周 文,李長紅,韓耀鵬,楊執(zhí)中,藺 韜,張匯博
(西北機電工程研究所,陜西 咸陽 712099)
在20 世紀50 年代后期聯(lián)邦德國西門子公司提出了調(diào)節(jié)器的最佳整定設計方法[1-2],更多的伺服系統(tǒng)采用與最佳整定設計方法相近的伺服系統(tǒng)經(jīng)典設計方法[3-5],經(jīng)典設計方法通過小時間常數(shù)處理,將多個小時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié),將每個小時間常數(shù)求和,用這個時間常數(shù)和確定一個慣性環(huán)節(jié),并用這個慣性環(huán)節(jié)代替多個慣性環(huán)節(jié),然后按照典型Ⅰ型與Ⅱ型系統(tǒng)的不同設計準則設計伺服系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)在很多領域都有廣泛的研究應用[6-11],隨著工業(yè),制造業(yè),武器裝備等對伺服系統(tǒng)越來越高的要求,設計出高瞬態(tài)響應指標的伺服系統(tǒng),是伺服系統(tǒng)設計追求的目標之一。為了設計出高瞬態(tài)響應指標的伺服系統(tǒng),針對經(jīng)典設計方法中的缺陷進行改進,提出了采用比例微分單元實現(xiàn)零極點對消,對消掉較大時間常數(shù)的極點,然后按照典型Ⅰ型與Ⅱ型系統(tǒng)的設計準則設計系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器。這種設計方法克服了經(jīng)典設計方法中小時間常數(shù)處理引入的誤差,由于對消掉較大時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié),設計中引入的誤差小,使伺服系統(tǒng)設計更準確,同時設計的伺服系統(tǒng)具有較大的帶寬,因此提高了伺服系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標。
為了更好的說明本文方法能夠設計出高瞬態(tài)響應指標的伺服系統(tǒng),采用大多數(shù)文獻較常用的例子[2,5]。例:某晶閘管供電的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng),采用三相橋式整流電路,數(shù)據(jù)如下:
直流電動機:220 V、136 A、1 460 r/min,反電勢系數(shù)Ce=0.132 Vmin/r,允許過載倍數(shù)λ=1.5。
晶閘管裝置放大系數(shù):Ks=40。
電樞回路總電阻:R=0.5 Ω。
時間常數(shù):Tl=0.03 s,Tm=0.18 s。
電流反饋系數(shù):β=0.05 V/A。
轉速反饋系數(shù):α=0.007 Vmin/r。
采用三相橋式整流電路的平均失控時間Ts=0.001 7 s,電流濾波時間常數(shù)Toi=0.002 s,轉速濾波時間常數(shù)Ton=0.01 s。
設計要求:電流回路要求超調(diào)量σ≤5%,轉速、位置無靜差。
經(jīng)典設計方法[2],在設計中按小時間常數(shù)處理,取TΣi=Ts+Toi=0.003 7 s,采用Ⅰ型系統(tǒng)設計,采用PI 調(diào)節(jié)器,選擇PI 調(diào)節(jié)器參數(shù),使其對消掉控制對象的大時間常數(shù)極點,即τi=Tl,其中τi是PI 調(diào)節(jié)器的時間常數(shù)。設計要求超調(diào)量σ≤5%,可取阻尼系數(shù)等于0.707,KITΣi=0.5,其中KI是電流環(huán)開環(huán)放大倍數(shù)。可計算KI=1/2TΣi=1/(2 ×0.003 7)=135.1,從而可得電流環(huán)PI 調(diào)節(jié)器為
其中,Ki是電流環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù),Ki=KITlR/Ksβ=1.013。因此電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
在轉速環(huán)設計時,將電流環(huán)及式(2)等效為式(3)的慣性單元
轉速環(huán)設計,按小時間常數(shù)處理,取T∑n=2T∑i+Ton+Toi=0.0174 s,采用II 型系統(tǒng)設計,采用PI 調(diào)節(jié)器,設計的Ⅱ型系統(tǒng)轉速環(huán),按照最小閉環(huán)幅頻特性峰值準則設計,根據(jù)抗擾和跟隨性能都較好的原則,選取h=5,超前時間常數(shù)τn=hTΣn=5 ×0.0194 =0.097 s,則轉速環(huán)開環(huán)增益為
