林國龍，葉善椿，韓軍，胡佳佳

(上海海事大學a.科學研究院;b.經(jīng)濟管理學院，上海 201306)

0 引言

在國際航運市場上，隨著我國經(jīng)濟實力的發(fā)展，對航運的需求也越來越大，尤其是在國際干散貨運輸市場上，占據(jù)很大一部分運量.而由于經(jīng)濟形勢等各種因素的變化引起國際航運運價的劇烈波動，給船舶所有人和貨主帶來很大的損失，2008 年不少航運企業(yè)巨虧的現(xiàn)象就充分證明這一點.目前，我國企業(yè)主要是即期市場上購買現(xiàn)貨運力，沒能很好地利用遠期航運衍生品.自從1985 年以來，相繼產(chǎn)生波羅的海運價指數(shù)期貨、遠期運費協(xié)議(Forward Freight Agreement，F(xiàn)FA)和遠期期權等航運金融衍生品，其中FFA是目前干散貨航運市場中應用最廣泛的金融衍生品.

隨著FFA 的發(fā)展，國內(nèi)外學者也進行了一些研究.BATCHELOR 等［1］首先分析FFA 市場的特點，然后利用自回歸(VAR)模型、誤差修正模型(VECM)和自回歸移動平均(ARIMA)模型對現(xiàn)貨市場和FFA 市場的價格進行預測，研究發(fā)現(xiàn)FFA 有利于提高即期價格的預測效果，而即期價格對提高FFA 預測效果沒有幫助.KAVUSSANOS 等［2］研究FFA 的價格發(fā)現(xiàn)功能，并利用VECM 研究FFA 市場與即期市場間的傳導機制，結(jié)果表明FFA 具有價格發(fā)現(xiàn)的功能，市場主體分析信息更多的是為了幫助遠期市場上的交易而不是現(xiàn)貨市場.朱劍［3］利用計量經(jīng)濟學中的協(xié)整分析對FFA 市場的套期保值和價格發(fā)現(xiàn)功能進行實證研究，結(jié)果表明遠期價格與現(xiàn)貨價格之間的相關系數(shù)很高，遠期運費市場的套期保值功能較弱，遠期運費價格和現(xiàn)貨價格之間存在協(xié)整關系;遠期運費價格對現(xiàn)貨價格具有很強的引導作用，遠期運費市場的價格發(fā)現(xiàn)功能較強.KAVUSSANOSM［4］研究FFA 的套期保值功能，并分析不同航線FFA 的套期保值率.KAVUSSANOS等［5］利用GARCH 模型研究FFA 市場交易以及市場的投機行為對即期市場的影響.趙國田［6］以干散貨運輸市場中的BPI T/C Average 的一個交易品種為例，利用VAR 模型和ECM 模型研究FFA 的價格發(fā)現(xiàn)功能，分析指出遠期價格與即期價格存在雙向的因果關系，遠期價格對即期價格的影響要比即期對遠期的影響大.曾慶成等［7］利用VAR 模型和Granger 因果分析法以C3和P3A 兩條干散貨航線為研究對象，研究FFA 市場與即期市場的關系;結(jié)果表明，不同航線遠期運費市場與即期市場的關系不同，同一航線但不同結(jié)算日期的FFA 對即期市場影響也不同.陳先洋［8］通過Granger 因果檢驗和脈沖影響以及單變量的HAMMAO 模型和EGARCH 模型對波羅的海干散貨4條航線進行遠期市場對即期市場的信息傳遞研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同航線的信息傳遞機制和效率不同.單禹［9］利用VEC 向量誤差修正模型、波動溢出模型和公共因子模型對FFA 市場和即期市場價格之間存在的相互引導關系、影響程度以及信息在兩個市場中的傳遞速度進行研究，結(jié)果表明兩個市場之間存在雙向的引導關系.朱意秋等［10］用AR 模型、VAR 模型和VEC 模型所提取的均值方程殘差作為溢出因子代入GARCH和EGARCH 波動方程中，以考察C5 航線在金融危機前后波動溢出效應的變化.實證表明，該航線的遠期和即期存在雙向波動溢出，遠期對即期的波動溢出在金融危機后獲得加強，遠期的當期殘差在各階段的溢出強度遠遠高于滯后一期的殘差，說明當天的遠期信息深度影響著當天的即期實體市場.朱意秋等［11］運用AR模型、ARMA 模型和VAR 模型預測即期價格，并對3 種模型的預測誤差進行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，3 種模型所得到的預測結(jié)果完全可以滿足企業(yè)預測即期運費的精度要求，遠期運費市場對即期市場的價格引領作用有限.林國龍等［12］利用CF 濾波對國際干散貨航運市場進行周期性研究，結(jié)果表明，國際干散貨航運市場存在2.5a 左右的周期長度.王建華等［13］對巴拿馬型船建立VAR 模型進行分析，研究發(fā)現(xiàn)，巴拿馬型船舶期租價格對指數(shù)和船價市場保持一定的正向趨勢.

