杜憲，郭迎清

（西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，西安710072）

民用渦扇發(fā)動機預(yù)測控制器設(shè)計

杜憲，郭迎清

（西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，西安710072）

對一定包線范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)預(yù)測控制器和加速減速過渡態(tài)控制器設(shè)計展開研究。針對某大涵道比民用渦扇發(fā)動機，根據(jù)發(fā)動機進口參數(shù)的相對變化指標對控制區(qū)域進行劃分，以標稱點處發(fā)動機線性模型為對象設(shè)計了相應(yīng)的預(yù)測控制器，利用提出的多層參數(shù)調(diào)度方案實現(xiàn)了不同飛行條件及不同發(fā)動機狀態(tài)下預(yù)測控制器參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整。仿真結(jié)果表明：所設(shè)計的發(fā)動機預(yù)測控制系統(tǒng)在控制區(qū)域內(nèi)的設(shè)計點和非設(shè)計點均具有良好的性能，為全包線設(shè)計提供了有效方法。

預(yù)測控制器；民用渦扇發(fā)動機；控制區(qū)域劃分；多層參數(shù)調(diào)度

0 引言

隨著航空發(fā)動機日趨復(fù)雜、性能提高以及功能增加，民用和軍用飛機對推進系統(tǒng)控制提出更高的要求。而先進控制方法是解決復(fù)雜控制問題、提高控制系統(tǒng)性能的主要途徑[1]。模型預(yù)測控制(MPC)是1種基于模型的先進閉環(huán)優(yōu)化策略，具有相當(dāng)大的優(yōu)勢：方便處理變量中的各種約束[2]；具有較強的運行魯棒性[3]；容易解決多變量系統(tǒng)、非方系統(tǒng)問題；比PID控制更強有力[4]；有處理非線性系統(tǒng)的發(fā)展前景[5]。

隨飛行條件和發(fā)動機狀態(tài)的變化，航空發(fā)動機特性變化很大，發(fā)動機控制系統(tǒng)必須適應(yīng)發(fā)動機特性變化并得到滿意的控制性能，在全飛行包線內(nèi)不同發(fā)動機狀態(tài)下的控制需求一直是研究重點。

本文將模型預(yù)測控制用于民用渦扇發(fā)動機控制中，提出多層參數(shù)調(diào)度方案，完成了包線內(nèi)一定區(qū)域范圍的穩(wěn)態(tài)控制器以及加減速過渡態(tài)控制器的設(shè)計，這也為全包線發(fā)動機預(yù)測控制設(shè)計提供了有效方法。

1 模型預(yù)測控制器設(shè)計

針對某型民用渦扇發(fā)動機，通過動態(tài)鏈接庫技術(shù)實現(xiàn)了在MATLAB/Simulink下調(diào)用GasTurb中部件級非線性動態(tài)模型，并用擬合建模方法建立給定飛行條件及工作狀態(tài)下的小偏離線性狀態(tài)變量模型。將本文設(shè)計的預(yù)測控制器用于該Simulink下封裝好的部件級非線性模型來進行仿真驗證。用此方法得到的該型發(fā)動機單輸入單輸出小偏離線性狀態(tài)空間模型可表示為

式中：控制變量為從穩(wěn)態(tài)算起主燃油流量WFM的變化量，狀態(tài)變量為低壓、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化量NL、NH，輸出變量為從穩(wěn)態(tài)算起低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化量NL。

該型民機是雙轉(zhuǎn)子渦輪風(fēng)扇發(fā)動機，低壓轉(zhuǎn)子包括風(fēng)扇、增壓級和低壓渦輪，高壓轉(zhuǎn)子包括高壓壓氣機和高壓渦輪。對應(yīng)不同飛行條件（如飛行高度H和馬赫數(shù)Ma）和工作狀態(tài)（以百分比轉(zhuǎn)速表示），系數(shù)矩陣A、B、C和D取值不同。