則轉速環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的增益為Kn=10.5,對應的PI 調(diào)節(jié)器為
因此轉速環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
在位置環(huán)設計時,將轉速環(huán)及式(6)等效為式(7)的慣性單元位置環(huán)設計,按小時間常數(shù)處理,取T∑p= 0. 025 + Ton=0.035 s,采用Ⅱ型系統(tǒng)設計,采用PI 調(diào)節(jié)器,設計的II 型系統(tǒng)位置環(huán),按照最大相角裕度準則設計,選取h=5,超前時間常數(shù)τp=hTΣp=5 ×0.035 =0.175 s,則位置環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的增益為Kp=0.09,對應的PI 調(diào)節(jié)器為
經(jīng)典方法小時間常數(shù)處理,在幅度和相位上存在很大的誤差,如圖1。圖1 是將整流電路的平均失控時間環(huán)節(jié)與電流濾波環(huán)節(jié)進行小時間常數(shù)處理前后的幅頻特性曲線的對比。標有“TΣi”是進行小時間常數(shù)處理后的幅頻特性曲線,標有“Ts,Toi”是小時間常數(shù)處理前的幅頻特性曲線。相位和幅度在低頻段十分接近,但在高頻部分存在很大誤差,因此很有必要引入更精確的設計方。
圖1 按小時間常數(shù)處理前后的幅頻特性曲線
為了減小在設計中引入的誤差,電流環(huán)在設計時,不進行小時間常數(shù)處理,而是按照電流環(huán)自身特性進行處理,采用PID 調(diào)節(jié)器,用PID 調(diào)節(jié)器的微分環(huán)節(jié)進行零點和極點對消。具體設計如下:
采用Ⅰ型系統(tǒng)設計,PID 調(diào)節(jié)器為
選擇PID 調(diào)節(jié)器參數(shù),使其對消掉控制對象的大時間常數(shù)極點,即
可得τi1=0.032,τd1=0.001 875。設計要求超調(diào)量σ≤5%,可取阻尼系數(shù)等于0.707,KITs=0.5,因此電流環(huán)開環(huán)放大倍數(shù)為
可得到PID 調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)Ki1=2.35 則對應的電流環(huán)PID調(diào)節(jié)器為
對應電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
與電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)近似等效的傳遞函數(shù)為
其中425 是閉環(huán)傳遞函數(shù)高頻段斜率線與0 dB 軸交點對應的頻率。
轉速環(huán)就可以按照圖2 進行設計。
圖2 電流環(huán)等效后的轉速環(huán)框圖
轉速環(huán)采用Ⅱ型系統(tǒng),用2 個PD 調(diào)節(jié)器對消掉最大的2 個慣性環(huán)節(jié),然后采用PI 調(diào)節(jié)器進行校正。轉速環(huán)較大的慣性環(huán)節(jié)為濾波環(huán)節(jié),因此PD 調(diào)節(jié)器為
式(15)、(16)2 個PD 調(diào)節(jié)器對消掉2 個慣性環(huán)節(jié)。接下來設計PI 調(diào)節(jié)器,轉速環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的形式為
按照典型II 型系統(tǒng)最小閉環(huán)幅頻特性峰值準則,根據(jù)抗擾和跟隨性能都較好的原則,選取h=5,則τi2=5 ×0.002 =0.01 s,因此轉速環(huán)開環(huán)增益為
可計算出轉速環(huán)調(diào)節(jié)器增益為Ki2=101.8,則轉速環(huán)調(diào)節(jié)器為
對應轉速環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
與轉速環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)近似等效的傳遞函數(shù)為
其中400 是閉環(huán)傳遞函數(shù)高頻段斜率線與0 dB 軸交點對應的頻率。
