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        對稱串聯(lián)型非接觸電能傳輸系統(tǒng)頻率分裂現(xiàn)象的頻域分析

        2013-07-06 10:01:32李鳳娥牛王強(qiáng)
        上海海事大學(xué)學(xué)報 2013年1期
        關(guān)鍵詞:倍頻程臨界點二階

        李鳳娥,牛王強(qiáng)

        (1.上海民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 民航工程系,上海 200232;

        2.上海海事大學(xué) 航運技術(shù)與控制工程交通行業(yè)重點實驗室,上海 201306)

        0 引言

        非接觸電能傳輸(Contactless Power Transfer,CPT)在交通運輸[1]、醫(yī)學(xué)[2]等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用.文獻(xiàn)[3]報道CPT 技術(shù)在機(jī)載雷達(dá)上的應(yīng)用.傳統(tǒng)機(jī)載雷達(dá)利用滑環(huán)為其供電.滑環(huán)易發(fā)生機(jī)械磨損、易產(chǎn)生電弧、需頻繁維修.采用CPT 技術(shù)為機(jī)載雷達(dá)供電可克服上述缺點,提高雷達(dá)供電系統(tǒng)的可靠性,延長雷達(dá)系統(tǒng)工作壽命,減少系統(tǒng)維修次數(shù).

        頻率分裂現(xiàn)象是CPT 系統(tǒng)的重要現(xiàn)象之一.[4]CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象[2,4-6]是指當(dāng)一次側(cè)和二次側(cè)之間的耦合因數(shù)大于某臨界值時,負(fù)載電壓從單峰曲線變化為雙峰曲線.代數(shù)方法[4,7]是研究頻率分裂現(xiàn)象的方法之一,其優(yōu)點是可以精確給出頻率分裂臨界點和分裂頻率,缺點是相關(guān)表達(dá)式較復(fù)雜,物理意義不明確.傳遞函數(shù)的Bode 頻域分析可以清晰給出系統(tǒng)各個子環(huán)節(jié)的貢獻(xiàn).[8-9]本文利用Bode 方法分析對稱串聯(lián)型CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象,指出頻率分裂現(xiàn)象是由兩個二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振引起的.

        1 方 法

        1.1 電路模型

        圖1 CPT 系統(tǒng)的電路模型

        串聯(lián)型CPT 系統(tǒng)的電路模型見圖1.

        一次側(cè)的回路阻抗[7,10]

        二次側(cè)的回路阻抗

        二次側(cè)反射到一次側(cè)的阻抗

        耦合因數(shù)

        一次側(cè)電流

        負(fù)載電壓

        1.2 頻率分裂現(xiàn)象

        CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象是指:耦合因數(shù)k從0 開始逐漸增大,當(dāng)k 大于頻率分裂臨界點時,負(fù)載電壓從單峰曲線變化為雙峰曲線.[4]圖2 給出對稱CPT系統(tǒng)負(fù)載電壓與系統(tǒng)頻率和k 的關(guān)系,CPT 系統(tǒng)的參數(shù)取值見表1.該系統(tǒng)的頻率分裂臨界點是ksplit=0.23.當(dāng)k >0.23 時,負(fù)載電壓分裂出兩道脊.大于自然諧振頻率90.79 kHz 的分裂脊峰值頻率對應(yīng)偶分裂頻率,小于自然諧振頻率的分裂脊峰值頻率對應(yīng)奇分裂頻率.[11]

        圖2 對稱CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象

        表1 CPT 系統(tǒng)參數(shù)值

        1.3 Bode 分析

        1.3.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

        令s=jω,則式(6)的負(fù)載電壓[5]

        在對稱CPT 系統(tǒng)中,有L=L1=L2,C=C1=C2,R=R1=R2+RL.令

        這時,負(fù)載電壓

        負(fù)載電壓VL由3個環(huán)節(jié)組成:1個三階微分環(huán)節(jié)H1和2個二階振蕩環(huán)節(jié)H2,H3.二階振蕩環(huán)節(jié)在低阻尼時會產(chǎn)生比較大的諧振峰值.

        1.3.2 數(shù)值例子

        L=L1,C=C1,R=R1的取值見表1.這時,系統(tǒng)H 的自然諧振頻率是ω0=90.79 kHz,品質(zhì)因數(shù)是Q=4.4,頻率分裂臨界點是ksplit=0.23.

        取k=0.489 >ksplit,則H 出現(xiàn)頻率分裂.H 各個環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)見圖3.H2和H3都出現(xiàn)諧振,且諧振頻率都在H的分裂頻率附近.

        圖3 對稱CPT 系統(tǒng)的Bode 圖

        在A 點左側(cè),H2和H3比較小,H≈H1,近似為60 dB/10 倍頻程的直線;

        在區(qū)間(A,B),H3較小,H2出現(xiàn)諧振,諧振頻率73.75 kHz,H2和H1的和產(chǎn)生H 的奇分裂頻率峰值,奇分裂頻率為76.1 kHz;

        在區(qū)間(B,C),H1的斜率是60 dB/10 倍頻程,H2的斜率約為-60 dB/10 倍頻程,求和后H2與H3幾乎抵消,H 的特性主要由H3決定,而H3出現(xiàn)諧振,故H 的偶分裂頻率主要由H3的諧振頻率決定.特別地,H1曲線從E 點到F 點改變16.13 dB,H2曲線從E 點到G 點改變-16.99 dB,求和后為-0.86 dB.H3的諧振頻率是123.77 kHz,H 的偶分裂頻率是123.8 kHz.