由上述文獻可以看出，現(xiàn)有的對FFA 市場研究的文獻要么是對FFA 市場的一些功能進行實證分析;要么就是利用傳統(tǒng)的時間序列分析方法研究FFA 市場與現(xiàn)貨市場的關系，但這些文獻對FFA 市場與現(xiàn)貨市場的相關性分析都還只是停留在Granger 因果分析等定性分析上，目前還沒有對FFA 市場相關程度和相關模式進行研究的文獻.為此，本文利用Copula-GARCH 模型進行FFA 市場的相關性研究，旨在發(fā)現(xiàn)FFA 市場與現(xiàn)貨市場、FFA 市場之間的相關程度和相關模式.

1 Copula-GARCH 模型

1.1 Copula 函數(shù)

Sklar 定理［14-15］指出:對于一個具有一元邊緣分布F1，…，F(xiàn)N的聯(lián)合分布函數(shù)F，一定存在一個一元Copula 函 數(shù)C，使 得F (x1，…，xn，…，xN)=C(F1(x1)，…，F(xiàn)n(xn)，…FN(xN))，其中Copula 函數(shù)描述變量間的相關結(jié)構(gòu).由于Copula 函數(shù)是從概率的角度衡量變量間的相關性，適用于任何分布，而且若對變量做單調(diào)增變換，相應的Copula 函數(shù)不會改變，因此由Copula 函數(shù)導出的一致性和相關性測度也不會改變.一般基于Copula 函數(shù)的相關性測度有Kendall 秩相關系數(shù)τ，Spearman 秩相關系數(shù)ρ和Gini 關聯(lián)系數(shù)γ，以及對應于不同分布的尾部相關系數(shù).

1.2 Copula-GARCH 模型

式中:Ct(·，…，·)為任意一個N 元Copula 函數(shù);F1(·)，F(xiàn)2(·)，…，F(xiàn)n(·)，…，F(xiàn)N(·)為ξnt(n=1，2，…，N)服從的分布函數(shù).

2 實證分析

2.1 樣本選取與數(shù)據(jù)處理

由于巴拿馬型船在FFA 市場成交量大、大靈便型船轉(zhuǎn)換靈活，同時考慮數(shù)據(jù)的可獲得性，本文只選用從2002 年7 月4 日到2012 年6 月21 日每周的同一時間的BDI 指數(shù)以及FFA中的巴拿馬型船期租航線均價(P＇max TC Average)和大靈便型船期租航線均價(S＇max TC Average)，而且這些價格數(shù)據(jù)都以全年均價為準，其中剔除由于西方節(jié)假日而未公布的BDI 指數(shù)、或者公布BDI 指數(shù)但克拉克森未公布FFA 數(shù)據(jù)的情況，現(xiàn)共有506 組數(shù)據(jù).由于波羅的海航運交易所在2005 年7 月之后才開始公布BSI，之前一直采用的是BHMI，從2006 年1 月起用BSI 取代BHMI 計算BDI 指數(shù)，所以本文選用的靈便型船期租航線隔年均價數(shù)據(jù)在2006 年1 月1 日前是H＇max TC Average，在2006 年1 月之后的才是S＇max TC Average.數(shù)據(jù)來源于克拉克森網(wǎng)站公布的航運情報周刊.

因為P＇max TC Average是指BPI中的4條期租航線的均價，從2007 年開始BPI中的4條航線全為期租航線，每條航線在BPI中所占的比重都為25%，根據(jù)波羅的海航運交易所BDI 的計算原理，BDI=［(BCI+BPI+BSI)÷3］×0.998 007 99，BPI在BDI中約占1/3，所以對P＇max TC Average 先乘以1/3，再乘以0.998 007 99，得到數(shù)據(jù)序列反映巴拿馬4條期租航線FFA 報價的數(shù)據(jù)序列，記為BPTA.同理，S＇max TC Average 也先乘以1/3，再乘以0.998 007 99，得到反映大靈便型船期租航線的FFA 報價的數(shù)據(jù)序列，記為BSTA.BDI和FFA 價格的走勢見圖1.為了減小數(shù)據(jù)，分別對BDI，BPTA，BSTA 進行對數(shù)處理，處理后的數(shù)據(jù)分別記為LBDI，LBPTA，LBSTA.

