周 文，李長紅，韓耀鵬，楊執(zhí)中，藺 韜，張匯博

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

在20 世紀50 年代后期聯(lián)邦德國西門子公司提出了調(diào)節(jié)器的最佳整定設計方法［1-2］，更多的伺服系統(tǒng)采用與最佳整定設計方法相近的伺服系統(tǒng)經(jīng)典設計方法［3-5］，經(jīng)典設計方法通過小時間常數(shù)處理，將多個小時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)，將每個小時間常數(shù)求和，用這個時間常數(shù)和確定一個慣性環(huán)節(jié)，并用這個慣性環(huán)節(jié)代替多個慣性環(huán)節(jié)，然后按照典型Ⅰ型與Ⅱ型系統(tǒng)的不同設計準則設計伺服系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)在很多領域都有廣泛的研究應用［6-11］，隨著工業(yè)，制造業(yè)，武器裝備等對伺服系統(tǒng)越來越高的要求，設計出高瞬態(tài)響應指標的伺服系統(tǒng)，是伺服系統(tǒng)設計追求的目標之一。為了設計出高瞬態(tài)響應指標的伺服系統(tǒng)，針對經(jīng)典設計方法中的缺陷進行改進，提出了采用比例微分單元實現(xiàn)零極點對消，對消掉較大時間常數(shù)的極點，然后按照典型Ⅰ型與Ⅱ型系統(tǒng)的設計準則設計系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器。這種設計方法克服了經(jīng)典設計方法中小時間常數(shù)處理引入的誤差，由于對消掉較大時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)，設計中引入的誤差小，使伺服系統(tǒng)設計更準確，同時設計的伺服系統(tǒng)具有較大的帶寬，因此提高了伺服系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標。

1 設計數(shù)據(jù)及要求

為了更好的說明本文方法能夠設計出高瞬態(tài)響應指標的伺服系統(tǒng)，采用大多數(shù)文獻較常用的例子［2，5］。例:某晶閘管供電的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，采用三相橋式整流電路，數(shù)據(jù)如下:

直流電動機:220 V、136 A、1 460 r/min，反電勢系數(shù)Ce=0.132 Vmin/r，允許過載倍數(shù)λ=1.5。

晶閘管裝置放大系數(shù):Ks=40。

電樞回路總電阻:R=0.5 Ω。

時間常數(shù):Tl=0.03 s，Tm=0.18 s。

電流反饋系數(shù):β=0.05 V/A。

轉速反饋系數(shù):α=0.007 Vmin/r。

采用三相橋式整流電路的平均失控時間Ts=0.001 7 s，電流濾波時間常數(shù)Toi=0.002 s，轉速濾波時間常數(shù)Ton=0.01 s。

設計要求:電流回路要求超調(diào)量σ≤5%，轉速、位置無靜差。

2 伺服系統(tǒng)的經(jīng)典設計方法

2.1 電流環(huán)設計

經(jīng)典設計方法［2］，在設計中按小時間常數(shù)處理，取TΣi=Ts+Toi=0.003 7 s，采用Ⅰ型系統(tǒng)設計，采用PI 調(diào)節(jié)器，選擇PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)，使其對消掉控制對象的大時間常數(shù)極點，即τi=Tl，其中τi是PI 調(diào)節(jié)器的時間常數(shù)。設計要求超調(diào)量σ≤5%，可取阻尼系數(shù)等于0.707，KITΣi=0.5，其中KI是電流環(huán)開環(huán)放大倍數(shù)。可計算KI=1/2TΣi=1/(2 ×0.003 7)=135.1，從而可得電流環(huán)PI 調(diào)節(jié)器為

其中，Ki是電流環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)，Ki=KITlR/Ksβ=1.013。因此電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

2.2 轉速環(huán)設計

在轉速環(huán)設計時，將電流環(huán)及式(2)等效為式(3)的慣性單元

轉速環(huán)設計，按小時間常數(shù)處理，取T∑n=2T∑i+Ton+Toi=0.0174 s，采用II 型系統(tǒng)設計，采用PI 調(diào)節(jié)器，設計的Ⅱ型系統(tǒng)轉速環(huán)，按照最小閉環(huán)幅頻特性峰值準則設計，根據(jù)抗擾和跟隨性能都較好的原則，選取h=5，超前時間常數(shù)τn=hTΣn=5 ×0.0194 =0.097 s，則轉速環(huán)開環(huán)增益為

