陳春風(fēng)，駱文成

中航工業(yè)雷達(dá)與電子研究院，江蘇 無錫 214063

復(fù)雜條件下MHT方法的濾波器選擇

陳春風(fēng)，駱文成

中航工業(yè)雷達(dá)與電子研究院，江蘇 無錫 214063

1 引言

低頻段雷達(dá)，例如米波雷達(dá)具有強(qiáng)電磁環(huán)境干擾，檢測(cè)概率低、數(shù)據(jù)率低、觀測(cè)精度低而且雜波密集的復(fù)雜環(huán)境，在此條件下的目標(biāo)跟蹤，還缺少系統(tǒng)深入的研究。多假設(shè)（MHΤ）算法是由Reid[1]于1978年提出的，即多假設(shè)跟蹤（Multiple Hypotheses Τracking）算法是以“全鄰”最優(yōu)濾波器和bar-shalom提出的聚為基礎(chǔ)，是公認(rèn)的無論跟蹤精度還是正確關(guān)聯(lián)率相對(duì)于JPDA算法更優(yōu)秀的多目標(biāo)跟蹤算法。

本文通過MHΤ方法的得分函數(shù)來對(duì)不同濾波器進(jìn)行性能判斷，并通過實(shí)際跟蹤仿真分析，來進(jìn)一步證明此濾波器更適合MHΤ算法。通過基于多目標(biāo)跟蹤仿真得出，LCKF-MHΤ方法更適合于MHΤ跟蹤。

2 基于MHT的濾波器得分函數(shù)

得分函數(shù)是為了評(píng)價(jià)航跡關(guān)聯(lián)的點(diǎn)跡的真實(shí)可能性，即下一時(shí)刻點(diǎn)跡屬于這條航跡的概率，需要的評(píng)價(jià)函數(shù)。而得分函數(shù)是由Kalman理論得出的良好的評(píng)價(jià)點(diǎn)跡形成航跡置信度的函數(shù)。并且航跡評(píng)價(jià)也是多假設(shè)的關(guān)鍵技術(shù)。如何有效地計(jì)算航跡的得分，是可靠刪除虛假航跡而確認(rèn)真實(shí)航跡的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)暮桔E評(píng)價(jià)函數(shù)，對(duì)于減小MHΤ一類的算法的計(jì)算量，提高跟蹤性能將產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。

由卡爾曼濾波理論可以設(shè)Z(k)服從參數(shù)ε和S的正態(tài)分布，即：Z(k)～N[ε，S]，其中，ε為一步預(yù)測(cè)誤差，S為新息協(xié)方差，是卡爾曼預(yù)測(cè)不確定性的一個(gè)概率意義上的評(píng)價(jià)。

航跡的置信度由遞歸累積產(chǎn)生，每一條航跡的置信度等于它的上一次的值加上因?yàn)閿?shù)據(jù)關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的置信度增加量DLR(k)[2]。航跡的初始值為：DLR(k)由下式給出：

其中，PF為虛警概率；βFΤ為虛警的概率密度；βNΤ為新目標(biāo)的概率密度；V為波門的面（體）積；ν(k+1)為新息；M為維數(shù)；ln為以e為底數(shù)的對(duì)數(shù)。

由此看出，預(yù)測(cè)的精確與穩(wěn)定與否影響到落入波門概率和得分的準(zhǔn)確度，而得分函數(shù)影響MHΤ算法的跟蹤性能?，F(xiàn)有的濾波方法較多，在這么多濾波器中如何選擇適合低跟蹤精度，高虛警率的MHΤ算法是個(gè)棘手的問題，所以需要對(duì)濾波器的得分函數(shù)的穩(wěn)定性進(jìn)行仿真，來尋找更適合MHΤ方法的濾波器。

3 濾波器的MHT得分仿真分析

濾波器性能的好壞對(duì)跟蹤性能起著基礎(chǔ)的作用，并且極大地影響到目標(biāo)跟蹤的精度、關(guān)聯(lián)正確率、計(jì)算量等跟蹤效果。下面就針對(duì)多目標(biāo)跟蹤的常用算法進(jìn)行仿真分析，從而對(duì)濾波器在某環(huán)境下的性能有正確的了解，為多目標(biāo)跟蹤的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)[3]。

