周水庭，黃紅武，付建朝，左 佳，向鐵明

（1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410082；2.廈門理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 廈門 361024；3.湖南易通汽車配件科技發(fā)展有限公司，湖南 長沙 410137）

鋼板彈簧是汽車懸架中一種最常見的彈性元件.它是由若干片等寬但不等長（厚度可以相等，也可以不相等）的合金彈簧片組合而成的一根近似等強(qiáng)度的彈性梁，在懸架中兼作導(dǎo)向機(jī)構(gòu).常用的主要有兩種類型，一種是片寬、片厚保持不變的傳統(tǒng)多片鋼板彈簧，另一種是等寬度、變厚度斷面的變截面鋼板彈簧.而少片變截面鋼板彈簧是指由少片（1～4片）變截面的彈簧片構(gòu)成的鋼板彈簧[1］.長期的實(shí)踐表明，少片簧利用變截面來保持等強(qiáng)度特性，使材料大為節(jié)省，質(zhì)量大為減輕.據(jù)統(tǒng)計(jì)，若采用少片簧，在同樣壽命的情況下，其質(zhì)量約比多片簧減少40%～50%；同時(shí)又減少了片間摩擦，可改善行駛平順性，故少片簧應(yīng)用逐漸增多[2］.

通常情況下，當(dāng)整車總布置的一系列參數(shù)確定之后，在少片變截面鋼板彈簧懸架的設(shè)計(jì)選型中，其簧片數(shù)、長度、寬度、厚度、曲率半徑、自由弧高和總成剛度等基本參數(shù)，就能隨之得到.其中，各簧片及總成的曲率半徑、自由弧高和總成剛度是板簧總成設(shè)計(jì)的主要參數(shù)，均由其預(yù)應(yīng)力決定.因此，在少片變截面鋼板彈簧懸架的設(shè)計(jì)中，簧片的預(yù)應(yīng)力計(jì)算與剛度分析至關(guān)重要.

據(jù)統(tǒng)計(jì)，美國三大汽車公司1978年采用變截面鋼板彈簧約占板簧總產(chǎn)量的60%.我國從20世紀(jì)80年代開始研制變截面鋼板彈簧.由于在實(shí)際工況中，鋼板彈簧往往同時(shí)存在著大應(yīng)力和大變形，尤其是傳統(tǒng)計(jì)算方法沒有考慮片間接觸摩擦等非線性因素，導(dǎo)致其計(jì)算精度受到嚴(yán)重影響，誤差較大.本文考慮了片間實(shí)際存在的接觸摩擦狀況，對少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行性能計(jì)算與分析，比傳統(tǒng)方法更能反映鋼板彈簧的實(shí)際工作情況.

1 基于接觸摩擦的鋼板彈簧懸架性能的計(jì)算理論

文獻(xiàn)[3－8］表明：對于接觸摩擦問題，一般將兩個(gè)面的接觸簡化為由3個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的接觸對.基于接觸摩擦的有限元方法對鋼板彈簧懸架性能的計(jì)算和分析，實(shí)質(zhì)上是對簧片進(jìn)行虛擬裝配，由于考慮了片間實(shí)際存在的接觸摩擦，相比傳統(tǒng)計(jì)算方法能更準(zhǔn)確、真實(shí)地模擬簧片之間的非線性接觸因素.

傳統(tǒng)的整體有限元方程為：

添加摩擦接觸單元后的鋼板彈簧懸架整體有限元方程為：

式中：M為總體質(zhì)量矩陣；D為所有等效節(jié)點(diǎn)位移組成的向量；K為總體剛度矩陣；Fc為所有等效接觸節(jié)點(diǎn)摩擦力向量組成的向量；F為所有等效節(jié)點(diǎn)力向量組成的向量.

2 基于接觸摩擦的少片變截面鋼板彈簧有限元建模

鋼板彈簧通?；诓牧狭W(xué)小撓度梁的線彈性理論進(jìn)行傳統(tǒng)分析，即采用簡化力學(xué)模型.而本文應(yīng)用Unigraphics軟件，根據(jù)每片彈簧在自由狀態(tài)下的自由弧高、曲率半徑和三維尺寸，對每片彈簧進(jìn)行裝配前的參數(shù)化建模，然后對所建立的簧片進(jìn)行初步裝配[9］.輸入不同的板簧參數(shù)，可以獲得需要的板簧三維模型，這樣可以大大節(jié)省建模時(shí)間.