則轉速環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的增益為Kn=10.5，對應的PI 調(diào)節(jié)器為

因此轉速環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

2.3 位置環(huán)設計

在位置環(huán)設計時，將轉速環(huán)及式(6)等效為式(7)的慣性單元位置環(huán)設計，按小時間常數(shù)處理，取T∑p= 0. 025 + Ton=0.035 s，采用Ⅱ型系統(tǒng)設計，采用PI 調(diào)節(jié)器，設計的II 型系統(tǒng)位置環(huán)，按照最大相角裕度準則設計，選取h=5，超前時間常數(shù)τp=hTΣp=5 ×0.035 =0.175 s，則位置環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的增益為Kp=0.09，對應的PI 調(diào)節(jié)器為

3 伺服系統(tǒng)設計

經(jīng)典方法小時間常數(shù)處理，在幅度和相位上存在很大的誤差，如圖1。圖1 是將整流電路的平均失控時間環(huán)節(jié)與電流濾波環(huán)節(jié)進行小時間常數(shù)處理前后的幅頻特性曲線的對比。標有“TΣi”是進行小時間常數(shù)處理后的幅頻特性曲線，標有“Ts，Toi”是小時間常數(shù)處理前的幅頻特性曲線。相位和幅度在低頻段十分接近，但在高頻部分存在很大誤差，因此很有必要引入更精確的設計方。

圖1 按小時間常數(shù)處理前后的幅頻特性曲線

3.1 電流環(huán)設計

為了減小在設計中引入的誤差，電流環(huán)在設計時，不進行小時間常數(shù)處理，而是按照電流環(huán)自身特性進行處理，采用PID 調(diào)節(jié)器，用PID 調(diào)節(jié)器的微分環(huán)節(jié)進行零點和極點對消。具體設計如下:

采用Ⅰ型系統(tǒng)設計，PID 調(diào)節(jié)器為

選擇PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)，使其對消掉控制對象的大時間常數(shù)極點，即

可得τi1=0.032，τd1=0.001 875。設計要求超調(diào)量σ≤5%，可取阻尼系數(shù)等于0.707，KITs=0.5，因此電流環(huán)開環(huán)放大倍數(shù)為

可得到PID 調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)Ki1=2.35 則對應的電流環(huán)PID調(diào)節(jié)器為

對應電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

與電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)近似等效的傳遞函數(shù)為

其中425 是閉環(huán)傳遞函數(shù)高頻段斜率線與0 dB 軸交點對應的頻率。

3.2 轉速環(huán)設計

轉速環(huán)就可以按照圖2 進行設計。

圖2 電流環(huán)等效后的轉速環(huán)框圖

轉速環(huán)采用Ⅱ型系統(tǒng)，用2 個PD 調(diào)節(jié)器對消掉最大的2 個慣性環(huán)節(jié)，然后采用PI 調(diào)節(jié)器進行校正。轉速環(huán)較大的慣性環(huán)節(jié)為濾波環(huán)節(jié)，因此PD 調(diào)節(jié)器為

式(15)、(16)2 個PD 調(diào)節(jié)器對消掉2 個慣性環(huán)節(jié)。接下來設計PI 調(diào)節(jié)器，轉速環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的形式為

按照典型II 型系統(tǒng)最小閉環(huán)幅頻特性峰值準則，根據(jù)抗擾和跟隨性能都較好的原則，選取h=5，則τi2=5 ×0.002 =0.01 s，因此轉速環(huán)開環(huán)增益為

可計算出轉速環(huán)調(diào)節(jié)器增益為Ki2=101.8，則轉速環(huán)調(diào)節(jié)器為

對應轉速環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

與轉速環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)近似等效的傳遞函數(shù)為

其中400 是閉環(huán)傳遞函數(shù)高頻段斜率線與0 dB 軸交點對應的頻率。

3.3 位置環(huán)設計

位置環(huán)采用Ⅱ型系統(tǒng)，用一個PD 調(diào)節(jié)器對消掉時間常數(shù)最大的一個慣性環(huán)節(jié)，然后采用PI 調(diào)節(jié)器進行校正。位置環(huán)較大的慣性環(huán)節(jié)為濾波環(huán)節(jié)，因此PD 調(diào)節(jié)器為