得分函數(shù)是MHΤ算法用于衡量一個(gè)航跡的好壞的標(biāo)準(zhǔn)，得分評(píng)價(jià)的好壞直接影響到航跡的正確跟蹤和正確的關(guān)聯(lián)在雜波密度較大、測(cè)量偏差大的情況下的測(cè)量值。較差的評(píng)價(jià)函數(shù)可能使得航跡組合爆炸或跟蹤丟失。

下面對(duì)幾種濾波器進(jìn)行仿真，并通過得分函數(shù)對(duì)濾波器性能進(jìn)行分析：

（1）直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)：目標(biāo)的仿真圖如圖1所示。

圖1 航跡模擬圖

考慮對(duì)一個(gè)在平面內(nèi)作常速度運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)的初始位置（40 km，－40 km），速度35 m/s，運(yùn)動(dòng)在直角坐標(biāo)系下角度為40°，則初始速度在x，y的分量為（26.812 m/s，22.498 m/s），位于坐標(biāo)原點(diǎn)的多普勒雷達(dá)以100（s/次）的采樣周期，角度測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和距離測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σθ=2°，σr=2 000 m。狀態(tài)噪聲為Qr=0.1。

下面對(duì)這四種濾波器進(jìn)行2 000次蒙特卡洛仿真，航跡是如上的航跡。求距離均方根誤差，得到的仿真結(jié)果如圖2所示。角度均方根誤差仿真圖如圖3所示。

圖2 距離均方根誤差仿真圖

圖3 角度均方根誤差仿真圖

從以上的圖2、3仿真結(jié)果可以看出，在角度和距離測(cè)量誤差較大的情況下，卡爾曼濾波器對(duì)于徑向距離的估計(jì)誤差較大，而線性補(bǔ)償?shù)目柭鼮V波較普通直角坐標(biāo)系下的卡爾曼濾波效果較好，而擴(kuò)展卡爾曼濾波器對(duì)于距離估計(jì)比前兩者效果更好，比較適合于在測(cè)量誤差較大的遠(yuǎn)距離跟蹤系統(tǒng)中應(yīng)用；由圖3可以看出，這四種算法的角度估計(jì)性能差不多。不敏卡爾曼濾波的角度估計(jì)效果較前三種方法好，但并不明顯，并且卡爾曼濾波與補(bǔ)償卡爾曼濾波效果基本一樣，擴(kuò)展卡爾曼濾波效果最好。

得分函數(shù)隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的變化如圖4所示。

圖4 得分函數(shù)隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的變化

（2）機(jī)動(dòng)目標(biāo)：目標(biāo)并不是那么理想地做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)目標(biāo)在雷達(dá)范圍內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要濾波器具有跟蹤非線性航跡的性能，并且雷達(dá)有時(shí)候精度很低，當(dāng)回波測(cè)量值測(cè)量精度較低的情況下，某些偏離較大的測(cè)量值并不能代表目標(biāo)機(jī)動(dòng)或后驗(yàn)概率為目標(biāo)機(jī)動(dòng)的概率很低，在加上雷達(dá)周期較長(zhǎng)，運(yùn)算量較大，不適合采用CA、CV機(jī)動(dòng)模型的濾波器。本仿真目的在于驗(yàn)證濾波器對(duì)于曲線航跡的得分判斷效果。

考慮對(duì)一個(gè)在平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)的初始位置（1 km，20 km），運(yùn)動(dòng)方程為X=2t，Y= 20cos(t/20)，單位km。位于坐標(biāo)原點(diǎn)的多普勒雷達(dá)以100（s/次）的采樣周期，角度測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和距離測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σθ=2°，σr=2 000 m。狀態(tài)噪聲為Qr=0.1。

曲線航跡模擬生成如圖5所示。

圖5 曲線航跡模擬生成

下面對(duì)這四種濾波器進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真，航跡如上，求距離均方根誤差，得到的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 KF、EKF、LCKF、UKF距離RMS

角度均方根誤差如圖7所示。

圖7KF、EKF、LCKF、UKF角度RMS

從圖6、7仿真結(jié)果可以看出，在角度和距離測(cè)量誤差較大的情況下，卡爾曼濾波器對(duì)于徑向距離的估計(jì)誤差較大，而線性補(bǔ)償?shù)目柭鼮V波較普通直角坐標(biāo)系下的卡爾曼濾波效果較好，由于角度和距離測(cè)量誤差較大，不敏卡爾曼濾波性能最差，而擴(kuò)展卡爾曼濾波器對(duì)于距離估計(jì)比前兩者效果更好，比較適合于在測(cè)量誤差較大的遠(yuǎn)距離跟蹤系統(tǒng)中應(yīng)用；由圖中可以看出，這四種算法的角度估計(jì)性能差不多。在目標(biāo)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，角跟蹤誤差加大，但在允許范圍內(nèi)。

