白 洋，張衛(wèi)青，2，趙小波

(1.重慶理工大學(xué) 重慶汽車學(xué)院，重慶 400054;2.重慶市科學(xué)技術(shù)研究院，重慶 401123)

螺旋錐齒輪是傳遞相交軸及相錯(cuò)軸間運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的重要傳動(dòng)零件。該類齒輪按齒線類型可分為弧線齒和擺線齒2種齒制。近年來，由于擺線齒錐齒輪具有承載能力高、傳動(dòng)平穩(wěn)與結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，已經(jīng)在汽車后橋上得到較為廣泛的使用。但由于相關(guān)資料文獻(xiàn)較少，國內(nèi)對(duì)擺線齒錐齒輪的研究還處于起步階段，在實(shí)際加工中仍存在著很多問題。因此，有必要在實(shí)際切齒加工前驗(yàn)證切齒方法的正確性。本文通過分析切齒加工過程中刀盤、搖臺(tái)與齒輪間的相對(duì)位置與運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立了擺線齒錐齒輪的數(shù)學(xué)模型，并通過UG軟件進(jìn)行加工仿真，獲得了擺線齒錐齒輪的三維模型，對(duì)提高擺線齒錐齒輪的開發(fā)效率、了解齒形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、降低加工成本具有一定的指導(dǎo)意義。

1 擺線齒錐齒輪切齒加工原理

擺線齒錐齒輪通常采用連續(xù)分齒的方法進(jìn)行加工。這種加工方法的原理是利用同一假想的產(chǎn)形輪展成相配的兩齒面，從而形成具有完全共軛特性的一對(duì)齒輪副，再采用曲率修正方法來實(shí)現(xiàn)具有局部接觸特性的齒面。如圖1所示，刀盤在繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，也繞著搖臺(tái)軸線進(jìn)行公轉(zhuǎn)，可視為刀盤上一滾圓與搖臺(tái)上的一基圓做純滾動(dòng)，這時(shí)刀齒上一點(diǎn)所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡就是延伸外擺線。加工過程中，刀盤每轉(zhuǎn)過一組刀齒，產(chǎn)形輪就轉(zhuǎn)過一個(gè)齒，產(chǎn)形輪與齒坯按定比關(guān)系做展成運(yùn)動(dòng)，所形成的軌跡就是擺線齒錐齒輪的齒面。本文以奧利康制刀傾半展成法為例，對(duì)擺線齒錐齒輪的加工方法進(jìn)行了說明，即大輪采用成形法加工，小輪采用展成法加工［1-5］。

圖1 擺線齒加工原理

2 切齒加工仿真運(yùn)動(dòng)控制方法

切齒加工過程中，齒坯、刀具與機(jī)床的相對(duì)位置決定著所加工齒輪的特征。刀傾半展成法的原理是大輪采用成形法加工，小輪采用一個(gè)與大輪相似的產(chǎn)形輪來展成加工。由此可知，齒輪的齒面是由產(chǎn)形面做展成運(yùn)動(dòng)形成的。所以，在進(jìn)行仿真時(shí)，首先需要建立產(chǎn)形面方程并構(gòu)建產(chǎn)形輪模型。圖2為切齒加工時(shí)產(chǎn)形輪與齒坯的相對(duì)位置關(guān)系［6-8］。

圖2 產(chǎn)形輪與齒坯相對(duì)位置

2.1 產(chǎn)形輪建模實(shí)現(xiàn)

式中:u為刀齒上任一點(diǎn)到刀齒節(jié)點(diǎn)的距離;Δrk為切齒內(nèi)外刀半徑修正量;δ'為刀齒方向角;αk為內(nèi)外刀刀具齒形角;其余參數(shù)如圖2所示［2-3］。矩陣為球面矢量旋轉(zhuǎn)矩陣［1］。修正參數(shù)使產(chǎn)形輪滿足要求后，可以得到Q點(diǎn)在σ4下的一系列徑矢坐標(biāo)，即產(chǎn)形面方程。通過三維軟件中樣條曲線的功能將這些點(diǎn)連接成曲線，利用網(wǎng)格曲面構(gòu)建產(chǎn)形輪的齒面，并縫合生成實(shí)體模型。

2.2 加工仿真中的運(yùn)動(dòng)控制

齒輪加工的過程是在齒坯上去除材料的過程，即由產(chǎn)形輪展成齒輪的過程，在三維軟件中可以通過布爾運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。成型法加工大輪時(shí)并沒有產(chǎn)形輪，整個(gè)刀刃在齒坯上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡就是大輪齒面。

