陳建宏，周漢陵，于鳳玲，楊珊

中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083

改進(jìn)的QPSO-BP算法的鈾價格預(yù)測模型及應(yīng)用

陳建宏，周漢陵，于鳳玲，楊珊

中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083

1 引言

鈾是核電站反應(yīng)堆燃料和核武器材料，在我國國民經(jīng)濟(jì)和國防安全中占重要的地位。鈾產(chǎn)品價格的變化直接決定了鈾礦項目的價值，預(yù)測鈾產(chǎn)品價格的變化，可以提高企業(yè)的經(jīng)營決策能力和抗風(fēng)險能力[1]。目前，國內(nèi)學(xué)者對鈾產(chǎn)品價格變化進(jìn)行了大量的研究。彭新建、周云忠等[2-4]從鈾庫存釋放和二次鈾資源供應(yīng)、市場需求定性分析了鈾價格的走勢。張海倫[5]探索并建立了鈾供應(yīng)與需求曲線，構(gòu)建了用于鈾價格分析的框架。張坤等[6]運用了古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的供求關(guān)系基本理論，以鈾產(chǎn)量及核反應(yīng)堆作為國際市場鈾供需雙方的代表性指標(biāo)，對鈾價格變動的機(jī)制展開了分析。

這些方法能運用經(jīng)濟(jì)學(xué)理論對鈾產(chǎn)品的價格趨勢進(jìn)行預(yù)測，鈾價格影響因素多且復(fù)雜，用供需理論無法準(zhǔn)確揭示鈾產(chǎn)品時間價格的變化中復(fù)雜的動態(tài)化非線性規(guī)律[7]。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，研究者將人工智能的預(yù)測方法如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)[8]等運用到價格預(yù)測中來，趙玉、丁睿等[7，9]利用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測了國際鈾資源的價格，這些方法對于復(fù)雜的因素具有較強(qiáng)的擬合能力。

但是利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，存在容易陷入局部最小以及收斂速度慢等問題。很多研究者將混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-11]、粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-13]運用到股票、黃金價格等的預(yù)測中，利用進(jìn)化算法提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化映射能力以及加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。量子粒子群算法是在對粒子群收斂性的基礎(chǔ)上提出的群體智能優(yōu)化算法，對粒子群早熟收斂、尋優(yōu)能力較差、收斂速度較慢等問題進(jìn)行改進(jìn)。本文以某鈾業(yè)發(fā)展有限公司Millennium（千禧年）項目提供鈾（U3O8）價格數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，改進(jìn)的量子粒子群算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，提高預(yù)測結(jié)果的精度。網(wǎng)絡(luò)泛化能力與穩(wěn)定性優(yōu)于粒子群優(yōu)化BP模型與傳統(tǒng)BP模型。通過對鈾價格進(jìn)行精確預(yù)測，為鈾資源技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價以及礦業(yè)風(fēng)險投資提供決策依據(jù)。

2 基于改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法

2.1 基于改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法

量子粒子群優(yōu)化（Quantum-behaved particle swarm optimization）算法[14]是一種基于群智能全局優(yōu)化的技術(shù)，在量子空間中，粒子聚集性是通過其運動中心的吸引勢產(chǎn)生的束縛態(tài)進(jìn)行描述的，束縛態(tài)下的粒子以一定的概率密度在空間任何點出現(xiàn)，滿足聚集態(tài)的粒子能在整個可行解的空間進(jìn)行搜索，且不會發(fā)散至無窮遠(yuǎn)處，從而找到最優(yōu)解。

基于δ勢阱的量子粒子群算法（QPSO）首先用波函數(shù)Ψ(X，t)來描述粒子的狀態(tài)，其中，X為粒子i的三維空間位置向量，波函數(shù)的模的平方等于粒子在空間中某一點出現(xiàn)的概率密度。然后采用逆變換法（蒙特卡羅法）得到粒子的位置方程：

其中，t是離散時間，L是δ勢阱的特征長度，收斂點p在實際的算法運行中為隨機(jī)變量，u(t)是在（0，1）上的均勻分布。

將上述結(jié)果擴(kuò)展到N維的搜索空間，對于粒子i（粒子位置坐標(biāo)xi，j，j=1，2，…，N），第j維的坐標(biāo)的基本進(jìn)化方程為：

