李天興，劉豫喜，張 華，徐愛軍

(1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽471003;2.河南工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南鄭州451191)

0 引言

面齒輪傳動(dòng)是一種圓柱齒輪與圓錐齒輪相嚙合的齒輪傳動(dòng)形式［1－3］，可應(yīng)用于正交與非正交場(chǎng)合的傳動(dòng)。但人們常常忽視面齒輪傳動(dòng)的另外一種形式—小輪偏置面齒輪傳動(dòng)［4］。偏置面齒輪是新發(fā)展的一種面齒輪傳動(dòng)形式，偏置能最大限度地拓寬面齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用領(lǐng)域，為設(shè)計(jì)者提供更大的發(fā)揮空間。因此，偏置面齒輪傳動(dòng)在機(jī)械工程領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)［1－3］對(duì)面齒輪傳動(dòng)的嚙合理論做了研究，從幾何原理的角度獲得了避免面齒輪根切和齒頂變尖的條件。文獻(xiàn)［5－8］由產(chǎn)行齒輪展成面齒輪過程中嚙合角度變化出發(fā)，對(duì)面齒輪齒寬的研究做了進(jìn)一步的分析。本文利用齒輪嚙合原理，推導(dǎo)了偏置面齒輪的齒面方程，確定了偏置面齒輪受限的最小內(nèi)半徑和最大外半徑，提出了偏置面齒輪的加工方法，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的插齒工裝，最后，在普通插齒機(jī)上完成了偏置面齒輪的插齒加工試驗(yàn)。

1 偏置正交面齒輪齒面方程

1.1 刀具齒面方程

偏置正交面齒輪是由插齒刀范成加工而成，刀具的漸開線齒廓如圖1 所示。

圖1 刀具漸開線齒形

其中，rbs為插齒刀的基圓半徑;(us，θs)為Σs的曲面坐標(biāo);θos為確定插齒刀在基圓上的齒槽寬的參數(shù)，其值由下式表示:

式中，αo為插齒刀壓力角;Ns為插齒刀的齒數(shù)。

刀具的單位法線矢量為:

1.2 偏置正交面齒輪齒面方程

面齒輪齒面Σ 2 由插齒刀齒面Σ S 包絡(luò)而成，其齒面方程可由式(4)求出:

式中，M2s為刀具Ss坐標(biāo)系到被加工面齒輪坐標(biāo)系S2的變換矩陣;f(θs，φs，us)= 0 為嚙合方程，可由嚙合式求得。

設(shè)刀具與面齒輪的接觸點(diǎn)為P，vs為刀具面上p 點(diǎn)的牽連速度，v2為齒面上p 點(diǎn)的牽連速度，把P 點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度表示在坐標(biāo)系Ss下為:

其中，φ=φs±(θs+θos)。

2 面齒輪不發(fā)生根切的最小內(nèi)半徑

根切可以用消除包含奇異點(diǎn)齒面的方法來避免，即

將方程(6)帶入式(10)化簡，再根據(jù)嚙合方程得到刀具齒面的限制條件:

將方程(11)中第2 式全微分得:

將方程(11)和(12)聯(lián)立可以得到:

插齒刀的頂圓與根切界限處的交點(diǎn)就是根切極限點(diǎn)，在插齒刀的齒頂，參數(shù)θs用下面的方程確定:

式中，ras、rbs分別為刀具的齒頂圓半徑和基圓半徑。

由于偏置正交面齒輪的兩側(cè)輪廓是不對(duì)稱的，故會(huì)有兩個(gè)極限值R1a和R1b，在設(shè)計(jì)中，取兩者的最大值，所以

3 面齒輪齒頂變尖的最大外半徑

把坐標(biāo)系S2固結(jié)于面齒輪并沿z2軸線平移到面齒輪齒頂?shù)奈恢?，建立一新的坐?biāo)系Sg，如圖2 所示。將面齒輪的齒面方程轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系Sg下，即

圖2 面齒輪齒面的另一坐標(biāo)系

式中，Mg2是從S2到Sg的坐標(biāo)變換矩陣。

齒頂變尖是指輪齒的兩側(cè)齒面相交以后，使得齒頂?shù)暮穸鹊扔诹慊蛘呓咏诹?，考慮到偏置正交面齒輪兩側(cè)輪廓的不對(duì)稱性，輪齒變尖的條件為:

4 偏置面齒輪的插齒加工原理及其試驗(yàn)

4.1 偏置面齒輪的插齒加工原理

偏置面齒輪的加工除了要求插齒刀插削運(yùn)動(dòng)方向同面齒輪軸線垂直外，還要求插齒刀軸線與面齒輪軸線偏置一個(gè)距離。插齒刀軸線的偏置是實(shí)現(xiàn)偏置面齒輪插齒加工的關(guān)鍵。在文獻(xiàn)［9］中，對(duì)現(xiàn)有圓柱齒輪插齒機(jī)(Y514)，添加了一個(gè)錐齒輪傳動(dòng)，以轉(zhuǎn)換插齒機(jī)傳動(dòng)鏈的終端，使其由豎直變換到水平方向，實(shí)現(xiàn)了正交面齒輪的插齒加工。

