王 春，王 靖，劉民士，李 鵬

尺度問題是一個古老而又永恒的科學(xué)命題。從古代所講的“尺有所短，寸有所長”、“壺中藏日月，袖里有乾坤”，到“英國海岸線有多長”、“廣義尺度”、“時空尺度”等問題和概念的提出，各個學(xué)科和領(lǐng)域的研究人員試圖從不同角度對尺度問題進(jìn)行深入研究。在數(shù)字環(huán)境下的地理信息系統(tǒng)學(xué)科，由于要將連續(xù)分布的空間對象以離散化形式進(jìn)行描述和表達(dá)，尺度問題的重要性更加突出，傳統(tǒng)概念上的尺度的意義逐漸消失或淡化，尺度的內(nèi)涵與外延更加深化與拓展，尺度也因此成為空間對象表達(dá)的基本特征之一。

當(dāng)前關(guān)于DEM尺度的研究內(nèi)容大致可分為兩個方面［1］。一是多尺度DEM數(shù)據(jù)組織、表達(dá)、壓縮、尺度轉(zhuǎn)換及其應(yīng)用等。另一則是重點(diǎn)研究DEM尺度所引起的不確定性問題，包括DEM尺度對地形表達(dá)的精度影響研究和DEM尺度對地形分析、地學(xué)模型的影響分析等。就DEM數(shù)據(jù)本身的尺度而言，前人研究了DEM精度與分辨率的關(guān)系、DEM尺度所引起的洼地探測與處理、不同比例尺DEM誤差濾波處理、不同比例尺數(shù)據(jù)源和采樣模式對DEM精度的影響，以及不同尺度DEM之間的尺度轉(zhuǎn)換問題等。

人們雖然已經(jīng)深刻認(rèn)識到DEM尺度效應(yīng)的必然性和重要性，眾多研究也為解決DEM尺度問題提供了重要的理論與方法參考，但現(xiàn)有的研究依然比較零散［2－6］。一是沒有形成完整的理論與方法體系，存在部分相互矛盾的研究結(jié)果。二是一些研究雖然提出了很好概念，但大多沒有深入研究解決，還難以直接服務(wù)實(shí)際應(yīng)用。綜上所述，DEM尺度問題還值得深入研究。鑒于此本文重點(diǎn)對DEM地形表達(dá)的尺度變化特點(diǎn)、主要控制因素，以及高保真DEM模型構(gòu)建等亟待解決的關(guān)鍵問題進(jìn)行探討，以期進(jìn)一步完善DEM地形建模與分析的理論與方法。

1 DEM地形分析的尺度體系

DEM及其地形分析中尺度問題研究的前提是構(gòu)筑尺度分類體系，即明確存在何種尺度，這些尺度之間又存在何種關(guān)系。對此，劉學(xué)軍［2］等從DEM的生產(chǎn)流程和應(yīng)用角度，將DEM及其地形分析中的尺度劃分為圖1所示的地理尺度、采樣尺度、DEM結(jié)構(gòu)尺度、分析尺度和表達(dá)尺度等五類。

圖1 DEM建模分析流程與相應(yīng)尺度（據(jù)劉學(xué)軍，2007）

1.1 地理尺度（geographical scale）

指DEM所描述的區(qū)域范圍。用于研究全球變化的DEM，一般采用較低的格網(wǎng)分辨率，如由美國太空總署（NASA）和國防部國家測繪局（NIMA）聯(lián)合測量的SRTM－DEM，其水平分辨率為1弧秒和3弧秒；而區(qū)域性DEM由于直接服務(wù)于應(yīng)用，其格網(wǎng)分辨率一般較為精細(xì)，如我國1：1萬DEM格網(wǎng)分辨率為5m。

1.2 采樣尺度（sampling scale）

指DEM原始數(shù)據(jù)的尺度和精度，主要包括采樣點(diǎn)的分布和密度。采樣尺度在很大程度會直接決定DEM的最高精度和應(yīng)用范疇。如我國1：1萬DEM、1：5萬DEM等，DEM前的比例尺表示其精度分別與相應(yīng)比例尺的地形圖精度相當(dāng)。

