陳苗，石洗凡

（1.淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系，安徽淮南232001；2.浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院，浙江杭州310024）

基于物理模型和化學(xué)模型的虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)

陳苗1，石洗凡2

（1.淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系，安徽淮南232001；2.浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院，浙江杭州310024）

追求更逼真的顯示效果一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)亙古不變的目標(biāo).而以前，在一些特定的應(yīng)用領(lǐng)域由于沒有引入領(lǐng)域知識(shí)，沒有進(jìn)行有針對(duì)性的建模，因此顯示效果不夠逼真.本文提出了基于物理模型和化學(xué)模型的虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，對(duì)這兩種模型分別各給出了一個(gè)實(shí)例，并展示了其中一個(gè)模型的演示效果.實(shí)踐證明，在虛擬現(xiàn)實(shí)中引入物理模型和化學(xué)模型能夠獲得極為逼真的顯示效果.

物理模型；化學(xué)模型；虛擬現(xiàn)實(shí)

1 引論

對(duì)于古代壁畫等古繪畫作品，由于自然因素破壞等原因，其表面色彩的變褪色是常見的現(xiàn)象，因此，研究圖像的變褪色過(guò)程是面向古代壁畫等古繪畫保護(hù)修復(fù)技術(shù)研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題.

希臘亞里斯多德大學(xué)的Pappas等[1]提出了關(guān)于古繪畫變褪色修復(fù)的一系列方法，這些方法基本上都是假設(shè)在CIELAB色彩空間上進(jìn)行且有部分片面已經(jīng)由手工修復(fù).除了上述方法外，意大利佛羅倫薩大學(xué)的、Barni、Bartolini等[2]也提出了基于二次轉(zhuǎn)換的古繪畫圖像氧化變色修復(fù)方法.國(guó)內(nèi)浙江大學(xué)魯東明等[3]根據(jù)敦煌保護(hù)專家對(duì)壁畫顏料成分的研究和積累的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，并在參考目前保存比較完好的一些壁畫的基礎(chǔ)上，通過(guò)綜合利用色彩學(xué)、圖像處理、人工智能等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了一些變色、褪色壁畫的復(fù)原.

在本文中，我們提出了基于物理模型和化學(xué)模型的虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，模擬了壁畫的變褪色過(guò)程.物理模型是根據(jù)色度學(xué)原理，證明混色模型的正確性.化學(xué)模型是從化學(xué)角度進(jìn)行分析和建模，研究變色的根本的化學(xué)機(jī)理，從而科學(xué)的再現(xiàn)整個(gè)變色過(guò)程.具體來(lái)講，就是根據(jù)現(xiàn)有的顏料的化學(xué)成分，結(jié)合一些資料（如考古和歷史文獻(xiàn)）推斷出當(dāng)時(shí)所用顏料的化學(xué)成分，以及在各階段未變色顏料和已變色顏料的比例，從而能夠科學(xué)地再現(xiàn)整個(gè)變色過(guò)程.

2 物理建模過(guò)程

屏幕上每個(gè)像素對(duì)應(yīng)壁畫表面的一小塊區(qū)域，對(duì)于這一小塊區(qū)域，假設(shè)只有兩種成分A和B，如果A充滿這個(gè)區(qū)域的顏色為CA=（RAGABA），B充滿這個(gè)區(qū)域的顏色為CB=（RBGBBB），又設(shè)這兩種成分在這一小塊區(qū)域的百分比為PA和PB(PA+PB=1)，則這一小塊區(qū)域最終的顏色是

這就是混色模型，可根據(jù)色度學(xué)進(jìn)行嚴(yán)格證明，證明如下：根據(jù)1931 C I E-X Y Z標(biāo)準(zhǔn)[4]，物體色彩的依賴于光源能量分布S（λ)、物體表面反射特性ρ(λ)和人眼的顏色視覺((λ)(λ)(λ))三方面的特征參數(shù)，即：

式中K為調(diào)整因數(shù)，Y刺激值既表示綠顏色的相對(duì)數(shù)量，又代表物體色的亮度因數(shù).

又由于色度坐標(biāo)(R G B)與色度坐標(biāo)(X Y Z)存在如下線性變換關(guān)系：

引入函數(shù)δ(x y)，它的定義如下：

顯然，每一個(gè)像素的顏色可以表示為：

由于只有兩種成分A和B，可進(jìn)一步引入如下函數(shù)：

A和B兩種物體表面的反射特性分別為ρA(λ)和ρB(λ)，則該像素的顏色可進(jìn)一步表示為：

或者寫成向量形式：

至此，混色模型得到嚴(yán)格證明.

問(wèn)題也就進(jìn)一步規(guī)約為，求得每個(gè)像素的成分百分比的問(wèn)題.百分比可以用理論和實(shí)驗(yàn)兩種方法求得，理論求解方法參見化學(xué)變化模型部分.