根據(jù)模型預(yù)測控制理論[6]，針對某穩(wěn)態(tài)標稱點的發(fā)動機線性模型利用MATLAB中基于模型預(yù)測控制設(shè)計工具的圖形用戶界面（GUI）進行預(yù)測控制器設(shè)計[7]。圖形設(shè)計界面參數(shù)包括控制時域M、預(yù)測時域P、采樣時間T、約束，以及跟蹤誤差權(quán)值Q、控制量權(quán)值R。進行多次調(diào)試參數(shù)得到合適的預(yù)測控制器。

2 控制區(qū)域的劃分和標稱點的選取

假設(shè)該型民機的控制區(qū)域如圖1中的陰影部分所示。

圖1 包線內(nèi)控制區(qū)域

盡管MPC有好的魯棒性，仿真發(fā)現(xiàn)在整個控制區(qū)域內(nèi)僅設(shè)計1個預(yù)測控制器無法滿足發(fā)動機動態(tài)性能，畢竟模型預(yù)測控制方法的設(shè)計對象是小偏離線性動態(tài)模型，只適用于穩(wěn)態(tài)附近小范圍內(nèi)的發(fā)動機動態(tài)特性控制。為獲得更好的控制效果就需要將該控制區(qū)域進行劃分，得到合理的標稱點，在每個標稱點下設(shè)計模型預(yù)測控制器,從而保證控制區(qū)域內(nèi)所有飛行狀態(tài)點的性能要求。

本文根據(jù)發(fā)動機進口參數(shù)的相對變化的指標對該控制區(qū)域進行劃分[8]：在某穩(wěn)態(tài)工作點，對一定的控制規(guī)律，給定對象的供油量和噴口面積，則高、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和渦輪落壓比等發(fā)動機輸出狀態(tài)僅為H和Ma的函數(shù)，而如果進氣道確定，發(fā)動機進口總溫T1和進口總壓P1又是H和Ma的函數(shù)，就可以認為發(fā)動機小偏離線性狀態(tài)空間模型和T1、P1密切相關(guān)。當(dāng)各狀態(tài)點線性狀態(tài)空間模型在一定范圍內(nèi)變化時，或者說T1和P1在一定范圍內(nèi)變化時，認為這些狀態(tài)點在同一子包線區(qū)域，而針對標稱點設(shè)計的預(yù)測控制器對該子包線區(qū)域內(nèi)模型的小幅度變化顯然能發(fā)揮優(yōu)良的控制效果。

控制區(qū)域內(nèi)的子區(qū)域狀態(tài)點的選擇標準為

經(jīng)過仿真驗證，當(dāng)ε≤0.2時得到的子區(qū)域在標稱點控制器下都能得到好的動靜態(tài)控制效果。則取ε=0.2并多次嘗試最終選定控制區(qū)域內(nèi)標稱點為圖1中的*點（H=11 km，Ma=0.8）、（H=11.7 km，Ma=0.65）和（H=9.5 km，Ma=0.75）?？梢钥闯觯槍@3個標稱點設(shè)計的預(yù)測控制器能夠覆蓋整個控制區(qū)域，不同顏色為不同標稱點下的子區(qū)域。

另外，若將本文的控制區(qū)域擴大到整個飛行包線，區(qū)域劃分及標稱點選取方法相同，只是多了幾個標稱點增加大了工作量而已。

3 多層參數(shù)調(diào)度方案

本文中穩(wěn)態(tài)預(yù)測控制器設(shè)計指發(fā)動機轉(zhuǎn)速處于80%～105%所對應(yīng)的工作狀態(tài)，飛行條件（H、Ma）處于圖1中陰影部分控制區(qū)域內(nèi)的控制。

取3個轉(zhuǎn)速標稱點85%、93%和100%，再考慮到圖1中控制區(qū)域內(nèi)的3個飛行條件標稱點，則共有3×3=9個發(fā)動機不同狀態(tài)下的標稱點，見表1。