傳統(tǒng)QPSO將參數(shù)α隨時間變化，從1線性減小到0.5。隨著時間t的增加，粒子經(jīng)歷個體的最優(yōu)位置pbest逐漸接近群體最佳位置gbest，平均最好位置mbest與每個粒子位置的差距也將逐漸變小，導(dǎo)致粒子實際搜索范圍減小，粒子群進(jìn)化趨于停滯。本文采用文獻(xiàn)[15]提出的方法，將α 從0.6增加到0.9，延緩整個粒子群存在的早熟趨勢。

其中，maxiter為最大迭代次數(shù)。

在算法的搜索后期，即使α增加至0.9，仍有粒子所經(jīng)歷的pbest與gbest十分接近，導(dǎo)致δ勢阱的特征長度L很小。因此，針對每個粒子，本文采用文獻(xiàn)[16]中的第二種方法，對參數(shù)L進(jìn)行改進(jìn)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差的反向傳遞（back propagation）算法。結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)時，給定樣本輸入向量I，實際輸出向量D可以表示為：

其中，W是鏈接權(quán)值的矩陣，V是閾值向量；f為S型函數(shù)或者線性函數(shù)。

給定目標(biāo)輸出向量T，將誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)fitness，可表示為：

其中，P為樣本總數(shù)，N為輸出節(jié)點數(shù)，di，j，ti，j分別是第i個樣本的第j個輸出節(jié)點的實際輸出和目標(biāo)輸出。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)外推能力用泛化能力來進(jìn)行評價。泛化能力是指衡量預(yù)測值與實測值之間差別的變量，用平均相對變動值（Average Relative Variance，ARV）表示[17]，ARV值越小，網(wǎng)絡(luò)泛化能力越強(qiáng)。

2.3 基于改進(jìn)的QPSO-BP算法流程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過程主要是權(quán)值和閾值更新過程，將網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值進(jìn)行編碼成粒子群位置向量，則每一個粒子代表了網(wǎng)絡(luò)的一組權(quán)值與閾值，以誤差函數(shù)作為改進(jìn)QPSO算法適應(yīng)度函數(shù)，通過優(yōu)化搜索得到滿足適應(yīng)度函數(shù)值最小的一組粒子，即為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的一組最優(yōu)的參數(shù)。其基本流程為：

（1）給定輸入向量和期望輸出向量：

①數(shù)據(jù)劃分。采用滾動的方式對樣本進(jìn)行重構(gòu)，即前N個值來預(yù)測后M個原始序列的值。數(shù)據(jù)劃分方法見表1。

表1 數(shù)據(jù)劃分

②原始數(shù)據(jù)序列x(t)歸一化。min(t)與max(t)分別是數(shù)據(jù)序列中的最小值與最大值。

（2）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點數(shù)。

（3）粒子群初始化。設(shè)定粒子數(shù)M，粒子向量X的長度L、目標(biāo)適應(yīng)度值fitness、最大迭代次數(shù)maxiter和粒子速度向量維數(shù)D。

①粒子數(shù)。對于一般優(yōu)化問題，粒子數(shù)取20～40即可得到較好的結(jié)果。

②粒子向量X的長度L。計算公式為：L=(s1+s3)× (s2+1)，其中，s1為輸入樣本的維數(shù)，s2為隱含層節(jié)點數(shù)，s3為輸出結(jié)果維數(shù)。

③粒子維度。其值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值與閾值有關(guān)，計算公式為：D=w+ν+h+n，w=m×h，ν=h×n，其中，D為速度向量的維數(shù)；w為輸入層到隱含層的連接權(quán)值的個數(shù)；ν為隱含層到輸出層的連接權(quán)值的個數(shù)；m為輸入層節(jié)點數(shù)；h為隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸出層節(jié)點數(shù)。迭代次數(shù)N初始值為1。

（4）適應(yīng)度函數(shù)的確定。用公式（6）計算適應(yīng)度函數(shù)fitness，來評價粒子的搜索性能。

（5）當(dāng)種群的最優(yōu)適應(yīng)度值滿足目標(biāo)適應(yīng)度值或達(dá)到最大迭代次數(shù)時，學(xué)習(xí)過程結(jié)束；否則，令N=N+1，返回步驟（4）繼續(xù)迭代。

（6）設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差最大值g。若fitness〉g，則采用所得連接權(quán)值與閾值作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始值，然后用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對新輸入的樣本進(jìn)行預(yù)測；若fitness≤g則直接對新樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