本文有限元分析采用映射法劃分網(wǎng)格，選用Solid45六面體單元.少片簧材料為60Si2Mn，在系統(tǒng)中楊氏模量設(shè)置為2.1×1010Pa，泊松比為0.3[10］.

由于自由簧片的實(shí)體形狀不滿足映射單元對劃分實(shí)體形狀的要求，所以必須先對少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行分塊.分塊情況如圖1所示.首先，在有限元分析軟件中導(dǎo)入已經(jīng)分塊的實(shí)體模型；然后，對實(shí)體模型劃分單元，各接觸面上的網(wǎng)格密度設(shè)置為完全相同；接下來，對分塊的有限元模型采用合并的方法，把所有在同一位置的節(jié)點(diǎn)合并為一點(diǎn)，將它們重新組合在一起.這樣就把各分塊合并為一個(gè)整體了[11].

圖1 少片變截面鋼板彈簧的分塊Fig.1 Block of taper leaf spring

相接觸的兩簧片之間定義一個(gè)接觸對.由于該鋼板彈簧由4片變截面的彈簧片構(gòu)成，因此整個(gè)板簧總成共定義3個(gè)接觸對，每一個(gè)接觸對均由一個(gè)接觸面和一個(gè)目標(biāo)面組成，定義凸面為接觸面，凹面為目標(biāo)面.圖2為板簧接觸對的示意圖.直接在接觸面上添加接觸單元，使接觸面承受接觸力.本文考慮的是接觸摩擦，按簧片在良好的潤滑狀況下計(jì)算，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.2[12］.在這里，鋼板彈簧是采用非線性有限元分析，接觸剛度與板簧的形狀和尺寸等參數(shù)有關(guān)，所以要不斷調(diào)試才能得到與該板簧相匹配的接觸剛度值.其值設(shè)置太大將導(dǎo)致結(jié)果不收斂，太小則會降低計(jì)算精度.但當(dāng)接觸滲透量達(dá)到下極限時(shí)，接觸剛度值應(yīng)定義得相對較小.

圖2 接觸面單元Fig.2 Contact surface element

在本文研究中，先用較小的剛度值進(jìn)行試運(yùn)算.當(dāng)計(jì)算結(jié)果收斂時(shí)，若程序提示滲透過多，則加大剛度值；當(dāng)程序提示需經(jīng)更多的迭代步驟才能完成殘余應(yīng)力和位移的收斂時(shí)，則應(yīng)降低剛度值.反復(fù)調(diào)試，直至達(dá)到計(jì)算精度的要求[13］.經(jīng)調(diào)試，本次計(jì)算接觸剛度值確定為0.001.

3 仿真計(jì)算

3.1 少片變截面鋼板彈簧裝配仿真

擰緊鋼板彈簧的中心螺栓和螺母，用特殊夾具支撐夾緊各簧片，各簧片（除夾具約束處外）在裝配過程中均保持自由變形.在板簧的裝配仿真中，模型按下面的方法進(jìn)行處理：對中間各簧片，施加中央螺栓孔處的徑向約束和寬度方向上的約束；定義最上片的底面中央垂直位移為0，最下片頂面中央有垂直方向的位移，自由狀態(tài)下各簧片之間間隙的總和即為位移的大小.各簧片兩端不施加任何約束，讓其自由變形.

圖3和圖4分別為裝配等效應(yīng)力云圖和裝配后其中一片的預(yù)應(yīng)力云圖.

圖3 虛擬裝配預(yù)應(yīng)力云圖Fig.3 Virtual assemble prestress distribution

圖4 某片預(yù)應(yīng)力云圖Fig.4 Prestress distribution of individual piece

表1給出了用傳統(tǒng)的“共同曲率法”求出的理論預(yù)應(yīng)力值和用有限元進(jìn)行裝配仿真得出的預(yù)應(yīng)力值.從表中可以看出，使用傳統(tǒng)的計(jì)算方法與基于接觸摩擦的有限元方法計(jì)算出來的預(yù)應(yīng)力值的變化趨勢是一致的.同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，由于傳統(tǒng)理論計(jì)算的前提是裝配后所有簧片是相互緊貼的，而且不考慮接觸摩擦，但事實(shí)上簧片間的間隙和接觸摩擦始終是存在的，因此相對傳統(tǒng)計(jì)算方法，有限元裝配仿真中得出的簧片變形和預(yù)應(yīng)力均相對偏小.

