白夏紅，李輝，邢鋼

西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129

消除噪聲的ICA盲多用戶檢測

白夏紅，李輝，邢鋼

西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129

1 引言

在直接序列擴頻碼分多址（Direct Sequence spread spectrum Code Division Multiple Address，DS-CDMA）系統(tǒng)中，發(fā)射機為每個用戶分配了不同的擴頻碼序列，而接收機收到的信號包含了所有用戶的信息。由于各用戶擴頻碼序列的非完全正交性，使得采用相關(guān)接收機的DS-CDMA系統(tǒng)受到了較強的干擾。隨著用戶數(shù)量的增加、干擾用戶信號功率的增大和遠近效應(yīng)存在，使得這種干擾越來越強烈，嚴重影響目標(biāo)用戶信號的接收。為了解決這一問題，人們利用多址干擾（Multiple Access Interference，MAI）的結(jié)構(gòu)來減少這種干擾。最優(yōu)多用戶檢測方法在理論上具有最優(yōu)性能，但其運算復(fù)雜度過高，在工程中無法實時實現(xiàn)。因此，次優(yōu)多用戶檢測方法[1-2]得到了廣泛的研究，比如最小均方誤差多用戶檢測（MMSE）、解相關(guān)多用戶檢測等，但這些檢測方法需要知道所有用戶特征序列的相關(guān)信息。在CDMA下行鏈路中，由于移動用戶的處理能力有限，所以提出了僅需要期望用戶特征序列信息的盲自適應(yīng)檢測算法[3-4]。

在本文中，對DS-CDMA系統(tǒng)的接收信號進行盲源分離，主要是對帶有噪聲的接收信號進行獨立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）。在現(xiàn)有的應(yīng)用于DS-CDMA系統(tǒng)中的ICA算法[5-7]，為了便于分析，往往將噪聲信號忽略。事實證明，這種假設(shè)在無線通信信道中是不切合實際的。在實際處理信號時，這種信道中通常存在各種白噪聲來影響系統(tǒng)的檢測性能。考慮到噪聲信號對檢測系統(tǒng)的影響，在本文中提出了利用特征值分析法、基本向量分析法和有效的無偏估計原理來解決白噪聲給檢測系統(tǒng)帶來偏差的一種基于ICA算法的多用戶監(jiān)測。經(jīng)過實驗仿真，證明了該方法相對于傳統(tǒng)的基于ICA的多用戶檢測算法對噪聲、MAI和遠近效應(yīng)的消除都有很大的提高。

2 DS-CDMA通信系統(tǒng)模型

DS-CDMA是第三代移動通信系統(tǒng)采用的主要擴頻方式，本文主要研究的是DS-CDMA系統(tǒng)中的多用戶檢測技術(shù)。DS-CDMA系統(tǒng)中每一個用戶的信號模型都可以表示成：

其中，bk(t)是第k個用戶在t時刻的信息碼元，sk(t)是第k個用戶在t時刻的特征波形。

為了簡單起見，研究在高斯白噪聲信道下的同步CDMA系統(tǒng)?？紤]k個用戶的CDMA系統(tǒng)，在接收端，其基帶接收信號可以表示為：

其中0≤t≤MT，Ak、bk和sk分別表示接收信號中第k個用戶的幅度、發(fā)送的符號流和歸一化的傳輸信號特征波形（擴頻碼），n(t)為信道中的高斯白噪聲，σ為噪聲方差。M為待檢測數(shù)據(jù)幀中每個用戶的數(shù)據(jù)符號數(shù)，T為符號時間間隔。

在同步通信中，對連續(xù)時間的接收信號進行采樣是接收子系統(tǒng)的首要任務(wù)。在匹配濾波和碼片速率采樣后，第k個用戶的接收信號表達為：

其中bk(i)是第k個用戶的第i個信息碼，ρjk是第j個和第k個特征序列的相關(guān)系數(shù)，nk意義同上。

在接收端，通常情況下，k個用戶的擴頻碼相互之間是線性獨立的，采樣后的樣本接收向量y則可以寫成向量的形式為：

3 ICA的快速定點算法

ICA算法是盲源分離中的一項主流算法，將它應(yīng)用于多用戶檢測，分離出觀測信號中的所有信號源。假設(shè)有K個觀測隨機變量x=(x1,x2,…,xK)T，這些隨機變量是有獨立源信號s=(s1,s2,…,sK)T被混合矩陣A經(jīng)過線性混合（不考慮噪聲），即

ICA就是為非高斯數(shù)據(jù)找到一種線性變換，使得輸出的分量之間是統(tǒng)計獨立或盡可能獨立。即它是依賴于源信號s(t)彼此獨立的條件完成分離任務(wù)，是尋求一個分離矩陣W，將其作用于觀測信號x(t)，估計出源信號y(t)，故有：