3 基于量子粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鈾礦價格預(yù)測中的應(yīng)用

在MAΤLAB R2010a的環(huán)境進(jìn)行實驗，為了提高預(yù)測的效率，將訓(xùn)練與預(yù)測過程設(shè)計成一個程序。數(shù)據(jù)來自某鈾業(yè)發(fā)展有限公司Millennium（千禧年）項目提供的鈾（U3O8）2004年5月至2011年5月的價格數(shù)據(jù)，見表2。

表2 預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本

3.1 構(gòu)建模型

將表2樣本集的數(shù)據(jù)，按照表1進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分，令N=5，K=75，M=1，分為80個長度為6的數(shù)據(jù)段，按公式（8）對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點數(shù)為5，根據(jù)隱含層數(shù)量公式：ni=2n+1，選擇隱含層節(jié)點數(shù)為11，輸出節(jié)點為鈾價預(yù)測值，因此，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-11-1型；訓(xùn)練和測試網(wǎng)絡(luò)的過程中，訓(xùn)練樣本的組數(shù)越多，可以提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，即前75組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練的樣本，后5組數(shù)據(jù)作為測試的樣本。將樣本處理后輸入至網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

3.2 QPSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)

由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)5-11-1型結(jié)構(gòu)確定需要優(yōu)化的參數(shù)為1 560個，即

取粒子數(shù)目為20，粒子向量X的長度L為66，粒子速度向量維數(shù)為78；最大迭代步數(shù)100。參數(shù)優(yōu)化過程如圖2所示。閾值、優(yōu)化后的粒子位置向量、由向量解碼成的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值如下：

圖2 適應(yīng)度優(yōu)化曲線

QPSO適應(yīng)度優(yōu)化曲線和PSO適應(yīng)度優(yōu)化曲線如圖3，圖4所示。

圖3 QPSO適應(yīng)度優(yōu)化曲線

圖4 PSO適應(yīng)度優(yōu)化曲線

3.3 預(yù)測結(jié)果

將用QPSO優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為參數(shù)的初始值，滿足訓(xùn)練精度或最大訓(xùn)練次數(shù)后，進(jìn)行預(yù)測。從表3中可以看出，模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差的絕對值最大為0.67%，最小為0.10%。預(yù)測結(jié)果較好，但是具有一定的隨機(jī)性。

為了進(jìn)一步檢驗QPSO-BP模型在預(yù)測中的有效性，采用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）來衡量預(yù)測精度。另外做了3組實驗（參數(shù)設(shè)置見表4），分別用三種模型進(jìn)行預(yù)測，每組10次。對比三種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果（表5，鑒于篇幅有限，只列出每個模型每組的第一個預(yù)測值）與多次實驗的結(jié)果（表6）。結(jié)果表明，實驗1：QPSO-BP模型的MAPE均值為0.151%，最大精度為0.26%。實驗2：PSO-BP模型的MAPE均值為4.553%，最大精度為7.81%。實驗3：未經(jīng)過優(yōu)化的BP模型MAPE均值為30.86%，最大精度為41.23%。顯然，QPSO的預(yù)測精度較好。

表3 QPSO-BP模型預(yù)測結(jié)果

表4 PSO與QPSO參數(shù)設(shè)置

表5 三種模型預(yù)測值比較

表6 三種模型MAPE比較（%）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型，為了比較模型預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性，比較模型的相對誤差分布。從圖5可看出，PSO-BP模型的相對誤差值主要分布在2%～8%的范圍，而QPSO-BP模型的誤差主要分布在1%以下；且前者誤差分布范圍較廣，預(yù)測精度不穩(wěn)定；而QPSO-BP模型分布范圍集中，預(yù)測精度穩(wěn)定。

圖5 相對誤差分布

模型的泛化能力按公式（7）可以計算出BP，PSO-BP，QPSO-BP模型的ARV分別為151.961 3，2.907 4，0.002 5。未進(jìn)行優(yōu)化的BP模型需要較多的迭代次數(shù)進(jìn)行權(quán)值與閾值的更新，泛化能力較差；而ARV值QPSO-BP模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于PSO-BP模型，因此，QPSO-BP模型的泛化能力最強(qiáng)。

