張 波，李天興，陳 均

(1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽471003;2.中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅蘭州732750)

0 引言

等基圓曲線齒錐齒輪是以數(shù)控仿形加工技術(shù)為基礎(chǔ)的一種新型錐齒輪，在加工等基圓錐齒輪時，隨著刀具沿圓錐母線的移動，錐齒輪旋轉(zhuǎn)角度按照特定規(guī)律變化，這保證了所加工的等基圓錐齒輪在不同的錐距處基圓半徑相等，即齒廓形狀不變，這一過程可以在臥式銑齒機(jī)上實現(xiàn)［1－3］。但由于臥式銑齒機(jī)結(jié)構(gòu)的限制，很難加工直徑2 000 mm 以上的等基圓錐齒輪。超大規(guī)格的等基圓錐齒輪的加工理論上在立式成形銑齒機(jī)上可以編程實現(xiàn)。在立式銑齒機(jī)上加工等基圓錐齒輪時由于加工坐標(biāo)的復(fù)雜性，人工編制加工程序容易出錯，本文利用給出的公式生成相應(yīng)的輪齒加工代碼，并利用VERICUT 直觀地驗證加工程序的正確性［4－6］。

1 等基圓錐齒輪加工刀具軌跡

圖1 冠輪內(nèi)理論齒線與刀具軌跡

加工左旋凹面刀具軌跡b 的極坐標(biāo)方程:

加工左旋凸面時刀具軌跡c 的極坐標(biāo)方程:

式中，R 為錐距;Rc1、Rc2分別為切削凹面和凸面時的刀具中心極徑;θc1、θc2分別為切削凹面和凸面時的刀具中心極角;r0為理論齒線與其等距線的距離，由刀具尺寸決定;s 為齒線修形量，在理論齒線的法向度量，在小端和大端時最大，在齒寬中點為0。

經(jīng)過坐標(biāo)變換把刀具軌跡變換到三維坐標(biāo)系中，將刀具路徑圖在三維空間中用Mathematica 進(jìn)行繪制。在三維空間中可以直觀地觀察出加工凹面和凸面的兩條刀具軌跡。在如圖2 所繪制的錐齒輪分錐面上，曲線b 為加工齒輪凹面時的刀具軌跡線，曲線c 為加工齒輪凸面時的刀具軌跡線。由于等基圓錐齒輪加工復(fù)雜，通過在三維空間中繪制刀具軌跡的方法能及時發(fā)現(xiàn)錯誤，在理論公式和加工仿真之間建立聯(lián)系。

圖2 分錐面上刀具軌跡

2 等基圓錐齒輪加工代碼的生成

圖3 為臥式銑齒機(jī)加工等基圓錐齒輪，根據(jù)文獻(xiàn)［7］可知:等基圓錐齒輪不同錐距處齒線的螺旋角按特殊規(guī)律變化。如圖3 所示，用指形銑刀數(shù)控仿形加工等基圓錐齒輪，是根據(jù)錐齒輪與平面冠輪嚙合原理實現(xiàn)的。在臥式銑齒機(jī)上加工等基圓錐齒輪時，將工件箱與指形刀動力頭的運行方向扳成一定的角度，使輪坯母線與指形刀運行方向平行。在一定的切深下，動力頭從輪坯的小端移動到大端，同時輪坯的旋轉(zhuǎn)角度與刀具移動的位置存在一定的函數(shù)關(guān)系，刀具移動的距離L 和輪坯轉(zhuǎn)動角度θz的公式如下:

式中，“±”號中的“+”用于右旋齒線，“－”用于左旋齒線;Rce為刀具中心在大端時的極徑;Rc為刀具中心極徑，從小端變化到大端;θce、θc分別為刀具中心極徑為Rce、Rc時對應(yīng)的刀具中心極角;δ 為根錐角。