1.3 DEM 結(jié)構(gòu)尺度（structure scale）

指 DEM 的 水 平 分 辨 率 （horizontal resolution）和垂直分辨率（vertical resolution）。水平分辨率也稱格網(wǎng)大小，是DEM最基本的變量之一，其大小直接影響到DEM地形曲面的精細(xì)程度。垂直分辨率是指DEM高程數(shù)據(jù)記錄的增量范圍，如USGS的30mDEM和我國1：100萬DEM，其高程數(shù)據(jù)一般湊整至m，即高程以1m為增量，垂直分辨率為m。

1.4 分析尺度（analysis scale）

指基于DEM進(jìn)行數(shù)字地形分析是的分析窗口范圍。分析尺度通常是3×3格網(wǎng)單元，如坡度、坡向、曲率等計(jì)算等；也有區(qū)域或全局格網(wǎng)范圍，如基于5×5、5×5、……等分析窗口的統(tǒng)計(jì)分析，以及面向全局的地形遮蔽分析、水流路徑分析等。

1.5 表達(dá)尺度（cartographic scale）

DEM作為數(shù)字產(chǎn)品，核心任務(wù)是傳遞地形信息。鑒于此，傳統(tǒng)意義把表達(dá)尺度指地形信息輸出時的制圖比例尺，實(shí)際上更為準(zhǔn)確的表達(dá)尺度應(yīng)該指DEM地形表達(dá)的精細(xì)程度及與之相匹配的地形信息制圖比例尺。

2 DEM地形表達(dá)的尺度效應(yīng)

從上述的DEM地形分析的尺度體系內(nèi)容可知，DEM地形表達(dá)尺度包含從高程數(shù)據(jù)采集到地形信息輸出的所有尺度信息。因此，DEM地形表達(dá)的尺度效應(yīng)指DEM在原始數(shù)據(jù)采集、DEM模型建立、地形信息表達(dá)等方面所固有的尺度變化特征。也正是由于DEM具有這些固有的尺度變化特征，DEM只能是一定尺度條件下對實(shí)際地形的近似描述。同時，由于地形自身在空間尺度、綜合尺度、時間尺度等方面具有復(fù)雜的多態(tài)性，使得DEM地形表達(dá)也具有復(fù)雜尺度效應(yīng)。了解和熟悉這些尺度效應(yīng)，是科學(xué)理解、建立DEM和正確使用DEM的基礎(chǔ)。以實(shí)際地形為參照對象，DEM地形表達(dá)的尺度效應(yīng)主要體現(xiàn)以下幾方面：

2.1 DEM地形描述精度的區(qū)域差異性

由于地形復(fù)雜程度不僅具有整體的規(guī)律性和相似性，更具有顯著的區(qū)域差異性，DEM通過規(guī)則格網(wǎng)采樣數(shù)據(jù)完成地形的數(shù)字化模擬，即便是相同的高程采樣精度，其地形描述精度和應(yīng)用適宜性也不可避免的具有區(qū)域差異性。

2.2 DEM地形綜合的不確定性

DEM是在一定尺度條件下對實(shí)際地形的近似描述。地形不僅具有橫看成嶺側(cè)成峰的豐富視角變化，更具有近看細(xì)節(jié)遠(yuǎn)觀結(jié)構(gòu)的尺度綜合特征。目前雖然已有100多種地形綜合的技術(shù)與方法，目前沒有形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這就使得即便是同一時期、同樣格網(wǎng)分辨率的DEM，其地形曲面存在不同程度的差異，甚至產(chǎn)生相互矛盾的地形分析結(jié)果。

2.3 DEM格網(wǎng)結(jié)構(gòu)的尺度效應(yīng)

DEM通過規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)描述地表形態(tài)，對于每一個確定尺度的地形，都存在一個最佳的格網(wǎng)大小閾值，當(dāng)實(shí)際DEM分辨率小于等于該閾值時，DEM格網(wǎng)分辨率和格網(wǎng)布設(shè)位置對地形描述結(jié)果基本沒有影響，反之，DEM格網(wǎng)分辨率和格網(wǎng)布設(shè)位置對DEM地形描述結(jié)果具有重要的影響。

