曹紅錦，葛致磊

(1.中國兵器工業(yè)第五九研究所，重慶 400039;2.西北工業(yè)大學 精確制導與控制研究所，西安 710072)

滑翔增程是炮彈實現遠距離打擊目標的有效途徑之一，良好的彈道設計是實現遠距離滑翔的關鍵技術之一。近年來，各國都在研究各種增程技術，以使彈丸射程提高。目前，主要的增程技術可分為3 類。一是通過發(fā)射平臺提高彈丸初速度;二是通過增加火箭發(fā)動機增加射程;三是通過減小阻力達到增速從而提高射程。彈箭滑翔增程是在炮彈飛行到彈道頂點附近，利用俯仰舵面偏轉，使彈體產生一攻角，以增大彈體升力，實現滑翔增程的效果［1］。文獻［2］通過一些簡化，將滑翔增程炮彈滑翔距離表達為大氣密度的函數，通過求導計算得到了最大滑翔距離的解析表達式，但其沒有考慮滑翔段之前的彈道設計問題，文獻［3］在滑翔段，采用序列二次規(guī)劃法和最大升阻比法兩種方式設計了滑翔彈道。文獻［4］根據滑翔增程炮彈的空氣動力特性和飛行彈道特性，在一定假設條件下推導了最大滑翔距離的計算公式。文獻［5］采用不同攻角分別進行等攻角滑翔飛行，得到最優(yōu)攻角，又在最優(yōu)攻角和最優(yōu)射角條件下得到了理想彈道方案。

本文研究的方法屬于通過減小阻力以達到增程的目的。本文研究的炮彈為一種亞音速飛行炮彈，飛行速度大約為0.8 馬赫左右，以保持較低的阻力和穩(wěn)定的空氣動力參數。為了滿足大射程目標，必須優(yōu)化設計彈道，使得在現有條件下航程達到最大，故將航程最大作為總體優(yōu)化目標。為了簡化設計且兼顧目標航程變化，對全程彈道進行了分段:彈道段，滑翔段，不同階段采用不同的方法進行優(yōu)化。其中彈道段類比光折射的理論，對彈道段的彈道進行分析，把滑翔增程炮彈看成是光在不同的介質內尋找一條最省能量的路徑?；鑿椀涝O計是根據升阻比最大為目標導出升降舵偏角和平衡攻角的表達式，得到滑翔飛行的最優(yōu)彈道。從而使得整個彈道達到最優(yōu)。

1 增程彈縱向數學模型

本文研究重點是對炮彈的彈道段和滑翔段進行優(yōu)化設計，以增加炮彈射程，所以是以縱向設計為主，建立增程彈縱向平面內質心運動方程:

其中:m 為炮彈質量;S 為炮彈特征面積;v 為炮彈速度;θ 為炮彈彈道傾角;x、y 為炮彈質心坐標;CD為阻力系數;Cy為升力系數為俯仰力矩靜穩(wěn)定力矩導數為舵面效率;αB為平衡攻角;δzB為平衡舵偏角。

2 彈道段優(yōu)化設計

由費馬定理可知，光從一點傳播到另一點將循著這樣一條路徑:光沿這條路徑傳播所需要的時間同附近的路徑比起來，不是最大，便是最小，或者相同。換句話說，光沿著所需時間為極值的路徑傳播。此時光的衰減也是最小的。

本文類比光折射的理論，對彈道段的彈道進行分析。整個彈道段飛行過程中，能量的損失主要來源于空氣阻力，空氣阻力表達式如下:

其中:ρ 為空氣密度;V 為迫彈速度;CD為阻力系數。在小攻角飛行時，阻力系數CD變化很小，空氣阻力與大氣密度呈線性關系。大氣密度是隨著高度逐漸變化的，因此可將迫彈看成是在不同密度介質內尋找一條損耗最小的路徑。

以上問題可以描述為圖1 所示。圖1 中，直線DE 下方的空氣密度為ρ =ρ1;DE 直線上方的空氣密度為ρ =ρ2。A沿直線到C，C 沿直線到B。假設能量在單位長度內損失與空氣的密度成正比，則當導彈在直線DE 下方運動時，可令單位長度所需的能量為ρ1;當導彈在直線DE 上方運動時，可令單位長度所需的能量為ρ2。如果能夠找到這樣的路徑，則炮彈的飛行路徑最短，其能量損耗也最小。

根據空氣密度的變化，控制舵，使得彈道傾角的變化同光折射規(guī)律類似。彈道傾角同入射角之間為互余關系，則:

