李鶴峰，黨亞民，王世進(jìn)，3，王霞迎

（1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院大地測(cè)量與地球動(dòng)力研究所，北京100830；2.山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266510；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新123000）

0 引 言

在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）的數(shù)據(jù)處理中，偽距單點(diǎn)定位是經(jīng)常涉及的問(wèn)題，并廣泛應(yīng)用于實(shí)時(shí)位置導(dǎo)航和為RTK提供實(shí)時(shí)衛(wèi)星位置和鐘差等信息［1－3]。作為GNSS最具代表性的全球定位系統(tǒng)（GPS），國(guó)內(nèi)外學(xué)者有非常多的研究，偽距單點(diǎn)定位技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟。但作者在研究中發(fā)現(xiàn)，定位程序的編寫(xiě)在相當(dāng)多的文獻(xiàn)中僅一筆略過(guò)，對(duì)學(xué)習(xí)GPS編程中遇到問(wèn)題的讀者造成很大的困擾，浪費(fèi)大量研究的時(shí)間去摸索程序的編寫(xiě)。選取GPS系統(tǒng)，基于Visual C＋＋平臺(tái)，編寫(xiě)偽距單點(diǎn)定位程序，詳細(xì)研究偽距單點(diǎn)定位的原理、算法及程序?qū)崿F(xiàn)過(guò)程，重點(diǎn)就程序編寫(xiě)過(guò)程中的關(guān)鍵部分和易于出錯(cuò)之處總結(jié)了詳細(xì)的解決思路，通過(guò)算例計(jì)算分析，驗(yàn)證了問(wèn)題解決的正確性和程序編寫(xiě)的合理性。

1 偽距單點(diǎn)定位

1.1 定位原理

GPS偽距定位是通過(guò)空間距離的后方交會(huì)來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖1所示。理論上通過(guò)測(cè)算三顆衛(wèi)星到用戶的距離，組成三元方程組，從而計(jì)算出用戶的三維坐標(biāo)。實(shí)際應(yīng)用中由于接收機(jī)鐘差難以預(yù)先準(zhǔn)確確定，通常將其看作一個(gè)未知參數(shù)，與用戶三維坐標(biāo)一并求解。這時(shí)需要第四顆衛(wèi)星參與解算，組成四元方程組，進(jìn)而精確計(jì)算出用戶的三維坐標(biāo)［2］。

圖1 偽距定位原理

設(shè)t在時(shí)刻用戶測(cè)站點(diǎn)到S1，S2，S3，S4四顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值為ρj，j＝1，2，3，4，通過(guò)衛(wèi)星導(dǎo)航電文解算，譯出該時(shí)刻四顆衛(wèi)星的三維地心坐標(biāo)（Xj，Yj，Zj），j＝1，2，3，4.用上述空間距離后方交會(huì)的定位原理，計(jì)算用戶位置的三維地心坐標(biāo)（X，Y，Z），偽距觀測(cè)方程為

式中：假設(shè)偽距觀測(cè)量ρj已經(jīng)通過(guò)星歷中的電離層、對(duì)流層改正和衛(wèi)星鐘差改正；Rj為接收機(jī)天線相位中心到衛(wèi)星天線相位中心的幾何距離；c為光速；δtk為接收機(jī)鐘差。

1.2 數(shù)學(xué)解算模型

式（1）為方便理解偽距定位原理，假設(shè)衛(wèi)星鐘差、電離層和對(duì)流層延遲均已改正過(guò)。在定位解算中，考慮到這些誤差改正，偽距觀測(cè)方程式（1）改寫(xiě)為

實(shí)際解算中，可以從觀測(cè)文件提取接收機(jī)的近似坐標(biāo) （X0，Y0，Z0），令 （δx，δy，δz）為接收機(jī)坐標(biāo)的改正值，將式（2）在近似坐標(biāo) （X0，Y0，Z0）處用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，取一次微小項(xiàng)，得線性化偽距觀測(cè)方程：