        在區(qū)間(C,D),H1的斜率是60 dB/10 倍頻程,H2和H3的斜率約為-40 dB/10 倍頻程,求和后H的斜率約為-20 dB/10 倍頻程.

        由以上分析可知,H 的頻率分裂現(xiàn)象主要是由H2和H3的諧振產(chǎn)生的.H2的諧振頻率距離H 的奇分裂頻率較遠(yuǎn),是由于H1與H3在諧振峰值附近不能抵消.H3的諧振頻率與H 的偶分裂頻率幾乎重合,是由于H1與H2在諧振峰值附近的抵消.

        1.3.3 理論分析

        由以上理論分析和數(shù)值仿真可知,H2和H3的諧振頻率可以作為H 奇偶分裂頻率的估計.H2的諧振頻率[8-9]

        H3的諧振頻率

        當(dāng)ksplit_Bode=0 時,Bode 意義下的臨界分裂頻率

        故以上的Bode 分析有助于理解頻率分裂的物理意義,抓住頻率分裂定性特性,但是計算出的頻率分裂臨界點和分裂頻率都是近似值.

        2 實驗結(jié)果

        為了驗證前文的分析,搭建1個10 W 的對稱CPT 系統(tǒng).系統(tǒng)由2個平面螺旋線圈構(gòu)成,螺旋的外徑是20 cm,內(nèi)徑是12 cm,導(dǎo)線選取AWG16 多芯線.系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)見表1,參數(shù)值用LCR821 測試儀測定.

        利用信號發(fā)生器(Tektronix:AFG3102)產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的正弦波信號,該信號經(jīng)過10 W 的功率放大器(Rigol:PA1011)放大后給CPT 系統(tǒng)一次側(cè)線圈.利用示波器(Rigol:DS1302)記錄CPT 系統(tǒng)二次側(cè)的負(fù)載電壓.

        圖4 給出對稱CPT 系統(tǒng)的頻率分裂特性.(0,0.23)是非頻率分裂區(qū),0.23是頻率分裂臨界點,(0.23,1)是頻率分裂區(qū).圓點是實測的偶分裂頻率,方塊點是實測的奇分裂頻率,菱形點是頻率分裂前的實測峰值頻率.

        圖4 對稱CPT 系統(tǒng)的頻率分裂特性

        細(xì)實線是利用代數(shù)方法計算出的理論偶分裂頻率,也是圖2 的左側(cè)分裂脊線;細(xì)虛線是理論奇分裂頻率,也是圖2 的右側(cè)分裂脊線;粗虛線是頻率分裂前的理論峰值頻率.

        H2和H3的諧振頻率是H 奇偶分裂頻率的Bode 估計值.粗實線是式(19)給出的H3環(huán)節(jié)諧振頻率,點劃線是式(18)給出的H2環(huán)節(jié)諧振頻率.在頻率分裂區(qū),粗實線、點劃線與細(xì)實線、細(xì)虛線的趨勢一致.越靠近頻率分裂臨界點,Bode分析給出的分裂頻率誤差越大.在頻率分裂臨界點,粗實線(H3)給出的分裂頻率誤差是10.7%,點劃線(H2)給出的分裂頻率誤差是-11.6%.越遠(yuǎn)離頻率分裂臨界點,Bode 分析給出的分裂頻率誤差越小.而且,H3比H2給出的分裂頻率誤差小,這一點與圖3 的分析一致.

        3 討 論

        對稱CPT 系統(tǒng)的應(yīng)用見最大功率傳輸技術(shù)[12],以及一次側(cè)和二次側(cè)的雙向電能傳輸技術(shù)[13-14].

        對稱CPT 系統(tǒng)Bode 分析的關(guān)鍵一步是式(7)分母的四階系統(tǒng),在一次側(cè)和二次側(cè)參數(shù)對稱時,正好可以因式分解為兩個二階系統(tǒng)的乘積.在非對稱的一般CPT 系統(tǒng),式(7)分母的四階系統(tǒng)一般不能寫成兩個二階系統(tǒng)的乘積.盡管Bode 分析不能直接用于一般CPT 系統(tǒng)頻率分裂現(xiàn)象的分析,它也可以為一般CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象分析提供新的思路.

        4 結(jié)束語

        利用Bode 頻域分析方法考察對稱CPT 系統(tǒng)3個子環(huán)節(jié)的貢獻(xiàn),定性指出對稱串聯(lián)型CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象是由兩個二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振引起的.而且兩個二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率可以作為對稱串聯(lián)型CPT 系統(tǒng)奇偶分裂頻率的定性估計.

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