劉 杰 張福生 馮 達(dá)

（91388部隊(duì)92分隊(duì) 湛江 524022）

1 引言

目前暴露潛艇的主要特征是聲波信號(hào)。潛艇在水下的噪聲主要可以分為機(jī)械噪聲、水動(dòng)力噪聲和螺旋槳噪聲，其中在潛艇常用的低速隱蔽工況下，機(jī)械噪聲通常是其水噪聲的主要來(lái)源［11～12］。所以研究潛艇噪聲源識(shí)別對(duì)于保證潛艇隱身性是至關(guān)重要的。而且，當(dāng)機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)，其振動(dòng)和聲信號(hào)特征一定會(huì)發(fā)生變化，所以通過(guò)對(duì)噪聲源的識(shí)別定位研究，能夠更好地對(duì)機(jī)器進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)及故障診斷［2］。

由于潛艇機(jī)械設(shè)備異常復(fù)雜，在實(shí)際使用中，對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)及故障診斷非常麻煩，一般情況下都是通過(guò)使用大量的測(cè)量傳感器對(duì)設(shè)備實(shí)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，但是傳感器各測(cè)量值之間必然存在相關(guān)性以及隨機(jī)誤差的影響，在使用中極不方便［6～8］?；诮y(tǒng)計(jì)理論的線性判別分析算法（LDA）和主成分分析算法（PCA）［1］，通過(guò)對(duì)大量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建模，克服了傳統(tǒng)的基于機(jī)理模型的監(jiān)測(cè)診斷方法的缺點(diǎn)［3，11］。

線性判別分析算法是基于Fisher準(zhǔn)則尋找一組將高維樣本投影到低維空間的最佳的判別投影向量，使所有的投影樣本類(lèi)內(nèi)離散度最小且類(lèi)間離散度最大。主成分分析算法就是使用較少的綜合變量來(lái)代替原始數(shù)據(jù)中較多的變量，綜合變量之間互不相關(guān)，從而減少變量之間的冗余，同時(shí)最大限度的保持原始數(shù)據(jù)的信息。LDA算法是直接以分類(lèi)為目的的特征提取方法，所以在噪聲的分類(lèi)識(shí)別中要優(yōu)于PCA算法。

在直接使用LDA算法進(jìn)行噪聲特征提取的時(shí)候可能存在小樣本問(wèn)題，導(dǎo)致無(wú)法建立正確的噪聲識(shí)別模型，所以本文先采用PCA對(duì)樣本進(jìn)行降維，再使用LDA進(jìn)行模型的建立［4～5］。建立模型后，通過(guò)將待測(cè)信號(hào)投影到模型空間上，再與已有的數(shù)據(jù)樣本庫(kù)進(jìn)行比較，確定噪聲信號(hào)類(lèi)別，達(dá)到狀態(tài)檢測(cè)及故障診斷的目的。

2 主成分分析

PCA是1901年由Pearson提出的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，是一種最優(yōu)的正交線性變換，能夠?qū)⑿盘?hào)數(shù)據(jù)在一個(gè)較低維的空間進(jìn)行處理，目前廣泛應(yīng)用于信息壓縮。

設(shè)樣本信號(hào)集X＝（x1，x2，…，xN），xi（i＝1，2…，N）表示X中第i個(gè)信號(hào)向量，N表示樣本數(shù)目，M表示xi的維數(shù)。求解X的總體散度矩陣ST：

使用奇異值分解方法求解ST的特征值λi（i＝1，2，…，M）及其對(duì)應(yīng)的特征向量（主元）φi（i＝1，2，…，M）。λi值的大小是按降序排列，即λ1≥λ2≥…≥λM，λi值越大表示對(duì)應(yīng)的主元φi的貢獻(xiàn)度越大。

主元數(shù)目n（n≤M）通過(guò)交叉檢驗(yàn)法或主元貢獻(xiàn)率累積和百分比ξ（CPV）的方法確定。本文采用CPV方法，其中ξ＝0.9，取使式（2）成立的最小值L為n：

