胡 慧，何聚厚2，，何秀青

1.陜西師范大學 計算機科學學院，西安 710062

2.現(xiàn)代教學技術教育部重點實驗室，西安 710062

基于改進幾何活動輪廓模型的圖像分割算法

胡 慧1，何聚厚2，1，何秀青1

1.陜西師范大學 計算機科學學院，西安 710062

2.現(xiàn)代教學技術教育部重點實驗室，西安 710062

1 引言

圖像學中準確地進行圖像分割和目標輪廓提取對于圖像分析、模式識別具有重要意義[1]。傳統(tǒng)的圖像分割方法大多受噪聲和邊界輪廓的影響，魯棒性較差：基于閾值的圖像分割對噪聲極為敏感且閾值難以選擇[2]；基于邊緣檢測的圖像分割不易形成一條封閉的邊界輪廓[3]；基于區(qū)域的分割時間復雜度較大[4]。由于基于偏微分方程和水平集相結合的分割方法能夠閉合、完整地提取目標邊緣，故GAC模型近年來廣泛應用于圖像分割，尤其是用于定位目標邊界[5-6]。該模型將二維演化曲線隱含地表達為三維連續(xù)函數(shù)z=Φ(x，y，t)的零水平集{(x，y)|Φ(x，y，t)=0}。其中，水平集函數(shù)Φ(x，y，t)定義為曲線的符號距離函數(shù)[7]。該模型存在的主要缺點之一是易出現(xiàn)邊界泄漏，尤其是在弱邊緣處，故如何減少邊界泄露問題已成為該領域的研究熱點[8-10]。

針對傳統(tǒng)GAC模型的邊界泄露問題，不同的研究者從不同角度進行改進。Sumengen等人提出了基于邊界流的測地活動輪廓模型[11]，Tsai等人提出了基于圖像全局信息的MS模型[12]，Chan等人提出了CV模型[8]，張建偉等提出了高斯混合模型改進的活動輪廓模型[13]。本文主要探討由常量速度v引起的邊界泄露問題。傳統(tǒng)GAC模型中，在圖像的同質區(qū)域和目標邊緣演化曲線都具有相同的速度v，當?shù)竭_目標邊界上時，曲線仍然以恒定的速度演化，這樣使得先到達弱邊界的曲線繼續(xù)前進，進入到目標的內部，導致邊界泄露。針對此缺點，本文提出一個基于GAC模型的變速分割算法，引入與曲線演化位置和邊緣角點坐標信息相關的速度改變量Dv對常量速度v進行調節(jié)：當演化曲線經過角點時，將角點處速度置零，避免角點丟失，影響邊界輪廓提取的準確性；當演化曲線位于弱邊緣，將常量速度v減小Dv，防止邊界泄露。

2 改進GAC模型

設z=Φ(x，y，t)是水平集函數(shù)，GAC模型定義為：

其中，k為曲線的曲率，α＞0為權重系數(shù)，v為常量速度，(v+αk)相當于曲線沿法線方向的演化速度。g(|?I|)為“邊緣檢測函數(shù)”，該函數(shù)取關于圖像梯度的一個嚴格遞減非負函數(shù)，且函數(shù)滿足“在梯度較大的地方其函數(shù)值理想狀態(tài)下為零，在平滑區(qū)域其函數(shù)值為較大的正值”的性質。邊緣檢測函數(shù)定義為式（2）：

其中，Gσ為標準差為σ的Gaussian濾波器，?為梯度算子，?Gσ*I為圖像I(x，y)經過Gaussian濾波后的梯度。

根據邊緣檢測函數(shù)g的表達式，停止速度在目標邊界處并不為0，而且在弱邊界上停止速度可能較大，因此，當演化曲線先到達目標弱邊界或角點時，很容易繼續(xù)演化進入目標內部，產生邊界泄露。針對此問題，研究者對傳統(tǒng)GAC模型式（1）進行了改進，Yezzi提出了如式（3）所示的測地活動輪廓模型（geodesic active contours）[14]：

在原模型的基礎上增加了?g*?Φ，這一項是向量?g在水平集法線方向上的投影，吸引曲線向目標邊界演化。該模型對于復雜邊界和弱邊界仍然有可能出現(xiàn)邊界泄露，且曲線演化速度是常量。

針對上述缺點，本文提出的變速分割算法首先提取出目標邊緣角點集Cοrners：

其中n為目標邊緣的角點個數(shù)。對于每一個角點Pi，有：

若兩角點Pi、Pj(i≠j)之間為弱邊界，則當曲線演化到xi＜x＜xj，yi＜y＜yj時，改變常量演化速度v：v′=v-Dv。

將式（1）中常量速度v替換為式（6）：

則改進GAC模型定義為：

改進GAC模型中以變化的速度v′代替?zhèn)鹘y(tǒng)GAC模型中的常量速度v，目的是使演化曲線在圖像的同質區(qū)域以較大的常量速度v演化，減少演化時間；在曲線演化到目標的弱邊界時速度趨近于零，在角點處時速度為零，減少因常量速度v引起的邊界泄漏，提高目標輪廓提取的準確性。

