向明思，劉新學(xué)，郝 輝，李雪瑞

(第二炮兵工程大學(xué) 906 室，西安 710025)

巡航導(dǎo)彈也稱飛航式導(dǎo)彈，是指導(dǎo)彈大部分航跡處于巡航狀態(tài)，用氣動(dòng)升力支撐其重量，靠發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)力克服前進(jìn)阻力在大氣層內(nèi)飛行的導(dǎo)彈。他具有突防能力強(qiáng)、機(jī)動(dòng)性能好、命中精度高、摧毀力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［1］。巡航導(dǎo)彈航跡規(guī)劃是1 個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其規(guī)劃過程很難1次完成，為此通常分2 步進(jìn)行:①由計(jì)算機(jī)完成航跡規(guī)劃的預(yù)處理工作;②基于預(yù)處理結(jié)果采用人工方法進(jìn)行規(guī)劃。這種人工規(guī)劃做法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，對瞬息萬變的現(xiàn)代戰(zhàn)爭來說，需要在預(yù)處理工作基礎(chǔ)上有1 種快速的自動(dòng)規(guī)劃方法來改善這項(xiàng)工作。

巡航導(dǎo)彈航跡規(guī)劃除了進(jìn)行水平航跡規(guī)劃外，還需要進(jìn)行縱向航跡規(guī)劃。在水平航跡規(guī)劃過程中，首先確定了水平面內(nèi)的直飛段與轉(zhuǎn)彎段;其次確定了地形匹配區(qū)、景象匹配區(qū)、氣壓修正區(qū)、地形跟蹤區(qū)等飛行段(水平面內(nèi)的直飛段)。水平轉(zhuǎn)彎段、地形匹配段、景象匹配段、氣壓修正段等要求巡航導(dǎo)彈保持平飛(位于某一固定高度上飛行)，這些飛行段統(tǒng)稱為特定平飛段;其他飛行段可根據(jù)約束條件和突防需要進(jìn)行縱向上升、下滑或平飛等運(yùn)動(dòng)。

由于特定平飛段的縱向航跡完全取決于其平飛高度，因此整個(gè)縱向航跡規(guī)劃的關(guān)鍵就在于相鄰特定平飛段間縱向航跡的快速規(guī)劃，這也是本文研究的目的所在。

1 問題的數(shù)學(xué)描述

由于轉(zhuǎn)彎飛行段屬于平飛段，因此相鄰特定平飛段間的飛行一定是在縱平面內(nèi)進(jìn)行的。其相應(yīng)的縱向航跡取決于相鄰特定平飛段各自平飛高度、相鄰特定平飛段間地形起伏數(shù)據(jù)、縱向航跡約束條件、目標(biāo)函數(shù)等。給定相鄰特定平飛段各自平飛高度，則相鄰特定平飛段間縱向航跡規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)描述如下。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

式中:z 為目標(biāo)函數(shù);f(s)為飛行高度;s 為水平飛行航程，可由水平航跡規(guī)劃結(jié)果得到;h(s)為地形高程，可通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到;a，b 為相鄰平飛段間的飛行段邊界，可由水平航跡規(guī)劃結(jié)果得到;hin，hout為相鄰特定平飛段間的飛行段起點(diǎn)平飛高度和終點(diǎn)平飛高度，這里假定已知;其他約束條件在后面介紹。

1.2 地形高程數(shù)據(jù)

地形高程數(shù)據(jù)反映了地面某點(diǎn)的高程。描述地面點(diǎn)既可用水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)，也可以用水平面內(nèi)的極坐標(biāo)。就地形高程數(shù)據(jù)的存儲而言，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)更有利;就局部縱向航跡的規(guī)劃而言，水平面內(nèi)的極坐標(biāo)更有利。因此，需要將以直角坐標(biāo)形式表示的水平航跡規(guī)劃結(jié)果轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式，也需要將以極坐標(biāo)形式表示的縱向航跡規(guī)劃結(jié)果轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)形式。

在水平航跡已知的條件下，水平面內(nèi)以直角坐標(biāo)表示的地形高程數(shù)據(jù)形式為

轉(zhuǎn)換為水平面內(nèi)的極坐標(biāo)形式為

式中:h 為地形高程;s 為水平飛行航程。反之，也可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

為后續(xù)工作方便，以h(0)=h(0)(s)代替h=h(s)，表示原始地形高程。

1.3 縱向航跡的約束條件

1)最大飛行高度

巡航導(dǎo)彈飛行過程中存在最大飛行高度，巡航導(dǎo)彈需在此高度以下飛行，即

最大飛行高度問題可在縱向航跡規(guī)劃前避免或在規(guī)劃后判斷，文中省略此約束條件。

2)飛行管道

各類誤差的存在產(chǎn)生了飛行管道問題，即導(dǎo)彈不能沿其參考飛行航跡飛行，從而導(dǎo)致出現(xiàn)飛行安全性問題。處理飛行管道問題可等效為地表地形高度變化問題，將地形高度在原來的基礎(chǔ)上增加1 個(gè)量值——飛行管道半徑，即

