丁國超，李維民，尚廷義，周真

（1.哈爾濱理工大學(xué)測控技術(shù)與儀器省高校重點實驗室，黑龍江哈爾濱150080；

2.哈爾濱理工大學(xué)測控技術(shù)與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150080；

3.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江大慶 163319）

乳蛋白溶液的表觀光散射特性研究

丁國超1，2，3，李維民3，尚廷義3，周真1，2

（1.哈爾濱理工大學(xué)測控技術(shù)與儀器省高校重點實驗室，黑龍江哈爾濱150080；

2.哈爾濱理工大學(xué)測控技術(shù)與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150080；

3.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江大慶 163319）

根據(jù)吸收介質(zhì)中近場散射輻射的非指數(shù)形式吸收及牛乳中乳蛋白的類球形結(jié)構(gòu)，應(yīng)用表觀吸收參量從理論上分析乳蛋白溶液的表觀散射、表觀吸收以及它們的總和，即表觀消光等光散射特性。所得表觀理論值與實際消光值在粒度參數(shù)小于10的情況下誤差小于0.1%，若將表觀散射參量應(yīng)用到乳蛋白含量的測量，將大大提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

吸收介質(zhì)光散射；表觀光學(xué)特性；輻射傳輸；乳蛋白

0 引言

隨著人們對乳制品檢測技術(shù)的不斷研究，使用光散射方法檢測牛乳中乳蛋白含量及相關(guān)特性得到了較多關(guān)注。最近吸收介質(zhì)中球形粒子的單散射特性的解析表達(dá)取得了很好的研究進展，包括散射、吸收和消光系數(shù)相關(guān)的散射相位函數(shù)和非對稱因子[1-3]。乳蛋白溶液作為一種實際溶液，基底媒質(zhì)也具有對入射光的吸收能力。根據(jù)實際情況建立吸收介質(zhì)的球形散射體溶液模型，對表觀光學(xué)特性進行分析研究[4-5]。由于對輻射傳輸方程的使用要求粒子遠(yuǎn)區(qū)場的散射特性，故在分析粒子表面的散射時要重新定義表觀散射效率參數(shù)[6]。文中通過定義表觀散射效率、表觀吸收效率以及表觀消光效率，分析了吸收介質(zhì)中近場散射的非指數(shù)形式吸收對光散射的影響，綜合分析了基于球形模型乳蛋白溶液光散射情況下的表觀光學(xué)特性。

1 乳蛋白含量吸光法測量的理論基礎(chǔ)

由于乳蛋白溶液為單組分溶液，本文采用光源為632.8nm的激光，符合比爾定律的適用條件。當(dāng)一束激光射入乳蛋白溶液時，則根據(jù)比爾定律知：

式中：I0——入射光光強；

It——從乳蛋白溶液射出的透射光光強；

μs——吸光系數(shù)參量；

d——光程；

ξ——乳蛋白含量。

從式（1）可以看出，獲取乳蛋白含量，關(guān)鍵是解決吸光系數(shù)與含量之間聯(lián)系的問題。因此，精確地求得吸光系數(shù)對檢測結(jié)果具有重要的影響。本文研究的表觀光學(xué)參量就是要充分考慮近場非指數(shù)吸收的影響，修正吸收系數(shù)。

2 乳蛋白溶液表觀光散射參量描述

散射光進入牛乳蛋白溶液后，在出射前要經(jīng)過多個乳蛋白顆粒的散射，雖然實際乳蛋白分子為橢球形粒子，但Fu Q在文獻[2]中提出隨機顆粒的散射可通過球形粒子的位置移動得到相同的散射結(jié)果，故可將乳蛋白溶液等效為球形顆粒的散射模型。設(shè)乳蛋白顆粒半徑為a，由Mie散射理論可知：

