王 睿 ，李顯生，任園園?，張 浩，鄭雪蓮

（1.吉林大學 交通學院，吉林 長春 130012；2.長春理工大學 軟件學院，吉林 長春 130000；3.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088）

隨著我國道路交通網絡的發(fā)展和客運量的迅猛增長，客車的安全性受到越來越廣泛的重視.側翻是造成營運客車交通事故的主要原因之一[1］.與轎車相比，客車質心高，幾何尺寸大，動作響應時間長，懸掛系統(tǒng)側傾剛度小，這些因素降低了客車的行駛穩(wěn)定性[2］.因此，如何提高客車的抗側翻能力，更好地保護乘客的生命安全已成為一個非常重要的研究課題.

目前，國外研究中考慮側傾的車輛運動模型存在著嚴重的不足.1）對整車建模時，假設簧下部分不存在側傾角，而在對簧下部分進行獨立分析時又考慮了其側傾角[3－6］，前后矛盾；2）對簧下部分的受力分析沒有考慮橫向載荷轉移量所產生的側傾力矩[3－6］，而對于大客車而言，橫向載荷轉移量過大是造成翻車的重要因素；3）建模過程中各個變量沒有統(tǒng)一的正負方向規(guī)定，造成對車輛各部分的受力分析不準確.模型的錯誤將直接導致對車輛的側傾運動分析不準確，甚至不能得到正確的結論.

因此，本文在對車輛進行受力分析時，針對簧上質量和簧下質量分別建立了坐標系，統(tǒng)一各變量的正負方向規(guī)定，建立考慮橫向載荷轉移的七自由度客車動力學模型，并驗證模型的有效性；進而分析車速、輪距、簧上質量質心高度和懸架側傾剛度等參數對其高速行駛穩(wěn)定性的影響.

1 橫向載荷轉移

車輛彎道行駛或躲避障礙物時車身具有一定的側向加速度，造成車身質心作用有一定的慣性力.一般地，車身質心并不落在側傾軸上，而是位于側傾軸的上方.作用于車身的慣性力形成繞側傾軸轉動的側傾力矩，車身產生側傾角.車身側傾造成前后軸發(fā)生左右車輪中一側載荷增加，另一側載荷減少的現象[7］，稱之為由側傾引起的載荷轉移.標準橫向載荷轉移率（Lateral－load Transfer Rate，LTR）.Δf定義為：

式中：F1為外側車輪的垂直載荷；F2為內側車輪的垂直載荷.

LTR的變化范圍為[－1，1］.當LTR＝0時，左右車輪的載荷相等，車輛沒有發(fā)生側傾；當｜LTR｜＝1時，車輛一側的輪胎載荷為零，即一側輪胎離地，表明車輛將要發(fā)生側翻[8］.

實際上，外側車輪的載荷增加量與內側車輪的載荷減少量相等.假設一側車輪載荷變化量為Δm，則標準橫向載荷轉移率又可定義為：

式中：m為整車質量；g為重力加速度.

在車身的側傾過程中橫向載荷轉移量是不斷變化的，當車身側傾角達到臨界值時載荷轉移量達到最大值，此時一側車輪承擔全部重量，一側車輪承重為零，車輪開始提升.車輪的提升將導致車輛處于側傾穩(wěn)定性的臨界狀態(tài)[4］.由于車輪是彈性體，當橫向載荷轉移量沒有達到最大值時，車輪并沒有脫離地面，而是一側車輪中心下降，一側車輪中心上升，引起了簧下質量繞側傾軸的側傾變化，如圖1所示.車身側傾時整車繞輪胎接地面中心的力矩平衡方程為：

式中：mS為簧上質量；aS為簧上質量側向加速度；hS為簧上質量質心高度；φ為車身側傾角；d為輪距；kt為輪胎側傾剛度；φt為車軸側傾角.

圖1 整車繞輪胎接地中心的力矩分析Fig.1 Vehicle tire moment analysis of ground around center

橫向載荷轉移量的最大值為0.5mg，由式（1）得到的側向加速度即為側翻閾值.此時一側車輪開始提升，車輛即處于側傾失穩(wěn)狀態(tài)，極易失去側傾穩(wěn)定性而發(fā)生翻車事故.因此在分析車輛的側傾運動時，必須要考慮橫向載荷轉移的影響.