式中：

這些都可以根據(jù)已知值計(jì)算出結(jié)果，衛(wèi)星鐘差δtj可以根據(jù)δtj＝af0＋af1（tc－toe）＋af2（tc－toe）2進(jìn)行修正（af0，af1，af2，toe從衛(wèi)星廣播星歷中讀取，tc為衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)時(shí)刻，通過(guò)計(jì)算求得），電離層延遲可以通過(guò)雙頻觀測(cè)消除，對(duì)流層延遲可以通過(guò)模型進(jìn)行改正，所以，令常數(shù)項(xiàng)部分－δρjtrop＝Lj，四個(gè)未知數(shù)，需要四個(gè)觀測(cè)方程，將式（3）寫(xiě)為矩陣形式：

式中：

根據(jù)最小二乘法求得改正數(shù)δX ＝ （ATA）－1ATL.求出δX＝［δxδyδzcδtk］T后，即可按

求出接收機(jī)位置坐標(biāo) （Xk，Yk，Zk）.

2 程序?qū)崿F(xiàn)中問(wèn)題及解決思路

根據(jù)上述GPS單點(diǎn)定位原理，基于Visual C＋＋平臺(tái)，編寫(xiě)單點(diǎn)定位程序，程序設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

由于在GPS單點(diǎn)定位程序編寫(xiě)過(guò)程中，需要用到不少函數(shù)的調(diào)用及矩陣循環(huán)計(jì)算，數(shù)值分析，具體程序代碼較長(zhǎng)且繁瑣，這里就程序?qū)崿F(xiàn)中的關(guān)鍵點(diǎn)也是易于出錯(cuò)點(diǎn)給予詳細(xì)的解決思路。

1）偽距電離層改正

偽距的電離層改正一般采用雙頻觀測(cè)消除。GPS信號(hào)中的C1，P1，P2測(cè)距碼調(diào)制在L1，L2載波上 （L1－C1，L1－P1，L2－P2），但是N 文件中用于電離層改正的偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)類型（C1，P1，P2），并不是在每個(gè)歷元中出現(xiàn)的情況相同，為了達(dá)到最好的改正效果，就要有選擇的去利用，程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)要分情況考慮，優(yōu)先選擇偽距觀測(cè)值P1，P2組合為

式中：P為雙頻改正后的偽距值；f1，f2為L(zhǎng)1，L2載波頻率。沒(méi)有P1情況下使用C1，P2組合，如果沒(méi)有P2或同時(shí)沒(méi)有C1，P1的情況下，就不能使用雙頻觀測(cè)對(duì)電離層進(jìn)行消除，需要另行考慮在單頻情況下的電離層模型改正。

圖2 GPS偽距單點(diǎn)定位程序設(shè)計(jì)流程圖

2）參考星歷選取

GPS星歷每2h播發(fā)一次，衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)時(shí)刻與星歷播發(fā)時(shí)刻相同的概率極小，所以計(jì)算衛(wèi)星位置時(shí)，要選取最近的星歷作為衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻的參考去計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)。程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，由于衛(wèi)星信號(hào)傳播的時(shí)間非常短（0.07s左右）［2]，可以用觀測(cè) O 文件中的時(shí)間t0與廣播星歷N文件中的時(shí)間tn求差值δt＝fabs（t0－tn）.當(dāng)δt≤3 600s時(shí)，該時(shí)刻tn的廣播星歷即可作為參考用于計(jì)算觀測(cè)時(shí)刻tn對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星坐標(biāo)。

3）衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)時(shí)刻歸化

GPS時(shí)間系統(tǒng)采用原子時(shí)秒長(zhǎng)作為時(shí)間基準(zhǔn)，起算原點(diǎn)為1980年1月6日（星期日）0時(shí)0分0秒的協(xié)調(diào)世界時(shí)（UTC）.廣播星歷中播發(fā)的參考時(shí)刻toe是去除GPS整周數(shù)后不滿一周總秒長(zhǎng)，GPST整周數(shù)的總秒長(zhǎng)，而參與解算衛(wèi)星位置的時(shí)間tk（歸化時(shí)間）是發(fā)射時(shí)刻tc相對(duì)于參考時(shí)刻toe的秒長(zhǎng)，即tk－tc－toe.編寫(xiě)程序時(shí)，要考慮到周的開(kāi)始和結(jié)束，計(jì)算出tk后要對(duì)其進(jìn)行如下判斷調(diào)整，如tk＞302400，那么tk＝tk－604800；如tk＜－302400，那么tk＝tk＋604800，302 400為半周的秒長(zhǎng)，一周共604 800s.