當已知初始的彈道傾角，就可以順序求出后面的彈道傾角，整個彈道段彈道的形狀就確定了。

圖1 炮彈穿越不同密度介質示意圖

3 滑翔段優(yōu)化設計

對炮彈的升力系數Cy進行標準化，定義標準化升力系數:

在炮彈滑翔飛行過程中，假設升降舵面偏轉時，作用在炮彈上的力矩在每一瞬時都處于平衡狀態(tài)，也即“瞬時平衡”，則升降舵偏角和平衡攻角滿足如下關系:

對式(5)進行化簡并求解，可以得到滑翔過程中的平衡攻角和升降舵偏角表達式:

從式(6)可以看出，通過滑翔增程炮彈的滑翔彈道優(yōu)化過程求出較優(yōu)的升力控制系數kL(t)，就可以得到炮彈滑翔過程中的較優(yōu)舵偏規(guī)律。因此，可以采用聯解彈道等相關方程直接進行滑翔彈道的設計。

根據滑翔彈上每一點升阻比最大的原則，進行滑翔彈道設計，令:

式(7)中:Y，Z 分別表示滑翔段上全彈的升力與阻力;Cx0，Cx0(δz)為翼體組合體和升降舵的零升阻力系數;k1，k2為翼體組合體和升降舵的誘導阻力系數，其他符號的意義同前。

將力矩平衡關系式代入式(7)，經化簡得到:

令f ' ( δz)=0，得到:

式(10)就是設計的滑翔增程炮彈的舵偏規(guī)律δz(t)，將其代入式(10)，得到設計的平衡攻角表達式:

式(10)、式(11)即是按照滑翔彈道上每一點升阻比最大所設計的舵偏規(guī)律δz(t)和平衡攻角α(t)，由其表達式可以看出，其變化規(guī)律主要與滑翔飛行過程中炮彈的氣動參數有關，通過直接與彈道方程聯解，就能夠得到其變化關系及其滑翔彈道等。

4 數學仿真分析

下面通過數學仿真驗證這種制導方案的效果。以某型127 mm 炮彈為例，炮彈質量m=43.5 kg，彈長l=1.52 m，彈徑D=0.127 m，發(fā)射海拔為0 m，射程為60 km。

圖2 給出了炮彈縱向彈道曲線，由圖2 中可以看出，上升段與普通炮彈彈道較為相似，滑翔段彈道通過優(yōu)化舵偏角指令有效增加了炮彈射程;圖3 給出了炮彈攻角變化曲線;圖4 給出了炮彈彈道傾角變化曲線;圖5 給出了炮彈馬赫數變化曲線，可以看出炮彈在飛行過程中速度均沒有超過音速。圖6 給出了優(yōu)化后的俯仰舵偏角變化曲線。通過優(yōu)化設計顯著減小了炮彈的能量衰減，有效提高該炮彈射程。

圖2 彈道曲線

圖3 攻角變化曲線

圖4 彈道傾角變化曲線

圖5 馬赫數變化曲線

圖6 俯仰舵偏角變化曲線

5 結束語

本文提出了一種滑翔增程炮彈彈道分段設計方法。在彈道段，針對不同情況，采用類比光學折射理論方法設計滿足射程要求的彈道;在滑翔段，采用最大升阻比法推導出相應的舵偏角解析表達式，使得滑翔段能夠滑翔足夠遠的距離。仿真結果表明:所設計的彈道能夠實現最大距離的滑翔增程。本文的研究對于滑翔增程炮彈的彈道設計具有一定的參考意義。

［1］史金光，王中原，易文俊，等.滑翔增程彈彈道特性分析［J］.兵工學報，2006，27(2):210-214.

［2］DING Song-bin，WANG Zhong-yuan，WANG Zheng-lun.The Study on Horizon Gliding Range of Gliding Range-Assited Projectile With Fins［J］. Journal of projectiles，rockets，missiles and guidance，2000(4):57-60.

［3］史金光，王中原，涂四華.求解滑翔增程彈較優(yōu)舵偏角方法［J］.彈箭與制導學報，2010，31(2):315-323.

［4］丁松濱，王中原，王爭論.尾翼滑翔增程炮彈最大滑翔距離研究［J］.彈箭與制導學報，1994，1(1):1-7.

［5］涂勝元，王軍波，傅廷偉，等.滑翔增程彈彈道仿真研究［J］.彈箭與制導學報，2009，21(24):7873-7882.