徐亞運 肖昌潤 張文照

（海軍工程大學(xué)艦船工程系 武漢 430033）

1 引言

基于算術(shù)平均值建立起來的最小二乘法擬合得到回歸直線，是一種處理試驗數(shù)據(jù)的常用方法，在解決精密科學(xué)試驗的實際問題中已有許多應(yīng)用。為了表征直線上任何一點和直線擬合參數(shù)的不確定度，我們需要對擬合結(jié)果進行不確定度評定，通過評定，我們可以得知變量之間的關(guān)系是否符合擬合直線的準確度，也可以確定回歸直線斜率以及截距的不確定度情況。水聲定位系統(tǒng)是潛艇自航模試驗必需的測量系統(tǒng)，其任務(wù)是實時獲取自航模在水下的位置，了解自航模的運行狀況。TOA定位系統(tǒng)是水聲定位系統(tǒng)中最常見的一種。該系統(tǒng)的基本原理是通過測量發(fā)射換能器所發(fā)出的水聲信號傳播到多個不同基站所需的時延，從而進一步解算得到發(fā)射換能器的位置。但在通常情況下，由于測量系統(tǒng)的硬件延遲，實測的時延值與理論上水聲信號的傳播時延有一定的偏差，對于基線長度較短的定位系統(tǒng)，該偏差所導(dǎo)致的定位誤差不能忽略，因此需要在具體的試驗環(huán)境下對硬件產(chǎn)生的延遲進行標定以及對測量結(jié)果進行不確定度分析。本文首先設(shè)計了一種基于距離－時延測量的標定系統(tǒng)，利用最小二乘法回歸得到測量時延與傳播距離的直線方程，在此基礎(chǔ)上計算出水聲定位系統(tǒng)的硬件延遲，并對所得出的結(jié)果進行不確定度的評定。

2 水聲定位系統(tǒng)簡介及硬件延遲標定原理

2.1 水聲定位系統(tǒng)簡介及硬件延遲的產(chǎn)生

TOA定位系統(tǒng)的基本構(gòu)成主要包括水聲發(fā)射機、水聲接收機、水聲換能器、GPS同步鐘、信號采集卡、計算機以及輸出設(shè)備等?；驹硎峭ㄟ^測量發(fā)射換能器所發(fā)出的水聲信號傳播到多個不同基站所需的時延，從而進一步得到發(fā)射換能器的位置。該方法在保證對時精準的前提下，可以得到比較精確的定位坐標。試驗開始前，兩個同步鐘均由GPS衛(wèi)星統(tǒng)一授時，并對其自身的振蕩器作精準校準，以保證其在脫開GPS連接后所發(fā)出的秒脈沖能夠與GPS時標完全重合，從而實現(xiàn)兩個同步鐘的完全同步。試驗開始后，由岸基同步鐘發(fā)出的秒脈沖觸發(fā)采集卡上的計數(shù)器開始工作。與此同時，由艇載同步鐘發(fā)出的秒脈沖觸發(fā)水聲信號發(fā)出。當(dāng)接收部分偵測到該水聲信號之后，水聲接收機發(fā)出脈沖信號觸發(fā)計時器停止工作，并將計時結(jié)果傳輸給計算機，從而完成對聲波傳播時延的測量。水聲定位系統(tǒng)時延測量原理如圖1所示。

由于發(fā)射機、接收機和采集卡上觸發(fā)器的工作存在一定的延遲。另外，當(dāng)水聲信號到達接收機換能器后，被轉(zhuǎn)換為電信號進入接收機電路，接收電路需要對該信號做的選頻放大、信號檢波、整形積分、電壓比較等處理，這些邏輯電路的工作也存在一定的延遲，因而實測的水聲信號傳播時延與理論值存在一定的偏差。本文將該偏差稱為系統(tǒng)硬件延遲，下面介紹該延遲的標定方法。

圖1 水聲定位系統(tǒng)時延測量原理

2.2 硬件延遲標定方法設(shè)計

硬件延遲標定方法如下：設(shè)計一個標定桿，將水聲信號發(fā)射頭固定在其中一端，接收頭固定在一個可以沿標定桿左、右移動的滑塊上，固定時保持接收頭和發(fā)射頭的球心在同一水平線上。標定前，移動滑塊，使接收頭和發(fā)射頭互相緊貼，在標定桿上用記號筆標出此刻滑塊的位置，作為滑塊移動的起始線，并用數(shù)顯卡尺測出發(fā)射頭和接收頭的直徑。標定時，從起始線開始逐次移動滑塊，每次移動滑塊距離為200mm，然后由采集系統(tǒng)得到水聲信號的傳播時延（記為T），以及算得相應(yīng)的發(fā)射頭與接收頭的球心距離（記為L）。每移動一次滑塊，可得到一組傳播時延和傳播距離數(shù)據(jù)。將測得的數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合成直線，得到該直線的截距和斜率，計算得出系統(tǒng)電路延遲。