得分函數(shù)隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的變化如圖8所示。

圖8 得分函數(shù)隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的變化

通過對(duì)得分函數(shù)的分析，LCKF和UKF明顯優(yōu)于KF和EKF，圖2和圖3表明，LCKF測(cè)距精度相對(duì)更好，并且圖4表明LCKF與UKF都在跟蹤步數(shù)增加時(shí)沒有明顯的得分下降的情況，適合于長(zhǎng)時(shí)間跟蹤。LCKF起始階段得分較高，若航跡評(píng)價(jià)機(jī)制確認(rèn)航跡得分固定，更容易實(shí)現(xiàn)快速航跡起始。

4 多假設(shè)算法及仿真分析

4.1 面向航跡的多假設(shè)方法

與傳統(tǒng)多假設(shè)算法相比，面向航跡多假設(shè)算法在處理一周期數(shù)據(jù)之后保留的是航跡。它的主要過程是在通過卡爾曼濾波器進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)之后，進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)形成航跡，進(jìn)行第一次航跡刪除后，在剩下的航跡的基礎(chǔ)上形成假設(shè)，進(jìn)行假設(shè)刪除，然后進(jìn)行全局航跡刪除，由于具有多重刪除，使得算法更穩(wěn)定。基于航跡的MHΤ算法的典型邏輯流程圖如圖9所示[4]。

圖9 面向航跡的多目標(biāo)跟蹤流程

4.2 基于航跡的MHT算法仿真實(shí)現(xiàn)的流程

如圖10所示，跟蹤起始采用兩點(diǎn)起始法，編程算法中，航跡起始采用2點(diǎn)起始，如果航跡已經(jīng)大于等于2點(diǎn)，那么這條航跡可以進(jìn)行濾波預(yù)測(cè)，為下一個(gè)時(shí)刻關(guān)聯(lián)點(diǎn)跡做準(zhǔn)備，且關(guān)聯(lián)采用橢圓波門。將航跡分為暫時(shí)航跡和確認(rèn)航跡。暫時(shí)航跡是可能成為真實(shí)目標(biāo)軌跡的那些待定航跡，而確認(rèn)航跡是指已經(jīng)過確認(rèn)在大概率下對(duì)應(yīng)于真實(shí)目標(biāo)軌跡的那些航跡。暫時(shí)航跡如果得分夠高就轉(zhuǎn)為確認(rèn)航跡，暫時(shí)航跡與確認(rèn)航跡形成過程中都會(huì)產(chǎn)生冗余，如果兩條航跡相似度大于一定值，那么就將得分低的刪除。并且將得分加到另一條沒刪除的航跡上。航跡確認(rèn)后可以進(jìn)行聚類假設(shè)，這些都是按照前面講的聚類假設(shè)方法完成的，最后進(jìn)行航跡刪除邏輯，刪除航跡的條件如下：

（1）航跡速度過大，超出可能范圍。

（2）航跡停止或速度太小。

（3）丟失點(diǎn)跡過多，一般丟失2～3點(diǎn)刪除。

（4）得分太低。

（5）假設(shè)中得分低的且較短長(zhǎng)度的航跡競(jìng)爭(zhēng)失敗。

程序還包括航跡檔案的建立、刪除、合并，最終由c輸出到dat文件，通過Matlab讀取顯示并與真實(shí)航跡比較判斷跟蹤性能丟失次數(shù)等。

4.3 MHT算法在不同濾波器下的仿真分析

KF與LCKF用在MHΤ中應(yīng)用效果比較如圖11所示。

圖10 跟蹤仿真流程圖

圖11 仿真航跡圖

圖11為仿真目標(biāo)勢(shì)態(tài)圖，KF-MHΤ與LCKF-MHΤ的仿真采用并行10條航跡，假定10個(gè)目標(biāo)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)的初始x距離為50 km，并排遠(yuǎn)離雷達(dá)，速度為300 m/s，方向向東，周期為2 s，雜波數(shù)為20，目標(biāo)相距20 km，距離方差σρ=500 m，角度均方誤差σθ=1°，測(cè)量得到的航跡顯示圖如圖12所示。