圖1 BDI和FFA 的價格走勢

2.2 GARCH 模型建立

首先對LBDI，LBPTA，LBSTA 3個序列進行單位根檢驗和自相關性檢驗.其中單位根檢驗用ADF檢驗，檢驗結(jié)果表明序列顯著不平穩(wěn)，這與序列走勢圖相符.對序列進行1 階差分后ADF 檢驗結(jié)果見表1，由表中數(shù)據(jù)可知差分后的序列均平穩(wěn).由自相關圖中自相關函數(shù)值都顯著不為零可知LBDI，LBPTA，LBSTA 3個序列還存在自相關性，所以用GARCH 對序列進行擬合.

表1 LBDI，LBPTA和LBSTA 序列1 階差分后的ADF 檢驗結(jié)果

利用Eviews 5.0 對LBDI 序列進行擬合的結(jié)果見表2.從統(tǒng)計結(jié)果看，AR(2)-GARCH(1，1)-t 模型的AIC和SC 值最小，對序列擬合得最好.

表2 GARCH(1，1)模型對LBDI 序列擬合結(jié)果

然后對擬合的模型進行殘差檢驗，通過殘差自相關圖中的伴隨概率知道自相關函數(shù)值顯著為零，認為殘差不存在自相關性;通過ARCH-LM 檢驗，發(fā)現(xiàn)p 值均大于0.05，殘差序列已不存在自回歸條件異方差性.所以，AR(2)-GARCH(1，1)-t 模型能較好地擬合LBDI 序列，此時R2=0.986 942.AR(2)-GARCH(1，1)-t 模型方程如下:

均值方程

方差方程為

利用Eviews 5.0 對LBPTA 序列進行擬合的結(jié)果見表3.從表中數(shù)據(jù)看，AR(1)-GARCH(1，1)-t 對序列擬合得最好;但是由于在t 分布假設情況下的方差方程的p 值均大于0.05，所以認為在正態(tài)假設情況下的AR(1)-GARCH(1，1)模型能更好地描述LBPTA 序列.

表3 GARCH(1，1)模型對LBPTA 序列擬合結(jié)果

通過ARCH-LM 檢驗和自相關性檢驗發(fā)現(xiàn)殘差序列不存在自相關性和自回歸條件異方差性.此時R2=0.973 341.AR(1)-GARCH(1，1)模型方程如下:均值方程

方差方程為

利用Eviews 5.0 對LBSTA 序列進行擬合的結(jié)果見表4.從表4可知，AR(1)-GARCH(1，1)-t 對序列擬合得最好;但是由于在t 分布假設情況下的方差方程的常數(shù)項和因數(shù)的p 值均大于0.05，所以認為在正態(tài)假設情況下的AR(1)-GARCH(1，1)模型能更好地描述LBSTA 序列;通過ARCH-LM 檢驗和自相關性檢驗發(fā)現(xiàn)殘差序列不存在自相關性和自回歸條件 異 方 差 性.此 時R2=0.969 828.AR(1)-GARCH(1，1)模型方程如下:

均值方程

方差方程為

表4 GARCH(1，1)模型對LBSTA 序列擬合結(jié)果

2.3 Copula 模型建立

在用AR(p)-GARCH(1，1)模型對LBDI，LBPTA，LBSTA 序列進行擬合之后，對擬合模型進行檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，用AR(p)-GARCH(1，1)模型描述各序列的邊緣分布是充分的.由于在運用Copula 模型建立變量金融時序模型時，研究金融時序之間的相關性可以簡化為研究模型擬合后的殘差序列之間的相關性.所以，本文提取AR(p)-GARCH(1，1)模型擬合后的殘差，對殘差序列進行Copula 建模.

分析選取的樣本數(shù)據(jù)，BDI 指數(shù)、巴拿馬型船期租航線均價、靈便型船期租航線均價3個序列都經(jīng)歷從2002 年到2006 年的震蕩，從2007 年到2008年底的大起大落，以及2009 年至2012 年的低位震蕩;另外，再根據(jù)殘差序列二元頻率直方圖可以看出LBDI 序列的殘差(記為RLBDI)和LBPTA 序列的殘差(記為RLBPTA)、LBDI 序列的殘差和LBSTA 序列的殘差(記為RLBSTA)都具有對稱的結(jié)構(gòu)，但尾部都呈漸進獨立狀.所以，本文選用阿基米德族Copula 函數(shù)中的Frank Copula 函數(shù)對其進行建模;而RLBPTA和RLBSTA 序列的二元頻率直方圖則呈現(xiàn)出對稱尾部相關性，且RLBPTA和RLBSTA 序列均屬于遠期價格，波動更大，因此本文選用二元尾部更厚的t-Copula 函數(shù)建模.