表1 用傳統(tǒng)方法計(jì)算的理論預(yù)應(yīng)力值與裝配仿真預(yù)應(yīng)力值的比較Tab.1 Comparison of the prestress which calculated with traditional way and by virtual assembly

3.2 少片變截面鋼板彈簧的剛度仿真分析與試驗(yàn)對比

鋼板彈簧總成的剛度仿真過程分成7個(gè)載荷步，從空載逐級加載至靜載的1.5倍.

為確保計(jì)算結(jié)果收斂，設(shè)置Newton Raphson Options時(shí)，先選擇Full，然后選擇UNSYM.并選擇SPARSE SOLVER作為求解器.圖5為第7個(gè)載荷步的應(yīng)力云圖.

從圖5可知，在第1、第4簧片與夾板接觸處附近應(yīng)力最大，最大值約為700MPa，仍然在材料的許用應(yīng)力范圍內(nèi).有限元仿真表明，少片變截面鋼板彈簧符合強(qiáng)度要求.

從表2仿真計(jì)算結(jié)果可知，在逐級加載過程中，鋼板彈簧的撓度和負(fù)載變化基本呈線性規(guī)律；靜態(tài)剛度保持在400N/mm左右，且變化不大，符合該型號鋼板彈簧的設(shè)計(jì)要求390±30N/mm.

圖5 第7次加載應(yīng)力云圖Fig.5 The seventh loading stress nephogram

表2 鋼板彈簧懸架仿真計(jì)算結(jié)果Tab.2 The simulating calculation results of taper leaf spring suspension

根據(jù)GB/T 19844－2005，設(shè)計(jì)彈簧特性試驗(yàn)臺如圖6所示.該裝置采用滑動銷軸和夾緊機(jī)構(gòu)對鋼板彈簧進(jìn)行夾緊支承.試驗(yàn)中，逐級對鋼板彈簧進(jìn)行加載和卸載，測試鋼板彈簧的靜態(tài)剛度、靜載弧高和空載弧高等參數(shù).這樣，通過試驗(yàn)就可以驗(yàn)證仿真與試驗(yàn)結(jié)果的一致性.試驗(yàn)結(jié)果如表3所示.

圖6 彈簧特性試驗(yàn)臺Fig.6 The test bed of spring properties

從表3可以發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)剛度、靜載弧高和空載弧高3個(gè)參數(shù)的仿真計(jì)算值與試驗(yàn)測試值的相對誤差分別為5.58%，9.58%和1.03%，結(jié)果非常接近.產(chǎn)生相對誤差的原因是：金屬材料在實(shí)際測試過程中由于經(jīng)過噴丸、熱處理等工藝處理，晶狀結(jié)構(gòu)因相互擠壓而產(chǎn)生變形，材料性能表現(xiàn)為各向異性，而仿真計(jì)算中材料性能設(shè)置為各向同性.

表3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果的對比Tab.3 Comparison of the simulation and test results

3.3 少片變截面鋼板彈簧的阻尼特性分析

基于接觸摩擦，首先通過對鋼板彈簧總成進(jìn)行靜載壓縮仿真，計(jì)算出鋼板彈簧總成在整個(gè)壓縮過程中的變形能E1；然后拆散鋼板彈簧總成，對每一簧片進(jìn)行靜載壓縮仿真，算出每一簧片的變形能Epi（i＝1，2，3，4），所有簧片的變形能之和即為沒有考慮摩擦狀態(tài)的鋼板彈簧變形能；兩次仿真變形能的差值即為摩擦力所做的負(fù)功Eξ.

根據(jù)振動學(xué)理論：

式中：ω為驅(qū)動力圓頻率；γ為阻尼系數(shù)；A為振幅；T為振動周期；ξ為阻尼比；m為板簧質(zhì)量；k為板簧剛度.

最后可求出板簧總成的阻尼比為0.010 6.其阻尼比可用來評價(jià)阻尼的大小或振動衰減的快慢程度.通過有目的地改變板簧片間摩擦墊片的材料，就改變了板簧片間的摩擦因數(shù)，從而改變懸架系統(tǒng)的阻尼，可為整個(gè)懸架系統(tǒng)的減震器設(shè)計(jì)提供有益的參考.