表1 不同標稱點

多層參數(shù)調(diào)度方案設(shè)計預(yù)測控制器原理如圖2所示。第1層即為上述9個某狀態(tài)某飛行條件下設(shè)計的預(yù)測控制器，標號與表1中標稱點編號一致，該層中每個控制器只能控制某標稱轉(zhuǎn)速下某飛行標稱點附近的狀態(tài)；第2層為某狀態(tài)（圖1中控制區(qū)域，不同飛行條件）下設(shè)計的預(yù)測控制器，根據(jù)和Ma所對應(yīng)的進口總溫總壓以式（2）為標準對第1層的控制器進行調(diào)用，該層每個控制器能夠控制標稱轉(zhuǎn)速下如圖1所示控制區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)；第3層為多狀態(tài)（圖1中控制區(qū)域）下設(shè)計的預(yù)測控制器，將低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL作為調(diào)參變量對第2層控制器進行調(diào)度（后面詳細說明），該層能夠?qū)D(zhuǎn)速處于80%～105%、如圖1所示控制區(qū)域內(nèi)飛行條件下的發(fā)動機狀態(tài)進行控制。這樣就逐步完成了穩(wěn)態(tài)預(yù)測控制器設(shè)計，每一時刻根據(jù)當(dāng)前的nL、H和Ma完成調(diào)度。最外層為第3層的外部結(jié)構(gòu)，可使預(yù)測控制器直觀、清晰，該層輸入量為構(gòu)成閉環(huán)回路的nL、駕駛員指令（百分比轉(zhuǎn)速）、H和Ma，輸出為控制量主燃油流量。

圖2 多層結(jié)構(gòu)原理

第3層以nL為調(diào)參變量調(diào)度第2層預(yù)測控制器的作法：根據(jù)不同轉(zhuǎn)速標稱點得到1組線性穩(wěn)態(tài)控制器，這就要研究在2個相鄰轉(zhuǎn)速標稱點控制器之間的切換問題，在切換過程中不應(yīng)引起發(fā)動機輸出變量的不連續(xù)變化。從表1得知一定的百分比轉(zhuǎn)速對應(yīng)一定的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，故這里將nL作為調(diào)參變量。對于任何1個位于相鄰2個標稱點k和k+1之間的工作點來說，預(yù)測控制器的輸出值（主燃油流量）根據(jù)第k個和第k+1個標稱點處設(shè)計的控制器的輸出值插值求得。即nL為當(dāng)前時刻低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，nk和nk+1為第k個和第k+1個標稱點處的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，且設(shè)nk

將設(shè)計好的穩(wěn)態(tài)預(yù)測控制器與Simulink下封裝好的發(fā)動機部件級非線性模型對應(yīng)連接進行仿真驗證，限于篇幅，僅給出2例。

（1）參考輸入為轉(zhuǎn)速86%～88%的階躍（即n1=4300～4400 r/min），H＝10 km、Ma＝0.85下的仿真曲線如圖3所示。

從圖3中可見，該穩(wěn)態(tài)控制器在轉(zhuǎn)速小范圍變化下可以很好地跟蹤期望值，穩(wěn)態(tài)誤差為零，動態(tài)性能良好。同樣可以驗證，在其他工作狀態(tài)、圖1控制區(qū)域內(nèi)任意飛行條件下的轉(zhuǎn)速小范圍變化都能滿足發(fā)動機控制要求。

圖3 主燃油流量和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速隨時間的變化曲線（n1=4300～4400 r/min、H=10 km、Ma=0.85）

（2）期望值是90%轉(zhuǎn)速（即n1=4500 r/min）、飛行條件（H、Ma）多次變化下的仿真曲線如圖4所示。

圖4 多參數(shù)隨時間的變化曲線（n1=4500 r/min、不同飛行條件）

在此，飛行條件不斷變化用來仿真外界存在擾動時轉(zhuǎn)速的變化情況。

從圖4中可見，當(dāng)有外界擾動時，轉(zhuǎn)速較快恢復(fù)穩(wěn)態(tài)值，而且轉(zhuǎn)速的變化很小，可見控制器的效果很好。同樣，其他常數(shù)轉(zhuǎn)速期望值在圖1控制區(qū)域內(nèi)其他飛行條件下小擾動的控制效果也很好。

