張曉青，賈豫東，周哲海，曹文娟

(北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100192)

相控陣天線(Phased Array Antenna，PAA)是一種先進(jìn)的天線系統(tǒng)，目前已逐漸應(yīng)用于各種戰(zhàn)術(shù)雷達(dá)，例如搜索、引導(dǎo)、火控及制導(dǎo)雷達(dá)［1］。一些民用雷達(dá)，例如空中交通管制系統(tǒng)中的微波著陸雷達(dá)、氣象雷達(dá)等，也開始采用相控陣天線技術(shù)。近年來(lái)，在傳統(tǒng)的相控陣天線系統(tǒng)中引入光學(xué)技術(shù)，形成新的光控相控陣天線(Optically Controlled Phased Array Antenna，OCPAA)，是目前雷達(dá)和通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。相控陣?yán)走_(dá)天線波束的掃描由計(jì)算機(jī)控制，不存在機(jī)械慣性，掃描速度快，方向變換靈活，易于實(shí)現(xiàn)低副瓣和波束賦形所需的精密相位和幅度控制。相控陣天線的仿真是一個(gè)重要而復(fù)雜的過(guò)程，方向性函數(shù)及其方向圖是相控陣天線重要的特性參數(shù)，對(duì)于天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能評(píng)估有重要意義［2］。由于離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)存在快速算法，即快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，且在MATLAB 中有直接調(diào)用的庫(kù)函數(shù)，因此在方向圖的計(jì)算中使用IFFT 非常方便，提高了多陣列單元方向圖函數(shù)的運(yùn)算速度，利于天線的工程設(shè)計(jì)［3-5］。

本文基于等距線陣方向圖與離散傅立葉逆變換的相似性，利用MATLAB 對(duì)一維線陣天線的幅相控制過(guò)程進(jìn)行了深入的研究和數(shù)值模擬。

1 一維相控陣天線的IDFT 模型

1.1 一維相控陣天線的方向圖函數(shù)

相控陣天線通過(guò)控制陣列輻射單元的饋電幅值和相位來(lái)改變方向圖形狀。微處理器接收到包含通信方向的控制信息后，計(jì)算出各個(gè)移相器的相移量，然后通過(guò)天線控制器來(lái)控制饋電網(wǎng)絡(luò)完成移相過(guò)程。通過(guò)調(diào)整移相器的相移量就可使天線陣波束的最大指向做相應(yīng)的變化，從而實(shí)現(xiàn)波束掃描和跟蹤。組成相控陣天線的單個(gè)天線單元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)在觀察點(diǎn)的相位差隨方向而變化，合成場(chǎng)在一些方向增強(qiáng)，另一些方向減弱，因而可以得到不同于單個(gè)天線單元的方向特性。假設(shè)每個(gè)陣元為無(wú)方向性的點(diǎn)輻射源，各移相器的相移量分別為0、φ、2φ、…、(M-1)φ，即相鄰陣元激勵(lì)電流之間的相位差為φ，典型的一維線性相控陣天線結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 典型的一維線性相控陣天線結(jié)構(gòu)

若圖1 中各陣列單元饋線輸入端的激勵(lì)電流信號(hào)幅值為I(k)，且移相器的相移量逐漸遞增或遞減。若第1 個(gè)單元的電流為I0=I(0)ejΨ0，則第k 個(gè)單元的電流可表示為Ik=I(k)ejΨk=I(k)ejkφ，則相控陣天線的幅度方向性函數(shù)可以描述為級(jí)數(shù)求和的形式，表示為

1.2 方向圖函數(shù)與IDFT 的相似性

離散傅立葉變換及逆變換的具體定義如下:設(shè)x(n)為N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列，定義其DFT 為式(2)，定義其離散傅立葉逆變換(IDFT)為式(3)，即

比較式(3)和式(1)，可知等式右邊僅相差一個(gè)比例常數(shù)。對(duì)于大型相控陣天線，直接根據(jù)公式按級(jí)數(shù)求和計(jì)算相控陣天線方向圖的方法計(jì)算速度慢、效率低，不能適應(yīng)工程設(shè)計(jì)過(guò)程中大量仿真計(jì)算需求。由于IDFT 的具體表達(dá)形式和方向圖函數(shù)的表達(dá)形式相似，可以借助于IDFT 及其快速傅里葉逆變換IFFT 算法來(lái)進(jìn)行相控陣天線方向圖的計(jì)算［6］。Matlab 中有現(xiàn)成的一維IFFT 函數(shù)，為FFT 的計(jì)算帶來(lái)了很大的方便。

