曾祥峰，楊育紅，崔鵬輝，溫洲

1.信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州 450002

2.中國人民解放軍65021部隊(duì)

組合譜圖法在跳頻信號(hào)時(shí)頻分析中的應(yīng)用

曾祥峰1，楊育紅1，崔鵬輝1，溫洲2

1.信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州 450002

2.中國人民解放軍65021部隊(duì)

1 引言

跳頻通信方式具有抗干擾、抗檢測(cè)、安全性高等優(yōu)點(diǎn)，在眾多領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。由于跳頻信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)，因此在其參數(shù)估計(jì)過程中，往往采用時(shí)頻分析方法，而時(shí)頻分析算法的性能直接影響了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性[1]。Potter等人[2]提出的短時(shí)傅里葉變換是一種常用的時(shí)頻分析方法，其優(yōu)點(diǎn)是算法復(fù)雜度低，無交叉項(xiàng)影響，缺點(diǎn)是時(shí)頻分辨率低。1948年，Ville將Wigner提出的Wigner分布引入時(shí)頻分析中，形成了著名的Wigner-Ville分布（WVD）[3]。WVD具有最好的時(shí)頻分辨率，但是在處理復(fù)雜信號(hào)時(shí)存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾問題。為了解決交叉項(xiàng)問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了偽維格納-維爾分布（PWVD）[4]、平滑偽維格納-維爾分布（SPWVD）[5]等方法，但是犧牲了分辨率且無法完全消除交叉項(xiàng)[6]。文獻(xiàn)[7]提出一種基于信號(hào)分解的WVD算法對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行分析，雖然避免了交叉項(xiàng)，但是硬件電路復(fù)雜，且需要一定的先驗(yàn)條件。1982年，Morlet提出了小波變換思想[8]；文獻(xiàn)[9-10]采用了小波變換對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行了分析，其缺點(diǎn)是對(duì)噪聲敏感且需要一定的先驗(yàn)條件。

為了在避免交叉項(xiàng)的前提下，提高分辨率，本文利用了譜圖法在分析跳頻信號(hào)時(shí)交叉項(xiàng)為零的特點(diǎn)，采用組合窗對(duì)譜圖法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了原算法的分辨率和參數(shù)估計(jì)性能，并給出了理論分析和仿真結(jié)果。

2 信號(hào)模型

跳頻信號(hào)的載頻在不同頻點(diǎn)上偽隨機(jī)跳變，因此可以將跳頻信號(hào)視為多個(gè)窄帶信號(hào)的疊加：

其中Th為跳頻周期，fk為跳頻頻點(diǎn)，N-1為頻點(diǎn)數(shù)量。

2.1 多信號(hào)維格納-維爾分布

對(duì)于多個(gè)信號(hào)s(t)=s1(t)+s2(t)，維格納-維爾分布可表示為：

其中，WVDs1(t，ω)和WVDs2(t，ω)分別為兩個(gè)信號(hào)的維格納-維爾分布，2Re[WVDs1，s2(t，ω)]為交叉項(xiàng)。若信號(hào)個(gè)數(shù)為N，交叉項(xiàng)數(shù)為N(N-1)/2。

2.2 多信號(hào)譜圖法

譜圖法定義為短時(shí)傅里葉變換模的平方，其表達(dá)式為：

其中，SPECs1(t，ω)和SPECs2(t，ω)分別為兩個(gè)信號(hào)的譜圖表示，而為譜圖法中的交叉項(xiàng)，由兩個(gè)子信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換和一個(gè)余弦函數(shù)組成，θs1、θs2分別是信號(hào)s1(t)、s2(t)的短時(shí)傅里葉變換的相位。

3 基于譜圖法的算法改進(jìn)

從前文的分析可知，采用譜圖法分析跳頻信號(hào)時(shí)，不存在交叉項(xiàng)問題，但分辨率相對(duì)于維格納-維爾分布還是不令人滿意。本章將以提高譜圖法的分辨率為目標(biāo)，進(jìn)行改進(jìn)。

3.1 影響分辨率的因素

從頻域上來看，譜圖法中窗函數(shù)h(t)可以看做是一個(gè)低通濾波器的脈沖響應(yīng)。窗函數(shù)時(shí)寬越窄，時(shí)間分辨率越高，但這時(shí)低通濾波器的通帶就越寬，頻率分辨率也就越低，反之亦然。時(shí)間和頻率分辨率不可能同時(shí)很高，只能在兩者間取折衷[11]。但是如果將同一個(gè)信號(hào)分別采用寬窗函數(shù)和窄窗函數(shù)作兩次譜圖分析，得到分別具有高頻率分辨率和高時(shí)間分辨率的兩組結(jié)果，再將兩種結(jié)果綜合（將兩組時(shí)頻矩陣進(jìn)行Hadamard積運(yùn)算[12]），就可以得到具有較好時(shí)頻聚焦性的時(shí)頻分析結(jié)果。