4 加速減速過渡態(tài)設(shè)計

發(fā)動機過渡態(tài)設(shè)計占發(fā)動機設(shè)計的很大部分，本質(zhì)上屬于非線性，而且在運行期間要保證發(fā)動機不超出限制[9]。其限制有：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速限制、渦輪葉片溫度限制、壓氣機的喘振限制等。本文以基于計劃的過渡態(tài)設(shè)計方法[10]僅進行加速減速過渡態(tài)設(shè)計。

該方法涉及加速計劃和減速計劃。加速計劃控制是對控制量（主燃油流量）的最大值加以限制，減速計劃控制是對控制量（主燃油流量）的最小值加以限制。而模型預(yù)測控制（MPC）恰能很好地處理約束問題，且不用像常規(guī)過渡態(tài)控制（如PID）那樣還要考慮“抗飽和積分”。因為常規(guī)控制器（如PID控制器）的算法中沒有引入約束，所以不能產(chǎn)生試圖脫離約束的輸入信號以克服“積分飽和”現(xiàn)象。故此處不再考慮過渡態(tài)時穩(wěn)態(tài)控制器中存在的積分卷積(IWU)問題。

假設(shè)加速計劃（最大燃油流量）在穩(wěn)態(tài)控制器的基礎(chǔ)上最大增量是0.3 kg/s，減速計劃為-0.3 kg/s。然后將此約束加入穩(wěn)態(tài)控制器，百分比轉(zhuǎn)速在80%～105%（即n1=4200～4500 r/min）較大范圍變化下進行過渡態(tài)仿真驗證，如圖5所示。

圖5 主燃油流量和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速隨時間的變化曲線（n1=4200～4500 r/min）

從圖5中可見，加速計劃和減速計劃在該過渡態(tài)過程中起了作用：在控制過程中控制量（主燃油流量）最大值與穩(wěn)態(tài)控制值相比增大了0.3 kg/s，最小值與穩(wěn)態(tài)時主燃油流量相比最大減小了0.3 kg/s，這都與加速與減速計劃中設(shè)定燃油流量值約束大小一樣。控制系統(tǒng)跟蹤指令，且過渡態(tài)時間短，性能良好。另外可得0～5 s穩(wěn)態(tài)控制器起作用，5～7 s減速計劃起作用，7～20 s穩(wěn)態(tài)控制器起作用，20～21 s加速計劃起作用，此后又是穩(wěn)態(tài)控制器起作用。

仿真結(jié)果表明，設(shè)計的控制器滿足穩(wěn)態(tài)過程和過渡態(tài)過程的性能要求，因此本文設(shè)計的航空發(fā)動機模型預(yù)測控制器的方法是可行的。

5 結(jié)束語

本文主要研究了航空發(fā)動機模型預(yù)測控制器設(shè)計，包括穩(wěn)態(tài)控制器和加速減速過渡態(tài)控制器。仿真結(jié)果表明了該控制器的有效性和實用性。本文預(yù)測控制器雖然是針對單輸入單輸出發(fā)動機線性模型而設(shè)計的，但以相同方法很方便擴展到多變量發(fā)動機預(yù)測控制中。另外，將圖1控制區(qū)域擴展為全飛行包線，則即可完成航空發(fā)動機全包線預(yù)測控制器設(shè)計。

航空發(fā)動機預(yù)測控制設(shè)計的進一步研究方向：橫向來看，可以進行非線性預(yù)測控制（NMPC）技術(shù)研究，并將其用于航空發(fā)動機控制；縱向來看，可以將預(yù)測控制技術(shù)和其他控制技術(shù)結(jié)合起來，進行航空發(fā)動機魯棒預(yù)測控制、模糊預(yù)測控制以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制研究等。

[1]榮莉，劉德宏，孫志巖，等.航空發(fā)動機全權(quán)限數(shù)字式電子控制系統(tǒng)在中國的發(fā)展與展望[J].航空發(fā)動機，2007，33（增刊1）：70-73.

RONG Li,LIU Dehong,SUN Zhiyan,et al.Development and prospect of aeroengine full authority digital electronic control system in China[J].Aeroengine,2007,33（Suppl 1）：70-73.（in Chinese）

[2]喬洪信，樊思齊，楊立.航空發(fā)動機狀態(tài)空間模型約束預(yù)測控制[J].推進技術(shù)，2005，26（6）：548-551.