4 結(jié)論

（1）建立鈾價格QPSO-BP模型的歷史數(shù)據(jù)是在各種相關(guān)因素的宏觀作用下形成的，可認(rèn)為經(jīng)濟(jì)因素具有相對穩(wěn)定性，變動趨勢以及對鈾價格影響規(guī)律短期不變，利用鈾價格的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測能保證一定的精度。

（2）用量子粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，建立改進(jìn)的量子粒子群BP模型，對網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閾值快速優(yōu)化，在一定程度上能解決粒子群早熟、網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)的問題。

（3）利用上述模型對鈾價格進(jìn)行預(yù)測，精度高于傳統(tǒng)BP模型與粒子群優(yōu)化BP模型，能較好地解決鈾價格預(yù)測精度的問題；泛化能力指標(biāo)平均相對變動值為0.002 5，泛化能力高；相對誤差分布集中，預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定。

（4）鈾產(chǎn)品價格的變化直接決定了鈾礦項目的價值，采用改進(jìn)QPSO-BP模型能對鈾價格進(jìn)行精確預(yù)測，降低礦業(yè)投資決策的風(fēng)險，還可用于類似的礦產(chǎn)品的價格預(yù)測，應(yīng)用前景廣闊。

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CHEN Jianhong,ZHOU Hanling,YU Fengling,YANG Shan

School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China

Changes in the price of uranium products directly determine the value of the uranium project.Τhe uranium price forecasting can improve business decision-making ability and the ability to resist risks.In order to improve the generalization ability of BP network to predict the price of U3O8,a QPSO-BP model is proposed.Τhis model uses the QPSO to optimize the initial value of weights and thresholds of BP network.Τhe position vector of the individual particle searched in global space is encoded as the best optimized value of weights and thresholds used in the 5-11-1 streamlined structure to predict the price of U3O8.Τhe experiments show that the BP network optimized by QPSO can produce a stable prediction result,and its ARV is 0.0025.QPSO-BP model is more stable with its relative error mainly below 1%.Compared with the PSO-BP and BP prediction models,the generalization ability is better than the first two models,and the prediction accuracy with a least value（0.151%）.Τhe result indicates that the QPSO-BP model is effective and can be applied in uranium price forecasting,and also provides some reference value for the policy decision for mining project investment.

price forecast;Quantum Particle Swarm Optimization（QPSO）algorithm;Quantum Particle Swarm Optimization (QPSO)-Back Propagation（BP）model;uranium price

鈾產(chǎn)品價格的變化直接決定了鈾礦項目的價值，鈾產(chǎn)品價格的預(yù)測，可提高企業(yè)的經(jīng)營決策能力和抗風(fēng)險能力。為提高預(yù)測的精度，采用基于改進(jìn)的量子粒子群算法優(yōu)化訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，對鈾價格進(jìn)行建模預(yù)測。采用改進(jìn)的QPSO算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值。將通過優(yōu)化搜索得到的粒子的位置向量解碼作為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，選擇網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5-11-1對鈾價格進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明：QPSO-BP模型的預(yù)測精度（0.15%）高于PSO-BP模型（4.55%）與BP模型（30.86%）。泛化能力指標(biāo)平均相對變動值為0.002 5，預(yù)測結(jié)果的泛化能力提高。相對誤差分布集中，預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定。說明該模型在鈾價格預(yù)測中有效，對項目投資決策有一定的參考價值。

價格預(yù)測；量子粒子群算法；量子粒子群算法（QPSO）-反向傳播（BP）模型；鈾價

A

ΤP183；ΤD-9；ΤD983

10.3778/j.issn.1002-8331.1304-0374

CHEN Jianhong,ZHOU Hanling,YU Fengling,et al.Uranium price forecasting model based on BP improved by QPSO and its application.Computer Engineering and Applications,2013,49（21）：235-239.

國家自然科學(xué)基金（No.50774092）；全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文專項資金資助項目（No.200449）；中南大學(xué)自由探索計劃資助（No.2012QNZΤ028）。

陳建宏（1963—），男，教授，博導(dǎo)，研究方向：礦業(yè)經(jīng)濟(jì)與系統(tǒng)工程；周漢陵（1987—），男，碩士生；于鳳玲（1977—），女，博士；楊珊（1983—），男，博士。E-mail：johanny@csu.edu.cn

2013-04-25

2013-05-13

1002-8331（2013）21-0235-05

CNKI出版日期：2013-06-08http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20130608.1001.026.html