占棟輝，陳 剛，張宏軍，郝文寧，馮 波

解放軍理工大學(xué) 工程兵工程學(xué)院，南京 210007

現(xiàn)代化戰(zhàn)爭條件下的蘭切斯特戰(zhàn)斗模型

占棟輝，陳 剛，張宏軍，郝文寧，馮 波

解放軍理工大學(xué) 工程兵工程學(xué)院，南京 210007

蘭切斯特方程式是在1914年由運(yùn)籌學(xué)家蘭切斯特所提出，起初這個方程式是一個簡單的微分方程，主要是用于描述部隊(duì)兵力對峙的變化情形[1-2]。在經(jīng)典的蘭切斯特方程式中用B，R代表作戰(zhàn)雙方兵力，假設(shè)B(t)和R(t)分別代表t時刻藍(lán)方和紅方這兩支部隊(duì)的參戰(zhàn)兵力，蘭切斯特方程為式（1）[3]。在不考慮自然損耗和兵力補(bǔ)給的條件下，方程組（1）可以演變成線性律（Linear）和平方律（Square Law），具體的方程式如下式（2）和式（3）。20世紀(jì)90年代以來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，先進(jìn)的科技大量引入軍隊(duì)，極大地推動著軍隊(duì)形態(tài)由機(jī)械化向信息化的轉(zhuǎn)變。隨著軍隊(duì)信息化建設(shè)的深入發(fā)展，經(jīng)典的蘭切斯特方程組已經(jīng)不適合用于像現(xiàn)代化戰(zhàn)爭這樣高水平的對抗進(jìn)行建模了。從公式上可以看出來經(jīng)典蘭切斯特方程組根本反映不出高科技對戰(zhàn)爭的影響。然而從近期伊拉克等多場戰(zhàn)爭中又可以看出這恰恰是最重要的，因此本文結(jié)合實(shí)際通過對經(jīng)典的蘭切斯特方程組進(jìn)行改進(jìn)，提出以前沒有考慮到的影響戰(zhàn)斗結(jié)果的因數(shù)，包括信息作戰(zhàn)能力指數(shù)[4-5]以及戰(zhàn)場暴露系數(shù)等多項(xiàng)因素，給出更加適合用于描述現(xiàn)代戰(zhàn)爭的蘭切斯特戰(zhàn)斗模型。希望對在進(jìn)行這方面研究的學(xué)者提供一點(diǎn)參考方向。

式中，α＞0，β＞0表示非戰(zhàn)斗減員系數(shù)，U(t)，V(t)表示作戰(zhàn)雙方的兵力補(bǔ)給。

式中，B，R分別表示雙方的兵力，B≥0，R≥0，al、bl為紅、藍(lán)方戰(zhàn)斗成員作戰(zhàn)效能，as、bs分別為紅、藍(lán)方每個戰(zhàn)斗成員在單位時間內(nèi)平均毀傷對方戰(zhàn)斗成員的數(shù)量。

1 蘭切斯特戰(zhàn)斗模型

1.1 建立戰(zhàn)斗模型

蘭切斯特線性律和平方律的建立都有基本的界定，線性律適用于雙方均為區(qū)域射擊，且為視線不良地區(qū)的作戰(zhàn)，而平方律適用于雙方均采用區(qū)域射擊，且用于空曠地區(qū)的作戰(zhàn)。由它們的界定可以看出線性律建立在雙方相互“看得見”的情況下，而平方律則建立在雙方相互“看不見”的情況下[6]。在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中，由于武器、裝備等的不斷更新，已經(jīng)不能單純用“看得見”和“看不見”來界定了。必須把兩方面都考慮進(jìn)去，具體體現(xiàn)在兩個方面：（1）在時域上，當(dāng)衛(wèi)星掃描到的時候?yàn)椤翱吹靡姟保?dāng)敵軍偽裝到衛(wèi)星偵察不到時或衛(wèi)星掃描不到時為“看不見”。（2）在偵察能力上，戰(zhàn)爭的過程中總是不斷地進(jìn)行壓制和反壓制，被壓制時，偵察能力很弱，主要表現(xiàn)為“看不見”，而反壓制時，偵察能力強(qiáng)，主要表現(xiàn)為“看得見”。因此本文在線性律和平方律的基礎(chǔ)上建立了新的現(xiàn)代化戰(zhàn)爭條件下的戰(zhàn)斗模型，并引入紅、藍(lán)雙方的信息作戰(zhàn)能力系數(shù)εr、εb（戰(zhàn)場使用信息的能力）和戰(zhàn)場暴露系數(shù)Er、Eb(0≤Er≤1，0≤Eb≤1)對戰(zhàn)斗模型進(jìn)行修訂，如下式（4）。這里Er=(1-fr)sb、Eb= (1-fb)sr（fr、fb為紅、藍(lán)方的偽裝能力系數(shù)，sr、sb為紅、藍(lán)方的偵察能力）。