假定汽車的合成速度V為一定值，忽略汽車的垂直運動和俯仰運動，忽略空氣動力的作用，且在側向加速度不超過0.4g，懸架剛度及輪胎側偏特性均處于線性范圍內，同時假定簧下質量不作側傾運動，忽略轉向系統(tǒng)影響，將輸入直接施加于車輪.如圖2所示，令X－Y－Z為空間絕對坐標系.設固定于簧上質量的坐標系為x－y－z；固定于簧下質量的坐標系為x′－y′－z′.當車身未發(fā)生側傾時，兩坐標系重合.S點、U點分別為簧上質量的質心和簧下質量的質心.兩坐標系的原點為車輛靜止時過車輛質心的鉛直線和車身側傾軸的交點P.兩個坐標系相對于絕對坐標系以˙R的速度作平移運動并以ω的角速度繞整車質心轉動.力的方向以與坐標軸同向為正，反向為負；力矩的方向以逆時針為正，順時針為負.

圖2 S點、U點的運動Fig.2 Movement of Spoint and Upoint

2 車輛動力學模型的構建

2.1 輪胎模型

車輛在高附著系數路面上中高速行駛時，輪胎的側向力并未飽和，輪胎特性并未進入非線性狀態(tài)[11］.因此線性輪胎模型足以分析大客車的側傾穩(wěn)定.

本文選用非獨立懸架客車為研究對象，可不考慮車輪外傾角[7］.作用于前后輪胎的側偏力分別為：

求得前后輪胎側偏角分別為：

式中：cf，cr為前后輪胎側偏剛度；β為質心側偏角；a為車輛質心至前軸距離；b為車輛質心至后軸距離；ψ為橫擺角；δ為前輪轉角.

2.2 客車動力學模型

客車受力分析如圖1和圖3所示.通過對車輛的受力分析，建立了車輛沿Y軸的側向運動、繞Z軸的橫擺運動、簧上質量繞側傾軸的側傾運動、前后輪簧下質量繞輪胎接地中心的側傾力矩和前后輪橫向載荷轉移量的七自由度模型.

圖3 簧上、簧下質量受力分析圖Fig.3 Force analysis of sprung and unsprung mass

車輛側向慣性力與車輛所受外力平衡，有：

得到：

車輛所受外力繞z軸的力矩為：

由車輛橫擺力矩平衡，有：

得到簧上質量繞x軸的橫擺力矩平衡：

式中：Ix為簧上質量繞x軸的轉動慣量；kf，kr為前后懸架側傾剛度；lf，lr為前后懸架側傾阻尼；φtf，φtr為前后簧下質量側傾角.

在對簧下質量進行建模時，將前后輪的橫向載荷轉移量ΔFf，ΔFr看成兩個變量.由圖3可列出針對簧下質量前后輪的兩個繞x軸的力矩平衡等式：

式中：Yβf＝－2cf；Yβr＝－2cr；Y˙ψf＝－2lfcf/V；Y˙ψr＝2lrcr/V；r為側傾軸到地面的距離；mUf，mUr為簧下質量在前、后軸上的載荷；hUf，hUr為前、后軸簧下質量到側傾軸的距離；df，dr為前、后輪輪距；ktf，ktr分別為前、后輪胎的側傾剛度.

橫向載荷轉移量同簧下質量側傾角之間的關系為：

式（2）～式（8）就組成了大客車的運動模型，模型共計7個變量，分別是質心側偏角β、橫擺角速度˙ψ、車身側傾角φ、前后輪橫向載荷轉移量ΔFf，ΔFr，前后簧下質量側傾角φtf，φtr.

為便于對線性系統(tǒng)進行分析，可令八維列向量：

為系統(tǒng)的狀態(tài)變量.

將上式寫成狀態(tài)空間的形式：

式中：δsw＝θ/i，θ為轉向盤轉角，i為轉向系傳動比.

即建立了轉向盤轉角θ為輸入角，X為狀態(tài)參量，Y為輸出的動力學狀態(tài)方程.

3 模型驗證

為了驗證所建立考慮橫向載荷轉移七自由度動力學模型的有效性，利用包括陀螺儀、三軸加速度傳感器、VBOX系統(tǒng)、方向盤轉角測量儀、數據采集系統(tǒng)和筆記本電腦等集成的測試系統(tǒng)進行了實車道路試驗，如圖4所示.

圖4 測試系統(tǒng)Fig.4 Test system

試驗車輛以40km/h做單移線運動.方向盤轉角輸入和仿真輸入比較如圖5所示.實車試驗測試結果和相同仿真條件下得到的側傾角變化曲線對比如圖6所示.