為了保持方向圖曲線的完整對(duì)稱性，對(duì)式(1)中的φ 增加一個(gè)取值點(diǎn)，即定義N+1 個(gè)取值點(diǎn)，即

顯然，有-π≤φn≤π。對(duì)這N+1 個(gè)取值點(diǎn)，有

考慮到傅立葉逆變換中存在常數(shù)因子，在式(5)中添加常數(shù)因子1/N，即

式(6)就是一維相控陣天線方向圖函數(shù)的IDFT 數(shù)學(xué)模型。

定義x 軸(即e 軸)負(fù)方向的掃描角為負(fù)，正方向的掃描角為正。由線陣模型可知，可見空間(或稱實(shí)空間)內(nèi)的掃描角θ∈［-π/2，π/2］，因此(∈［-2πd/λ，2πd/λ］。當(dāng)N 足夠大時(shí)，e(n)序列可以精確反映線陣方向圖特性。

當(dāng)實(shí)際掃描角為θs時(shí)，相鄰陣元相位差為

方向圖函數(shù)表達(dá)式變化為

則相控陣天線掃描方向圖函數(shù)的IDFT 模型轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

2 相控陣天線方向圖IFFT 算法

應(yīng)用IFFT 計(jì)算相控陣天線掃描方向圖的具體算法如下:

(1)令I(lǐng)(k)=I(k)exp(-jk(s)，k=0，1，2，…，M;

(2)I(k)補(bǔ)零處理。相控陣天線往往具有多個(gè)陣列單元，為了確保應(yīng)用IFFT 計(jì)算方向圖的正確性，N 應(yīng)滿足N≥M ＞1，且N 為偶數(shù)。當(dāng)N ＞M 時(shí)，對(duì)I(k)補(bǔ)零處理，即令I(lǐng)(k)=0 (M≤k≤N-1)，而當(dāng)N=M 時(shí)，I(k)不作處理。

(3)IFFT 運(yùn)算。對(duì)復(fù)序列I(k)進(jìn)行離散傅立葉逆變換，即

所得x(n)為N 維向量，即x(n)= {x(0)，x(1)，…，x(N-1)}。

(4)x(n)左右互換。將向量x(n)左右各N /2 個(gè)點(diǎn)互換，并考慮序列x(n)具有周期性，得

(5)x'(n)補(bǔ)點(diǎn)。在序列x'(n)后面補(bǔ)上一點(diǎn)x(N/2)，可得N+1 點(diǎn)序列x″(n)如下:

(6)令x″(n)= e(n)。

(7)作圖繪出e(n)。

經(jīng)過(guò)上述算法步驟得到的e(n)圖形即為相控陣天線掃描方向圖。

3 相控陣天線幅相控制仿真

3.1 精確移相的方向圖

以M=16 元等距線陣為例，取d =0.5λ，I(k)=1，信號(hào)頻率為1 GHz，初始角度為法線方向(φ =0°)，方向角θs∈(-π/2，π/2)，I(k)=Iejφ為天線單元的電參數(shù)，決定方向圖的最大指向，變化天線單元的移相角，觀察其方向圖的相應(yīng)變化。

設(shè)天線掃描角為θs=15°，則對(duì)應(yīng)的φsn=kφs=-k15°，k=0，1，2，…，15，設(shè)掃描角為θs=-15°時(shí)，對(duì)應(yīng)的φsn=-kφs=k15°，k=0，1，2，…，15，仿真結(jié)果如圖2 所示。仿真時(shí)取N=1 024，根據(jù)IFFT 算法原理可知，IFFT 的點(diǎn)數(shù)越多，所得到的方向圖越精確。

從圖2 可以看出，方向圖的最大指向相對(duì)于初始移相角為0°時(shí)，向左右各平移了15°，主瓣略有變寬，旁瓣位置轉(zhuǎn)移，峰值無(wú)明顯變化。

3.2 非精確移相的方向圖

(1)均勻相位誤差。每個(gè)天線單元在線性掃描時(shí)都有或多或少的誤差存在［7］。取固定增長(zhǎng)小角度作為掃描角的移相誤差，仿真結(jié)果如圖3 所示，其中，k =0，1，2，…，15。在圖3(a)中，方向圖的最大指向相對(duì)于移相角為0°時(shí)，向左平移了15.52°，主瓣略變寬，旁瓣位置轉(zhuǎn)移，峰值無(wú)明顯變化;在圖3(b)中，方向圖的最大指向相對(duì)于移相角為0°時(shí)，向左平移了14.48°，主瓣略變寬，旁瓣位置轉(zhuǎn)移，峰值無(wú)明顯變化。

