費(fèi)全榮

（海軍702廠 上海 200434）

1 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM：Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術(shù)是依靠多載波傳輸?shù)耐ㄐ耪{(diào)制技術(shù)，它把高速率的數(shù)據(jù)流變成許多低速率的數(shù)據(jù)流，并將它們調(diào)制到互相正交的多個(gè)并行子載波上傳輸［1］。由于OFDM系統(tǒng)具有頻譜利用率高，抗多徑能力強(qiáng)和傳輸數(shù)據(jù)速率高等特點(diǎn)，OFDM技術(shù)將廣泛應(yīng)用于熱點(diǎn)地區(qū)、家庭用戶和商務(wù)大樓的寬帶接入［2］。

同步技術(shù)在無(wú)線通信系統(tǒng)中具有非常重要的地位，是必不可少的一個(gè)基本環(huán)節(jié)［3］。對(duì)于OFDM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，符號(hào)定時(shí)偏移和頻率偏移是其主要缺點(diǎn)之一，特別是在多徑信道中，只有最佳的符號(hào)定時(shí)同步才能獲得最佳的系統(tǒng)性能［4］。雖然OFDM符號(hào)定時(shí)同步的起始點(diǎn)可以在保護(hù)間隔中任意選擇，但是任意符號(hào)定時(shí)變化，都會(huì)增大OFDM系統(tǒng)對(duì)多徑時(shí)延擴(kuò)展的敏感度，因此系統(tǒng)能容忍的多徑時(shí)延擴(kuò)展應(yīng)低于其設(shè)定值［5］。為了盡可能減小這種不良的影響，需要更精確的符號(hào)定時(shí)。本文首先敘述了基于訓(xùn)練序列的符號(hào)同步基本算法原理，然后在此基礎(chǔ)上提出了兩種改進(jìn)算法，改進(jìn)后的定時(shí)同步算法比原算法受信噪比的影響小，估計(jì)精度更高，性能更好，便于實(shí)現(xiàn)。

2 符號(hào)同步算法原理

符號(hào)同步（Symbol Timing Synchronization）的作用是在接收端通過(guò)同步算法估計(jì)出OFDM符號(hào)幀或幀頭的起始時(shí)刻，找到精確的FFT窗口位置，主要是解決符號(hào)定時(shí)問(wèn)題。該問(wèn)題直接影響到接收端是否能夠正確解調(diào)并恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)［6］。假如符號(hào)定時(shí)估計(jì)不準(zhǔn)確，這會(huì)造成嚴(yán)重的符號(hào)間干擾（ISI）。除此之外，定時(shí)估計(jì)之后即為載波頻偏估計(jì)，因此要是符號(hào)定時(shí)估計(jì)不準(zhǔn)確，還會(huì)影響載波頻偏估計(jì)的精度，甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤。從而使各個(gè)子載波間的正交性遭到破壞，帶來(lái)嚴(yán)重的子載波間干擾（ICI），致使解調(diào)的性能迅速下降，最終導(dǎo)致整個(gè)OFDM系統(tǒng)的性能降低。理想的符號(hào)定時(shí)同步即為選擇最佳的FFT滑動(dòng)窗口，使子載波間保持嚴(yán)格的正交特性，從而把碼間干擾降到最小或避免碼間干擾。

OFDM符號(hào)同步算法分為數(shù)據(jù)輔助型和非數(shù)據(jù)輔助型兩大類［8］。數(shù)據(jù)輔助型是通過(guò)插入特殊同步符號(hào)，比如像加入訓(xùn)練序列或?qū)ьl等信息，經(jīng)過(guò)改變訓(xùn)練序列或?qū)ьl的碼型、結(jié)構(gòu)等，方便提取同步信息和提高同步精確度；非數(shù)據(jù)輔助型即利用OFDM符號(hào)已有的固定結(jié)構(gòu)（如CP）來(lái)獲取同步信息，該類型算法可分為全盲和半盲兩種同步方法。在實(shí)際的無(wú)線寬帶應(yīng)用系統(tǒng)中，符號(hào)同步主要采用數(shù)據(jù)輔助型算法，其經(jīng)典算法主要有Schmidl＆Cox定時(shí)同步算法和H.Minn算法，下面簡(jiǎn)單介紹這兩種算法的基本原理。

2.1 Schmidl＆Cox定時(shí)同步算法［8］

該算法通過(guò)使用一個(gè)前后兩部分重復(fù)的、獨(dú)特的符號(hào)進(jìn)行定時(shí)同步。其訓(xùn)練序列格式如圖1所示，CP表示循環(huán)前綴，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩個(gè)標(biāo)號(hào)A所占區(qū)域表示長(zhǎng)度為N／2的重復(fù)序列。