圖12 LCKF-MHΤ與KF-MHΤ起始航跡圖

如圖12，MHΤ方法用KF濾波器的航跡在第7步才生成4條航跡，而到第10步生成9條航跡，而用LCKF濾波器條件下第5步就生成9條航跡，第10步全部航跡都能正確跟蹤。

從仿真圖可以看出，在基于航跡的MHΤ中，LCKF算法在航跡起始過程中更容易起始航跡，而由于KF算法初始時(shí)預(yù)測(cè)值沒有LCKF準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)波門位置較LCKF誤差大，新息較多，且得分函數(shù)表達(dá)式與新息成反比，因此得分容易偏低，并且可能跟蹤丟失。所以，LCKF能較好地解決MHΤ航跡起始與跟蹤的得分評(píng)價(jià)的問題。因此MHΤ方法選擇LCKF性能會(huì)有很大提高。

5 結(jié)束語

本文創(chuàng)造性地通過MHΤ方法的得分函數(shù)來對(duì)不同濾波器進(jìn)行選擇判斷，得出了LCKF在跟蹤時(shí)得分高低與穩(wěn)定方面較優(yōu)于KF，EKF。并通過實(shí)際跟蹤仿真分析，來得出LCKF方法較適合MHΤ算法。并通過基于多目標(biāo)跟蹤仿真得出，LCKF濾波器與MHΤ方法結(jié)合能在虛警多、測(cè)量精度低環(huán)境下很好地跟蹤目標(biāo)。

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[2]張海峰.系列圖像機(jī)動(dòng)目標(biāo)多假設(shè)跟蹤技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2005.

[3]何友.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[4]周宏仁，敬忠良，王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1991：59-64.

[5]何佳州，吳傳利，周志華，等.多假設(shè)跟蹤技術(shù)綜述[J].火力與指揮控制，2004，29（6）：561-570.

[6]陸耀賓，孫偉.基于MHΤ的多傳感器數(shù)據(jù)融合算法[J].中國(guó)電子科學(xué)研究學(xué)報(bào)，2008（1）.

[7]張晶煒，劉永，熊偉.多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法性能分析[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2004（3）.

CHEN Chunfeng,LUO Wencheng

Τhe Radar and Avionics Institute of Aviation Industry Corporation of China,Wuxi,Jiangsu 214063,China

Metter Wave Radar,taking Over-Τhe-Horizon Radar for example,faces with a serious challenges of the complex electromagnetism,low-resolution,low-data-rate,low measurement accuracy and high false alarm ratio.Due to space limitations, Meter Wave Radar can not install more antenna unit,so beam width is ten or more degree by DBF.Angle-measurement is very poor.For this kind of target-tracking,MHΤ method is suitable for complex environment.On the premise of MHΤ method,different Kalman filters are simulated in this paper.Τhe results show that the MHΤ method with LCKF is good for target tracking.

multi-target tracking;adapting Kalman filter;data association;multiple hypothesis tracking

米波波段雷達(dá)，譬如超視距雷達(dá)，面臨空間復(fù)雜的電磁環(huán)境，低檢測(cè)概率、低數(shù)據(jù)率、低觀測(cè)精度與多虛警等問題。由于空間的限制，米波雷達(dá)不能安裝較多天線陣子，因此DBF所形成的波束寬度可能達(dá)到十幾度到幾十度，測(cè)角精度很差。對(duì)于這種條件下的跟蹤，多假設(shè)算法是比較適合的。在應(yīng)用MHΤ方法的前提下，對(duì)不同的濾波器進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，用線性補(bǔ)償濾波器（LCKF）的多假設(shè)算法具有較好的性能。

多目標(biāo)跟蹤；自適應(yīng)卡爾曼濾波器；數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；多假設(shè)

A

ΤP24

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0379

CHEN Chunfeng,LUO Wencheng.Selected filter of MHT method for complex environment.Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：229-233.

陳春風(fēng)（1983—），男，助理工程師，主要研究方向：陣列信號(hào)處理、多目標(biāo)跟蹤算法等；駱文成（1968—），男，高級(jí)工程師，主要研究方向：雷達(dá)總體技術(shù)。E-mail：chunfeng0301@163.com

2011-11-21

2011-12-15

1002-8331（2013）15-0229-05

CNKI出版日期：2012-05-09 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120509.0845.007.html