劉瑞昌，劉祥斌，宋年秀，潘福全，張貫超

(青島理工大學 汽車與交通學院，青島 266520)

0 引言

螺栓作為重要的連接件，結(jié)構簡單、拆裝方便、調(diào)整容易，被廣泛應用于航天航空、工程機械、汽車以及各種工程結(jié)構之中。由于螺栓力學作用相當復雜，很難建立起統(tǒng)一模型進行設計計算。傳統(tǒng)的解析方法主要是運用力的分解和平移原理，解力學平衡方程，借助理論和經(jīng)驗公式，對螺栓進行強度校核[1]。這種方法沒有考慮到連接部件整體性、力的傳遞途徑和部件的局部細節(jié)（如應力集中、應力分布）等等。

有限元法通過整體建模和局部細化，可以彌補傳統(tǒng)解析方法的缺陷，使計算過程更方便和計算結(jié)果更準確，因此，在螺栓強度校核中應用越來越廣泛。

不同的建模方式，繁瑣程度不同，計算工作量不同，計算結(jié)果精度也不同，那么，如何建模能更簡單而且接近實際情況，就成為一個很現(xiàn)實的問題。基于有限元分析軟件Hyperworks，對一種螺栓連接方式進行了探討，分析了四種模擬方法，并進行了試驗驗證。

1 螺栓連接的有限元模擬及結(jié)果分析

1.1 螺栓及連接板材料參數(shù)

所用螺栓的材料為45鋼，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.29，抗拉強度為600 MPa，屈服強度為355MPa。被連接板材料為普通優(yōu)質(zhì)鋼，彈性模量為210GPa，泊松比為0.30，屈服強度355MPa，抗拉強度500MPa。被連接板的物理參數(shù)為長度200mm，寬度100mm，厚度25mm。裝配孔大小為25mm。

1.2 有限元模型單元類型的選取

有限元分析過程中，選擇恰當?shù)膯卧愋?，不但可以提高計算速度，而且能夠保證計算結(jié)果的正確性和準確性。模型中采用的是殼單元和實體單元。

殼單元既具有彎曲能力和膜力，也可以承受平面內(nèi)荷載和法向荷載。單元上的每個節(jié)點具有6個自由度：沿節(jié)點坐標系X、Y、Z方向的平動和沿節(jié)點坐標系X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動。應力剛化和大變形能力已經(jīng)考慮在其中。在大變形分析(有限轉(zhuǎn)動)中可以采用不變的切向剛度矩陣。如圖1所示。

圖1 殼單元示意圖

實體單元具有塑性、蠕變、膨脹、應力強化、大變形和大應變能力。四面體單元通過4個節(jié)點來定義，六面體單元通過8個節(jié)點來定義，每個節(jié)點有3個沿著xyz方向平移的自由度，3個旋轉(zhuǎn)自由度全部被約束[2]。如圖2所示為六面體單元示意圖。

1.3 螺栓連接有限元模型模擬

圖2 六面體單元示意圖

為了能對螺栓連接關系進行合理的模擬，利用算例比較了四種常用的模擬方案。采用的算例如圖3所示，兩塊板通過兩個螺栓連接到一起，一塊板的一端被完全約束。另一塊板的自由端上端施加Z向載荷，如圖3所示。算例模型通過Pro/E建模，然后在hypermesh中劃分網(wǎng)格，完成模型的前處理工作。

圖3 螺栓連接示意圖

如圖4所示為Z向載荷下不同螺栓連接仿真模型網(wǎng)格圖，前三種模型都是通過抽取模型的中面，通過中面確定網(wǎng)格的位置，然后對中面進行網(wǎng)格劃分，選擇PSHELL殼單元作為分析的單元類型，第四種模型采用SOLID實體單元作為分析的單元類型[3]。

圖4 不同螺栓連接模擬方法有限元模型

具體的裝配關系如下：

1）模型（a）中，裝配關系被簡化成相應裝配孔中心直接采用剛性單元CBEAM進行連接。

2）模型（b）中，在建立裝配關系時首先將裝配孔的邊緣與裝配孔中心采用剛性單元RBE2建立約束關系，然后再如模型（a）一樣對相應的裝配孔中心點進行CBEAM剛性連接。

3）模型（c）中，直接將相應裝配孔的邊緣對應節(jié)點進行剛性連接。

4）模型（d）中，采用接觸模型進行分析，連接板采用六面體單元，螺栓采用四面體單元進行網(wǎng)格劃分，將被聯(lián)接板之間、聯(lián)接板與螺栓桿之間、螺母螺帽與被聯(lián)接板之間均設為接觸連接，這樣能夠更好地模擬螺栓與連接板，以及連接板之間的關系，最大程度地模擬螺栓聯(lián)接的力學行為和應力分布[4]。

1.4 模擬結(jié)果分析

計算后，得到相應的應力分布圖，如圖5所示。由于模型（d）采用的是接觸連接，考慮了連接板之間，螺栓與連接板之間的接觸關系，能夠比較準確地反映接觸體之間的相互作用和變形協(xié)調(diào)過程，所以其應力分布可以近似作為真實應力分布與其他三種簡化方案進行對比。同樣，將載荷方向改為Y向，可以得到Y(jié)向載荷下的應力分布，Y向載荷下的應力分布圖文中不再陳述。

