于浩洋，關(guān)廣豐，于笑平，秦 杰，辛宗生

（1.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050；2.大連海事大學(xué) 機(jī)械工程系，遼寧 大連116026；3.黑龍江工程學(xué)院 后勤服務(wù)總公司，黑龍江 哈爾濱150050；4.黑龍江工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050）

振動(dòng)模擬是指通過(guò)在實(shí)驗(yàn)室中再現(xiàn)試件或設(shè)備在實(shí)際工作或運(yùn)輸環(huán)境中的振動(dòng)條件，以考核產(chǎn)品在振動(dòng)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)可靠性和操縱可靠性[1]。從試驗(yàn)類型角度可將振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)分為隨機(jī)振動(dòng)、正弦振動(dòng)和波形再現(xiàn)3種[2]。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，隨機(jī)振動(dòng)和正弦振動(dòng)無(wú)論在理論還是實(shí)踐上，均取得了長(zhǎng)足進(jìn)步[3－4]。但對(duì)于類似爆炸、沖擊或地震等振動(dòng)環(huán)境，其振動(dòng)信號(hào)多為脈沖波形或長(zhǎng)時(shí)間的時(shí)域波形。對(duì)于這種振動(dòng)激勵(lì)，隨機(jī)振動(dòng)和正弦振動(dòng)均不能有效模擬，必須采用第3種方式——波形再現(xiàn)振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行模擬[5]。比如地震模擬試驗(yàn)，其目的是研究試件在地震波作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，因而需要在振動(dòng)臺(tái)上再現(xiàn)實(shí)測(cè)的地震波。

液壓振動(dòng)臺(tái)由于負(fù)載能力大，易實(shí)現(xiàn)低頻大位移振動(dòng)激勵(lì)，常用于大型結(jié)構(gòu)或試件的振動(dòng)模擬試驗(yàn)[6]。但由于系統(tǒng)阻尼比低，頻寬有限，且非線性因素較多，導(dǎo)致系統(tǒng)波形失真較大，響應(yīng)信號(hào)與參考信號(hào)相比往往存在較大偏差。

傳統(tǒng)的電液振動(dòng)臺(tái)波形再現(xiàn)控制算法基于系統(tǒng)頻響函數(shù)的離線辨識(shí)結(jié)果對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行修正，減小響應(yīng)信號(hào)與參考波形信號(hào)之間的偏差[7]。傳統(tǒng)控制算法實(shí)質(zhì)為離線迭代算法，當(dāng)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中系統(tǒng)特性發(fā)生變化時(shí)，由于無(wú)法及時(shí)更新系統(tǒng)的頻響函數(shù)，因而很難保證實(shí)驗(yàn)的控制精度。

逆模型辨識(shí)是自適應(yīng)濾波器的基本功能之一。應(yīng)用自適應(yīng)濾波器實(shí)時(shí)辨識(shí)系統(tǒng)的逆模型，并基于辨識(shí)結(jié)果修正驅(qū)動(dòng)信號(hào)，將有利于提高振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)的控制精度。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于LMS自適應(yīng)濾波器的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)控制算法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。LMS算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但收斂速度慢?；谶f歸最小二乘估計(jì)的RLS算法利用輸入向量自相關(guān)矩陣的逆代替LMS算法中的迭代步長(zhǎng)，將自適應(yīng)濾波算法的收斂速度提高一個(gè)數(shù)量級(jí)[9]，進(jìn)一步提高了控制算法的實(shí)時(shí)性。

本文在三狀態(tài)控制器基礎(chǔ)之上，提出一種加速度隨機(jī)波再現(xiàn)實(shí)時(shí)自適應(yīng)控制方法。

1 三狀態(tài)控制器設(shè)計(jì)

圖1所示為兩軸電液振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)及其坐標(biāo)系定義。①、②兩個(gè)液壓缸差動(dòng)伸縮運(yùn)動(dòng)時(shí)，實(shí)現(xiàn)繞x軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（Rx）；兩缸同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，實(shí)現(xiàn)繞y軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（Ry）。

圖1 振動(dòng)臺(tái)坐標(biāo)系

三狀態(tài)控制器是電液振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)的重要組成部分。對(duì)于兩軸振動(dòng)臺(tái)的每一個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度均存在一個(gè)三狀態(tài)控制器?？刂破髦饕扇隣顟B(tài)反饋控制器、三狀態(tài)前饋控制器和輸入濾波器組成。以繞x軸運(yùn)動(dòng)為例，圖2給出了三狀態(tài)控制器的方框圖。

