趙雷廷 刁利軍 董 侃 劉志剛

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044)

1 引言

牽引變流器-電機(jī)系統(tǒng)是地鐵車輛的動(dòng)力來源，由直流接觸網(wǎng)、濾波器（濾波電感與支撐電容）、牽引變流器、牽引電機(jī)等組成[1,2]。鑒于運(yùn)營的實(shí)際需求，多車輛同時(shí)啟動(dòng)或者制動(dòng)的情況時(shí)有發(fā)生，而且隨著近年來四象限變流器等吸收裝置在供電系統(tǒng)中的引入[3]，一旦供電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)與當(dāng)前實(shí)際運(yùn)營數(shù)據(jù)不匹配，則很容易引起直流網(wǎng)側(cè)電壓波動(dòng)；與此同時(shí)，直流側(cè)濾波電感及支撐電容受到車載變流裝置本身空間、重量以及諧波抑制要求等諸多因素限制，參數(shù)的選擇通常為較大的電感、較小的電容，且為了避免能量的過多損耗，線路電阻與電感內(nèi)阻之和也不宜設(shè)計(jì)過大，因此系統(tǒng)阻尼系數(shù)較小[4]；而牽引變流器在矢量控制策略下呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性[5]，導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼系數(shù)再次減小，從而引發(fā)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)直流側(cè)電壓、電流持續(xù)振蕩，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)則會(huì)產(chǎn)生過壓、過流故障保護(hù)，牽引變流器封鎖脈沖，系統(tǒng)喪失牽引力。

為確保地鐵車輛的安全穩(wěn)定運(yùn)行，“輸入濾波器-牽引變流器-異步電機(jī)”的整體系統(tǒng)穩(wěn)定性研究已經(jīng)逐漸成為業(yè)界研究的重要方向之一，SIEMENS、Bombardier、ALSTOM 等國外廠商針對(duì)上述問題已經(jīng)展開了細(xì)致的分析并提出了一些相關(guān)的解決措施[6-8]，這些措施都以完美的轉(zhuǎn)矩控制為前提，在系統(tǒng)運(yùn)行的某一工作點(diǎn)附近利用小信號(hào)分析法將牽引變流器等效為一個(gè)恒定的阻抗[9]，然而牽引傳動(dòng)系統(tǒng)在實(shí)際的運(yùn)行過程中，由于受到磁鏈觀測(cè)誤差、A-D 采樣誤差、諧波干擾以及系統(tǒng)時(shí)延等因素的影響，完美的轉(zhuǎn)矩控制是不可能真正實(shí)現(xiàn)的，因此恒定的阻抗并不能用來準(zhǔn)確且全面地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性[10]。

本文通過建立牽引傳動(dòng)系統(tǒng)線性化結(jié)構(gòu)圖、異步電機(jī)Γ形等效電路以及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制近似線性化模型，從而得到牽引變流器輸入導(dǎo)納線性化模型，在此基礎(chǔ)上針對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，闡釋系統(tǒng)的振蕩機(jī)理并提出一種新型穩(wěn)定性控制器以獲得理想的牽引變流器輸入導(dǎo)納，從而抑制系統(tǒng)振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2 牽引傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 所示為地鐵牽引傳動(dòng)系統(tǒng)框圖。直流接觸網(wǎng)通過輸入濾波器向牽引變流器提供 1 500V 或750V 直流電，轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)采集直流側(cè)電壓Ud、電機(jī)定子三相電流ia、ib、ic以及電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速ωm，采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制，輸出三相變頻變壓交流電以驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)運(yùn)行。

圖1 地鐵牽引傳動(dòng)系統(tǒng)框圖Fig.1 Schematic of metro drive system

圖1 中，R為線路電阻與電感內(nèi)阻之和，L為濾波電感，C為支撐電容。系統(tǒng)直流側(cè)電壓通過牽引變流器影響直流側(cè)電流，在完美的轉(zhuǎn)矩控制前提下牽引變流器可以被等效為一恒定阻抗，而本文基于實(shí)際的運(yùn)行情況將牽引變流器等效為一非線性函數(shù)