3.2 改進(jìn)的組合式譜圖法

具體算法如下：

（1）對(duì)于信號(hào)s(t)分別采用不同長度的窗函數(shù)hl(t)、hs(t)進(jìn)行時(shí)頻變換，得到SPECl(t，ω)和SPECl(t，ω)。

（2）根據(jù)門限ε對(duì)SPECl(t，ω)和SPECs(t，ω)進(jìn)行截?cái)嗵幚怼?/p>

其中，ε=η×mean(SPEC(t，ω))。信噪比較低時(shí)，可降低η值，利于保留跳頻信號(hào)；信噪比較高時(shí)，可提高η值，提高算法的分辨率。

（3）將得到的兩組結(jié)果SPEC′l和SPEC′s進(jìn)行Hadamard積，即可得到組合譜圖分析結(jié)果。

3.3 算法性能比較

3.3.1 仿真比較

根據(jù)公式（1）在計(jì)算機(jī)中生成一段跳頻信號(hào)，跳頻周期為0.05 s。

圖1～圖4分別為短時(shí)傅里葉變換、譜圖法、維格納-維爾分布和組合譜圖法的時(shí)頻分析結(jié)果。對(duì)比四種算法，可以看出：譜圖的效果稍好于短時(shí)傅里葉變換；維格納-維爾分布具有最高的時(shí)頻分辨率，但是存在大量的交叉項(xiàng)；組合譜圖法的分辨率較原算法有非常大的提升。

3.3.2 信息熵比較

在對(duì)比不同時(shí)頻分析方法的性能時(shí)，僅靠肉眼觀察不能準(zhǔn)確地反應(yīng)算法性能的好壞。文獻(xiàn)[13]提出用信息熵作為指標(biāo)來評(píng)價(jià)雙線性時(shí)頻分布的性能，在該方法中，信息熵由時(shí)頻分辨率和交叉項(xiàng)共同決定，只能給出總體評(píng)價(jià)，不能單獨(dú)體現(xiàn)分辨率和交叉項(xiàng)的性能指標(biāo)，但當(dāng)一種性能指標(biāo)相同的情況下，可以反映出另一性能的相對(duì)關(guān)系。例如，應(yīng)用在線性分析方法中時(shí)，由于不存在交叉項(xiàng)，因此信息熵可以作為算法的頻分辨率的量化指標(biāo)。信息熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖1 短時(shí)傅里葉變換

圖2 譜圖法

圖3 維格納-維爾分布

圖4 組合譜圖法

計(jì)算方法如下：

（1）計(jì)算出信號(hào)的時(shí)頻分布幅值。

（2）搜索時(shí)頻幅值的區(qū)間[TFmax(t，ω)，TFmin(t，ω)]，將該區(qū)間平均分成N組子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間寬度為[TFmax(t，ω)-TFmin(t，ω)]/N，對(duì)時(shí)頻幅值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到N組幅值區(qū)間的概率P(p1，p2，…，pN)。

（3）計(jì)算時(shí)頻表示的信息熵。

對(duì)于同一個(gè)信號(hào)，時(shí)頻分布的信息熵值越小，代表時(shí)頻分辨率越好。四種算法的信息熵值如表1所示。

表1 四種算法的信息熵值比較

譜圖法的信息熵小于短時(shí)傅里葉變換，而維格納-維爾分布由于存在交叉項(xiàng)干擾，因此信息熵不能準(zhǔn)確地反應(yīng)其分辨率，組合譜圖法信息熵較原算法提高了2.8倍。

3.3.3 e指數(shù)輪廓比較

圖5 譜圖法中e指數(shù)輪廓

根據(jù)式和組合譜圖法的定義，組合譜圖法的表達(dá)式可以寫成：

由于進(jìn)行了截?cái)嗵幚恚虼私M合譜圖法中e指數(shù)輪廓為兩個(gè)橢圓輪廓的重疊部分，如圖6所示。

圖6 組合譜圖法中e指數(shù)輪廓（實(shí)線部分）

3.4 參數(shù)估計(jì)性能

在得到跳頻信號(hào)的時(shí)頻分析結(jié)果后，可對(duì)跳頻信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。例如沿時(shí)間軸搜索每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的最大值，可得到一個(gè)具有周期性的信號(hào)波形，該信號(hào)的周期即為跳頻信號(hào)的跳頻周期，其倒數(shù)為跳速[12]。

在高斯白噪聲條件下，采用組合譜圖法對(duì)跳頻信號(hào)的跳速進(jìn)行了估計(jì)。若估計(jì)結(jié)果與實(shí)際值間的相對(duì)誤差小于1%，則認(rèn)為本次估計(jì)正確。本文在不同的信噪比情況下，進(jìn)行了1 000次仿真，結(jié)果如圖7所示，組合譜圖法的信噪比性能提升了3 dB左右。