圖2 掃描角為0°及±15°的方向圖

圖3 有均勻移相誤差的方向圖

(2)不均勻相位誤差。當(dāng)φsn=k15° +隨機(jī)數(shù)，k =0，1，2，…，15 時(shí)的仿真結(jié)果如圖4 所示。在圖4(a)、圖4(b)中，方向圖的最大指向相對(duì)于相角為φ 時(shí)，向左平移了15°左右，分別為14.93°和15.08°，主瓣略變寬，旁瓣位置轉(zhuǎn)移，峰值無(wú)明顯變化。此時(shí)的掃描角誤差小于均勻誤差情況。

3.3 大角度移相的方向圖

應(yīng)用前面的FFT 方向圖算法，對(duì)一維線性相控陣天線的大角度移相掃描的情況進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5 所示。在θs=±60°時(shí)，掃描方向角定位準(zhǔn)確，波束主瓣變寬，旁瓣位置轉(zhuǎn)移，主瓣峰值無(wú)明顯變化;在θs= ±68°時(shí)，掃描方向角定位準(zhǔn)確，波束主瓣能量泄露嚴(yán)重，開始出現(xiàn)柵瓣［8］，主瓣峰值并無(wú)明顯變化。

3.4 窗函數(shù)幅相控制的方向圖

為了防止各種雜波干擾、抑制從天線旁瓣進(jìn)入的有源干擾，要求相控陣天線的旁瓣電平要盡可能低。在前面的仿真中，令I(lǐng)(k)=1，即采用了矩形窗(boxcar)對(duì)I(k)進(jìn)行了調(diào)制，作為發(fā)射電流信號(hào)幅值的加權(quán)方式［9］，仿真結(jié)果可參見圖2，主瓣窄，旁瓣衰減速度低，幅值識(shí)別精度低。這是因?yàn)榫鶆蛑本€陣相當(dāng)于被矩形窗函數(shù)截?cái)?，信?hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，可以通過(guò)選擇不同的窗函數(shù)，對(duì)陣元輻射電流的幅值加以處理，對(duì)它們的影響進(jìn)行抑制，從而改善天線圖的形狀，減小旁瓣，改善天線的輻射能力，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖4 有不均勻相位誤差的方向圖

圖5 大角度移相的方向圖

圖6 窗函數(shù)幅相控制的方向圖

從圖6 可以看出，漢寧窗幅相控制的方向圖主瓣加寬并降低、旁瓣衰減速度快，可減小泄露;海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同，海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小，但其旁瓣衰減速度慢;布萊克曼窗控制的方向圖主瓣寬、旁瓣小、幅值識(shí)別精度較高。

若陣元間距d≥1.1λ 時(shí)，旁瓣中有遠(yuǎn)離主瓣的強(qiáng)干擾分量，應(yīng)選擇旁瓣衰減速度較快的漢寧窗函數(shù)實(shí)行幅相控制;如果陣元間距d ＞0.3λ 時(shí)，強(qiáng)干擾頻率分量緊鄰主瓣，應(yīng)選擇旁瓣峰值較小的海明窗函數(shù);如果陣元間距d ＜0.3λ 時(shí)，旁瓣較大，則用寬主瓣、旁瓣小的布萊克曼窗函數(shù)進(jìn)行幅相控制。

4 結(jié)論

本文在相控陣天線方向圖函數(shù)與離散傅里葉逆變換對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，應(yīng)用Matlab 對(duì)發(fā)射電流幅相控制的方向圖進(jìn)行了仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:采用IFFT 算法計(jì)算相控陣天線方向圖，方便快捷，給工程設(shè)計(jì)帶來(lái)很大的便利;IFFT的點(diǎn)數(shù)越多，所得到的方向圖越精確。由于目前計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度很快，即使點(diǎn)數(shù)取得很大對(duì)運(yùn)算速度影響也很小;當(dāng)各個(gè)陣列單元的移相誤差較小時(shí)，會(huì)造成掃描角的偏離誤差，以及旁瓣形狀和位置的改變，不影響主瓣峰值的大小;在大角度掃描時(shí)，方向圖出現(xiàn)柵瓣，主瓣展寬，探測(cè)精確度降低;根據(jù)窗函數(shù)對(duì)發(fā)射電流的不同加權(quán)效果，可以獲得低旁瓣的方向圖，從而改善天線探測(cè)能力。上述相控陣天線方向圖幅相控制的掃描規(guī)律可為進(jìn)一步分析和設(shè)計(jì)相控陣天線的結(jié)構(gòu)、移相器以及幅度加權(quán)等方面提供理論依據(jù)。

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