圖5 不同螺栓連接模擬方法有限元模型應力分布圖

根據(jù)應力分布圖，各模擬方法有限元結(jié)果分析如表1所示。

表1 各種模擬方法有限元分析結(jié)果 應力單位：MPa

綜上，模型（b），即先將裝配孔的邊緣與裝配孔中心采用剛性單元RBE2建立約束關系，然后再將裝配孔中心點進行CBEAM剛性梁連接的模擬方法比較接近實際，這種模擬方法不僅計算精度高，而且計算的工作量比較少，適合具有大量螺栓裝配孔結(jié)構的有限元模擬計算。為了驗證這種模擬方法具有普遍適應性，下面在原來螺栓連接方式的基礎上，采用單一變量的方法對四種模擬方法做進一步研究[5]。原來的連接板的幾何參數(shù)為長200mm，寬100mm，厚25mm。采用單一變量四種模擬方法結(jié)果如表2所示。

表2 不同幾何參數(shù)連接板的模擬分析結(jié)果

由表2可知，連接板幾何參數(shù)發(fā)生了變化，但模型（b）的模擬精度仍是最高的，所以被連接件的幾何尺寸對四種模擬方法結(jié)果分析的結(jié)論沒有影響，下面再對不同規(guī)格的螺栓進行研究[6]。分析結(jié)果如表3所示。

表3 不同螺栓規(guī)格的模擬分析結(jié)果

通過表3可知，最接近模型（d）主應力大小的還是模型（b），所以裝配孔大小不是影響四種模擬方法應力大小的因素。

綜上，用模型（b）模擬螺栓連接關系在工程實際中具有普遍適用性，同樣這種模擬方法也適用于鉚釘連接。

2 螺栓連接試驗驗證

對螺栓連接進行應力測量試驗，來驗證以上模擬方法的結(jié)論。為了方便加載，載荷施加方向為Y向。

2.1 試驗對象與儀器

試驗中，連接板采用的是普通優(yōu)質(zhì)鋼，幾何參數(shù)長度200mm，寬度100mm，厚度25mm，裝配孔大小為25mm。兩塊連接板的幾何參數(shù)完全相同。螺栓材料是45鋼。試驗所需要的儀器設備包括靜態(tài)應變儀、應變片和萬能試驗機[7]。

2.2 試驗測點布置

根據(jù)有限元模擬分析的結(jié)果進行測點布置，在兩塊連接板上分別布置三個測點，第一個測點位于連接板的裝配孔邊緣，其余三個測點每隔40mm沿長度方向分布，應變片粘貼方向為試件變形時的主應力方向。測試現(xiàn)場如圖6所示。

圖6 連接板應力測試現(xiàn)場

2.3 試驗步驟

1）將應變片貼到試件相應的位置，并通過導線與應變儀正確連接；

2）將溫度補償片粘貼在與試件相同的金屬材料上，并放置在測點附近以保證溫度相同。在空載狀態(tài)將應變儀調(diào)零；

3）將一連接板的一端用夾具夾緊，將10000N載荷沿Y向施加到另一連接板自由端上；4）采集六個測點的應力和應變數(shù)據(jù)；5）卸載，觀察各應變通道是否歸零。

2.4 試驗結(jié)果分析

六個測點的試驗測量值與模型（b）有限元計算值對比如表4所示。

可見，模型（b）有限元計算結(jié)果與試驗測量結(jié)果吻合的比較好，測量誤差在合理的范圍內(nèi)，所以模型（b）有限元計算結(jié)果具有參考價值。綜上，模型（b）可以在有限元分析中模擬工程中螺栓、鉚釘較多的構件的連接方式。

表4 試驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果對照表

4 結(jié)束語

本文通過比較螺栓連接不同有限元模擬方案，并進行試驗驗證，得出了既簡單，又比較接近實際的模擬方法，同時通過采用單一變量法，驗證了該模擬方法在工程實際中的普遍適應性。此種模擬方法在不降低整體結(jié)構模擬精度的前提下，大大降低了復雜結(jié)構大規(guī)模數(shù)值模擬的工作量，有效提高了工作效率，為CAE結(jié)構分析提供方便，具有較強的理論研究價值和工程實際意義。

[1] 遲秀.典型機械連接結(jié)構有限元建模與實驗驗證研究[D].南京理工大學.2012.

[2] 高書娜,鄧兆祥,胡玉梅.車身點焊連接有限元模擬方法研究[J].汽車工程.2008(9):811-815.

[3] 柳長江.高強度螺栓連接的有限元分析[J].濰坊學院學報.2007(4):123-125.

[4] 康桂東,黃映云,李鵬飛,崔光暖.基于有限元和實驗模態(tài)的螺栓連接板分析[J].船海工程.2010(5):14-20.

[5] 楊敏.螺栓連接結(jié)構的一種簡化數(shù)值模擬方法[J].機械設計與制造.2012(7):165-167.

[6] 孫丹,李玩幽,呂秉琳.螺栓連接結(jié)構力學建模方法概述[J].噪聲與振動控制.2012(6):8-12.

[7] 徐梓雯,那景新,張志遠,王童.螺栓連接有限元模型的彈性接觸研究[J].中國機械工程.2012(15):1830-1839.