4 結(jié) 論

1）簧片的預(yù)應(yīng)力決定了簧片自由曲率半徑和總成的自由弧高.與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，基于有限元接觸分析的計(jì)算方法能更全面合理地對少片變截面鋼板彈簧懸架進(jìn)行應(yīng)力、剛度和阻尼特性分析，得到與實(shí)際更吻合的計(jì)算結(jié)果.

2）通過基于接觸摩擦的有限元法計(jì)算出鋼板彈簧懸架的阻尼，再配合確定減震器參數(shù)，可設(shè)計(jì)出理想的懸架系統(tǒng).

3）使用基于接觸摩擦的有限元方法完全可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)計(jì)算方法計(jì)算懸架的性能，得到更接近實(shí)際的懸架特性.這樣就可以縮短懸架總成的設(shè)計(jì)開發(fā)周期.

[1]林小瑛.少片不等長變截面鋼板彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J］.福州大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，29（1）：56－59.LIN Xiao－ying.An optimum design of the few different lengths of taper leaf spring[J］.Journal of Fuzhou University，2001，29（1）：56－59.（In Chinese）

[2]張洪欣.汽車設(shè)計(jì)[M］.2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1996：149－151.ZHANG Hong－xin.Automotive design[M］.2nd ed.China Machine Press，1996：149－151.（In Chinese）

[3]WRIGGERS P，VAN T V，STEIN E.Finite element formulation of large deformation impact－contact problems with friction[J］.Computer Structure，1990，37（3）：319－331.

[4]BERTSEKAS D P.Constrained optimization and lagrange multiplier methods[M］.New York：Academic Press，1984：325－327.

[5]WOO K L，THOMAS T R.Contact of rough surfaces：a review of experimental work[J］.1980，58（2）：331－340.

[6]WRIGGERS P.Computational contact mechanics[M］.New York：John Wiley ＆ Sons Ltd，2002：320－323.

[7]唐應(yīng)時(shí)，陳明媚，潘佳煒，等.基于接觸摩擦的多片式鋼板彈簧懸架預(yù)應(yīng)力的計(jì)算[J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，36（4）：29－33.TANG Ying－shi，CHEN Ming－mei，PAN Jia－wei，etal.Computation of the prestress of multi－leaf spring based on FEM with contact friction[J］.Journal of Hunan University：Natural Sciences，2009，36（4）：29－33.（In Chinese）

[8]劉桂榮，QUEK S S.有限元法實(shí)用教程[M］.長沙：湖南大學(xué)出版社，2004：31－32.LIU Gui－rong，QUEK S S.The finite element method：apractical course[M］.Changsha：Hunan University Press，2004：31－32.（In Chinese）

[9]唐應(yīng)時(shí)，占良勝，方其讓，等.基于動態(tài)仿真的副變速器箱體有限元分析[J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，37（4）：769－774.TANG Ying－shi，ZHAN Liang－sheng，F(xiàn)ANG Qi－rang，etal.Finite element analysis of sub－transmission case based on dynamic analysis[J］.Journal of Central South University：Natural Science，2006，37（4）：769－774.（In Chinese）

[10］唐應(yīng)時(shí)，柴天，和進(jìn)軍，等.基于接觸摩擦的少片變截面鋼板彈簧的剛度分析[J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，40（3）：694－698.TANG Ying－shi，CHAI Tian，HE Jin－jun，etal.Analysis of stiffness of taper leaf spring based on contact friction[J］.Journal of Central South University：Natural Science，2009，40（3）：694－698.（In Chinese）

[11］張建喬，劉永紅，呂廣忠.基于參數(shù)化模型特征的有限元網(wǎng)格劃分方法研究[J］.制造業(yè)自動化，2005，27（9）：33－35.ZHANG Jian－qiao，LIU Yong－h(huán)ong，LV Guang－zhong.The FEM mesh generation method based on characteristic manufacturing automation[J］.Manufacturing Automation，2005，27（9）：33－35.（In Chinese）

[12］李軼石.基于有限元的某多片鋼板彈簧性能仿真研究[D］.長沙：湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，2007：36－37.LI Yi－shi.Character simulation rearch of multi－leaf spring based on FEM[D］.Changsha：College of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan University，2007：36－37.（In Chinese）

[13］谷安濤.應(yīng)用CAE技術(shù)進(jìn)行鋼板彈簧精確設(shè)計(jì)[J］.汽車工程，2002，24（1）：73－75.GU An－tao.Precise design for laminated spring using CAE[J］.Automotive Engineers，2002，24（1）：73－75.（In Chinese）