圖3 為偏置面齒輪插齒加工原理圖，因?yàn)樗捷S錐齒輪在同一水平面內(nèi)的任何方向都可以與垂直方向的錐齒輪嚙合傳動(dòng)，利用這一特點(diǎn)，讓箱體繞安裝于轉(zhuǎn)動(dòng)盤上的垂直軸錐齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度γ，錐齒輪的嚙合關(guān)系仍不變，面齒輪的軸線將與插齒刀軸線偏離一個(gè)距離E，插齒刀插削面齒輪的位置將不再通過面齒輪的軸線平面，而是偏離了一個(gè)距離E，這樣即可實(shí)現(xiàn)偏置面齒輪的插齒加工。γ 角度根據(jù)偏置距離E 的要求進(jìn)行計(jì)算調(diào)整。該工裝設(shè)計(jì)已獲得實(shí)用新型專利［10］。

在實(shí)際加工中，γ 角的大小與偏置距有如下關(guān)系:

圖3 偏置面齒輪插齒加工原理圖

式中，E 為偏置距;L 為轉(zhuǎn)盤中心到面齒輪輪坯外端的距離。

4.2 偏置面齒輪的加工與滾檢試驗(yàn)

插齒刀具齒數(shù)Ns=25，面齒輪齒數(shù)N2=88，壓力角α0=20°，偏置距E =15 mm，m =3，面齒輪安裝好后的工裝如圖4 所示。圖5 是加工完成的偏置面齒輪在Y9550 型錐齒輪滾檢機(jī)上的滾檢照片，得到的接觸印痕如圖6 所示。

圖4 偏置面齒輪插齒加工

圖5 滾檢試驗(yàn)

圖6 偏置面齒輪上的接觸痕跡

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出:輪齒縱向傾斜了一個(gè)角度，這正是偏置面齒輪的特點(diǎn)，面齒輪的傾斜齒形保證了與直齒輪圓柱齒輪在偏置位置上的嚙合。因此，利用該方法也可以實(shí)現(xiàn)斜齒面齒輪的插齒加工。面齒輪輪齒沒有頂尖和根切現(xiàn)象，齒寬也在計(jì)算的范圍內(nèi)。但接觸印痕質(zhì)量欠佳，可能因齒面粗糙、工裝誤差引起，但印痕走向符合理論分析。試驗(yàn)達(dá)到了預(yù)期的效果，從而驗(yàn)證了本文所提理論方法的可行性，分析計(jì)算的正確性。

5 結(jié)論

通過對(duì)偏置正交面齒輪齒面方程的推導(dǎo)，得出了齒頂變尖與根切的限制條件。提出了偏置面齒輪的插齒加工方法，在Y514 插齒機(jī)上完成了偏置面齒輪的插齒加工試驗(yàn)。在Y9550 型錐齒輪滾檢機(jī)上進(jìn)行了偏置面齒輪副滾檢試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果達(dá)到預(yù)期目的，從而驗(yàn)證了偏置面齒輪設(shè)計(jì)和加工方法的正確性和可行性。

［1］ David G L，Robert F H，Gregory F H，et al. Evaluation of Carburized and Ground Face Gears［J］. NASA/TM，1999，209188:ARL-TR-1998.

［2］ Hendrik K，Emmeloord N.Face Gear Transmission:United States，4744263［P］.1998－05－17.

［3］ Litvin F L.Gear Geometry and Applied Theory［M］.Englewood Cliffs:Prentice Hall Inc，1994:490－525.

［4］ 魏冰陽，袁群威，吳聰.偏置正交面齒輪的幾何設(shè)計(jì)及三維造型［J］.河南科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，33(3):8－11.

［5］ 李龍，朱如鵬.正交面齒輪彈流潤滑分析［J］.機(jī)械工程師，2007，36(2):63－65.

［6］ 沈云波，方宗德，趙寧，等.斜齒面齒輪齒寬設(shè)計(jì)［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2008，23(4):754－758.

［7］ 趙寧，曾曉春，郭輝，等.斜齒面齒輪仿真及其輪齒接觸分析［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2008，23(11):1927－1932.

［8］ 賀鵬，劉光磊.面齒輪數(shù)值仿真［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2007，7(12):2956－2958.

［9］ 姬存強(qiáng)，魏冰陽.正交面齒輪的設(shè)計(jì)與插齒加工試驗(yàn)［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2010，34(2):58－60.

［10］ 吳聰，魏冰陽，徐增軍，等.一種面齒輪插齒工裝:中國，201220012874.5［P］.2012－07－13.