杜宇上，肖 化

(1.華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州510006;2.廣東工業(yè)大學(xué) 實(shí)驗(yàn)教學(xué)部，廣東 廣州510006)

0 引 言

混沌是非線性系統(tǒng)的典型行為，越來(lái)越多的院校已將混沌理論與實(shí)驗(yàn)引入到大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中［1］，電子線路系統(tǒng)可以模擬出混沌效應(yīng)［2-3］。在目前物理實(shí)驗(yàn)中，常利用混沌電路作為非線性系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過(guò)程中，往往采用已經(jīng)設(shè)計(jì)制作完成的電路實(shí)驗(yàn)板或者計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬得以實(shí)現(xiàn)［10-11］。然而，由于電路實(shí)驗(yàn)板上的電路元件數(shù)量和型號(hào)的限制，參數(shù)可調(diào)節(jié)范圍有限，采用電路實(shí)驗(yàn)板完成混沌電路實(shí)驗(yàn)教學(xué)會(huì)出現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容呆板，不利于促進(jìn)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中探索;而計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬手段經(jīng)常采用Matlab、C 等編程語(yǔ)言，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型、方程離散化和編寫程序來(lái)完成實(shí)驗(yàn)［12］，學(xué)生需要先掌握對(duì)應(yīng)的編程語(yǔ)法和數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，這將增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，未必能保證學(xué)生得到正確的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果。

相比傳統(tǒng)的混沌電路實(shí)驗(yàn)板，采用Multisim 學(xué)生可以自由地修改電路參數(shù)并實(shí)時(shí)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象;相比Matlab、C 等編程語(yǔ)言，采用Multisim 完成混沌電路實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生不需要建立數(shù)學(xué)模型和編寫程序，只需要在界面中利用軟件圖形化的功能搭接電路。這將方便學(xué)生操作，使學(xué)生更易于自主修改實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，有助于學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主作用。

本文提出了在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中采用Multisim［4-9］進(jìn)行混沌電路實(shí)驗(yàn)的方法，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，開展探究性學(xué)習(xí)提供可行的實(shí)驗(yàn)工具。

1 混沌電路的原理及設(shè)計(jì)

蔡氏電路為混沌電路的典型例子，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、現(xiàn)象明晰，被廣泛用于高校的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中。蔡氏電路原理圖如圖1 所示［3］。電路由1 個(gè)線性電感L、2 個(gè)線性電容C1、C2，1 個(gè)線性電阻R0，1 個(gè)非線性電阻R 構(gòu)成，為三階自治動(dòng)態(tài)電路，即分為L(zhǎng)C 振蕩電路、RC 分相電路和非線性元件三部分。電阻R0起調(diào)節(jié)C1、C2的相位差。非線性電阻R 為分段線性電阻，伏安特性iR=g(uR)，如圖2 所示。

圖1 蔡氏電路基本原理圖

圖2 非線性電阻的伏安特性

根據(jù)基爾霍夫定律，由圖1 可得出電路狀態(tài)方程:

由于R 為非線性電阻，上述方程組沒有解析解。該電路在特定的參數(shù)條件下出現(xiàn)自激振蕩動(dòng)態(tài)過(guò)程，出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。

集成運(yùn)算放大器可構(gòu)成如圖3 所示的負(fù)電阻電路［13］，實(shí)現(xiàn)了分段線性電阻的功能，其伏安特性如圖4 所示。因此根據(jù)文獻(xiàn)［14］，圖1 中非線性電阻R 的等效電路可由圖3 所示的電路并聯(lián)得到，等效電路如圖5 所示，為有源負(fù)阻非線性電阻，其作用是使振動(dòng)周期生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。