臥式銑床由于受到其尺寸的影響，較難加工直徑較大的等基圓錐齒輪，并且由于工件軸為臥式，長時間使用蝸輪易發(fā)生磨損，影響加工精度?，F(xiàn)采用數(shù)控立式銑齒機(jī)來加工尺寸較大的弧齒錐齒輪，數(shù)控立式銑齒機(jī)如圖4 所示。在加工過程中，機(jī)床的x、y 坐標(biāo)利用數(shù)控插補(bǔ)模擬臥式機(jī)床上刀具沿分錐母線的移動，回轉(zhuǎn)工作臺的轉(zhuǎn)動角度與x、y 軸的插補(bǔ)運動成一定的函數(shù)關(guān)系?？紤]到實際機(jī)床的坐標(biāo)系，算出加工過程中機(jī)床運動的位置坐標(biāo)。以凹面為例，在機(jī)床三維坐標(biāo)系下x、y 及旋轉(zhuǎn)角度c 依次為:

式中，δ 為齒輪的根錐角。

以上3 個式子中，錐距R 為自變量，利用Mathematica 里的Table 函數(shù)［8－9］，R 從起刀點錐距RJ到錐距Re+5 依次取值，可以得到x、y 以及回轉(zhuǎn)工作臺旋轉(zhuǎn)角度c 在不同錐距處的數(shù)據(jù)點。將得到的數(shù)據(jù)點進(jìn)行簡單的處理就可以生成加工代碼。

圖3 臥式銑齒機(jī)加工等基圓錐齒輪

圖4 立式銑齒機(jī)加工等基圓錐齒輪

現(xiàn)加工一對等基圓錐齒輪，參數(shù)如下:Z1/Z2=12/36，大端模數(shù)mte=30，齒寬B=120 mm，中點螺旋角βm為28°。以此等基圓錐齒輪為例生成的部分?jǐn)?shù)控加工代碼如圖5 所示。

3 VERICUT 加工模擬

在數(shù)控銑齒機(jī)上加工等基圓錐齒輪時，x、y 和旋轉(zhuǎn)軸c 三軸插補(bǔ)完成加工，數(shù)據(jù)點多，容易出錯。圖5 中加工程序編制完成后，需要在VERICUT 中進(jìn)行加工模擬驗證［10－11］。過程為:

圖5 齒輪凹面加工部分?jǐn)?shù)控代碼

(1)根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)在VERICUT 軟件里構(gòu)建機(jī)床模型，注意各個坐標(biāo)方向需要與機(jī)床實際方向一致。(2)根據(jù)文獻(xiàn)［7］，在Mathematica 里計算加工等基圓錐齒輪的指狀銑刀的軸截型。取出刀具截型數(shù)據(jù)點，生成.dxf 文件。在VERICUT 里依次進(jìn)行如下操作:刀具管理器—添加—刀具—新—銑削，然后選擇旋轉(zhuǎn)面輪廓。導(dǎo)入刀具截型的.dxf 文件，生成自定義指形銑刀，如圖6 所示。(3)導(dǎo)入之前生成的數(shù)控代碼程序，加工零點的設(shè)定要與生成G 代碼的數(shù)控程序相一致，進(jìn)行切齒仿真。最終得到等基圓錐齒輪，圖7 為在VERICUT 里模擬切削的齒數(shù)為12 的小輪圖。

圖6 VERICUT 自定義截型指形銑刀

圖7 利用VERICUT 模擬切削的等基圓錐齒輪

4 結(jié)束語

使用立式數(shù)控銑齒機(jī)代替臥式銑齒機(jī)實現(xiàn)等基圓錐齒輪的加工，能極大地擴(kuò)大等基圓錐齒輪的加工范圍;利用立式回轉(zhuǎn)工作臺分度，加工穩(wěn)定性增強(qiáng)，精度提高;利用Mathematica 的繪圖和計算功能，計算加工數(shù)據(jù)點，生成數(shù)控代碼，節(jié)省了編制數(shù)控加工程序的時間;利用VERICUT 構(gòu)建機(jī)床模型，導(dǎo)入數(shù)控加工程序進(jìn)行仿真加工，對于諸如編程不精確、刀具快移時與工件接觸、走刀路徑錯誤、與工裝夾具發(fā)生碰撞、刀具和刀柄碰撞等錯誤可通過加工驗證來檢測。

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