圖1 Schmidl＆Cox算法訓(xùn)練序列格式示意圖

算法的定時(shí)估計(jì)是通過(guò)尋找接收信號(hào)定時(shí)測(cè)度估計(jì)函數(shù)M（d）的最大位置來(lái)完成的。假設(shè)N為子載波個(gè)數(shù)，L為循環(huán)前綴，r（k）為時(shí)域接收信號(hào)的數(shù)據(jù)采樣，則有：

式中d是對(duì)應(yīng)于N個(gè)樣值的窗口中的第一個(gè)樣值的一個(gè)時(shí)間指示數(shù)，當(dāng)接收機(jī)搜索第一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)時(shí)，這個(gè)窗沿時(shí)間軸滑動(dòng)。其中P（d）為相關(guān)函數(shù)，是在N個(gè)樣值長(zhǎng)度的窗口內(nèi)計(jì)算前半序列和后半序列的相關(guān)值。R（d）為能量函數(shù)，是前半序列的接收能量，用做對(duì)P（d）的能量歸一化。M（d）表示符號(hào)定時(shí)測(cè)度估計(jì)函數(shù)，它本質(zhì)上是歸一化函數(shù)，歸一化因子R（d）引入在某種程度上消除了因傳播距離而對(duì)信號(hào)功率造成的影響，從而確保有較高的檢測(cè)概率。

在接收端，將M（d）取得的最大值所對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)位置選作為符號(hào)定時(shí)同步的位置，即定時(shí)位置估計(jì)表示為

由于循環(huán)前綴的存在，M（d）曲線峰值處會(huì)出現(xiàn)平臺(tái)區(qū)，且平臺(tái)區(qū)長(zhǎng)度等于循環(huán)前綴的長(zhǎng)度L。而在有噪聲的情況下，定時(shí)測(cè)度估計(jì)函數(shù)的這一特點(diǎn)將可能導(dǎo)致較大的定時(shí)同步誤差。

2.2 H.Minn算法［9］

由于Schmidl＆Cox定時(shí)算法的平臺(tái)具有不確定性，基于原有的訓(xùn)練符號(hào)，H.Minn做出了改進(jìn)，改進(jìn)后的算法能在定時(shí)時(shí)刻，使得定時(shí)測(cè)度函數(shù)M（d）出現(xiàn)一個(gè)單點(diǎn)的尖峰，該算法的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2 H.Minn算法訓(xùn)練序列格式示意圖

該符號(hào)為H.Minn算法的訓(xùn)練符號(hào)，從圖中可知，該訓(xùn)練符號(hào)由4個(gè)參考符號(hào)構(gòu)成，第1個(gè)參考符號(hào)經(jīng)PN序列調(diào)制得到N／4個(gè)數(shù)據(jù)后再經(jīng)IFFT處理后而獲得，用A表示，其余的3個(gè)參考符號(hào)是第1個(gè)參考符號(hào)的重復(fù)或者重復(fù)求負(fù)值而得。其具體算法如下：

H.Minn算法在定時(shí)時(shí)刻能出現(xiàn)一個(gè)很尖峰值，但是在該峰值周圍也很容易產(chǎn)生較大的其它尖峰，這對(duì)判決門限值的確定造成了一定困難，特別在子載波數(shù)量較小的突發(fā)系統(tǒng)中，錯(cuò)誤時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的峰值往往會(huì)大于正確時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的峰值，這就造成了估計(jì)錯(cuò)誤。

3 算法改進(jìn)

3.1 改進(jìn)算法一

通過(guò)上面的分析知道，Schmidl＆Cox算法的M（d）曲線存在平臺(tái)效應(yīng)，下面介紹通過(guò)增加相關(guān)長(zhǎng)度來(lái)消除平臺(tái)效應(yīng)的改進(jìn)方法。

圖3 改進(jìn)算法一訓(xùn)練序列符號(hào)結(jié)構(gòu)圖

改進(jìn)后算法的符號(hào)結(jié)構(gòu)如圖3所示。根據(jù)訓(xùn)練序列的特點(diǎn)可知，A區(qū)域表示長(zhǎng)度為N／2的訓(xùn)練序列，B代表的區(qū)域與CP的長(zhǎng)度相等。根據(jù)以上特點(diǎn)，對(duì)Schmidl＆Cox算法改進(jìn)如下：