用MATLAB 7.12 編程，估計得到的參數(shù)結(jié)果見表5.

表5 Copula 函數(shù)的參數(shù)估計結(jié)果

同理，可以得到RLBDI-RLBPTA 序列間的二元Frank Copula 函數(shù)的分布函數(shù):

RLBDI-RLBSTA 序列間的二元Frank Copula 函數(shù)的分布函數(shù):

2.4 模型評價與相關性分析

2.4.1 模型評價

表6 Copula 模型評價指標

2.4.2 結(jié)果分析

根據(jù)估計出的Copula 函數(shù)的參數(shù)，得到在t-Copula 函數(shù)對應的Kendall 秩相關因數(shù)τ=0.620 9，Spearman 秩相關因數(shù)ρ=0.815 1.這表明FFA 市場的巴拿馬型船期租航線全年均價與靈便型船期租航線全年均價相關性強，這與上面的尾部相關性所表現(xiàn)出的相關性一致.

從Frank Copula 模型的密度函數(shù)圖可以看出BDI 指數(shù)序列與FFA 市場的巴拿馬型船期租航線全年均價、靈便型船期租航線全年均價都呈現(xiàn)出不很明顯的尾部相關性，出現(xiàn)這種情況的原因一方面是由于Frank Copula 模型對尾部相關性捕捉能力不強，另一方面也受BPI和BSI 只占BDI 25%的影響.但從密度函數(shù)圖仍可以看出，這兩對序列之間在對稱結(jié)構(gòu)下呈現(xiàn)出一定程度的相關性，這與實際情況中的BDI 指數(shù)出現(xiàn)極值情況時FFA 市場的巴拿馬型船期租航線全年均價和靈便型船期租航線全年均價也會出現(xiàn)相應的極值變動相符，只是在短期內(nèi)變動幅度沒那么大.這在2008 年5 月至8 月間表現(xiàn)的最明顯，該時期BDI 出現(xiàn)狂瀉趨勢，而FFA 市場的巴拿馬型船和大靈便型船期租航線全年均價出現(xiàn)高位盤旋的趨勢，甚至在BDI 下跌4 000點之時，巴拿馬期租航線全年均價仍在20 000 美元/d 的高位;但是在BDI 下跌到一定程度之后，F(xiàn)FA 市場的巴拿馬期租航線全年均價也出現(xiàn)迅速跟進的態(tài)勢，雖然這與國際金融機構(gòu)的投機行為有關，但是由此也可以看出，BDI 與FFA 市場之間呈現(xiàn)對稱結(jié)構(gòu)，但是尾部相關性不是很強.其次，從BDI 指數(shù)序列與FFA市場的巴拿馬型船期租航線全年均價的Kendall 秩相關因數(shù)τ=0.279 3，Spearman 秩相關因數(shù)ρ=0.409 9以及BDI 指數(shù)序列與FFA 市場的靈便型船期租航線全年均價的Kendall 秩相關因數(shù)τ=0.275 8，Spearman 秩相關因數(shù)ρ=0.405 0 也可以分別看出這兩序列之間的相關性不是很強.這是因為一個是現(xiàn)貨市場，而另一個是遠期市場，遠期市場中投機成分很大，從FFA 參與者的構(gòu)成中，金融投資機構(gòu)占據(jù)相當比例上就可以看出.

3 結(jié)束語

以BDI 指數(shù)、FFA 市場的巴拿馬型船期租均價和靈便型船期租均價為研究對象，利用Copula-GARCH 模型研究FFA 市場內(nèi)部不同船型運價指數(shù)的相關性以及BDI 現(xiàn)貨指數(shù)與遠期運價之間的相關性.研究表明，F(xiàn)FA 市場內(nèi)部不同航線遠期運價之間相關性很強，而且存在很強的尾部相關性，即一個市場出現(xiàn)暴漲(暴跌)，另一個市場出現(xiàn)相同情況的概率極大;BDI 現(xiàn)貨指數(shù)與遠期運價的相關性相對較弱，尾部相關性也較弱;由于FFA 市場上投機因素的存在，現(xiàn)貨市場的極值事件反映到FFA 市場上需要一定的時間.

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