曹青松，朱志強(qiáng)，葉征春，熊?chē)?guó)良

(華東交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，南昌 330013)

雖然我國(guó)已掌握了高速動(dòng)車(chē)組的設(shè)計(jì)與制造技術(shù)，但作為關(guān)鍵走行部位的軸箱軸承，目前卻并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)化[1]，其工作狀態(tài)好壞又直接影響到列車(chē)的提速和安全運(yùn)行[2]，而且高速列車(chē)的軸承性能及其可靠性已經(jīng)受到了廣泛關(guān)注。軸箱軸承通過(guò)內(nèi)圈與車(chē)軸、車(chē)輪相連，與其外圈配合的軸承座或箱體與一系懸掛相連，再與構(gòu)架側(cè)梁相連接，這些部件的動(dòng)態(tài)特性將相互耦合。文獻(xiàn)[3]建立了高速鐵路客車(chē)軸箱用雙列圓錐滾子軸承的擬動(dòng)力學(xué)分析模型，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明軸承的受壓列滾子承受大部分載荷。隨著大量高速動(dòng)車(chē)組的上線運(yùn)營(yíng)，其軸承暴露出較多的維修與診斷問(wèn)題，南車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司已基本形成了適應(yīng)我國(guó)高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)行特點(diǎn)的軸承自主檢修工藝[4-5]。

滾動(dòng)軸承的研究一直是熱點(diǎn)與焦點(diǎn)問(wèn)題[6]，軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的耦合非線性動(dòng)力學(xué)特性[7-8]。動(dòng)車(chē)組軸承及其連接部件相互間的支承與連接關(guān)系十分復(fù)雜，動(dòng)車(chē)組啟動(dòng)和停止過(guò)程中軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)非線性現(xiàn)象更為明顯。因此，研究高速動(dòng)車(chē)組軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)的復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)特性具有重要的意義。

1 軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

以CRH1型動(dòng)車(chē)組轉(zhuǎn)向架軸箱軸承為研究對(duì)象(這里僅考慮車(chē)輛的直線運(yùn)行)。軸箱軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)視為兩端對(duì)稱(chēng)剛性支承系統(tǒng)，可簡(jiǎn)化為由兩相同軸承和一車(chē)軸以及相互連接件組成，車(chē)軸在垂直和水平方向上有徑向載荷作用。由于系統(tǒng)為水平對(duì)稱(chēng)分布，徑向載荷將平均分配到軸承上。激勵(lì)是由軸承的時(shí)變接觸和車(chē)軸的偏心力引起的。軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖1所示，m為車(chē)軸及軸承質(zhì)量與軸重(每根軸承受的車(chē)體質(zhì)量和乘客質(zhì)量之和)之和；m2為簧上質(zhì)量；k為構(gòu)架側(cè)梁剛度系數(shù)；k1為一系彈簧剛度系數(shù)；k2為二系彈簧剛度系數(shù)；c1為一系懸掛阻尼系數(shù)；c2為二系懸掛阻尼系數(shù)。

圖1 軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)模型

由于軸承左右對(duì)稱(chēng)分布，所以?xún)奢S承所受力大小和方向相同。同時(shí)軸承由于本身的幾何特性、彈性特性及裝配時(shí)的誤差等因素，工作中不可避免地會(huì)產(chǎn)生變?nèi)岫日駝?dòng)，進(jìn)而使車(chē)軸的軸向位移和徑向位移增大；這是引起軸承噪聲和車(chē)軸不穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的最主要原因。軸承中承受載荷的滾子個(gè)數(shù)是有限的，并且是不斷變化的，這導(dǎo)致軸承的支承剛度發(fā)生周期性變化，產(chǎn)生變?nèi)岫日駝?dòng)。

2 軸承載荷分析

2.1 軸承的彈性力

動(dòng)車(chē)組用軸箱軸承的內(nèi)、外滾道與滾子為Hertz接觸，滾子與滾道間的接觸變形產(chǎn)生了一個(gè)具有非線性特性的彈性力Fθj。

Fθj=Cbδθjn，

(1)

2.2 軸承的垂直徑向載荷

動(dòng)車(chē)組轉(zhuǎn)向架和車(chē)體運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中：Z1為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架重心對(duì)其平衡位置的位移；Z2為簧上質(zhì)量重心對(duì)其平衡位置的位移；Zk為行進(jìn)中的車(chē)輪與鐵軌面接觸點(diǎn)處的位移，即軌道對(duì)車(chē)輛的激勵(lì)輸入。

由于動(dòng)車(chē)組所受力都由軸承承載，所以根據(jù)(2)式可得軸承所受垂直徑向載荷為

(3)

2.3 軸承的水平徑向載荷

在動(dòng)車(chē)組加速過(guò)程中，軸承受到的水平徑向載荷為

F縱=F牽-R，

(4)

式中：F牽為動(dòng)車(chē)組的牽引力；R為動(dòng)車(chē)組的基本阻力。

在動(dòng)車(chē)組減速過(guò)程中，軸承所受水平徑向載荷為

F縱=-B-R，

(5)