從而定義牽引變流器線性化輸入導(dǎo)納為

如果將直流網(wǎng)側(cè)電壓與直流側(cè)電流作為牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入，直流側(cè)電壓作為系統(tǒng)輸出，則系統(tǒng)輸入濾波器頻域下方程為

結(jié)合式（2）最終可以得到牽引傳動(dòng)系統(tǒng)線性化結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示，繼而將系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析歸結(jié)于對(duì)牽引變流器線性化導(dǎo)納模型的分析。

圖2 牽引傳動(dòng)系統(tǒng)線性化結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Linear feedback model of drive system

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

3.1 牽引變流器線性化導(dǎo)納模型建立

這里通過建立異步電機(jī)數(shù)學(xué)等效模型、變流器脈寬調(diào)制策略以及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制的近似線性化模型，最終得到牽引變流器輸入導(dǎo)納線性化模型。結(jié)合上文所述系統(tǒng)直流側(cè)濾波器模型，對(duì)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

建立圖3 所示考慮漏感的異步電機(jī)Γ形等效電路圖，其特點(diǎn)是定子漏感為0，LM=Ls即等效勵(lì)磁磁鏈ψM等于實(shí)際的定子磁鏈ψs[11]。Rs和RR分別為電機(jī)定子電阻和等效轉(zhuǎn)子電阻，Lσ則表示電機(jī)等效漏感，rψ′為轉(zhuǎn)子磁鏈。

圖3 異步電機(jī)Γ形等效電路Fig.3 Γ-equivalent circuit of induction motor

根據(jù)Γ形等效電路建立異步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制的數(shù)學(xué)模型

式中

同時(shí)牽引變流器采用PWM 脈寬調(diào)制策略，在當(dāng)前開關(guān)周期內(nèi)將直流電壓轉(zhuǎn)變?yōu)榕c控制系統(tǒng)給定電壓值相等的可變頻變壓三相電機(jī)定子交流電壓以驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)運(yùn)行，電機(jī)定子電壓us模型如下所示

為補(bǔ)償直流側(cè)電壓波動(dòng)的影響，表征PWM 脈寬調(diào)制策略等效函數(shù)的k(t)被定義為

式中，usref為控制系統(tǒng)給定電機(jī)定子電壓值；Ud上標(biāo)橫線表示其在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均值。

通過使用小信號(hào)模型分析法將式（8）線性化，可得

下標(biāo)0 表示對(duì)應(yīng)變量穩(wěn)態(tài)值，A(t)為開關(guān)周期內(nèi)求解平均值函數(shù)，結(jié)合式（7）最終可獲得電機(jī)定子電壓線性化模型為

為消除異步電機(jī)等效模型由靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系時(shí)所產(chǎn)生的耦合分量jωeLσ，控制系統(tǒng)采用反饋解耦策略[12]，將電流控制器與異步電機(jī)模型所建立的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)極點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下從-R/Lσ-jωe轉(zhuǎn)移到-R/Lσ，進(jìn)而通過選擇適當(dāng)?shù)碾娏骺刂破鱌I 參數(shù)實(shí)現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，最終使電流控制的特性獨(dú)立于同步頻率的變化。與此同時(shí)考慮到異步電機(jī)反饋電動(dòng)勢(shì)的存在，增加主動(dòng)阻尼系數(shù)Ra以提高系統(tǒng)的抗干擾能力[13]，電流控制器與異步電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示。

圖4 電流PI 控制器與異步電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Representation of the induction motor with PI current regulation

根據(jù)圖4，電機(jī)定子電壓給定值的表達(dá)式如下

式中

將反饋解耦以及主動(dòng)阻尼系數(shù)與異步電機(jī)模型合并，得到電機(jī)定子電流轉(zhuǎn)矩分量閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖5 所示。

圖5 電流轉(zhuǎn)矩分量閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.5 Closed-loop control system of quadrature current

從而得到基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制的牽引傳動(dòng)系統(tǒng)近似線性化模型