4）偏近點(diǎn)角迭代計(jì)算

根據(jù)衛(wèi)星軌道的偏近點(diǎn)角公式Ek＝Mk＋esinEk（平近點(diǎn)角Mk，衛(wèi)星軌道偏心率e都已知），由于e非常小，sinEk＜1，故esinEk是一個(gè)微小值。可用程序通過(guò)迭代法實(shí)現(xiàn)Ek的快速求解，令Ek＝Mk連續(xù)回代求新的Ek，直到合適的精度停止迭代。截取C＋＋程序片段如下：

10－12為經(jīng)驗(yàn)值，取該值可以達(dá)到需要的收斂效果

Ek＝Ek1；／／迭代出偏近點(diǎn)真值

……

5）真近點(diǎn)角象限的判斷

真近點(diǎn)角計(jì)算式：

在程序的編寫(xiě)過(guò)程中是最容易出錯(cuò)的地方，其主要原因是用反正切函數(shù)沒(méi)有考慮fk所在的象限，若要通過(guò)程序正確計(jì)算fk，需要聯(lián)合考慮cos fk＝與值的符號(hào)，以確定fk所在的象限。截取C＋＋程序片段如下：

6）地球自轉(zhuǎn)改正

式中：ω為地球自轉(zhuǎn)角速度；t為信號(hào)傳播時(shí)間。

3 算例分析

本算例選用2012年1月5日河北某已知基準(zhǔn)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，觀測(cè)采用雙頻GPS接收機(jī)，時(shí)間為7h41min 10s－8h51min 10s，共1h10min的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，接收機(jī)采樣率為10s采集一次數(shù)據(jù)。根據(jù)編寫(xiě)的C＋＋單點(diǎn)定位程序，計(jì)算接收機(jī)坐標(biāo)，并將程序計(jì)算值與基準(zhǔn)站已知坐標(biāo)值對(duì)比求差，各分量的差值如圖3所示。

從圖3可以看出，通過(guò)1h10min的GPS連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，用上述解決思路編寫(xiě)的偽距單點(diǎn)定位程序解算基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)，將解算值與已知基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)值求差，結(jié)果X分量的差值在9m以內(nèi)，Y分量的差值大都在15m以內(nèi)，Z分量的差值在5m以內(nèi)，表1示出了定位結(jié)果各分量殘差中誤差RMS統(tǒng)計(jì)分析表（坐標(biāo)數(shù)據(jù)考慮到涉密問(wèn)題僅取小數(shù)點(diǎn)前4位）。

表1 定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析（單位：m）

由于主要著重解決程序編寫(xiě)中易于出現(xiàn)的上述問(wèn)題，所以程序在編寫(xiě)過(guò)程中沒(méi)有考慮多路徑效應(yīng)，接收機(jī)天線相位中心改正以及相對(duì)論效應(yīng)等。但從定位結(jié)果圖和統(tǒng)計(jì)分析表可以看出，定位結(jié)果在5m以內(nèi)，完全可以驗(yàn)證GPS偽距單點(diǎn)定位解算結(jié)果的正確性，從而驗(yàn)證了上述程序編寫(xiě)中易于出錯(cuò)點(diǎn)問(wèn)題解決的合理性。

4 結(jié) 論

充分考慮各種誤差影響（電離層、對(duì)流層延遲，衛(wèi)星、接收機(jī)鐘差，地球自轉(zhuǎn)改正，多路徑、接收機(jī)天線相位中心改正等），GPS單點(diǎn)定位精度一般在10m以內(nèi)。雖然目前精密單點(diǎn)定位靜態(tài)已實(shí)現(xiàn)mm～cm級(jí)精度，動(dòng)態(tài)精度也達(dá)到cm～dm級(jí)［7－8]，但是，由于GPS精密星歷在11天后才能得到，對(duì)實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位沒(méi)有太大意義。利用實(shí)時(shí)GPS廣播星歷進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位，可以廣泛開(kāi)展實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位，對(duì)實(shí)現(xiàn)船只、飛機(jī)和車輛等各種運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的導(dǎo)航定位，監(jiān)控管理具有重要意義。因此GPS偽距定位的研究不會(huì)過(guò)時(shí)，單點(diǎn)定位的原理和程序的編寫(xiě)就尤為重要，更是學(xué)習(xí)和研究GNSS的基礎(chǔ)。

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