陳 立， 朱向哲， 石成江

（遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

隨著社會(huì)需求和生產(chǎn)規(guī)模的不斷發(fā)展，換熱器的生產(chǎn)已趨向于大型化發(fā)展。由于換熱器內(nèi)流體的流動(dòng)速度的提高和管束跨距的增大，流體誘發(fā)換熱器管束的振動(dòng)破壞現(xiàn)象日趨嚴(yán)重。特別是在流體激勵(lì)下的換熱管產(chǎn)生較大振幅時(shí)，換熱管振幅最大處會(huì)產(chǎn)生換熱管和擋板之間的隨機(jī)碰撞，導(dǎo)致?lián)Q熱管產(chǎn)生微動(dòng)磨損，進(jìn)而產(chǎn)生破壞，降低整個(gè)換熱器的使用壽命和使用的安全性［1－5］。因此，對(duì)換熱器管束的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行有限元分析是非常必要的。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于換熱器流體誘發(fā)的振動(dòng)響應(yīng)研究非常廣泛，而對(duì)于由于振動(dòng)過大導(dǎo)致?lián)Q熱管和擋板之間發(fā)生碰撞，以及隨機(jī)碰撞力作用下?lián)Q熱管的非線性動(dòng)力響應(yīng)的研究十分有限［6－8］。本文采用有限元法，利用ANSYS軟件，對(duì)某型換熱器的單根換熱管的瞬態(tài)流體激振響應(yīng)進(jìn)行了有限元分析，在此基礎(chǔ)上，研究了換熱管和擋板之間由于較大的激振響應(yīng)振幅所產(chǎn)生的隨機(jī)碰撞現(xiàn)象，計(jì)算了兩換熱管之間隨機(jī)碰撞力作用下的非線性動(dòng)力響應(yīng)和振動(dòng)規(guī)律，為換熱器管束系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一定的理論參考。

1 動(dòng)力學(xué)方程

采用三維梁單元模擬整根換熱管，每個(gè)梁單元包含2個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)具有3個(gè)平動(dòng)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，則流體激振力作用下?lián)Q熱管的非線性動(dòng)力學(xué)有限元方程為：

式中，M、D、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，它們是由每個(gè)單元的質(zhì)量矩陣Me、De和剛度矩陣Ke組成，其矩陣形式參見文獻(xiàn)［6］。Fg為系統(tǒng)的重力矢量，F(xiàn)P為換熱管與擋板的隨機(jī)碰撞力矢量，F(xiàn)T為流體激振作用力矢量，假設(shè)流體的激振力為：

式中，F(xiàn)0為流體激振力幅值，取F0＝2N；ω＝ω1／2，其中ω1為換熱管的振動(dòng)基頻。

換熱管與擋板的隨機(jī)碰撞力可表示為：

其中，F(xiàn)Pi和FPN分別為換熱管與擋板之間的碰撞力和摩擦力，k為換熱器管和擋板之間的接觸剛度，μ為換熱器管和擋板之間的摩擦系數(shù)，y、z分別為換熱管在不同方向的振動(dòng)響應(yīng)位移，r為換熱管與擋板之間的間隙，當(dāng)時(shí)發(fā)生換熱器管和擋板之間的隨機(jī)碰撞響應(yīng)。

2 有限元模型

采用ANSYS軟件中2結(jié)點(diǎn)三維梁單元Beam188建立單根換熱管的有限元模型，該有限元模型共包含20個(gè)單元和21個(gè)結(jié)點(diǎn)，如圖1所示。其邊界條件為：在管板和換熱管的焊接點(diǎn)為全固定約束，換熱管和折流板的接觸之處Uy和Uz為零。在換熱管的相鄰結(jié)點(diǎn)施加相位角相差180°的具有相同振動(dòng)形式的瞬態(tài)流體激振力，研究流體激振力對(duì)換熱管瞬態(tài)響應(yīng)的影響，如圖2所示。當(dāng)流體激勵(lì)作用下的換熱管振動(dòng)位移超過了換熱管和擋板之間的距離時(shí)，換熱管和擋板之間會(huì)發(fā)生隨機(jī)碰撞。把通過計(jì)算求得的不同結(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)隨機(jī)碰撞力施加在有限元模型的不同結(jié)點(diǎn)上，求解換熱管隨機(jī)碰撞響應(yīng)。

圖1 單根換熱管有限元模型Fig.1 Finite element model of single tube

圖2 換熱管流體激振加載模型Fig.2 Loading model of fluid－induced vibration for the tube

3 流體激勵(lì)下的換熱管動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖3所示為流體激勵(lì)下的換熱管動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。

圖3 流體激勵(lì)下的換熱管動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.3 Dynamic response curves of the tube by fluid excitation

從圖3（a）、（b）中可以看到，換熱管在z方向的振動(dòng)位移大于y方向的位移，z方向的振動(dòng)周期大于y方向的振動(dòng)周期。在振動(dòng)的開始階段，由于瞬態(tài)初始效應(yīng)的影響，換熱管的振幅較大，隨著計(jì)算時(shí)間的增加，振動(dòng)趨于穩(wěn)定，呈周期性變化。從圖3（b）中可以看到，在流體激勵(lì)下?lián)Q熱管的z方向振動(dòng)顯示出拍振現(xiàn)象。從圖3（c）和（d）中可以觀察到y(tǒng)方向的速度和加速度的瞬態(tài)變化情況。從圖3（e）中可以看到，該結(jié)點(diǎn)在激振力的作用下，運(yùn)動(dòng)軌跡非?；靵y，表明振動(dòng)情況比較復(fù)雜。此外，通過運(yùn)動(dòng)軌跡還可以判斷出相鄰兩管束振動(dòng)過程中是否會(huì)發(fā)生碰撞，由圖3（e）可知，不會(huì)發(fā)生振動(dòng)碰撞。從圖3（f）中可以看到，相平面圖為對(duì)個(gè)具有不同圓心的橢圓的組合，振動(dòng)仍為周期性振動(dòng)。