式中：Wa、Ws——乳蛋白顆粒的吸收能量和散射能量；

E0——入射光振幅；

ω——入射角頻率；

μ、μt——乳蛋白溶劑和乳蛋白顆粒的相對磁導(dǎo)率。

式中括號內(nèi)參數(shù)表示如下：

式中：k=2πm/λ0、kt=2πmt/λ0，λ0——真空中的波長；

m和mt——基底媒質(zhì)和散射體的折射率；

α=ka，β=kta；

ψn和ξn——與球形貝塞爾函數(shù)以及漢卡蒂－貝塞爾函數(shù)；

*——對函數(shù)值取復(fù)共軛；

an、bn、cn和dn——利用溶劑與乳蛋白顆粒間界面的邊界條件得到的相關(guān)參數(shù)[2]。

由乳蛋白顆粒產(chǎn)生的能量衰減值為吸收能量與散射能量之和，即We=Wa+Ws，由式（2）和式（3）代入可得：

而穿過吸收媒質(zhì)最終入射到乳蛋白顆粒體上的入射能量為

式中：η=4πmi/λ0，I0=（mr/2cμ）E02表示進入溶液前的入射光強度；

c——真空中的光速；

mr和mi——基底媒質(zhì)折射率的實部與虛部。

因此吸收效率因子、散射效率因子與消光效率因子可以分別表示為

由式（7）定義的3個量分別是內(nèi)部固有的吸收、散射和消光效率因子，但它們并不適合直接用于輻射傳輸方程。

由于遠(yuǎn)場的散射波參數(shù)是與輻射傳輸方程可對應(yīng)使用的相關(guān)參數(shù)，必須由遠(yuǎn)場散射參數(shù)得到表觀散射效率因子的值[7-8]。由文獻[6]可以得到遠(yuǎn)場的總散射能量為

這里的r是乳蛋白顆粒中心與觀察點之間的距離。乳蛋白散射體的表觀散射效率因子可以定義為

式（9）中參數(shù)的定義是假設(shè)散射輻射由顆粒表面一直延伸至徑向的遠(yuǎn)場輻射。這種定義表觀散射效率因子的方式與散射相位函數(shù)以及非對稱因子的定義一致[2，5]。散射輻射在徑向的吸收并非一定符合指數(shù)吸收方式，特別是離近散射粒子的區(qū)域。非指數(shù)吸收可以由實際因子與表觀散射效率因子做差來確定。若定義表觀吸收效率因子為Q^a，則散射輻射的非指數(shù)吸收可以表示為

同時可以給出表面消光系數(shù)Q^e為

3 表觀量測試分析

對表觀量的測試中，使用INPro65TM濃縮乳蛋白粉配制了國家檢測中心定標(biāo)的2.02%和4.26%乳蛋白溶液。采用普通純凈水作為溶劑，前一種溶液的相對折射率mt＝1.0，乳蛋白顆粒的相對折射率m＝1.2+0.05i；后一種溶液的相對折射率mt＝1.3，m＝1.0+0.05i。針對這兩種溶液測定能量透過率曲線，并與經(jīng)典理論曲線相對照，所得曲線如圖1所示。

圖1 配比牛乳溶液指數(shù)衰減（虛線）與實測值（實線）的能量透射率對比圖

圖2 散射及吸收能量隨粒度參數(shù)表觀值與實測值對比圖

圖1中的實線是根據(jù)經(jīng)典消光理論得到的乳蛋白溶液能量透射率曲線，虛線是40次實驗所得實測能量透射率的擬合曲線。曲線使用Matlab軟件的指數(shù)函數(shù)擬合得到，擬合值與實測值均方差小于4%。從圖中可以看出，實測曲線和理論曲線的指數(shù)坐標(biāo)形式皆為直線，說明遠(yuǎn)場散射符合指數(shù)吸收規(guī)律。但是在同一橫坐標(biāo)時理論值和實測值具有不同的能量透射率。即說明乳蛋白的近場吸收特性對透射率具有明顯的影響。這一結(jié)果表明：散射體乳蛋白顆粒表面的散射電場可分解為切向和徑向兩個分量，并且切向分量形成的波以類似于無線電波的地波形式在乳蛋白顆粒表面?zhèn)鞑?，是一種非指數(shù)衰減形式。從圖1中還可以看出，實測曲線在理論曲線之下，說明這種以地波形式傳輸?shù)纳⑸洳ň哂欣@射前向傳輸?shù)男再|(zhì)，而這正是非指數(shù)形式吸收的關(guān)鍵。當(dāng)粒徑參數(shù)越大時，它與理論值之間的差值也越大。計算得到粒徑參數(shù)為10時的誤差大于1%。