位置環(huán)采用Ⅱ型系統(tǒng),用一個PD 調(diào)節(jié)器對消掉時間常數(shù)最大的一個慣性環(huán)節(jié),然后采用PI 調(diào)節(jié)器進行校正。位置環(huán)較大的慣性環(huán)節(jié)為濾波環(huán)節(jié),因此PD 調(diào)節(jié)器為
PD 調(diào)節(jié)器對消掉時間常數(shù)最大的慣性環(huán)節(jié)。接下來設計PI 調(diào)節(jié)器,位置環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的形式為
按照典型Ⅱ型系統(tǒng)最大相角裕度設計準則,選取h =5,則τp2=5 ×0.0025 =0.012 5 s,可計算出位置環(huán)調(diào)節(jié)器增益為Ki2=0.25,則轉速環(huán)調(diào)節(jié)器為
經(jīng)典方法與本文方法得到的系統(tǒng)框圖如圖3、圖4。圖3、圖4 是經(jīng)過調(diào)試后的結果,圖3 只對轉速環(huán)的時間進行調(diào)整,由原來的0.097 調(diào)為0.4,這時階躍響應效果較好;圖4僅對位置環(huán)的時間進行調(diào)整,由原來的0.25 調(diào)為0.44,這時階躍響應效果較好。
圖3 經(jīng)典方法系統(tǒng)圖
圖4 本文方法系統(tǒng)圖
由于本文提出的方法對消掉較大時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié),設計的控制系統(tǒng)帶寬較寬,因此設計的控制系統(tǒng)比經(jīng)典方法的瞬態(tài)響應更好。為了比較說明,經(jīng)典方法和本文方法都加階躍信號,階躍時間0.1 s。經(jīng)典方法和本文方法的階躍響應如圖5 和圖6。
圖5 經(jīng)典方法階躍響應
圖6 本文方法階躍響應
為了比較2 種方法的階躍響應結果,將各種指標列于表1。
表1 瞬態(tài)響應指標
從表1 很明顯看出本文方法的各項瞬態(tài)響應指標都優(yōu)于經(jīng)典方法。其中最主要的過渡時間和超調(diào)量2 個指標都很好,不僅超調(diào)量小而且過渡時間快,這樣優(yōu)越的指標很符合現(xiàn)代工業(yè),制造業(yè),武器裝備等對伺服系統(tǒng)高瞬態(tài)響應指標的要求。
以上比較了2 種方法的瞬態(tài)響應指標,接下來再看2 種方法的位置環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性。幅頻特性的繪制參考[12]的方法。經(jīng)典方法的位置開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線如圖7。本文方法的位置開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線如圖8。
為了更好比較2 種方法的幅頻特性,將幅頻特性圖反映的指標寫于表2 內(nèi),具體數(shù)據(jù)見表2。
表2 幅頻特性指標
圖7 經(jīng)典方法位置開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性圖
圖8 本文方法位置開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性圖
從表2 中看出經(jīng)典方法的相角裕度為34.9°,本文方法的相角裕度為67°,本文方法的相角裕度是經(jīng)典方法的2 倍,這說明本文方法得到的控制系統(tǒng)比經(jīng)典方法得到的控制系統(tǒng)有更高的穩(wěn)定裕度。經(jīng)典方法的剪切頻率為16.6 rad/s,本文方法的剪切頻率為51.3 rad/s,本文方法的剪切頻率是經(jīng)典方法的3 倍,這說明本文方法得到的控制系統(tǒng)具有更大的帶寬。本文方法得到的增益裕度和相角穿越頻率也明顯優(yōu)于經(jīng)典方法。這些指標說明本文方法得到的控制系統(tǒng)具有更高的瞬態(tài)響應指標。
從階躍響應指標和幅頻特性曲線反映的指標比較可以看出,本文的設計方法,設計的伺服系統(tǒng)不僅動態(tài)性能好而且穩(wěn)定可靠。
通過對同一個設計任務用經(jīng)典設計方法和本文提出的設計方法進行設計。與經(jīng)典方法設計的控制系統(tǒng)相比,本文方法設計的控制系統(tǒng)具有更高的瞬態(tài)響應指標,更高的穩(wěn)定裕度。本文設計方法的缺點是需要增加比例微分環(huán)節(jié),在一定程度上增加了系統(tǒng)的成本。比較可以看出在一些對瞬態(tài)響應要求高的伺服控制系統(tǒng)中,本文的設計方法具有明顯的優(yōu)越性。
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