3)爬升下滑能力(角度、高度)

由于巡航導(dǎo)彈的爬升和下降能力有限，故在進(jìn)行爬升和下降的過程中，可將其能力簡化為:最大爬升角度α，最大下滑角度β，最大爬升高度Δhα，最大下滑高度Δhβ，有時(shí)也可設(shè)定最小爬升下滑高度Δhmin。

4)最小平飛距離

巡航導(dǎo)彈除了在地形跟蹤區(qū)需要頻繁進(jìn)行高度變化外，其他區(qū)域應(yīng)盡量減少爬升和下滑次數(shù)。同時(shí)根據(jù)飛行穩(wěn)定性的需要，可適當(dāng)設(shè)定最小平飛距離dmin，以保證巡航導(dǎo)彈盡量保持平飛，減少不必要的爬升和下滑。

1.4 相鄰特定平飛段間縱向航跡的控制變量

相鄰特定平飛段間的縱向航跡要么平飛、要么起伏(上升、下滑)，因此其控制變量可取為1 組高度變化點(diǎn)的高度值。如果相鄰2 個(gè)高度變化點(diǎn)的高度值相同，則二者間的飛行為平飛;如果相鄰2 個(gè)高度變化點(diǎn)的高度值不相同，則二者間的飛行為上升(后1 點(diǎn)的高度值大于前1 點(diǎn)的高度值)或者下滑(后1 點(diǎn)的高度值小于前1 點(diǎn)的高度值)。

確定相鄰特定平飛段間的縱向航跡就是確定1 組高度變化點(diǎn)的高度值。

2 快速規(guī)劃算法模型

在巡航導(dǎo)彈相鄰特定平飛段間縱向航跡規(guī)劃過程中，求取全局最優(yōu)解需要花費(fèi)較長時(shí)間，人工求取可行解又難以滿足精度要求，因此需要研究兼顧時(shí)間和精度要求的縱向航跡規(guī)劃算法。本文基于約束采用一種快速直接算法來完成相鄰特定平飛段間的縱向航跡規(guī)劃工作，以滿足整個(gè)航跡規(guī)劃過程需要。其基本思想是:依次處理相關(guān)約束并確定相應(yīng)的優(yōu)化縱向航跡，直至所有的縱向航跡約束條件都滿足，其流程如圖1 所示。

圖1 縱向航跡規(guī)劃流程

2.1 地形預(yù)處理

在對巡航導(dǎo)彈縱向航跡規(guī)劃前，需對地形高度h(0)進(jìn)行優(yōu)化預(yù)處理，將復(fù)雜的地形進(jìn)行等效簡化，以提高縱向航跡規(guī)劃的效率，也可避免部分后效問題的出現(xiàn)。

1)飛行管道

將飛行管道問題等效為地形高度增加問題，將h(0)組成的線段向外側(cè)沿法線平移3σ(si)的距離，同時(shí)在每個(gè)峰值點(diǎn)處增加1 條高為h(0)(si)+3σ(si)的截線以修勻尖角，最后將這些線段連接成1 組新的等效地形高度h(1)。由此方法獲得的地形高度h(1)可在航跡規(guī)劃時(shí)省去飛行管道判斷，簡化航跡規(guī)劃程序。

2)爬升下降角度

在最大爬升角度α 的限制條件下，若巡航導(dǎo)彈飛入h(1)中傾角大于α 的線段區(qū)域，將會有撞山的危險(xiǎn)，在最大下滑角度β 的限制條件下，巡航導(dǎo)彈不可能飛入傾角小于-β 的線段區(qū)域。為防止在規(guī)劃過程中出現(xiàn)上述問題，可在原地形高度上進(jìn)行處理，建立地形高度h(2)，其流程如下。

1)用hin和hout替換以滿足起點(diǎn)飛行高度和終點(diǎn)飛行高度。

2)對h(1)的每條線段m0-1，計(jì)算其傾角θ，執(zhí)行3)～5)。

經(jīng)過這樣處理之后的h(2)可保證該地形在巡航導(dǎo)彈的爬升下降角度范圍之內(nèi)，不會出現(xiàn)巡航導(dǎo)彈需要爬升時(shí)無法滿足爬升角度的要求，即可不用考慮爬升角度方面的后效問題。

3)山谷最小平飛距離

由于在進(jìn)行縱向航跡規(guī)劃前，無法預(yù)知巡航導(dǎo)彈在山峰處是否保持平飛，此處僅處理山谷最小平飛距離。對于寬度小于dmin的山谷，直接進(jìn)行整平處理;對于寬度大于dmin的山谷，則將其填至剛好1 個(gè)dmin寬度的位置，生成等效地形高度h(3)，該地形將大大簡化原有的h(0)，將大多數(shù)不滿足約束條件的區(qū)域放置在h(3)的地形高度以下，使得進(jìn)行縱向航跡規(guī)劃時(shí)無需考慮預(yù)處理中考慮過的問題。