3 化學(xué)建模過(guò)程

敦煌莫高窟遺存從4－14世紀(jì)十個(gè)時(shí)代的洞窟750多個(gè)，存有壁畫彩塑的洞窟492個(gè)，其中十六國(guó)時(shí)期的洞窟7個(gè)，北魏時(shí)期的洞窟15個(gè)，西魏洞窟5個(gè)，北周洞窟15個(gè)，隋代洞窟99多個(gè)，唐代（包括初、盛、中、晚唐）洞窟282個(gè)，五代洞窟27個(gè)，宋代洞窟17個(gè)，西夏洞窟12個(gè)，元代洞窟9個(gè)，另有4個(gè)洞窟無(wú)年代.共保存壁畫約45,000m2，彩繪泥塑2,500多身.但是由于經(jīng)過(guò)數(shù)千年的自然界的侵蝕，產(chǎn)生了各種病害，如變色、褪色、酥堿、起甲、霉變和脫落等.其中變色占了很大一塊，而這其中又以鉛丹的變色尤甚.為了再現(xiàn)這一古代勞動(dòng)人民的智慧的結(jié)晶，同時(shí)也為了更好地服務(wù)于敦煌學(xué)、文物保護(hù)和考古研究等與之密切相關(guān)的領(lǐng)域，我們需要科學(xué)地恢復(fù)壁畫的本來(lái)面目，并再現(xiàn)整個(gè)變色過(guò)程.而這就需要對(duì)變色的內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行科學(xué)地分析，研究其內(nèi)在規(guī)律，以下就以鉛丹變色為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明我們的建模思想.

文獻(xiàn)[5]對(duì)鉛丹的變色進(jìn)行了研究，認(rèn)為這一過(guò)程可用如下一化學(xué)方程式來(lái)表示：

圖1 壁畫演變模擬，從左到右分別為0年、50年、100年、150年和200年時(shí)的情況

其中Pb3O4就是俗稱的鉛丹，是紅色的，而PbO2是黑色的，可見鉛丹與空氣中的氧氣發(fā)生了化學(xué)反應(yīng)，生成了黑色的PbO2，這就是鉛丹變色的化學(xué)機(jī)理.根據(jù)這一機(jī)理，并結(jié)合化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)，可建模如下：

根據(jù)洞窟的通風(fēng)條件，如果通風(fēng)良好，也就是說(shuō)化學(xué)反應(yīng)消耗掉的氧氣能及時(shí)地得到補(bǔ)充，那么cn(O2)是一常數(shù)，故可簡(jiǎn)化為v=k·Cm(Pb3O4)；反之，則不能簡(jiǎn)化.另外，根據(jù)Arrhenius公式[6]，其中A是前因子或頻率因子，Ea是活化能，R是克拉伯龍常數(shù)或理想氣體常數(shù)（8.31 Jmol-1K-1），T是熱力學(xué)溫度.這樣我們只要測(cè)定A和E a并知道任一時(shí)刻的溫度就可以計(jì)算出任一時(shí)刻的k，再測(cè)定m和n這兩個(gè)常數(shù)，再給出初始時(shí)P b3O4的比例就可以計(jì)算出任一時(shí)刻紅色的鉛丹和黑色的PbO2的比例，再結(jié)合色度學(xué)知識(shí)，就可以科學(xué)地再現(xiàn)整個(gè)變色演變過(guò)程.顯然如果不經(jīng)過(guò)化學(xué)建模而簡(jiǎn)單的進(jìn)行一些插值計(jì)算不能很好地再現(xiàn)這一過(guò)程.

4 總結(jié)與展望

根據(jù)上述物理模型和化學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了壁畫演變模擬系統(tǒng)，效果如圖1所示，能夠較為逼真的反映出壁畫的變褪色過(guò)程.

但是初步的模型也有一些問(wèn)題，其一是紫外線對(duì)于變褪色的影響沒有模擬，其二是對(duì)于其他顏料的變褪色機(jī)理還沒有研究.這兩點(diǎn)是下一步的研究方向.當(dāng)然，相信隨著計(jì)算機(jī)處理能力的不斷提高，在虛擬現(xiàn)實(shí)中引入物理模型和化學(xué)模型必將產(chǎn)生更為逼真的顯示效果.

〔1〕Pappas M,Pitas.I.Digital color restoration of old paintings[J].IEEE Transactions on image processing.2000,9(2): 291-294.

〔2〕Barni M,Bartolini F,Cappellini V.Image processing for virtual restoration of artworks[J].IEEE Multimedia. 2000:34-37.

〔3〕潘云鶴,魯東明.古代敦煌壁畫的數(shù)字化保護(hù)與修復(fù)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2003,15(3):310-314.

〔4〕金偉其.輻射度-光度與色度及其測(cè)量[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2011.

〔5〕李最雄.絲綢之路石窟壁畫彩塑保護(hù)[M].北京:科學(xué)出版社,2005.

〔6〕北京師范大學(xué)無(wú)機(jī)化學(xué)教研室.無(wú)機(jī)化學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2002.

TP391.9

A

1673-260X（2013）03-0020-03

安徽高校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2011Z346）（KJ2011Z357）