4 總結(jié)和下一步工作

提出了一種改進(jìn)的組合譜圖分析算法，通過理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真，證明了本文算法在繼承譜圖法在分析跳頻信號(hào)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，具有更高的時(shí)頻分辨率，同時(shí)應(yīng)用于參數(shù)估計(jì)中時(shí)具有更好的性能。但是該算法也存在復(fù)雜度增加，且窗口長度不能自適應(yīng)信號(hào)頻率變化等缺點(diǎn)，在下一步工作中將繼續(xù)改進(jìn)這些不足。

圖7 跳頻信號(hào)的跳速估計(jì)性能曲線

[1]郭建濤.隨機(jī)跳頻信號(hào)的模糊函數(shù)與時(shí)頻分析[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2008，44（18）：121-123.

[2]Potter R K，Kopp G A，Green H C.Visible speech[M].New York，NY：Van Nostrand，1947.

[3]Ville J.Theorie et application de la notion de signal an-alytique[J].Cables et Transmissions，1948，2A：61-74.

[4]Zhang Y，Mu W，Amin M G.Subspace analysis of spatial timefrequency distribution matrices[J].IEEE Trans on SP，2001，49（4）：747-758.

[5]Roshan-Ghias A，Shamsollahi M B，Mobed M，et al.Estimation of modal parameters using bilinear joint time-frequency distributions[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing，2001，21：2125-2136.

[6]鄒紅星，周小波，李衍達(dá).時(shí)頻分析：回溯與前瞻[J].電子學(xué)報(bào)，2000，28（9）.

[7]馮濤，袁超偉.一種組合時(shí)頻分布在跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，37（6）.

[8]Morlet J.Wave propagation and sampling theory-part：sampling theory and complex waves[J].Geophysics，1982，47（2）：222-236.

[9]Hippenstiel R，Khalil N，F(xiàn)argues M.The use of wavelet-based detection of frequency hopping signals[J].Systems and Computers，1997（1）.

[10]秦前清，楊宗凱.實(shí)用小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1994.

[11]平殿發(fā)，趙培洪，鄧兵.分?jǐn)?shù)階Fourier變換在多分量信號(hào)譜圖分析中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（32）：116-118.

[12]陳利虎.跳頻信號(hào)的偵察技術(shù)研究[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院，2009.

[13]熊良才，史鐵林，楊叔子.Choi-Williams分布參數(shù)優(yōu)化及其應(yīng)用[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，31（1）：103-104．

[14]唐向宏，李齊良.時(shí)頻分析與小波變換[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

ZENG Xiangfeng1,YANG Yuhong1,CUI Penghui1,WEN Zhou2

1.Institute of Information Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou 450002,China
2.Unit 65021 of PLA,China

A new combined spectrogram method is proposed for Frequency-Hopping（FH）signal analysis,which adopts two windows with different length to analyze the signals and gets two kind of results separately with better time-resolution and better frequency-resolution.By combined the advantage of two kinds of results,the time-frequency resolution is improved,and the improvement is proved by theoretical analysis and simulation results.At last,the performance in hop rate estimating with Gauss white noise has been given by simulation,the results show that the SNR（Signal Noise Ratio）performance enhances about 3 dB.

Frequency-Hopping（FH）signal;time-frequency analysis;combined spectrogram;parameter estimation

提出了一種應(yīng)用于跳頻信號(hào)的組合式譜圖時(shí)頻分析方法，采用兩種不同長度的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，分別得到具有較好頻率和時(shí)間分辨率的兩組分析結(jié)果；結(jié)合兩組結(jié)果的優(yōu)點(diǎn)，提高了原譜圖法的時(shí)頻分辨率，并通過理論分析和仿真結(jié)果予以證明。在高斯白噪聲條件下，對(duì)組合譜圖法在跳速估計(jì)中的性能進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該算法的信噪比性能較譜圖法提高了3 dB左右。

跳頻信號(hào)；時(shí)頻分析；組合譜圖法；參數(shù)估計(jì)

A

TN911

10.3778/j.issn.1002-8331.1110-0679

ZENG Xiangfeng,YANG Yuhong,CUI Penghui,et al.Applications of combined spectrogram to frequency-hopping signal analysis.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：89-92.

曾祥峰（1986—），男，碩士研究生，主要研究方向：衛(wèi)星通信；楊育紅（1964—），女，副教授，碩士生導(dǎo)師；崔鵬輝（1988—），男，碩士研究生；溫洲（1983—），男，助理工程師。E-mail：geoffreyzeng@gmail.com

2011-11-07

2012-01-02

1002-8331（2013）13-0089-04

CNKI出版日期：2012-03-21http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120321.1738.057.html