該算法同樣是利用訓(xùn)練序列前后兩部分的相關(guān)性，找到符號(hào)定時(shí)同步的位置。由于Schimdl＆Cox算法因CP產(chǎn)生了平臺(tái)效應(yīng)，通過(guò)改變它的相關(guān)長(zhǎng)度，即在原來(lái)的相關(guān)長(zhǎng)度上加上CP的長(zhǎng)度，這樣就可以消除平臺(tái)效應(yīng)，得到一個(gè)尖峰。此外，實(shí)現(xiàn)上還可以使用遞歸算法，即接收端只需計(jì)算第一次的P（d），R（d）值，后面的能量值和相關(guān)值的計(jì)算可以使用以下遞歸公式來(lái)實(shí)現(xiàn)［10］：

從上式可以得知，原算法每計(jì)算一次P（d），R（d）都需要N／2＋L次復(fù)數(shù)乘法，使用遞歸公式后，每計(jì)算一次P（d）和R（d）僅需兩次復(fù)數(shù)乘法，所以，算法不論是采用DSP還是FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)，都能節(jié)省許多系統(tǒng)資源。

3.2 改進(jìn)算法二

改進(jìn)后算法的符號(hào)結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中D是C的共軛對(duì)稱序列［12］，該算法的訓(xùn)練序列可以由PN序列調(diào)制后形成的N／2個(gè)數(shù)據(jù)經(jīng)IFFT處理后得到前一段序列，然后對(duì)該序列做逆序共軛得到后半段序列。

圖4 改進(jìn)算法二訓(xùn)練序列符號(hào)結(jié)構(gòu)圖

其具體算法如下：

4 性能分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。仿真信道為靜態(tài)多徑信道和高斯白噪聲的疊加模型，其中，靜態(tài)多徑信道選用COST207的鄉(xiāng)村模型，具體參數(shù)如表2所示。算法估計(jì)的SNR值范圍為0～15dB。用估計(jì)均方誤差來(lái)描述算法性能的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

表1 同步算法仿真參數(shù)表

表2 COST207鄉(xiāng)村模型

4.2 仿真結(jié)果

在AWGN與靜態(tài)多徑信道疊加的情況下，利用蒙特卡洛方法分別對(duì)上述幾種定時(shí)估計(jì)算法進(jìn)行性能分析，在幾種算法仿真中，符號(hào)定時(shí)偏移設(shè)為100個(gè)樣點(diǎn)，歸一化載波頻率偏移設(shè)為0.45。多徑信道為4徑，信噪比范圍設(shè)為0～15dB，每個(gè)信噪比下均進(jìn)行5000次的蒙特卡洛仿真。圖5～圖8分別為Schmidl＆Cox算法、H.Minn算法、改進(jìn)算法一和改進(jìn)算法二的定時(shí)估計(jì)均方誤差性能曲線圖。

圖5 Schmidl＆Cox算法

圖6 H.Minn算法

圖7 改進(jìn)算法一

圖8 改進(jìn)算法二

由上述仿真結(jié)果可以看出，在相同的仿真條件下，因不同的算法得到的均方差曲線圖也不一樣，圖5為Schmidl＆Cox算法的曲線圖，因存在平臺(tái)區(qū)域，導(dǎo)致定時(shí)誤差較大，所以在四個(gè)算法中性能最差。圖6為H.Minn算法均方差性能曲線圖，該算法在信噪比較小時(shí)，性能較差，隨著信噪比增大，性能逐漸變好，當(dāng)信噪比大于6dB時(shí)，其均方誤差隨信噪比的增加慢慢趨于穩(wěn)定。圖7為改進(jìn)算法一定時(shí)均方差性能曲線圖，從圖中可以看出性能明顯優(yōu)于前面兩種算法，隨著信噪比的增大，均方誤差逐漸變小，性能越來(lái)越好。圖8為改進(jìn)算法二定時(shí)均方差性能曲線圖，當(dāng)信噪比小于4dB時(shí)，其均方誤差比前面三種算法都小，性能最好，當(dāng)信噪比大于4dB是，均方誤差越來(lái)越小，慢慢趨于穩(wěn)定。由此可以看出，改進(jìn)算法一在低信噪比時(shí)性能不如改進(jìn)算法二，但在高信噪比時(shí)，其估計(jì)精度則比改進(jìn)算法二高。但總的來(lái)說(shuō)，改進(jìn)后的算法相比未改進(jìn)算法的定時(shí)位置受信噪比的影響要小，性能更好。

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先描述了基于訓(xùn)練序列的符號(hào)同步基本算法原理，然后在此基礎(chǔ)上提出了兩種改進(jìn)算法，從仿真結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的定時(shí)同步算法比原算法受信噪比的影響小，估計(jì)精度更高，性能更好。

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