優(yōu)化分離矩陣W是通過某種算法使得y(t)各分量之間相互獨立性最大，以獲得估計的源信號。由中心極限定理知，各獨立分量和的分布更趨向于高斯分布，隨機性更強。所以基于獨立分量分析的盲源分離的目的就是使得分離后的信號具有最大的非高斯性。為了獲得更一般的分離矩陣的優(yōu)化形式，人們提出了各種度量非高斯性的方法和分離矩陣的優(yōu)化形式[8-9]。負熵是非高斯性的一種估計形式，定義向量x的負熵為：

其中，v是具有零均值和單位方差的高斯隨機變量，G是一個非平方的非線性函數(shù)。

快速定點算法是對一組給定數(shù)據(jù)的遞推計算，屬于批處理。首先要對觀測信號進行預(yù)處理，包括中心化和白化。對觀測信號進行預(yù)處理常常能夠改進ICA算法的穩(wěn)定性和收斂性。采用標(biāo)準的PCA方法可以求得變換V，這樣可以將觀測數(shù)據(jù)線性變換為矢量，即

矢量z中的元素相互無關(guān)且具有單位方差，再依據(jù)負熵判斷來尋找分離矩陣。根據(jù)牛頓迭代定理，ICA的快速定點算法的調(diào)整公式為：

其中g(shù)是函數(shù)G的導(dǎo)數(shù)，Wk+1是本次牛頓迭代的結(jié)果，W*是W歸一化后的更新值。

4 基于帶噪混合信號ICA的多用戶檢測

利用ICA解決帶噪混合信號分離的困難是對分離矩陣的估計，因為此時觀測信號與源信號之間不再是線性關(guān)系。為了降低解決這一問題的難度，最好的辦法就是在進行ICA算法之前，盡可能減少噪聲。

帶噪觀測信號的模型為：

故有對ICA的固定點算法進行改進：

觀測信號數(shù)據(jù)的類預(yù)處理只是減少一定量的噪聲對檢測的影響，但并不能最大限度地消除。又檢測樣本數(shù)量的限制，故在利用該方法進行多用戶檢測時，必然會存在一定的檢測殘留誤差，而影響系統(tǒng)的檢測性能。利用有效無偏估計原理來盡可能消除這些殘留誤差，即減小到對檢測性能幾乎沒有影響，提高系統(tǒng)的檢測性能，進而增加系統(tǒng)的容量。

在ICA算法中，全局增益矩陣H=WA是衡量信號分離質(zhì)量的好壞。理論上，H應(yīng)該是一個單位矩陣，但由于取得樣本的個數(shù)的有限，H不可能是一個單位矩陣。故算法改進的目的就是使得全局增益矩陣盡可能逼近單位矩陣。由文獻[10-11]分析可知，歸一化的全局增益矩陣N1/2H中的各元素漸進服從類高斯分布N(0,Vij)。

當(dāng)非線性函數(shù)g(si)=ψ(si)時，全局增益矩陣H的羅克拉美下界值滿足var(Hij)≥CRB(Hij)，即分離后的獨立分量為源信號的有效無偏估計。由于樣本數(shù)量的限制，全局增益矩陣H中元素的最小方差并不能估計到羅克拉美下界值。為了使分離后的獨立分量為源信號的有效無偏估計，對分離矩陣進行修正，來最大限度消除殘留誤差。殘留誤差相關(guān)修正系數(shù)：

其中當(dāng)i=j時，cij=1；τi，ri的求值同上，將式中的si換成已分離的獨立分量uk，并用樣本的均值估計期望值。

再次更新分離矩陣W：

帶噪混合信號的ICA多用戶檢測步驟如下：

（1）估計信號子空間特征值(Λ1)和特征向量(U1)，接收信號類預(yù)處理：

（3）利用式（18）、式（19）尋找最優(yōu)分離矩陣W。

（4）計算z=|Wk+1Wk|，z若足夠接近1，則得解混后的獨立分量y=W·ym；否則，返回（2）、（3）。

（5）將分離后信號y代入相關(guān)系數(shù)式（22）求得第k個獨立信號分量的相關(guān)修正系數(shù)對角陣C，最后代入式（23）、式（24）中，求得修正后的分離矩陣。

5 實驗仿真及分析

通過對兩組仿真實驗來驗證本文算法即噪聲消除的基于ICA的盲多用戶檢測性能。在計算機進行仿真時，使用MATLAB軟件作為工具，為了體現(xiàn)DS-CDMA的特點而不使系統(tǒng)過分復(fù)雜，使用一些典型參數(shù)。在加性高斯白噪聲信道下，每個用戶的樣本數(shù)為10 000個double型數(shù)據(jù)。采用擴頻增益為N=31的Gold碼的擴頻序列對每一個用戶的信號進行擴頻，并采用BPSK調(diào)制方式，各用戶的增益均為1。假設(shè)用戶1為期望用戶。