圖中r為加速度輸入指令信號(hào)，虛線框內(nèi)分別為控制器各部分的組成及參數(shù)。

三狀態(tài)反饋控制器的作用是通過(guò)調(diào)節(jié)kaf、kvf和kdf3個(gè)反饋系數(shù)改善系統(tǒng)阻尼比，提高系統(tǒng)的固有頻率，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。三狀態(tài)前饋控制器的作用通過(guò)調(diào)節(jié)kar、kvr和kdr3個(gè)前饋系數(shù)對(duì)消系統(tǒng)閉環(huán)傳函中距離虛軸較近的極點(diǎn)，拓展系統(tǒng)的加速度頻寬。輸入濾波器的作用利用兩次積分將加速度輸入信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槲灰菩盘?hào)，并通過(guò)d0及v02個(gè)參數(shù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)等加速度控制起點(diǎn)頻率。

圖2 電液振動(dòng)臺(tái)三狀態(tài)控制器

已知振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)繞x軸的液壓固有頻率ωh為60Hz，阻尼比ξh為0.15，開(kāi)環(huán)增益kv為60.26。取電液位置閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)中振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率ωnc為ωh的1.2倍，阻尼比ξnc為0.7，期望閉環(huán)頻寬ωr為100Hz，等加速度起點(diǎn)頻率ω0為0.5Hz，ξ0為0.7。文獻(xiàn)[10]給出了三狀態(tài)控制器參數(shù)的計(jì)算公式，此處僅給出控制器參數(shù)計(jì)算結(jié)果，如表1所示。

表1 三狀態(tài)控制器參數(shù)

利用三狀態(tài)控制器可以控制平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的加速度控制。對(duì)于液壓振動(dòng)臺(tái)，驅(qū)動(dòng)信號(hào)經(jīng)伺服閥、液壓缸、連接球鉸、平臺(tái)、夾具后，最終才能傳遞到試件上，傳遞過(guò)程中有很多非線性因素，此外，試件本身也含有非線性特性。由于三狀態(tài)控制器的設(shè)計(jì)是在線性系統(tǒng)理論假設(shè)條件下進(jìn)行的，未考慮非線性因素對(duì)系統(tǒng)特性的影響，導(dǎo)致此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)與輸入的參考信號(hào)相比往往會(huì)有很大偏差，很難滿足振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)的精度要求。

基于系統(tǒng)逆模型的在線辨識(shí)，實(shí)時(shí)修正系統(tǒng)的加速度輸入信號(hào)，將有利于提高系統(tǒng)的控制精度。

2 自適應(yīng)逆模型辨識(shí)

2.1 RLS自適應(yīng)濾波器

圖3 RLS自適應(yīng)濾波器

由圖可知

由RLS算法可得

式中：k（n）為增益向量，P（n）為輸入信號(hào)u（n）的自相關(guān)矩陣的逆，λ為遺忘因子，上標(biāo)＊代表向量的復(fù)共軛。

式（3）～（5）給出了基于RLS算法的橫向?yàn)V波器權(quán)值的遞歸最小二乘估計(jì)遞推公式，文獻(xiàn)[9]給出了算法的收斂性證明。當(dāng)?shù)^(guò)程趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)，橫向?yàn)V波器的權(quán)值即為u（n）與d（n）之間脈沖傳遞函數(shù)的最小二乘估計(jì)。

2.2 逆模型辨識(shí)

圖4給出了基于RLS濾波器的逆模型辨識(shí)方法原理。

圖4 振動(dòng)臺(tái)逆模型辨識(shí)

將振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的輸出信號(hào)作為RLS濾波器的輸入信號(hào)，將參考模型的輸出信號(hào)作為RLS濾波器的期望信號(hào)。由自適應(yīng)逆控制原理可知[11]，RLS濾波器的辨識(shí)結(jié)果即為參考模型和振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后的逆模型。

3 波形再現(xiàn)自適應(yīng)逆控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)逆控制的基本思想是利用自適應(yīng)算法辨識(shí)系統(tǒng)的逆模型，然后通過(guò)逆模型對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行修正，提高系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)的能力。圖5給出了基于自適應(yīng)逆控制技術(shù)的電液伺服系統(tǒng)加速度波形再現(xiàn)控制器原理圖。

