jié)構(gòu)元素g=[0 0 0]，以第1組數(shù)據(jù)為例，其分解結(jié)果如圖3所示。圖3中由上至下分別為原始信號及n=1，2，3時的分解信號。

圖3 多尺度形態(tài)分解圖

根據(jù)分解結(jié)果計算每組數(shù)據(jù)的HMMES和HMMQS值，并繪制變化曲線如圖4所示。

圖4 HMMES與HMMQS變化曲線

由圖4可以看出，2個參數(shù)隨故障程度的不斷加深而逐漸變小，與故障程度的變化趨勢一致，說明其對故障退化趨勢有很好的線性反映能力。另外，2條曲線在初期變化均比較平緩，這說明其對于初期微弱故障的反映能力較弱，整體而言，選用這2個參數(shù)來描述性能退化過程是可行的。

3 實例分析

為了驗證多尺度形態(tài)分解譜熵的有效性，應(yīng)用某軸承試驗數(shù)據(jù)[23]進行實例分析。測試軸承為SKF6205-2RS深溝球軸承，采樣頻率12 kHz。用電火花機在軸承內(nèi)圈上人工加工局部損傷。損傷直徑為0.18 ，0.36 和0.54 mm，分別用于模擬軸承內(nèi)圈輕度、中度和重度損傷。試驗數(shù)據(jù)在4種工況下取得，分別為工況1(轉(zhuǎn)速1 797 r/min，功率0 kW)、工況2(轉(zhuǎn)速1 772 r/min，功率0.75 kW)、工況3(轉(zhuǎn)速1 750 r/min，功率1.5 kW)、工況4(轉(zhuǎn)速1 730 r/min，功率2.25 kW)。

在不同的工況下，分別選取一組正常、輕度、中度和重度故障軸承的狀態(tài)數(shù)據(jù)作為該工況下的標準退化試驗數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度為6 000。

以工況1下的標準退化試驗數(shù)據(jù)為例進行說明。該組數(shù)據(jù)包括4種不同狀態(tài)的軸承振動信號。其時域波形如圖5所示。顯然，當(dāng)軸承內(nèi)圈處于正常狀態(tài)時，信號呈現(xiàn)出幾乎隨機性的分布，不確定因素最高。當(dāng)內(nèi)圈出現(xiàn)故障后，信號的規(guī)律性逐漸增強，幅值也不斷增大。

圖5 不同狀態(tài)軸承時域波形

利用多尺度形態(tài)分解方法分別對4種工況下的標準退化試驗數(shù)據(jù)進行處理，分解層數(shù)n=3，基本結(jié)構(gòu)元素g=[0 0 0]。計算得到不同損傷程度下的HMMES和HMMQS參數(shù)值，結(jié)果見表1。從表中數(shù)據(jù)分析可得：HMMES和HMMQS隨著故障程度的加深而呈現(xiàn)出下降趨勢，且二者受工況差異的影響甚小，因此，用HMMES和HMMQS作為電機軸承性能退化特征是可行的。

表1 4種工況下的多尺度形態(tài)分解譜熵

4 結(jié)束語

基于多尺度形態(tài)分解的能譜熵與奇異譜熵從不同角度描述了信號的復(fù)雜程度，且其變化趨勢與性能退化過程趨勢是一致的，因此，可以作為特征向量對電機軸承性能退化的過程進行描述。

所用的多尺度形態(tài)分解方法均采用扁平型結(jié)構(gòu)元素進行處理。結(jié)構(gòu)元素類型、長度對分解結(jié)果的影響均未作詳細分析。下一步可通過詳細對比分析，進一步增強多尺度形態(tài)分解方法的科學(xué)性與指導(dǎo)性。