PD 調(diào)節(jié)器對消掉時間常數(shù)最大的慣性環(huán)節(jié)。接下來設計PI 調(diào)節(jié)器，位置環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的形式為

按照典型Ⅱ型系統(tǒng)最大相角裕度設計準則，選取h =5，則τp2=5 ×0.0025 =0.012 5 s，可計算出位置環(huán)調(diào)節(jié)器增益為Ki2=0.25，則轉速環(huán)調(diào)節(jié)器為

4 2 種方法的實驗仿真

4.1 2 種方法的系統(tǒng)框圖

經(jīng)典方法與本文方法得到的系統(tǒng)框圖如圖3、圖4。圖3、圖4 是經(jīng)過調(diào)試后的結果，圖3 只對轉速環(huán)的時間進行調(diào)整，由原來的0.097 調(diào)為0.4，這時階躍響應效果較好;圖4僅對位置環(huán)的時間進行調(diào)整，由原來的0.25 調(diào)為0.44，這時階躍響應效果較好。

圖3 經(jīng)典方法系統(tǒng)圖

圖4 本文方法系統(tǒng)圖

4.2 2 種方法結果對比

由于本文提出的方法對消掉較大時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)，設計的控制系統(tǒng)帶寬較寬，因此設計的控制系統(tǒng)比經(jīng)典方法的瞬態(tài)響應更好。為了比較說明，經(jīng)典方法和本文方法都加階躍信號，階躍時間0.1 s。經(jīng)典方法和本文方法的階躍響應如圖5 和圖6。

圖5 經(jīng)典方法階躍響應

圖6 本文方法階躍響應

為了比較2 種方法的階躍響應結果，將各種指標列于表1。

表1 瞬態(tài)響應指標

從表1 很明顯看出本文方法的各項瞬態(tài)響應指標都優(yōu)于經(jīng)典方法。其中最主要的過渡時間和超調(diào)量2 個指標都很好，不僅超調(diào)量小而且過渡時間快，這樣優(yōu)越的指標很符合現(xiàn)代工業(yè)，制造業(yè)，武器裝備等對伺服系統(tǒng)高瞬態(tài)響應指標的要求。

以上比較了2 種方法的瞬態(tài)響應指標，接下來再看2 種方法的位置環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性。幅頻特性的繪制參考［12］的方法。經(jīng)典方法的位置開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線如圖7。本文方法的位置開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線如圖8。

為了更好比較2 種方法的幅頻特性，將幅頻特性圖反映的指標寫于表2 內(nèi)，具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 幅頻特性指標

圖7 經(jīng)典方法位置開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性圖

圖8 本文方法位置開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性圖

從表2 中看出經(jīng)典方法的相角裕度為34.9°，本文方法的相角裕度為67°，本文方法的相角裕度是經(jīng)典方法的2 倍，這說明本文方法得到的控制系統(tǒng)比經(jīng)典方法得到的控制系統(tǒng)有更高的穩(wěn)定裕度。經(jīng)典方法的剪切頻率為16.6 rad/s，本文方法的剪切頻率為51.3 rad/s，本文方法的剪切頻率是經(jīng)典方法的3 倍，這說明本文方法得到的控制系統(tǒng)具有更大的帶寬。本文方法得到的增益裕度和相角穿越頻率也明顯優(yōu)于經(jīng)典方法。這些指標說明本文方法得到的控制系統(tǒng)具有更高的瞬態(tài)響應指標。

從階躍響應指標和幅頻特性曲線反映的指標比較可以看出，本文的設計方法，設計的伺服系統(tǒng)不僅動態(tài)性能好而且穩(wěn)定可靠。

5 結束語

通過對同一個設計任務用經(jīng)典設計方法和本文提出的設計方法進行設計。與經(jīng)典方法設計的控制系統(tǒng)相比，本文方法設計的控制系統(tǒng)具有更高的瞬態(tài)響應指標，更高的穩(wěn)定裕度。本文設計方法的缺點是需要增加比例微分環(huán)節(jié)，在一定程度上增加了系統(tǒng)的成本。比較可以看出在一些對瞬態(tài)響應要求高的伺服控制系統(tǒng)中，本文的設計方法具有明顯的優(yōu)越性。

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