圖5 方向盤轉角輸入對比Fig.5 Steering angle input comparison

圖6 側傾角對比Fig.6 Roll angle comparison

通過圖5和圖6可看出，在相同的條件下，實際測試結果與仿真結果基本一致，波動變化趨勢基本吻合，數值的波動在允許的公差帶之間.這說明，仿真結果能代表車輛真實的運動情況，所建立的模型能夠代表車輛進行仿真研究.因此，該模型的建立基本符合實際要求.

4 影響因素分析

選取國產某中型客車為仿真試驗車.令車速度為80km/h，給定的方向盤轉角為90°.在不同車速下進行轉向盤轉角階躍仿真，分析客車結構參數和車速對其側翻穩(wěn)定性的影響.方向盤轉角階躍輸入見圖7.

圖7 方向盤轉角階躍輸入曲線Fig.7 Steering angle step input

4.1 定車速和前輪階躍輸入下的橫向載荷轉移率

在車速V＝80km/h和前輪階躍輸入情況下，各車軸的橫向載荷轉移率如圖8所示.從圖中可以看出，后軸橫向載荷轉移率最先接近1，是危險車軸（最先側翻的車軸），其次是轉向軸.故以客車的驅動軸橫向載荷轉移率來判斷客車是否存在側翻危險.

圖8 定車速下標準橫向載荷轉移率曲線Fig.8 The curve standard LTR in one speed

4.2 車速對懸架側傾角和驅動軸橫向載荷轉移率的影響

如圖9所示，隨著車速的增加，客車懸架側傾角也增大，即發(fā)生側翻的傾向越大.

由圖10可知，車輛分別以70km/h，80km/h和90km/h的速度行駛時，隨著車速的提高，客車驅動軸的橫向載荷轉移率也越發(fā)增大并接近1，即發(fā)生側翻的可能性增大，其穩(wěn)定性變差.

圖9 車速對側傾角的影響Fig.9 The speed effect on roll angle of bus

圖10 車速對后軸橫向載荷轉移率的影響Fig.10 The speed effect on rear axle LTR

4.3 輪距和簧上質心高度對客車驅動軸橫向載荷轉移率的影響

由圖11可知，隨著輪距的增加，驅動軸的橫向載荷轉移率降低，穩(wěn)定性提高.反之，輪距減小，驅動軸的橫向載荷轉移率增加，穩(wěn)定性變差.如圖12所示，車輛的簧上質量質心越高，車輛的側傾穩(wěn)定越差，即車輛的標準橫向載荷轉移率隨質心位置的提高而增大.

圖11 后輪軸距對橫向載荷轉移率的影響Fig.11 The rear wheel track effect on LTR

圖12 質心高度對橫向載荷轉移率的影響Fig.12 The center of height of mass effect on LTR

4.4 懸架的側傾剛度對客車驅動軸橫向載荷轉移率的影響

懸架的側傾剛度對客車驅動軸橫向載荷轉移率的影響如圖13所示.通過分析可得，增加客車懸架的側傾剛度，可以在一定程度上降低車軸橫向載荷轉移率，降低了側翻的危險.所以，要提高整車的側傾穩(wěn)定性，應該在合理的范圍內適當的提高客車懸架的側傾剛度.

圖13 懸架側傾剛度對橫向載荷轉移率的影響Fig.13 The roll stiffness of suspension effect on LTR

5 結 論

對于客車側傾穩(wěn)定性問題，在對車輛進行受力分析時，針對簧上質量和簧下質量分別建立了坐標系，建立了考慮橫向載荷轉移量的七自由度客車動力學模型，并且通過實車道路試驗驗證了所構建模型的有效性.

根據構建的理論模型，考慮車速、輪距、簧上質量質心高度和懸架側傾剛度等參數對側傾的影響，進行了轉向盤角階躍轉向輸入下客車的側傾穩(wěn)定性仿真.仿真結果表明，客車驅動軸為側傾穩(wěn)定性的危險車軸，當車速過高或者前輪轉角過大時，該軸首先離地，導致車輛側翻.通過仿真分析在不同車速和結構參數情況下客車驅動軸載荷轉移率的變化情況，得出適當增大各軸輪距，降低簧上質量質心高度和提高客車懸架側傾剛度能夠有效地提高客車的側傾穩(wěn)定性.

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