2.2 初步縱向航跡規(guī)劃

為簡化縱向航跡規(guī)劃程序，提高規(guī)劃速度，找出h(3)中所有山峰的位置，并利用整個(gè)飛行段起點(diǎn)、終點(diǎn)和山峰將h(3)分解成多個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域都是1 個(gè)山谷，對每個(gè)山谷區(qū)域進(jìn)行縱向航跡規(guī)劃，并最終組合形成整個(gè)飛行段的初步縱向航跡規(guī)劃結(jié)果h(4)，山谷區(qū)域縱向航跡規(guī)劃流程如下。

1)若山谷區(qū)域的起點(diǎn)或終點(diǎn)不是整個(gè)飛行段的起點(diǎn)或終點(diǎn)，則將起點(diǎn)或終點(diǎn)向中間延伸dmin/2 的距離，并利用爬升下降角度的處理方法處理山谷區(qū)域，以滿足山峰處的最小平飛距離要求。

2)從山谷區(qū)域的起點(diǎn)出發(fā)，執(zhí)行3)。

3)選擇以-β 角度下降，并尋找與h(3)的交點(diǎn)。若交點(diǎn)在h(3)的下降區(qū)域，選擇平飛dmin或h(3)在該交點(diǎn)之后能保持平飛的距離，將其記錄在h(4)中，并繼續(xù)執(zhí)行3);若交點(diǎn)在h(3)的上升區(qū)域，則進(jìn)入Step 4。

4)從山谷區(qū)域的終點(diǎn)出發(fā)，逆向規(guī)劃，執(zhí)行5)。

5)選擇以α 角度下降，并尋找與h(3)的交點(diǎn)，若交點(diǎn)在h(3)的上升區(qū)域，選擇平飛dmin或h(3)在該交點(diǎn)之后能保持平飛的距離，將其記錄在h(4)中，并繼續(xù)執(zhí)行5);若交點(diǎn)在h(3)的下降區(qū)域，則進(jìn)入6)。

6)將從山谷區(qū)域規(guī)劃的部分高度點(diǎn)反向記錄，完成整個(gè)山谷區(qū)域的規(guī)劃。

2.3 后期處理

初步縱向航跡h(4)并未考慮爬升下降的高度要求，且可能會出現(xiàn)部分區(qū)域不滿足最小平飛距離的問題，因此此時(shí)需要對其進(jìn)行后期處理。

1)最小平飛距離

將h(4)看成是地形高度，利用山谷最小平飛距離的處理方法得到新的縱向航跡h(5)。

2)爬升下降高度

對縱向航跡h(5)，判斷每個(gè)上升或下降段是否滿足Δhα，Δhβ的要求，若不滿足，將航跡抬高到滿足約束條件的高度，判斷每個(gè)上升或下降段是否滿足Δhmin的要求，若不滿足，刪除該上升或下降段，采用平飛。

3 仿真實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析

基于上述巡航導(dǎo)彈縱向航跡快速規(guī)劃算法模型，編制了算法程序。

設(shè)置數(shù)據(jù)為:相鄰特定平飛段間飛行段邊界a =0，b =5 050，原始地形高度采用隨機(jī)方式生成，共26 個(gè)點(diǎn)，高度在(0，3200)之間用均勻分布隨機(jī)數(shù)生成，σ =50，α =60°，β =70°，Δhα= 600，Δhβ= 600，Δhmin= 100，dmin= 1 000，hin=3 500，hout=2 600。

原始地形高度如圖2 所示，縱向航跡規(guī)劃過程如圖3 ～圖8 所示，縱向航跡規(guī)劃結(jié)果如圖9 所示。

從圖9 可以看出，在滿足縱向航跡約束條件下規(guī)劃出的縱向航跡要進(jìn)行3 次高度變化。不規(guī)則的地形(圖2)經(jīng)過地形預(yù)處理后變得非常規(guī)則，且已具有縱向航跡的雛形，如圖5 所示，大大簡化了初步航跡規(guī)劃時(shí)的計(jì)算。該算法能快速有效地完成巡航導(dǎo)彈相鄰特定平飛段間的縱向航跡規(guī)劃。

圖2 原始地形高度

圖3 飛行管道處理結(jié)果

圖4 爬升下降角度處理結(jié)果

圖5 山谷最小平飛距離處理結(jié)果

圖6 初步航跡規(guī)劃結(jié)果

圖7 航跡最小平飛距離處理結(jié)果

圖8 爬升下降高度處理結(jié)果

圖9 縱向航跡規(guī)劃結(jié)果

4 結(jié)束語

在綜合分析巡航導(dǎo)彈航跡規(guī)劃特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了相關(guān)的縱向航跡約束條件，設(shè)計(jì)了基于約束的相鄰特定平飛段間的縱向航跡規(guī)劃算法模型，編制了計(jì)算機(jī)程序，并以實(shí)例驗(yàn)證了算法的正確性。該算法能快速有效地完成巡航導(dǎo)彈相鄰特定平飛段間的縱向航跡規(guī)劃，對巡航導(dǎo)彈縱向航跡的自動(dòng)規(guī)劃研究有一定的參考價(jià)值。

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