與成型法不同，小輪齒面是產(chǎn)形輪齒面與小輪通過展成運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，每個(gè)時(shí)刻齒坯與產(chǎn)形輪輪齒的相對(duì)位置都會(huì)發(fā)生變化。首先以O(shè)'1為原點(diǎn)構(gòu)建齒坯模型，按照切齒加工時(shí)的水平輪位ΔXG、床位XBG、安裝根錐角 Γ、垂直輪位 Emr和展成時(shí)產(chǎn)形輪與夾角φt的大小，并由圖2所示幾何關(guān)系推導(dǎo)出公式(1)，最終確定產(chǎn)形輪輪齒與小輪齒坯間的相對(duì)位置。式(1)中:ε為產(chǎn)形輪偏離角;rp為大輪參考點(diǎn)分度圓半徑。

在計(jì)算得到點(diǎn)O4的位置后，在UG中建立坐標(biāo)系在坐標(biāo)系σ4下構(gòu)建產(chǎn)形輪模型，并以展成起始角度φs放置產(chǎn)形輪的一個(gè)輪齒，這時(shí)齒坯與已經(jīng)建立好的產(chǎn)形輪輪齒實(shí)體模型出現(xiàn)重疊的區(qū)域，通過布爾運(yùn)算去除齒坯上的材料，得到小輪齒面的部分區(qū)域。令工具體繞軸旋轉(zhuǎn)一定的步距角增量dφ，則任意時(shí)刻工具體與軸的夾角為

根據(jù)切齒加工的滾比，同時(shí)令齒坯繞其軸線旋轉(zhuǎn)i·n·φt。當(dāng)不斷改變n時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)新的瞬時(shí)重疊區(qū)域，通過布爾運(yùn)算將其去除，直到工具體與齒坯間不再有重疊區(qū)域時(shí)，便得到了小輪上一個(gè)完整的齒槽［5］。小輪切齒加工模型如圖3所示。

圖3 小輪切齒加工模型

3 加工仿真實(shí)例

本文以10X41的一對(duì)齒輪副為例進(jìn)行仿真。表1為齒輪副的基本幾何參數(shù)，表2為切齒加工機(jī)床調(diào)整參數(shù)與刀盤參數(shù)。

表1 擺線齒錐齒輪基本幾何參數(shù)

表2 切齒加工機(jī)床調(diào)整參數(shù)與刀盤參數(shù)

根據(jù)表1列出的參數(shù)在UG中建立產(chǎn)形輪和齒坯模型，通過加工仿真中的運(yùn)動(dòng)控制方法來調(diào)整產(chǎn)形輪和齒坯的相對(duì)位置，利用布爾運(yùn)算逐步進(jìn)行切齒，最后獲得齒輪模型。圖4為切齒加工后的大輪模型，圖5為切齒加工后的小輪模型，圖6為以齒面方程直接構(gòu)建的理論小輪模型。

圖4 切齒加工后的大輪模型

圖5 切齒加工后的小輪模型

圖6 理論小輪模型

為了驗(yàn)證仿真切齒加工后的齒輪齒面的正確性，提取加工后齒面上的網(wǎng)格點(diǎn)，與通過齒面方程所計(jì)算出的理論齒面進(jìn)行比較。圖7為提取的點(diǎn)云與真實(shí)齒面在Imageware中的誤差分析云圖。從誤差結(jié)果上看，最大誤差為4.22 μm，該誤差是由于切齒加工過程中步距角取值所產(chǎn)生。當(dāng)步距角越小時(shí)，切齒仿真精度越高，與理論齒面之間的誤差也就越小。

將在UG中獲得的大、小輪模型按照安裝位置裝配，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真(如圖8所示)，可以看到二者之間有較好的接觸區(qū)，不會(huì)產(chǎn)生多余的干涉。

圖7 實(shí)際齒面與理論齒面誤差分析云圖

圖8 運(yùn)動(dòng)仿真

4 結(jié)束語

本文根據(jù)擺線齒錐齒輪加工的基本原理，建立了產(chǎn)形輪數(shù)學(xué)模型與切齒加工運(yùn)動(dòng)控制模型，并根據(jù)以上原理在三維軟件UG中實(shí)現(xiàn)了擺線齒錐齒輪切齒加工仿真。通過將加工仿真得到的齒面模型與理論齒面進(jìn)行比較，驗(yàn)證了加工仿真過程的正確性。運(yùn)用本文的方法，可以減少實(shí)際加工的試切次數(shù)，有效避免齒頂變尖、根切與運(yùn)動(dòng)干涉的現(xiàn)象，從而提高加工效率、降低加工成本，同時(shí)也可以為擺線齒錐齒輪的齒面接觸分析和有限元分析提供三維實(shí)體模型。

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