式中：B為閘瓦產(chǎn)生的制動(dòng)力。

3 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程及其無(wú)量綱化

系統(tǒng)方程包括彈性力、阻尼力、軸承所受垂直和水平方向的徑向載荷以及由于車(chē)軸的質(zhì)量偏心引起的不平衡力，根據(jù)牛頓第二定律，可得軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)的非線性振動(dòng)方程為

(6)

式中：Fu為質(zhì)量偏心引起的不平衡力，F(xiàn)u=emω2，e為偏心距；c為軸承內(nèi)圈運(yùn)動(dòng)的阻尼系數(shù)，由于滾動(dòng)摩擦和少量的潤(rùn)滑，滾動(dòng)軸承的阻尼c非常?。沪貫檐?chē)軸的旋轉(zhuǎn)角速度；Fx，F(xiàn)y分別為x,y方向的彈性力分量。

對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行無(wú)量綱化，首先令無(wú)量綱坐標(biāo)

,(7)

式中：下標(biāo)“+”表示括號(hào)內(nèi)的值為非負(fù)值，當(dāng)括號(hào)內(nèi)的值為負(fù)時(shí)，按0計(jì)算。

軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程為

。(8)

4 仿真

采用Matlab 4階龍格庫(kù)塔法對(duì)軸箱軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值仿真，得到不同速度下加速和減速時(shí)系統(tǒng)的時(shí)域圖、軸心軌跡圖、相圖和Poincare映射圖。軸承的幾何參數(shù)為Ф130 mm×Ф230 mm×160 mm，內(nèi)部徑向游隙為0.120 mm，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，剛度系數(shù)為300 N/m，軸承內(nèi)圈與車(chē)軸總質(zhì)量為400 kg[1,5]。

動(dòng)車(chē)組在速度為60 km/h，以0.694 m/s2加速時(shí)耦合系統(tǒng)的時(shí)域圖、軸心軌跡圖、相平面圖和Poincare映射圖如圖2所示。由圖2a可知，位移隨時(shí)間跳躍性變化，是混沌現(xiàn)象的特征之一。由圖2b可知，隨著偏離零點(diǎn)位移(x)的增大，振動(dòng)幅值(y)也有增大趨勢(shì)，表明此時(shí)軸承間隙變化較為明顯；另外，波形呈多處鋸齒狀尖角，表明軸承內(nèi)圈和車(chē)軸的接觸面可能發(fā)生了摩擦。由圖2c可以看出，相軌跡是不封閉的曲線，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，處于混沌狀態(tài)。由圖2d可以看出，Poincare吸引子分布不規(guī)則、分散不均勻。綜上可知，此時(shí)軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，具有復(fù)雜的非線性混沌特性。

圖2 從60 km/h加速時(shí)系統(tǒng)的時(shí)域圖、軸心軌跡圖、相圖和Poincare映射圖

加速度為-0.694 m/s2，速度為200 km/h減速時(shí)，耦合系統(tǒng)的時(shí)域圖、軸心軌跡圖、相平面圖和Poincare映射圖如圖3所示。從圖3a可以看到，位移也隨時(shí)間跳躍性變化，比速度60 km/h時(shí)振幅更大。從圖3b可看出系統(tǒng)的振動(dòng)軌跡，軸心表現(xiàn)為一種類(lèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)幅值(y)隨著偏離零點(diǎn)位移(x)的增大而增大。從圖3c可以看出，相軌跡是不封閉的曲線，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，并且由于其速度更大，位移變化更明顯。從圖3d可以看出，Poincare吸引子分布不規(guī)則但較集中，這些都是混沌現(xiàn)象的標(biāo)志。

圖3 從200 km/h減速時(shí)系統(tǒng)的時(shí)域圖、軸心軌跡圖、相圖及Poincare映射圖

由圖2和圖3對(duì)比可知：不同速度下，系統(tǒng)的振動(dòng)幅值不同，在200 km/h時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)更明顯，系統(tǒng)在加、減速時(shí)軸心軌跡也不相同；由于速度和加速度會(huì)對(duì)其振動(dòng)特性產(chǎn)生影響，因此兩者的相圖也有所區(qū)別；速度在200 km/h時(shí)系統(tǒng)的Poincare點(diǎn)分布比60 km/h時(shí)更集中，表現(xiàn)的混沌特征更明顯，這也驗(yàn)證了軸承在高速情況下具有更加復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性。

5 結(jié)束語(yǔ)

高速動(dòng)車(chē)組軸箱軸承及其連接部件相互間的支承與連接關(guān)系十分復(fù)雜，研究其復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)特性可以為車(chē)輛軸承的研制、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷等提供理論依據(jù)。文中基于CRH1型動(dòng)車(chē)組軸承-車(chē)軸耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，仿真研究了該系統(tǒng)在動(dòng)車(chē)組加、減速及不同速度時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與非線性動(dòng)力學(xué)特性，一定程度上揭示了動(dòng)車(chē)組軸箱軸承復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性。