3 回歸方程的推導(dǎo)及評定

3.1 一元線性回歸方程的建立及求解

標定系統(tǒng)測量的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，L為兩水聲頭的球心距，即水聲信號傳輸距離；c為聲速；t為聲信號從發(fā)射頭傳播到接收頭的時延；T為該時延的實測值；Δt為硬件延遲。由于聲速大小受溫度、深度、鹽度等影響較大，聲速并不是一個恒量，Δc為聲速變化量，在本次硬件延遲的標定中，試驗環(huán)境為淡水，水域范圍及深度變化較小，聲速可以近似看成一個恒量，即Δc是一個很小的量。同時，由于發(fā)射頭和接收頭的距離相對聲速而言較小，因此t是一個小量，Δc·t、Δc·T以及Δc·Δt都是二階小量，可忽略不計。因此，用最小二乘法擬合延時的數(shù)學(xué)模型可化為

d為L－T函數(shù)圖像在L軸上截距的絕對值，其余各變量符號意義同上。由此可見，理論上L與T呈線性關(guān)系。

利用實驗測得（L，T）的數(shù)據(jù)，通過最小二乘法的處理，得到直線方程，可以得出c和d的值，進而求得Δt。具體的計算過程如下：

殘差平方和為

3.2 評定回歸直線的方差

對于上文中得到的回歸直線方程，依據(jù)自變量T的值來預(yù)報因變量L的準確性如何，需要評定回歸直線的方差，用殘余標準差s表示。將計算得到的c和d的值代回式（3），求得殘差vi，然后計算得到實驗標準差：

s的值越小，說明回歸直線的準確度越好。此時，殘余標準差可以作為評定回歸直線參量c和d不確定度的參數(shù)。

3.3 回歸直線顯著性檢驗

通過計算L和T的相關(guān)系數(shù)，來評定L和T之間實際關(guān)系的大小和密切程度，以此來判定所得到的回歸直線的有效性。相關(guān)系數(shù)r的計算如下：

相關(guān)系數(shù)r表示兩者對觀測值之間線性關(guān)系的依賴程度，其取值的范圍是0≤│r│≤1。相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，相關(guān)性越好，直線擬合的程度越好。

4 硬件延遲測量實驗及結(jié)果分析

4.1 測量條件

實驗室淡水水池，水聲頭入水深度160mm，水溫26.3℃，標定桿刻度最小分度值為1mm。數(shù)顯卡尺測得水聲信號發(fā)射頭的直徑為35.44mm，接收頭的直徑為26.26mm。

4.2 參量計算

下表為延遲標定試驗中利用標定桿在實驗室水池中獨立測量所得到的一組傳輸距離L及系統(tǒng)實測時延T的數(shù)據(jù)。

表1 水聲定位系統(tǒng)延時測量數(shù)據(jù)

1）計算所有傳輸距離的平均值：

2）計算所有實測時延的平均值：

3）計算回歸直線參量及延遲：

求得實測時延與傳播距離之間的一元線性關(guān)系式為：L＝1459.38T－391.35。

5 回歸直線及其不確定度的評定

5.1 評定回歸直線

根據(jù)式（8）計算得出，回歸直線的方差s＝3.760mm。根據(jù)式（9）可得到L和T的相關(guān)系數(shù)r＝0.99987。r的值非常接近1，可知L和T的相關(guān)關(guān)系非常好，且s的值相對較小，直線擬合程度很高。

5.2 評定傳輸距離L的合成標準不確定度

傳輸距離L的A類標準不確定度分量即實驗標準差u1＝s＝3.760mm，自由度ν1＝n－2＝10－2＝8。

由于u1和u2兩個分項互不相關(guān)，因此傳輸距離的合成標準不確定度為

5.3 評定聲速c與回歸直線在L軸上的截距d的標準不確定度

5.4 評定延遲Δt的合成標準不確定度

5.5 硬件延遲的標定結(jié)果表示

6 結(jié)語

水聲定位系統(tǒng)中硬件延遲的大小及其標定的準確度對整個系統(tǒng)的定位精度有較大的影響。當(dāng)前條件下，利用現(xiàn)有儀器直接標定很難滿足我們對標定的硬件延遲準確度的要求。我們可以轉(zhuǎn)變思路，采用最小二乘法擬合，這種方法采集和處理數(shù)據(jù)的量都較大，但是測量精度極高。通過正確全面地對測量結(jié)果進行不確定度分析，保證了測量結(jié)果準確可靠。

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