為實(shí)現(xiàn)參考波形再現(xiàn)，取參考模型為純延遲環(huán)節(jié)z－m（m為正整數(shù)），令限帶白噪聲加速度信號(hào)為圖5中的辨識(shí)信號(hào)?！盀V波器重構(gòu)”是指利用RLS濾波器辨識(shí)結(jié)果重新構(gòu)造系統(tǒng)的逆模型。實(shí)驗(yàn)中先將“信號(hào)切換”置于圖5中①位，利用RLS濾波器辨識(shí)系統(tǒng)的逆模型。由于參考模型為純延遲環(huán)節(jié)，因而RLS濾波器的辨識(shí)結(jié)果即為三狀態(tài)控制器、電液振動(dòng)臺(tái)及和延遲環(huán)節(jié)級(jí)連之后的逆模型。在線監(jiān)測(cè)RLS算法的迭代誤差曲線，誤差收斂之后，即可將“信號(hào)切換”置于圖中②位，進(jìn)行波形再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)。

圖5 加速度波形再現(xiàn)自適應(yīng)逆控制器

由于RLS算法能夠在線跟蹤系統(tǒng)的逆模型，因此，即使實(shí)驗(yàn)過(guò)程中系統(tǒng)的特性發(fā)生變化，控制器仍可以保證參考波形的高精度再現(xiàn)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證波形再現(xiàn)自適應(yīng)控制算法的有效性，在圖6所示液壓振動(dòng)臺(tái)繞x軸向上進(jìn)行加速度波形再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)。

圖6 兩自由度電液振動(dòng)臺(tái)

取參考加速度波形為2～30Hz的隨機(jī)信號(hào)，辨識(shí)信號(hào)取為同頻帶內(nèi)的低量級(jí)隨機(jī)信號(hào)。辨識(shí)信號(hào)的量級(jí)要選取適中，在保證系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)的量級(jí)高于噪聲信號(hào)量級(jí)的同時(shí)，還要確保系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)不過(guò)大，以免在正式實(shí)驗(yàn)前對(duì)試件造成破壞。

圖7給出了加速度隨機(jī)波再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中RLS算法的迭代誤差曲線。由圖7可知，在辨識(shí)信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，RLS算法迭代1s之后，誤差信號(hào)的幅值達(dá)到±100°／s2，不再繼續(xù)減小，表明算法的收斂時(shí)間在1s之內(nèi)。

圖8所示為僅采用三狀態(tài)控制策略時(shí)，系統(tǒng)的輸入信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)的對(duì)比圖。由圖8可知，三狀態(tài)控制調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)與輸入信號(hào)相比仍存在較大的跟蹤誤差。

圖9所示為采用自適應(yīng)控制算法時(shí)，延遲后的參考信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)的對(duì)比圖。由圖可知，采用自適應(yīng)控制算法后，參考信號(hào)的跟蹤精度明顯提高。

圖9 采用波形再現(xiàn)自適應(yīng)控制算法時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線

式（6）給出了波形再現(xiàn)時(shí)域誤差的計(jì)算方法[12]

式中：r（t）為參考波形信號(hào)，c（t）為系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)。依據(jù)式（6），計(jì)算上述實(shí)驗(yàn)中波形再現(xiàn)時(shí)域誤差。僅采用三狀態(tài)控制器時(shí)，波形再現(xiàn)時(shí)域誤差為133.4%。采用自適應(yīng)控制算法時(shí)，時(shí)域誤差減小為43.2%，波形再現(xiàn)精度明顯提高。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于自適應(yīng)濾波器的電液振動(dòng)臺(tái)加速度隨機(jī)波形再現(xiàn)自適應(yīng)控制算法。在傳統(tǒng)三狀態(tài)控制器基礎(chǔ)之上，基于RLS自適應(yīng)濾波器實(shí)時(shí)在線辨識(shí)整個(gè)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的逆模型，利用辨識(shí)結(jié)果重構(gòu)濾波器并對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行濾波修正，將修正后的信號(hào)作為系統(tǒng)輸入信號(hào)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。加速度波形再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的自適應(yīng)控制算法能夠明顯提高控制系統(tǒng)的隨機(jī)波跟蹤性能，實(shí)現(xiàn)參考波形的高精度再現(xiàn)。

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