最后確定的主元組成的矩陣就是PCA投影子空間WPCA＝ （φ1，φ2，…，φn）。

3 線性判別分析

圖1 PCA和LDA對(duì)兩類(lèi)問(wèn)題投影子空間求解的比較［1］

LDA的原理就是尋找一個(gè)投影方向，所有樣本在這個(gè)方向的投影能夠?qū)崿F(xiàn)類(lèi)間離散度最大化和類(lèi)內(nèi)離散度最小化，即能夠使同類(lèi)樣本盡量聚集，不同類(lèi)樣本盡量分開(kāi)。LDA是以分類(lèi)為目的的特征提取方法，所以在識(shí)別分類(lèi)別中要優(yōu)于PCA，圖1給出了PCA和LDA分別在兩類(lèi)問(wèn)題上求解投影子空間的情況。

從中可以看出，經(jīng)過(guò)LDA投影后的子空間分類(lèi)能力明顯好于經(jīng)PCA投影后的子空間。

因?yàn)長(zhǎng)DA使用的是Fisher準(zhǔn)則函數(shù)，所以LDA也稱(chēng)為Fisher線性判別分析Fisher準(zhǔn)則函數(shù)為

樣本類(lèi)間離散度矩陣Sb定義為

樣本的類(lèi)內(nèi)離散度矩陣Sw定義為

如果Sw是非奇異的，投影矩陣WLDA定義為

WLDA＝w｛i｜i＝1，2，…，｝m相當(dāng)于通過(guò)式（7）求解：

其實(shí)質(zhì)就是求解S－1wSb的特征值問(wèn)題，WLDA＝ ｛wi｜i＝1，2，…，m｝就是由最大的m（m≤n）個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成，n表示樣本維數(shù)，m表示W(wǎng)LDA的投影維數(shù)，m的大小一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。

當(dāng)N≥n時(shí)，即樣本的數(shù)量不小于樣本的維數(shù)時(shí)，Sw是非奇異的，但是在N＜n時(shí)，Sw很可能是奇異的，這樣就無(wú)法對(duì)Sw求逆，即存在小樣本問(wèn)題。為了克服這種缺陷，本文先使用PCA對(duì)原始樣本集進(jìn)行降維，從而保證Sw的非奇異性。

4 算法模型

圖2給出了使用線性判別分析算法進(jìn)行噪聲識(shí)別的整個(gè)流程。

設(shè)：

l為測(cè)量傳感器的個(gè)數(shù)；

ai（i＝1，2，…，l）為第i個(gè)測(cè)量傳感器測(cè)量的參數(shù)個(gè)數(shù)；

m為每一個(gè)樣本信號(hào)的維數(shù)，m＝a1＋a2＋…＋al；

n為潛艇機(jī)械噪聲源的個(gè)數(shù)；

ki（i＝1，2，…，n）為第i個(gè)機(jī)械噪聲源包含的信號(hào)數(shù)量（不同工況下的信號(hào)）；

N：樣本信號(hào)的數(shù)量，N＝k1＋k2＋…＋kn。

噪聲訓(xùn)練樣本集X∈RN×m，首先根據(jù)式（1）和式（2）確定WPCA矩陣，對(duì)WPCA矩陣進(jìn)行LDA運(yùn)算，得到WLDA矩陣，最后得到算法模型矩陣W＝WTPCA·WTLDA。

圖2 基于LDA的噪聲識(shí)別流程圖

得到算法模型后，再將待測(cè)信號(hào)與已知信號(hào)庫(kù)（機(jī)械設(shè)備正常工況下的噪聲信號(hào)和所有已知故障情況下的噪聲信號(hào)）中所有信號(hào)分別投影到識(shí)別分類(lèi)模型上一一進(jìn)行相似度計(jì)算和比對(duì)，最后根據(jù)相似度的大小確定待測(cè)信號(hào)的類(lèi)型，從而達(dá)到噪聲源的定位和故障診斷的目的。