2.4 DEM地形描述的時域效應(yīng)

地形在不斷發(fā)展變化中，確定的DEM數(shù)據(jù)只能反映確定時間或時間范圍的地形信息。從細(xì)節(jié)形態(tài)到宏觀結(jié)構(gòu)，地形演變需要的時間也由短變長，這也就使得精細(xì)尺度DEM的有效時域范圍比較窄，而較大尺度DEM的有效時域范圍相對也比較寬。目前對這一研究還非常欠缺，迫切需要深入研究，對不同尺度DEM標(biāo)明其有效時域信息。

2.5 地形分析模型的尺度效應(yīng)

地形信息隱含在DEM格網(wǎng)點(diǎn)高程及其高低關(guān)系中，必須借助一定的數(shù)字地形分析模型才能探測和展示出來。數(shù)字地形分析模型通?；趯?shí)際地形或假定的尺度構(gòu)建，忽略這一前提條件，將其應(yīng)用在所有尺度DEM上進(jìn)行地形分析時，難免發(fā)生尺度不匹配問題，致使探測的地形有明信息難以給出地形地貌學(xué)解釋。

3 DEM尺度效應(yīng)的主控因子

影響DEM尺度效應(yīng)的因素很多，從原始數(shù)據(jù)采集、處理，到DEM高程內(nèi)插、模型構(gòu)建、地形信息再現(xiàn)等，每一個環(huán)節(jié)不僅會帶來不同程度的誤差，而且一些環(huán)節(jié)不可避免要進(jìn)行尺度綜合。對用戶而言，接觸到是DEM結(jié)果數(shù)據(jù)，他們最為關(guān)心的也是DEM具有怎樣地形信息精細(xì)度和準(zhǔn)確度，因而單純從DEM數(shù)據(jù)角度，影響DEM尺度效應(yīng)的主要是以下幾方面因素。

3.1 區(qū)域地形復(fù)雜度

區(qū)域地形復(fù)雜度主要反映區(qū)域地形表面，不僅是數(shù)字地形分析的重要地形參數(shù)之一，而且直接影響著DEM地形尺度綜合后的信息損失程度。圖2是黃土高原地形1：5萬DEM 25m的誤差分布圖。顯然，地表形態(tài)簡單區(qū)域，DEM高程誤差較??；反之，DEM高程誤差都比較大。如何實(shí)現(xiàn)高程誤差最優(yōu)條件下的序列尺度DEM構(gòu)建，已成為高保真DEM構(gòu)建研究的關(guān)鍵內(nèi)容之一。

圖2 DEM高程數(shù)值誤差分布示意圖

3.2 DEM地形綜合模型

地形綜合是DEM不可或缺的過程。截止目前，人們從多個視角研究了地形的多尺度自動綜合問題，先后建立了100多種地形綜合模型或方法。但是每一個綜合模型或方法，都是基于不同的原則與限制指標(biāo)建立，地形綜合結(jié)果各不相同，且每一個模型換不能確切的給出其所綜合得到的系列尺度DEM究竟描述了什么樣的地形信息，具有怎樣應(yīng)用適宜性與限制性條件，不僅給用戶的使用帶來極大困惑，而且使得我們雖然建設(shè)了系列尺度的DEM數(shù)據(jù)，卻難以較好的滿足多尺度地形表達(dá)與地形分析的需要。

圖3 不同地形綜合模型地形綜合效果對比

3.3 DEM格網(wǎng)屬性

DEM格網(wǎng)屬性指DEM格網(wǎng)單元大小、格網(wǎng)布設(shè)位置和格網(wǎng)布設(shè)方向。DEM格網(wǎng)屬性對DEM地形描述結(jié)果具有顯著影響，尤其是格網(wǎng)大小和格網(wǎng)位置。圖4為不同格網(wǎng)屬性DEM地形描述效果示意圖。研究顯示，對于每一個確定尺度的地形，都存在一個最佳的格網(wǎng)大小閾值，當(dāng)實(shí)際DEM分辨率小于等于該閾值時，DEM格網(wǎng)屬性對地形描述結(jié)果基本沒有影響，反之，DEM屬性對DEM地形描述結(jié)果具有重要的影響。但是如何獲取最佳的格網(wǎng)大小閾值，還鮮有相關(guān)研究，有必要展開深入研究。