4 換熱管和擋板隨機(jī)碰撞響應(yīng)

當(dāng)流體激勵(lì)作用下的換熱管振動(dòng)位移超過了換熱管和擋板之間的距離時(shí)，換熱管和擋板之間會(huì)發(fā)生隨機(jī)碰撞響應(yīng)。圖4（a）為利用公式（3）計(jì)算的換熱管和擋板之間的隨機(jī)碰撞力，從圖4中可以看到在計(jì)算周期內(nèi)換熱管和擋板之間產(chǎn)生了多次隨機(jī)碰撞，最大碰撞力約為660N，碰撞周期約為0.1s。圖4（b）為隨機(jī)碰撞力的頻譜圖。由圖4（b）可知，隨機(jī)碰撞力的敏感頻率約為0.05Hz，同時(shí)在0.10Hz附近也具有加大的碰撞力幅值。

圖4 換熱管和擋板之間的隨機(jī)碰撞力Fig.4 Random collisions forces between the tube and baffle

把換熱管和擋板之間的隨機(jī)碰撞力作為力邊界條件，施加在換熱管有限元模型的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上。圖5所示為碰撞力作用下?lián)Q熱管的位移響應(yīng)曲線。從圖5中可以看到，當(dāng)換熱管和擋板之間發(fā)生隨機(jī)碰撞時(shí)，換熱管產(chǎn)生了較大振動(dòng)位移，且換熱管和擋板發(fā)生了多次碰撞，換熱管y向的振動(dòng)位移大于z向的振動(dòng)位移。當(dāng)換熱管和擋板之間沒有發(fā)生碰撞時(shí)，換熱管為振幅較小的周期性振動(dòng)。

圖6碰撞力作用下?lián)Q熱管的速度和加速度響應(yīng)曲線。從圖6（a）中可以看到，換熱管的速度響應(yīng)呈非周期性變化，當(dāng)換熱管和擋板發(fā)生碰撞時(shí)，振動(dòng)速度增大，最大振動(dòng)速度約為0.6m／s。從圖6（b）中可以看到，換熱管的振動(dòng)加速度響應(yīng)也呈現(xiàn)為非周期性變化，當(dāng)換熱管和擋板發(fā)生碰撞時(shí)，振動(dòng)速度增大。振動(dòng)加速度隨著換熱管和擋板之間的隨機(jī)碰撞力的增加而增大，最大振動(dòng)加速度約為1 000m／s2。

圖5 碰撞力作用下?lián)Q熱管的位移響應(yīng)Fig.5 Displacement response of the tube by collision force

圖6 碰撞力作用下?lián)Q熱管的速度和加速度響應(yīng)Fig.6 Velocity and acceleration response of tube under impact force

圖7所示為碰撞力作用下?lián)Q熱管的運(yùn)動(dòng)軌跡和相圖。從圖7（a）中可以看到，換熱管的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)呈線性變化，當(dāng)換熱管和擋板發(fā)生碰撞時(shí)，振動(dòng)速度增大，最大振動(dòng)速度約為0.6m／s。從圖7（b）中可以看到，換熱管的相平面圖為對(duì)個(gè)具有不同圓心的橢圓的組合，因此，碰撞力作用下?lián)Q熱管的振動(dòng)為周期性振動(dòng)。

圖8所示為碰撞力作用下?lián)Q熱管的幅頻響應(yīng)曲線。從圖8中可以看到，換熱管在240Hz和600 Hz附近產(chǎn)生了較大的振幅；此外換熱管在兩個(gè)大振幅頻率之間的1、2、3階固有頻率附近均產(chǎn)生了多個(gè)小振幅頻率。

圖7 碰撞力作用下?lián)Q熱管的運(yùn)動(dòng)軌跡和相圖Fig.7 Axial trajectory and phase diagram of the tube by the impact force

圖8 碰撞力作用下?lián)Q熱管的幅頻曲線Fig.8 Amplitude－frequency curve of the tube under impact force

5 結(jié)論

（1）在計(jì)算周期內(nèi)換熱管和擋板之間產(chǎn)生了多次隨機(jī)碰撞，最大碰撞力約為660N，碰撞周期約為0.1s。

（2）當(dāng)換熱管和擋板之間發(fā)生隨機(jī)碰撞時(shí)，換熱管產(chǎn)生了較大振動(dòng)位移、振動(dòng)速度和振動(dòng)加速度，且隨著換熱管和擋板之間的隨機(jī)碰撞力的增加而增大。當(dāng)換熱管和擋板之間沒有發(fā)生碰撞時(shí)，換熱管為振幅較小的周期性振動(dòng)。

（3）換熱管的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)呈線性變化，當(dāng)換熱管和擋板發(fā)生碰撞時(shí)，振動(dòng)速度增大，最大振動(dòng)速度約為0.6m／s。換熱管的相平面圖為對(duì)個(gè)具有不同圓心的橢圓的組合，振動(dòng)為周期性振動(dòng)。

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