式（4）中，ac、bc表示紅、藍(lán)方平均每個士兵對暴露敵方士兵的殺傷率，稱為暴露毀傷系數(shù)，ae、be是紅、藍(lán)方平均每個士兵對隱蔽敵方士兵的殺傷率，稱為隱蔽毀傷系數(shù)。

由式（4）可得：

1.2 對蘭切斯特戰(zhàn)斗模型求解

由式（5）建立的新戰(zhàn)斗模型可以看出它受到很多因素的影響，故也可以看出在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中影響戰(zhàn)爭輸贏的因素特別多，本文也只是提出了其中的幾個。這里可以利用差分的方法來對戰(zhàn)爭雙方的兵力情況進(jìn)行求解，分別將線性律和平方律以及修訂后的戰(zhàn)斗模型寫成差分方程的形式如下：

線性律方程[7-8]：

2 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

2.1 影響因素仿真實(shí)驗(yàn)

需要比較的是不同暴露系數(shù)對戰(zhàn)爭的影響，故像毀傷系數(shù)這樣對比較的結(jié)果影響不大的因素，這里設(shè)其為固定值。紅方和藍(lán)方的兵力以及毀傷系數(shù)相當(dāng)，故這里可以設(shè)初始兵力R=5 000，B=5 000，al=bl=0.000 01，as=bs= 0.1，εr=4，εb=4。這里的偽裝能力系數(shù)以及偵察能力系數(shù)如表1所示。

表1 能力系數(shù)變化情況

利用修訂后的戰(zhàn)斗模型對其進(jìn)行計算得出的結(jié)果如圖1，圖2。

圖1 在序號1數(shù)據(jù)下的結(jié)果

圖2 在序號2數(shù)據(jù)下的結(jié)果

由圖1可知，在現(xiàn)代戰(zhàn)斗中就算兵力以及其毀傷系數(shù)都一樣的情況下，結(jié)果也會出現(xiàn)很大的差距，在剛開始的時候就出現(xiàn)了兵力毀傷的差別，在8個單位時間以后紅方就把藍(lán)方給消滅了。由圖2可知，隨著兩方使用的信息技術(shù)差距的拉大，其戰(zhàn)斗時間就迅速下降，藍(lán)方兵力毀傷率提高。只不到6個單位時間就被紅方消滅了。通過兩圖的對比，可知在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中科技對戰(zhàn)爭的進(jìn)程影響是很大的。所以在對現(xiàn)代戰(zhàn)爭建立蘭切斯特戰(zhàn)斗模型的時候千萬不能剔除科技因素對戰(zhàn)爭的影響。

2.2 修訂后的戰(zhàn)斗模型與經(jīng)典模型仿真對比

假定紅方的兵力以及毀傷系數(shù)都處于劣勢，但其偽裝能力、偵察能力以及對戰(zhàn)場信息的利用能力都要強(qiáng)于藍(lán)方，具體數(shù)據(jù)如下：R=8 000，B=10 000，al=0.000 02，bl=0.000 01，as=0.2，bs=0.1，εr=4，εb=4。