3 基于改進GAC模型圖像分割過程描述

3.1 算法模塊圖及概述

該分割算法模塊圖如圖1所示。

圖1 算法模塊圖

該分割算法主要針對傳統(tǒng)GAC模型中的常量速度v進行改進，分割過程分為四大模塊：

（1）圖像預處理：將原圖像轉化為灰度圖，并進行尺寸歸一化及高斯去噪處理。

（2）角點提?。菏紫葢肅anndy算子獲得邊緣圖；再提取輪廓曲線并根據公式計算曲率，選取局部曲率極大值點作為候選角點，將圓角點剔除，得到正確的角點集；選取位于輪廓邊緣的角點并在灰度圖上標記坐標。角點提取過程如圖2所示。

圖2 角點提取過程

（3）水平集初始化及更新：根據公式計算邊緣函數(shù)g并初始化水平集函數(shù)，再結合圖像邊緣梯度信息以速度v迭代更新水平集。水平集更新過程如圖3所示。

圖3 水平集更新過程

水平集迭代更新的過程為：根據變分水平集方法的能量泛函E(u)得到梯度下降流表達式，并獲得其顯示方案；再根據角點坐標信息判斷演化曲線是否抵達角點及弱邊緣，若角點已在演化曲線上，將角點處速度置零；若曲線已演化到弱邊緣處，將速度v替換為v-Dv，否則，常量速度v保持不變；最后按照預先設置的時間步長更新水平集，直到達到最大迭代次數(shù)，更新過程停止。

（4）分割結果輸出：曲線停止演化后，Φ的零水平集{(x，y)|Φ(x，y，t)=0}即為最終的分割結果。

3.2 算法步驟

步驟1圖像預處理：設I(x，y)是待分割圖像，將I(x，y)轉化為灰度圖像I′(x，y)，歸一化圖像大小并做去噪處理。

步驟2角點提取及坐標信息記錄。

步驟2.1對灰度圖I′(x，y)應用Canndy算子，獲得二值邊緣圖。

步驟2.2從二值邊緣圖提取輪廓曲線Curve，填充輪廓曲線中的斷點。

步驟2.3根據式（12）計算曲線上任意一點處的曲率：

將曲線Curve寫成如下以弧長s為參數(shù)的函數(shù)形式：

設Curve(s，σ)為曲線Curve在尺度σ下的參數(shù)形式，即

其中，*是卷積算子，g(s，σ)是尺度σ下的高斯函數(shù)。

則輪廓曲線Curve(s，σ)的曲率公式為：

其中：

在式（13）～式（16）中，gs(s,σ)，gss(s,σ)分別表示g(s,σ)關于s的一階和二階導數(shù)。

步驟2.4將局部曲率最大點作為候選角點，剔除圓角點，得到正確的角點集合Cοrners。

步驟2.5返回輪廓邊緣角點坐標并在灰度圖中標記出角點位置(xi，yi)。

步驟3初始化時間步長Dt和最大迭代次數(shù)nmax。

步驟4計算目標區(qū)域圖像的梯度模值和邊緣函數(shù)g及初始化水平集u。

根據公式（2）計算邊緣檢測函數(shù)g，按照公式（17）初始化水平集u（c為符號距離）：

步驟5更新水平集u：根據變分水平集方法的能量泛函E(u)得到梯度下降流為：

采用“半點離散化”計算div，即

則公式（18）的顯示方案為：

步驟6根據角點坐標和演化曲線位置，調整曲線速度v：若角點已在演化曲線上，將角點處的演化速度置零：v′=0；若曲線演化到弱邊界處，改變常量速度v為v′=v-Dv。反之，保持常量速度v不變。

步驟7曲線演化終止條件的判斷：當?shù)螖?shù)n=nmax時，曲線停止演化，獲得最終的分割結果。

4 實驗及結果分析

為驗證本文提出方法的有效性，實驗中選取了兩幅角點明顯且具有弱邊緣的圖像，將圖像轉化為灰度圖，尺寸歸一化為256×256，并做去噪處理。分別使用傳統(tǒng)GAC模型與改進GAC模型做對比實驗，從分割性能和時間性能兩個方面比較實驗結果。

實驗平臺操作系統(tǒng)為Windows7，編程環(huán)境為Matlab7.0。實驗參數(shù)設置為：時間步長Dt=5；根據圖像設置最大迭代次數(shù)nmax，選取分割結果最準確的nmax作為最終迭代次數(shù)；初始常量速度分別設置為0.15、0.2、0.3、0.4。