圖4 DEM格網(wǎng)屬性對DEM地形描述結(jié)果影響特征示意圖

3.4 DEM地形分析模型

地形信息是具體地形地貌某一方面知識的描述，在基于DEM識別與提取地形信息時，需要完成從語義定義到量化表達(dá)，從量化表達(dá)到提取方法的轉(zhuǎn)換，由于對同一個信息有不同的理解和實(shí)現(xiàn)方法，從而使得一是由于提取模型的差異，基于同一個DEM提取的地形信息各有差異，如坡度的提取等。另一方面，對于部分具有全局特征的地形信息，如果識別與提取時所用的數(shù)據(jù)區(qū)域大小不同，提取結(jié)果也會有很大差異，如可視域分析、水文分析等。此外，對于一些復(fù)雜地形信息，如區(qū)域復(fù)雜度、鞍部點(diǎn)、地形突變線等，現(xiàn)有的識別與提取模型本身就存在缺陷，導(dǎo)致分析結(jié)果的極大不確定等。DEM地形分析模型問題已引起業(yè)界高度關(guān)注，目前大量有關(guān)DEM的研究主要集中在這一方面。

圖5 DEM地形分析模型地形信息提取差異對比

4 結(jié)果與討論

DEM尺度問題博大精深，表面上是DEM數(shù)字地形建模與分析的質(zhì)量或者可信度問題，但本質(zhì)上是地形地貌學(xué)基礎(chǔ)理論問題，即自然地形具有怎樣的尺度變化特征？尺度條件下，DEM地形模擬的本質(zhì)內(nèi)容是什么？不同地形綜合標(biāo)準(zhǔn)、不同表達(dá)尺度的DEM，究竟描述了怎樣的地形信息？具有怎樣的應(yīng)用適宜性與限制性條件？我國四種標(biāo)準(zhǔn)比例尺DEM之間有沒有較好的地形形態(tài)的尺度匹配關(guān)系？如果沒有，會產(chǎn)生哪些分析效能的缺失？DEM地形表面具有怎樣的形態(tài)信息精細(xì)度與準(zhǔn)確度特征，其控制變量是什么？等等。

當(dāng)前，關(guān)于DEM的研究很是豐富，更有學(xué)者和數(shù)據(jù)生產(chǎn)部門認(rèn)為，DEM的問題都已基本解決，實(shí)際上還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒能深入解決。最有說服力的是為何大部分DEM的應(yīng)用主要在山區(qū)，而在平原微丘區(qū)、特殊地形類型區(qū)的應(yīng)用卻鮮有報(bào)道？為何在現(xiàn)行技術(shù)規(guī)范下生產(chǎn)的不同尺度DEM，其高程采樣精度完全滿足規(guī)范要求，然而卻得不到應(yīng)用部門的認(rèn)可？究其原因，根源在于目前的研究忽略了DEM地形表達(dá)的尺度效應(yīng)，即DEM場模型這一本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征引起的DEM質(zhì)量和應(yīng)用適用性的區(qū)域性差異問題。隨著DEM應(yīng)用從簡單的工程計(jì)算、地形參數(shù)提取，已發(fā)展到地表過程模擬，迫切需要從多個視角深入研究解決DEM地形表達(dá)的尺度效應(yīng)問題，從而為豐富多樣的多源多尺度DEM貼上應(yīng)用適宜性和限制性標(biāo)簽。

［1］ 湯國安，劉學(xué)軍，房 亮，等.DEM及數(shù)字地形分析中尺度問題研究綜述［J］.武漢大學(xué)學(xué)校（信息科學(xué)版），2006，31（12）：1059－1066.

［2］ 劉學(xué)軍，盧華興，仁 政，等.論DEM地形分析中的尺度問題［J］.地理研究，2007，261（3）：433－512.

［3］ 李 霖，吳 凡.空間數(shù)據(jù)的多尺度表達(dá)模型及其可視化［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［4］ 楊族橋.DEM多尺度表達(dá)研究［D］.博士論文，武漢：武漢大學(xué)，2009.

［5］ 湯國安，趙牡丹，李天文等.DEM提取黃土高原地面坡度的不確定性［J］.地理學(xué)報(bào)，2003，58（6）：824－830.

［6］ 鐘業(yè)勛，魏文展，李占元.基本地貌形態(tài)數(shù)學(xué)定義的研究［J］.測繪科學(xué)，2002，27（3）：16－18.