QIAO Hongxin,FAN Siqi,YANG Li.Constrained predictive control based on state spacemodel of aeroengine[J].Journal of Propulsion Technology,2005,26（6）:548-551.（in Chinese）

[3]喬洪信，樊思齊.模型不匹配時的航空發(fā)動機預(yù)測控制[J].推進技術(shù)，2006,27（5）：455-458.

QIAO Hongxin,FAN siqi.Predictive control of aeroengine with model mismatching[J].Journal of Propulsion Technology, 2006,27（5）:455-458.（in Chinese）

[4]史紅梅，馮麗輝，鐘偉紅.基于模型的預(yù)測控制算法研究[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報，2002,27（6）:72-75.

SHIHongmei,FENG Lihui,ZHONGWeihong.MPC algorithm research based on models[J].Kunming University of Science and Technology,2002,27（6）:72-75.（in Chinese）

[5]Nathan G.Intelligent engine systems adaptive control[R]. NASA-CR-2008-215240.

[6]錢積新，趙均，徐祖華.預(yù)測控制[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007:67-85.

QIAN Jixin,ZHAO Jun,XU Zuhua.Predictive control[M]. Beijing:Chemical Industry Press,2007:67-85.（in Chinese）

[7]Alberto B,Manfred M,N,Lawrence R.Model predictive control toolbox user’s guide[M].Natick:The Math Works,Inc. 2009:20-42.

[8]王海泉，郭迎清.航空發(fā)動機全飛行包線魯棒控制器設(shè)計研究[J].測控技術(shù)，2009，28（5）：48-51.

WANG Haiquan,GUO Yingqing.Design of full flight envelop controller foraeroengine[J].Measurementand controlTechnology, 2009,28（5）:48-51.（in Chinese）

[9]張紹基，邴連喜，杜輝，等.渦扇發(fā)動機起動和加速規(guī)律的研究及應(yīng)用[J].航空發(fā)動機，2007，33（增刊1）：59-63.

ZHANGShaoji,BING Lianxi,DU Hui,etal.Study on turbofan engine starting and acceleration law and its application[J]. Aeroengine,2007，33（Suppl1）:59-63.（in Chinese）

[10]Jaw L C,Mattingly JD.飛機發(fā)動機控制——設(shè)計、系統(tǒng)分析和健康監(jiān)視[M].北京：航空工業(yè)出版社，2009：96-100.

Jaw L C,Mattingly J D.Aircraft engine controls design system analysis and health monitoring[M].Beijing：Aviation Industry Press,2009:96-100.

[11]郭迎清，李睿，薛薇.航空發(fā)動機狀態(tài)監(jiān)控系統(tǒng)研究[J].航空發(fā)動機，2010，36（5）：38-43.

GUO Yingqing,LI Rui,XUE Wei.Study on aeroengine condition monitoring system[J].Aeroengine,2010,36（5）: 38-43.（in Chinese）

Design of Model Predictive Controller for Commercial Turbofan Engine

DU Xian,GUO Ying-qing
（CollegeofPowerand Energy,Northwestern PolytechnicalUniversity,Xi’an 710072,China）

A novel design of aeroenginemodel predictive controller for steady state as well as acceleration/deceleration transition state within a certain flight envelop was studied. Aiming at a high bypass ratio commercial turbofan engine,the control domain was divided according to the relative change of the engine inletparameters.A series of predictive controllers based on linearmodels of differentnominal points were designed.An adaptive predictive controller under different flight conditions and engine states was achieved by a proposed multilayer parameters scheduling program.Simulation results show that the designed predictive control system at the design and off-design pointsof the controldomain is ofgood performance,which provides an effective approach for the design of thewhole envelop controller.

model predictive controller;commercial turbofan engine;control domain division;multilayer parameters scheduling

航空科學(xué)基金（2011ZB53）資助

2012-10-12

杜憲（1989），女，在讀博士研究生，研究方向為航空發(fā)動機控制。