實驗1比較三種算法的誤碼率性能。圖1給出了三種算法的誤碼率隨著信噪比的變化曲線。在已有的環(huán)境中，選取6用戶的同步DS-CDMA信道，信噪比從0～14 dB變化。

圖1 不同多用戶檢測誤碼率性能的比較

分析：由圖1可知，消除殘留誤差前的基于ICA的盲多用戶檢測算法的誤碼性能較傳統(tǒng)的基于ICA的多用戶檢測有所提高，但是在SNR=4 dB時，誤碼率變化劇烈，故利用信號子空間雖然能夠降低系統(tǒng)的檢測誤碼率，但由于樣本數(shù)量有限，造成分離精度不高，就會存在一定的殘留誤差，從而影響整個系統(tǒng)的檢測性能。而改進的基于ICA的盲多用戶檢測算法，正是對這種殘留誤差進行了最大限度的消除，因此其表現(xiàn)出很好的誤碼性能。

實驗2比較五種算法誤碼性能的穩(wěn)定性。圖2給出了不同多用戶檢測的誤碼率與用戶數(shù)的關(guān)系。在已有的環(huán)境中，選取信噪比為5 dB的同步DS-CDMA信道，用戶數(shù)從2～10變化。

圖2 不同多用戶檢測誤碼率隨用戶數(shù)變化的比較

分析：由圖2可知，隨著干擾用戶數(shù)的增加，本文提出的改進算法的誤碼性能呈現(xiàn)出很好的穩(wěn)定趨勢，并且相對于其他的基于ICA的盲多用戶檢測，性能有明顯的提高。因此該算法更適合實際的通信系統(tǒng)。

通過以上的比較分析可知，改進的基于ICA的盲多用戶檢測能夠最大限度地消除殘留誤差，相對于傳統(tǒng)的基于ICA盲多用戶檢測具有更好的檢測性能，從而使系統(tǒng)具有更大的容量。

6 結(jié)束語

本文從ICA算法的原理出發(fā)，分析了DS-CDMA系統(tǒng)的帶噪的接收信號與ICA模型的關(guān)系，并提出了帶噪接收信號的基于ICA的盲多用戶檢測的改進方法。該方法在噪聲信號強烈的情況下，能有效消除高斯白噪聲引起的分離矩陣的偏差，從而對期望用戶信號進行有效的分離。該算法計算復(fù)雜度較低，抗干擾性能好。仿真結(jié)果表明，在先驗知識較少、信噪比較低的情況下，該算法的分離性能和抗干擾能力相對于傳統(tǒng)的基于ICA算法的多用戶檢測都有較大的提高，并且具有良好的實用性。

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BAI Xiahong,LI Hui,XING Gang

School of Electronics&Information,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China

The noise signal is often neglected for Independent Component Analysis algorithms（ICA）for blind multiuser detection put forward;it leads the detection performance of Direct Sequence spread spectrum Code Division Multiple Address（DS-CDMA）system to decrease.The noise term is taken into account.The improved ICA for blind multiuser detector is proposed.The algorithm can not only suppress Near-Far Effects and Multi-Access Interference but also reduce the noise term neglected as far as possible by signal subspace and effective unbiased estimate,to gain the capacity of the system.Simulation results demonstrate that the proposed method is effective and practicable.

blind multiuser detection;Independent Component Analysis（ICA）;Direct Sequence spread spectrum Code Division Multiple Address（DS-CDMA）systems;Cramer-Rao lower bound

針對已有的基于獨立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）的盲多用戶檢測中為了便于分析經(jīng)常將噪聲信號忽略，從而造成系統(tǒng)檢測性能下降的問題。提出了基于ICA的盲多用戶檢測的改進算法，該算法不僅能抑制遠近效應(yīng)和多址干擾，而且利用信號子空間和有效無偏估計原理可最大限度地消除被忽略的噪聲，提高了系統(tǒng)的容量。通過Matlab實驗仿真，驗證了該算法的有效性和實用性。

盲多用戶檢測；獨立分量分析；直接序列擴頻碼分多址（DS-CDMA）系統(tǒng)；羅克拉美下界

A

TN91

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0570

BAI Xiahong,LI Hui,XING Gang.Independent Component Analysis based denoising for blind multiuser detector.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：210-213.

國家自然科學(xué)基金（No.61171155）；陜西省自然科學(xué)基金（No.2012JM8010）；西北工業(yè)大學(xué)研究生種子基金（No.z2012075）。

白夏紅（1986—），女，碩士研究生，研究領(lǐng)域：通信信號處理；李輝（1968—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域：雷達數(shù)據(jù)處理、通信信號處理；邢鋼（1989—），男，碩士研究生，研究領(lǐng)域：通信信號處理。E-mail：xh2010b@sina.com

2012-02-28

2012-07-26

1002-8331（2013）24-0210-04