相似度的計(jì)算可以采用歐氏距離、馬氏距離和歸一化互相關(guān)系數(shù)（Normalized Cross－Correlation，NCC）等方法。本文使用NCC計(jì)算相似度δ，計(jì)算公式如下：

x和y表示兩個(gè)不同的信號(hào)向量，n表示向量的維數(shù)，0＜δ≤1表示互相關(guān)系數(shù)，即相似度，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，δ＝1，表示兩個(gè)完全相同的特征向量。δ越大表示兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)性越大。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用四臺(tái)機(jī)械設(shè)備模擬潛艇噪聲源，通過(guò)改變?cè)O(shè)備的工況來(lái)模擬機(jī)械的故障噪聲，每臺(tái)設(shè)備使用四種不同的工況，共采用五個(gè)測(cè)量傳感器，每一個(gè)傳感器取四個(gè)參數(shù)作為特征值，這樣組成的訓(xùn)練樣本集為16×20的矩陣。采用另外四臺(tái)機(jī)械設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備使用十種不同工況模擬待測(cè)噪聲信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。m表示LDA模型的投影維數(shù)，P表示在不同m下的模型識(shí)別率：

從結(jié)果看，剛開(kāi)始P隨著m的增加有明顯的提升，當(dāng)m＝6時(shí)P取得最大值0.825，隨著m的進(jìn)一步增加，P有所下降，但趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)長(zhǎng)DA是一種提取信號(hào)分類(lèi)特征信息的算法，m值越大，會(huì)引入其他的干擾信息，m值過(guò)小，則不足以提取足夠的分類(lèi)信息。

圖3 LDA模型識(shí)別率與投影維數(shù)的關(guān)系

通過(guò)改變訓(xùn)練樣本集中機(jī)械設(shè)備的數(shù)量和每臺(tái)設(shè)備使用的工況數(shù)量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)試影響LDA算法模型識(shí)別分類(lèi)效果的主要因素。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 LDA模型識(shí)別率與訓(xùn)練集機(jī)械設(shè)備數(shù)量的關(guān)系

圖5 LDA模型識(shí)別率與訓(xùn)練集每臺(tái)設(shè)備使用的工況數(shù)量的關(guān)系

N表示訓(xùn)練集機(jī)械設(shè)備的數(shù)量，K表示訓(xùn)練集每臺(tái)設(shè)備使用的工況數(shù)量，其中在圖4中K＝4；圖5中N＝4；從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知識(shí)別率P與N和K成正相關(guān)關(guān)系，在N或K達(dá)到一定值后，P都會(huì)趨于穩(wěn)定。在所有實(shí)驗(yàn)中LDA模型的投影維數(shù)m都是取最優(yōu)值。

6 結(jié)語(yǔ)

使用LDA算法得到的算法模型一旦確定后，可以將其存儲(chǔ)起來(lái)，在以后的使用中直接進(jìn)行調(diào)用，不需要重新計(jì)算，使用比較方便。LDA的實(shí)質(zhì)是一種以分類(lèi)為目的的特征提取方法，其模型的生成與訓(xùn)練樣本信號(hào)的類(lèi)型沒(méi)有本質(zhì)的聯(lián)系，所以，使用其他信號(hào)（比如水面艦噪聲信號(hào)等）建立的算法模型，也可以用于潛艇的機(jī)械噪聲信號(hào)識(shí)別中，具有較好的通用性。

從實(shí)驗(yàn)中可以看出，LDA模型的分類(lèi)識(shí)別能力主要受到訓(xùn)練樣本集規(guī)模的影響，樣本集中信號(hào)類(lèi)別數(shù)越多（即噪聲源越多）以及每一個(gè)噪聲源包含的信息類(lèi)型越多，在計(jì)算LDA類(lèi)間協(xié)方差矩陣和類(lèi)內(nèi)協(xié)方差矩陣的時(shí)候就能夠得到更多的分類(lèi)信息，其分類(lèi)識(shí)別能力就越強(qiáng)。此外，在實(shí)際使用中，已知信號(hào)庫(kù)中不可能包含每臺(tái)機(jī)械設(shè)備噪聲源的所有故障信息，從而影響實(shí)際的使用效果，所有，下一步的研究重點(diǎn)是需要在模型中加入拒識(shí)功能，提高算法的分類(lèi)識(shí)別能力。

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