圖3 負(fù)電阻電路

圖4 負(fù)電阻電路的伏安特性

圖5 非線性元件的等效電路

2 混沌電路的構(gòu)建與仿真

2.1 實(shí)驗(yàn)電路的構(gòu)建

綜合圖1 和圖5，在Multisim 平臺(tái)上構(gòu)建如圖6 所示的實(shí)驗(yàn)電路。電路中元件參數(shù)為:L1=18 mH，C1=10 nF，C2=100 nF，R1=3.3 kΩ，R2=R3=22 kΩ，R4=2.2 kΩ，R5= R6=220 Ω［15］。其步驟如下:運(yùn)行Multisim，新建一個(gè)空白的仿真文件;在“基本元器件庫(kù)”中選擇對(duì)應(yīng)參數(shù)的電阻、電容、電感、電位器，在“模擬電路器件庫(kù)”中選擇運(yùn)算放大器，在“電源庫(kù)”中選擇直流電壓源和接地端;分別將這些元器件放置在工作區(qū)，并設(shè)置元器件參數(shù);用鼠標(biāo)完成元器件間線路的連接;為了觀察混沌電路的波形，在仿真平臺(tái)上添加一臺(tái)虛擬示波器，將示波器A、B 兩個(gè)輸入通道與需要觀測(cè)的電路節(jié)點(diǎn)相連，通道A觀測(cè)電容C2兩端的電壓信號(hào);通道B 觀測(cè)電容C1兩端的電壓信號(hào)。

圖6 在Multism 平臺(tái)上構(gòu)建的混沌電路

2.2 實(shí)驗(yàn)電路的仿真

運(yùn)行軟件，用鼠標(biāo)雙擊雙蹤示波器的圖形，在彈出示波器波形顯示窗口上選擇“Y/T”模式，進(jìn)行波形的時(shí)域分析;選擇“A/B”模式，則顯示李薩如圖形，進(jìn)行波形的相位測(cè)試。

R0的作用是移相，使電容C1和C2兩端的電壓信號(hào)產(chǎn)生相位差;運(yùn)放的前級(jí)和后級(jí)的正、負(fù)反饋同時(shí)存在，正反饋的大小程度與R0、R3、R6有關(guān)，負(fù)反饋的大小程度與R1、R2，R5，R4有關(guān)，若調(diào)節(jié)R0的阻值大小，正反饋的大小程度就會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)正反饋程度大于負(fù)反饋程度時(shí)，電路才能處于振蕩狀態(tài)［15］。

圖7 R0 =0 時(shí)的仿真結(jié)果

圖8 R0 =1 kΩ 時(shí)的仿真結(jié)果

圖7 ～9 分別為R0阻值為0、1、1.5 kΩ 時(shí)，示波器觀測(cè)得到的李薩如圖形和時(shí)域波形。當(dāng)R0阻值最小時(shí)，如圖7 所示R0=0 時(shí)，觀察到的李薩如圖形為一條直線;再調(diào)節(jié)R0阻值，當(dāng)R0=1 kΩ 時(shí)，如圖8 所示觀察到單渦旋吸引子集的圖像;繼續(xù)調(diào)節(jié)R0阻值，當(dāng)R0=1.5 kΩ 時(shí)，如圖9所示觀察到雙吸引子集的圖像，也就是“蝴蝶”圖像，由時(shí)域波形可看出了混沌振蕩的非周期性。由圖7 ～9 可以知道，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用Multisim 對(duì)混沌電路進(jìn)行仿真是可行的。

圖9 R0 =1.5 kΩ 時(shí)的仿真結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

計(jì)算機(jī)仿真軟件在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中畢竟是一種輔助工具［16］，不能夸大它的作用。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、實(shí)驗(yàn)儀器操作能力、排除故障能力，也是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要目的，這是計(jì)算機(jī)仿真軟件很難實(shí)現(xiàn)的效果。我們可以采用“理論分析—仿真—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”的方法［17］，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中將計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)物實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，使用仿真軟件引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

實(shí)踐表明，在高校的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入諸如Multisim 軟件的EDA 仿真軟件，對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和效果、降低教學(xué)成本、啟發(fā)學(xué)生思考及培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力、促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)等方面起到積極作用。

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