圖2給出了乳蛋白配比液表觀與實測的散射能量、吸收能量與粒度參數(shù)之間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系。乳蛋白散射球的相對折射率為1.34+0.01i，基底媒質(zhì)的相對折射率為1.0+0.001i，所對應(yīng)的散射與吸收效率因子即為式（10）和式（11）所定義。

圖2（a）中的實線為實測散射能量，虛線是表觀散射能量。可以看出，在橫坐標(biāo)小于20的范圍內(nèi)表觀參量與實測值幾乎重合為同一條曲線，從而證明了表觀參量的引入比只考慮遠(yuǎn)場指數(shù)散射更接近于乳蛋白實際散射特性。但是當(dāng)粒度參數(shù)大于20時，表觀參量與實測值之間也會出現(xiàn)明顯誤差。故在研究表觀散射參量的同時，也引入了表觀吸收參量。乳蛋白的實測吸收曲線和表觀吸收曲線如圖2（b）所示。表觀吸收參量大于實測值可以解釋為光線的切向分量的光程為彎曲的乳蛋白表面，對入射光所產(chǎn)生的吸收比直線傳播時要大，故造成了表觀吸收能量值增大。這樣也正好與提出的表觀吸收效率因子的定義完全相符。根據(jù)計算可知，表觀參量在粒度參數(shù)小于100的情況下，誤差小于0.35%。而由散射和吸收形成的表觀消光值與實測值之間小于0.1%。因此，以表觀光學(xué)參量代替?zhèn)鹘y(tǒng)的光學(xué)參量值，將提高乳蛋白測量值的準(zhǔn)確度。

4 結(jié)束語

根據(jù)入射光進入乳蛋白溶液后，實際散射中非指數(shù)衰減的存在，本文提出了表觀散射參數(shù)和表觀吸收參數(shù)。既解決了實際消光效率問題，同時又使得吸收與散射符合光與乳蛋白散射體的理論推導(dǎo)，使所得到的消光各參數(shù)可以適合于經(jīng)典輻射傳輸方程求解，對乳蛋白溶液等大分子溶液光散射測量具有較大的指導(dǎo)意義。

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Research on apparent light scattering characteristics of m ilk protein solution

DING Guo-chao1，2，3，LIWei-min3，SHANG Ting-yi3，ZHOU Zhen1，2（1.The Higher Educational Key Laboratory for Measuring&Control Technology and Instrumentations of
Heilongjiang Province,Harbin University of Science&Technology，Harbin 150080，China；
2.School ofMeasurementand Communication，Harbin University of Science&Technology，Harbin 150080，China；
3.College of Information Technology，Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing 163319，China）

According to the non-exponential absorption of scattering radiation in near-field absorption medium，and spherical structure of the milk protein in milk，the apparent scattering，apparent absorption and their sum which is apparent extinction of light scattering properties are theoretically analyzed with the apparent absorption parameters.The error between the apparent theoretical value and the actual extinetion value is less than 0.1%when the particle size parameter is less than 10.When the apparent scattering parameters is applied to measure the milk protein content，the accuracy of the measurement results will be greatly improved.

absorbing medium light scattering；apparent optical property；radiation transmission；milk protein

TS252.2；O946.1；O436.2；TM930.115

A

1674-5124（2013）03-0048-03

2013-01-15；

：2013-02-28

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)項目（11551315）黑龍江省青年科學(xué)基金項目（QC2011C105）

丁國超（1980-），男，黑龍江綏化市人，講師，博士研究生，主要從事生物信息檢測方向研究工作。