偽裝能力系數(shù)以及偵察能力系數(shù)如表2所示。

利用平方律、線性律以及修訂后的戰(zhàn)斗模型對其進(jìn)行計算得出的結(jié)果如圖3～圖5所示。

由圖3和圖4的結(jié)果可以看出，線性律或平方律模型的計算方式下，在沒有考慮到科技信息技術(shù)的影響，紅方都是輸家，特別是在平方律模型下只有不到5個單位時間，紅方兵力就全部被摧毀了。而藍(lán)方的兵力毀傷不到2 000。這與近代的幾場戰(zhàn)爭不符，像伊拉克戰(zhàn)爭、阿富汗戰(zhàn)爭等，并不是兵力越多它的勝算就越大的。在圖5中把科技信息等因素考慮進(jìn)去了，可以發(fā)現(xiàn)紅方即使在兵力劣勢的情況下，只要其有足夠的信息作戰(zhàn)能力以及偵察等方面的優(yōu)勢，也是可以取得勝利的。說明信息因素對現(xiàn)代戰(zhàn)爭的影響是非常大的。

通過仿真，發(fā)現(xiàn)修訂后的蘭切斯特戰(zhàn)斗模型更加符合現(xiàn)代化戰(zhàn)爭的標(biāo)準(zhǔn)。本文通過對方程進(jìn)行添加信息作戰(zhàn)能力指數(shù)以及戰(zhàn)斗暴露系數(shù)使其能反映出科技水平的差距，能建立出貼近實(shí)際的戰(zhàn)斗模型，即現(xiàn)代化的蘭切斯特戰(zhàn)斗模型，為現(xiàn)代化戰(zhàn)爭的準(zhǔn)備工作提供一些幫助。

圖3 平方律結(jié)果

圖4 線性律結(jié)果

圖5 修訂戰(zhàn)斗模型結(jié)果

表2 能力系數(shù)對比

3 結(jié)論

當(dāng)代社會已經(jīng)是信息化、科技化社會，戰(zhàn)斗的方式與以前有了很大的不同。特別是對于建立戰(zhàn)斗模型的方式有了很大的變化，因此經(jīng)典的蘭切斯特方程已經(jīng)不能完全地表達(dá)出其特征了。在這種情況下，本文提出了現(xiàn)代化戰(zhàn)爭條件下的蘭切斯特戰(zhàn)斗模型。該模型在保證老的毀傷系數(shù)的前提下，提出了新的影響因素并通過實(shí)驗(yàn)仿真得出它的可行性。因此該戰(zhàn)斗模型對研究建立更適合現(xiàn)代戰(zhàn)斗的蘭切斯特方程戰(zhàn)斗模型有很好的參考價值。

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ZHAN Donghui,CHEN Gang,ZHANG Hongjun,HAO Wenning,FENG Bo

Engineering Institute of Corps of Engineers,PLA University of Science&Τechnology,Nanjing 210007,China

In the modernized warfare,this paper presents Lanchester combat model for more suitable for modernized warfare through introducing information coefficient and combat exposure coefficient,amending damage factor in the classical Lanchester equation,based on analysing the classical Lanchester equation.

Lanchester-type equation;model;combat;modernized warfare;information

針對現(xiàn)代化戰(zhàn)爭，在分析經(jīng)典蘭切斯特方程的基礎(chǔ)上，通過引入信息作戰(zhàn)能力系數(shù)以及戰(zhàn)斗暴露系數(shù)對經(jīng)典蘭切斯特方程進(jìn)行修訂，提出了更加適合現(xiàn)代化戰(zhàn)爭的蘭切斯特戰(zhàn)斗模型。

蘭切斯特方程；模型；戰(zhàn)斗；現(xiàn)代化戰(zhàn)爭；信息

A

ΤP391.9

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0358

ZHAN Donghui,CHEN Gang,ZHANG Hongjun,et al.Lanchester combat model in conditions of modernized warfare. Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：246-248.

占棟輝，男，碩士研究生，主研方向：文本挖掘；陳剛，男，副教授；張宏軍，男，博士，教授；郝文寧，男，博士，副教授；馮波，男，碩士研究生。E-mail：416275237@qq.com

2011-11-21

2012-02-13

1002-8331（2013）15-0246-03

CNKI出版日期：2012-05-09 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120509.0845.004.html