將兩幅彩圖轉化為灰度圖后，如表1所示。

表1 灰度圖

實驗1第一幅灰度圖像的分割實驗：對圖像1進行角點提取，邊緣角點坐標Cοrners1為：

采用傳統(tǒng)GAC模型與本文方法分別在不同初始化速度下對圖像1進行分割，分割結果如表2所示。

結果分析：實驗1中分別取常量速度v=0.15、0.20、0.30使用傳統(tǒng)GAC模型與改進GAC模型對圖像1進行分割。由表2可知，隨著初始速度v的增大，傳統(tǒng)GAC模型的邊界泄露現(xiàn)象越來越明顯，尤其是在弱邊界處。采用本文方法，先提取灰度圖的角點集Cοrners1，當曲線演化到角點和弱邊界處，分別改變初始速度的值，防止活動曲線越過弱邊界。表2第3列分割結果顯示，改進算法有效地減少了邊界泄露現(xiàn)象，分割結果比較準確。

表2 不同速度下傳統(tǒng)GAC模型和改進GAC模型圖像1分割結果

實驗2第二幅灰度圖像的分割實驗：對圖像2進行角點提取，邊緣角點坐標Cοrners2為：

結果分析：實驗2中分別取常量速度v=0.2、0.3、0.4使用傳統(tǒng)GAC模型與改進GAC模型對圖像2進行分割。由表3分割結果對比可知，針對目標邊緣及角點處與背景對比度較小的圖像，傳統(tǒng)GAC模型的分割結果顯示，在不同初始速度下出現(xiàn)了不同程度的邊界泄露及角點丟失現(xiàn)象，提取的目標輪廓極不準確；采用本文算法通過改變演化曲線到達角點及弱邊界處的速度，分割效果較傳統(tǒng)GAC模型有較大的改進。

使用傳統(tǒng)GAC模型與改進GAC模型分別對圖像1和圖像2進行分割的時間對比如表4和表5所示。

結果分析：在改進GAC模型中，采用了變分水平集方法，故無需對演化曲線進行重新初始化，由表4和表5數(shù)據可知，改進GAC模型較傳統(tǒng)GAC模型分割時間更短，且結合本文對曲線演化速度的改進，分割結果也更加準確。

表3 不同速度下傳統(tǒng)GAC模型和改進GAC模型圖像2分割結果

表4 不同速度下傳統(tǒng)GAC模型和改進GAC模型對圖像1的分割時間

表5 不同速度下傳統(tǒng)GAC模型和改進GAC模型對圖像2的分割時間

5 結束語

本文提出了一個基于改進GAC模型的變速圖像分割算法，該算法用結合邊緣角點坐標信息和演化曲線位置的速度v′代替?zhèn)鹘y(tǒng)GAC模型中的常量演化速度v，對角點處及弱邊界的演化速度做不同調整。實驗結果表明：相對傳統(tǒng)的GAC模型，本文算法能夠在更短的時間內得到更加準確的分割結果，在一定程度上減少了邊界泄露，尤其是在弱邊緣及角點處。但本文的分割算法仍然要求初始曲線包圍目標物體，因此，下一步研究工作將是對任意位置初始曲線的分割算法的探討。

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HU Hui1,HE Juhou2，1,HE Xiuqing1

1.School of Computer Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China
2.Key Laboratory of Modern Teaching Technology,Ministry of Education,Xi’an 710062,China

A variable speed image segmentation algorithm based on enhanced Geometric Active Contour（GAC）model is proposed in order to solve the problem that traditional GAC model usually leaks boundary.The algorithm combines image edge gradient information and coordinate information of corners.In the algorithm,the constant speed of evolution curve on the corners and weak boundary is changed to avoid active contour curve continue evolution into the target boundary,causing boundary leakage and corner loss,influencing the accuracy of target contour extraction.The experimental results show that the proposed algorithm can make the evolution curve stop at the edge of target more accurately and reach an obvious effect in terms of boundary leaking, in comparison with traditional GAC model.

geometric active contour model;level set;image segmentation;corner extraction;boundary leaking

針對傳統(tǒng)幾何活動輪廓（GAC）模型易出現(xiàn)邊界泄露的缺陷，提出一個基于改進GAC模型的圖像變速分割算法。該算法結合了圖像邊緣梯度信息和邊緣角點坐標信息，通過改變演化曲線在角點及弱邊界處的常量速度，避免活動輪廓曲線繼續(xù)演化進入目標邊界內，造成邊界泄露和角點丟失現(xiàn)象，影響目標輪廓提取的準確性。實驗結果表明：該算法可使演化曲線更加準確地停在目標邊緣，并且在一定程度上減少了邊界泄露問題。

幾何活動輪廓模型；水平集；圖像分割；角點提?。贿吔缧孤?/p>

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0097

HU Hui,HE Juhou,HE Xiuqing.Image segmentation algorithm based on enhanced geometric active contour model. Computer Engineering and Applications,2013,49（18）：149-152.

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助（No.GK201002028，No.GK201101001）；陜西師范大學研究生創(chuàng)新基金資助（No.2013CXS042）。

胡慧（1987—），通訊作者，女，碩士研究生，主要研究方向：計算機支持的協(xié)作學習；何聚厚（1972—），男，博士，副教授，主要研究方向：計算機網絡安全，技術增強學習；何秀青（1972—），女，博士，講師，主要研究方向：技術增強學習。E-mail：huihu586@126.com

2013-03-08

2013-05-07

1002-8331（2013）18-0149-04