綜合式（4）和式（5）建立輸入濾波器-牽引變流器-異步電機(jī)的綜合線性化模型如圖6a 所示，電機(jī)定子電流轉(zhuǎn)矩分量給定值和網(wǎng)側(cè)電壓作為系統(tǒng)輸入，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩以及直流側(cè)電流作為系統(tǒng)輸出。圖中陰影部分形成的反饋回路在實(shí)際運(yùn)行過程中即使在系統(tǒng)內(nèi)部轉(zhuǎn)矩控制良好的情況下也會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。為簡(jiǎn)化反饋回路結(jié)構(gòu)，引入上文所述牽引變流器輸入導(dǎo)納，得到圖6b。

圖6 系統(tǒng)綜合線性化模型Fig.6 Comprehensive linear model of drive system

根據(jù)圖6b 最終得到牽引變流器輸入導(dǎo)納線性化模型以及電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、直流側(cè)電壓、電流線性化表達(dá)式如下所示

3.2 直流側(cè)振蕩產(chǎn)生機(jī)理

在傳遞函數(shù)GC、Gd以及變流器輸入線性化導(dǎo)納Y自身穩(wěn)定的前提下，牽引傳動(dòng)系統(tǒng)整體穩(wěn)定性取決于開環(huán)傳遞函數(shù)YZDC。由于系統(tǒng)輸入濾波器ZDC阻尼系數(shù)較小，因此在諧振頻率ω0附近其對(duì)數(shù)幅頻曲線有較大的尖峰，同時(shí)相角從90°突變至-90°，如果此時(shí)線性化輸入導(dǎo)納Y等效為復(fù)頻域下一向量，當(dāng) Re{Y(ω0)}＜0 時(shí)，arg(YZDC(ω))必然穿越(2k+1)180°（k=0、±1、±2…），如圖7 所示。

圖7 開環(huán)傳遞函數(shù)YZDC Bode 圖Fig.7 Bode diagram of open-loop transfer function YZDC

圖7 為系統(tǒng)在直流側(cè)電壓1500V，濾波電感5.2mH，支撐電容 8.6mF，線路電阻與電感內(nèi)阻之和34.8mΩ，電機(jī)等效漏感2mH，額定勵(lì)磁電流60A條件下的開環(huán)傳遞函數(shù)YZDC頻率域穩(wěn)定分析仿真結(jié)果，在幅頻特性曲線大于0的頻率范圍之內(nèi)相頻特性曲線穿越180°一次，根據(jù)奈奎斯特對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)可知此時(shí)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)將產(chǎn)生持續(xù)振蕩。

為抑制系統(tǒng)振蕩，提高穩(wěn)定性，則需要線性化導(dǎo)納在復(fù)頻域下相角始終處于90°到-90°之間，至少在輸入濾波器諧振頻率附近滿足上述條件，因此如何獲得理想的變流器輸入導(dǎo)納成為了系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性控制器設(shè)計(jì)

由于系統(tǒng)穩(wěn)定性依賴于理想變流器輸入導(dǎo)納線性化模型。因此本文通過設(shè)計(jì)穩(wěn)定性控制器在線修正電機(jī)定子電流轉(zhuǎn)矩分量給定值，以獲得最終的理想導(dǎo)納模型，修正公式如下：

式中，KSC為穩(wěn)定性控制器。

結(jié)合式（14）可以得到

在(1-A(s))≈sTa的條件下，Ta為開關(guān)周期內(nèi)平均值傳遞函數(shù)等效時(shí)間，則式（18）轉(zhuǎn)化為

為使系統(tǒng)穩(wěn)定并且具有最大的穩(wěn)定裕度，理想的變流器輸入導(dǎo)納線性化模型在復(fù)頻域下應(yīng)為一具有正實(shí)部且虛部為0的矢量[14]為

在牽引變流器等效為上述理想線性化輸入導(dǎo)納的條件下，整個(gè)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)Bode 圖如圖8 所示。

圖8 理想線性化輸入導(dǎo)納下的開環(huán) 傳遞函數(shù)YdZDC Bode 圖Fig.8 Bode diagram of open-loop transfer function YdZDC with ideal linear input admittance model

圖8 中實(shí)線與虛線分別為系統(tǒng)在牽引工況以及制動(dòng)工況下的對(duì)數(shù)幅相曲線，與圖7 相比，理想變流器輸入導(dǎo)納線性化模型使系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)YdZDC在車輛運(yùn)行的任何工況下其相角都維持在 90°～-90°之間，從而使得系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

將理想變流器輸入導(dǎo)納線性化模型代入式（19）得 用濾波器Fl[6]代替式（21）第二項(xiàng)中的，同時(shí)將

為獲得穩(wěn)定性控制器KSC的精確數(shù)學(xué)模型，使 第一項(xiàng)中的近似等于 0.5，損失一定的穩(wěn)定裕 度，以降低直流側(cè)電壓波動(dòng)對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響，因此可以得到穩(wěn)定性控制器最終模型為

圖9 給出了采用穩(wěn)定性控制器與未采用穩(wěn)定性控制器牽引傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)主要變量的仿真波形對(duì)比。其中包括電機(jī)轉(zhuǎn)速n、電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩T、直流側(cè)電壓Ud以及網(wǎng)側(cè)直流電流ig。

圖9 牽引傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行仿真圖Fig.9 Simulation of drive system

從對(duì)比中可以看出系統(tǒng)采用穩(wěn)定性控制器之后，牽引變流器在電機(jī)轉(zhuǎn)速從0 上升至3 300r/min，運(yùn)行工況由牽引→惰性→制動(dòng)的過程中，消除了系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象，直流側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)直流電流以及電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩變化平穩(wěn)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖10 所示為自主開發(fā)研制的地鐵A 型車牽引變流器。其直流側(cè)線路電壓1 500V，輸入電流500A，額定容量1 000kVA，輸出頻率0～112Hz。為驗(yàn)證上述理論的正確性，本文進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

圖10 地鐵牽引變流器實(shí)物圖Fig.10 Metro traction convertor

圖11 為系統(tǒng)未采用穩(wěn)定性控制器時(shí)，車輛在牽引工況下加速過程中，變流器直流側(cè)以及電機(jī)振蕩的波形圖。其中包括同一變流器兩并聯(lián)電機(jī)交流側(cè)電流和ia、網(wǎng)側(cè)直流電流ig、直流側(cè)電壓Ud以及車速vp。從圖中可以看出，車輛在AW0 載荷下，電機(jī)首先運(yùn)行于恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，其輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)過箱體溫度、車輛載荷、防滑/防空轉(zhuǎn)以及電機(jī)特性曲線等限制模塊之后最終基本維持在1 000Nm。隨著地鐵車輛的速度增加，牽引變流器輸出功率逐漸上升。當(dāng)速度達(dá)到25km/h 左右，功率大約為220kW 時(shí)，牽引變流器直流側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)直流電流、交流側(cè)電流以及電機(jī)輸出電流都出現(xiàn)持續(xù)振蕩現(xiàn)象，直到車輛運(yùn)行至30km/h 時(shí)，進(jìn)入惰性工況。

圖11 牽引傳動(dòng)系統(tǒng)直流側(cè)和電機(jī)側(cè)振蕩波形Fig.11 The oscillation of traction drive system on the traction condition

圖12 所示則為系統(tǒng)加入穩(wěn)定性控制器之后，變流器直流側(cè)電壓，網(wǎng)側(cè)直流電流以及電機(jī)輸出電流波形圖。隨著車輛速度增加至25km/h 左右進(jìn)入惰性工況，以及之后再次加速至55km/h的整個(gè)過程中，系統(tǒng)振蕩得到了抑制，地鐵車輛穩(wěn)定運(yùn)行。從而驗(yàn)證了上文所述穩(wěn)定性控制器的正確性和有效性。

圖12 牽引傳動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行波形Fig.12 Stable operation of traction drive system

6 結(jié)論

本文將直流側(cè)輸入濾波器以及牽引變流器控制策略相結(jié)合，分析了地鐵牽引變流器-電機(jī)系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性。通過建立異步電機(jī)Γ 形等效電路以及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制的近似線性化模型從而得到了變流器輸入導(dǎo)納線性化模型，利用奈奎斯特對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)闡釋了系統(tǒng)振蕩的機(jī)理。在此基礎(chǔ)上提出了一種以獲得理想變流器輸入導(dǎo)納為目的的系統(tǒng)穩(wěn)定性控制器，并給出其精確模型。模型仿真以及現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)都證明了該控制器的正確性和有效性，成功解決了牽引傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩的問題，確保了地鐵車輛的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

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