王紀(jì)兵，花文華，張金鵬，2，蘭 勇

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009;2.航空制導(dǎo)武器航空科技重點實驗室，河南 洛陽 471009;3.凱邁(洛陽)測控有限公司，河南 洛陽 471009)

在已完成彈道規(guī)劃的前提下，為進(jìn)一步提高制導(dǎo)系統(tǒng)的性能，實現(xiàn)相同飛行條件下的飛行時間最短，需要對制導(dǎo)律進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。利用正交試驗法，對影響制導(dǎo)算法性能的因素設(shè)計正交試驗，可以使得制導(dǎo)律的優(yōu)化過程大大簡化和高效。

1 正交試驗設(shè)計

正交試驗是參數(shù)設(shè)計及優(yōu)化參數(shù)組合不可或缺的一種方法，正交試驗是利用正交表來安排所需考查的因素，可以避免盲目性，用較少的試驗次數(shù)，在較短的時間內(nèi)，獲得具有代表性的優(yōu)化工藝參數(shù)組合，使用并不復(fù)雜［1，2］。考查的因素愈多，它的優(yōu)越性也愈顯突出。因此，它已成為參數(shù)設(shè)計，優(yōu)化工藝條件必要的一種方法。

1.1 正交試驗法介紹

正交表是已制訂，并規(guī)格化的表，它具有均衡分散和正齊可比的特性。表中任意2 列中，各種位級字碼搭配出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，稱“正交性”，這也是正交表名稱的來由。正交性的特點有［3］:

1)均衡分散性:保證試驗條件均衡地分散在配合完全的位級組合中，代表性強(qiáng)，容易出現(xiàn)好的條件;

2)正齊可比性:對于每列因素在各位級結(jié)果的和中，其它因素各位級出現(xiàn)的次數(shù)都是相同的，這就保證了在各位級的結(jié)果中，最大限度地排除了其他因素的干擾，因而能有效的進(jìn)行比較，并做出展望。

通常將試驗中欲考查的條件稱為“因素”，如溫度、時間、用量等，每個因素在試驗范圍內(nèi)的試驗點，稱該因素的水平(即位級)。

1.2 確定試驗因素

擴(kuò)展比例導(dǎo)引法考慮到了目標(biāo)加速度的影響，相比于傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引，制導(dǎo)性能得到了明顯改善，在形式上兼顧了導(dǎo)彈機(jī)動、目標(biāo)機(jī)動的影響。該制導(dǎo)方法已實現(xiàn)了工程應(yīng)用，可以用于攻擊大機(jī)動目標(biāo)，主要形式為

根據(jù)正交試驗法的特點，首先需要對制導(dǎo)算法進(jìn)行分析，找出影響飛行時間的主要因素，確定飛行時間尋優(yōu)的關(guān)鍵參數(shù)，從而針對這些關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行正交試驗。由于規(guī)劃彈道分為兩段:初始爬升段、末端純比例制導(dǎo)段。其中初始爬升段選取可用過載的固定倍數(shù)作為制導(dǎo)指令，進(jìn)入末制導(dǎo)的條件是導(dǎo)彈的飛行高度滿足預(yù)訂值。結(jié)合式(1)，通過充分的數(shù)字仿真及理論分析，可以確定影響飛行時間的主要因素有3 個，分別為:擴(kuò)展比例導(dǎo)引系數(shù)、初始段的指令系數(shù)，末端轉(zhuǎn)入比例制導(dǎo)的高度。

1.3 正交試驗因素水平表

為便于正交設(shè)計分析，定義:A 表示擴(kuò)展比例導(dǎo)引系數(shù)、B 表示初始段的指令系數(shù)，C 表示末端轉(zhuǎn)入比例制導(dǎo)的高度，單位m。根據(jù)數(shù)字仿真的結(jié)果，確定了因素的水平，表1為因素水平表。

表1 正交試驗因素水平表

考慮到該正交設(shè)計屬于3 水平的，故選擇已經(jīng)規(guī)格化的正交表L9(34)，“9”表示有9 行，即需要安排做9 次試驗。括號中“3”表示每個因素取3 個水平(位級)。指數(shù)“4”，表示該表有4 列，最多可安排4 個因素，因此，該表可作4 因素3 水平試驗之用，需做9 次試驗。在這里由于需要設(shè)計的因素有3 個，需要從4 列中任取3 列即可，表2 為正交試驗方案表。

選取仿真條件:導(dǎo)彈H =8 km，V =300 m/s;目標(biāo)H =8 km，V=300 m/s，D=100 km，進(jìn)入角為180°。

按照正交試驗方案進(jìn)行仿真，統(tǒng)計試驗指標(biāo)，以便尋找最優(yōu)參數(shù)。

表2 正交試驗方案

1.4 正交試驗結(jié)果分析表

根據(jù)正交試驗制定的方案進(jìn)行了仿真，飛行時間為最受關(guān)注的試驗指標(biāo)，在每次仿真結(jié)束，記錄本次仿真中的導(dǎo)彈飛行時間。

正交試驗設(shè)計的仿真條件全部運行結(jié)束后，需要根據(jù)正交表結(jié)果分析的方法，將每個因素不同水平的試驗指標(biāo)分類進(jìn)行處理，計算出同一因素同一水平的試驗指標(biāo)的均值和極差，進(jìn)行最終的正交分析，表3 為結(jié)果分析表。

表3 正交結(jié)果分析

依據(jù)表3 對結(jié)果進(jìn)行分析:

1)“直接比較”:直接比較可以看出試驗指標(biāo)最好的是第8 組試驗，其次是第4 組試驗。

2)“數(shù)據(jù)評估”:為了找出哪些因素是比較重要的，以及各個因素的最優(yōu)水平值，于是計算同一因素不同水平值對應(yīng)的試驗指標(biāo)的均值ki，并在均值的基礎(chǔ)上得到同一因素對應(yīng)的極差R，其中均值ki 小者，其對應(yīng)的因素水平值較優(yōu)。極差R 的大小可以衡量試驗中相應(yīng)因素作用的大小，極差大的因素，說明該因素對試驗指標(biāo)的影響明顯，應(yīng)作為主要因素，以此類推。

從極差R 可以看出因素C 的變化導(dǎo)致飛行時間的變化幅度較大，其次是因素B，最次是A，所以得出3 個因素的主次要因素為:C、B、A。即轉(zhuǎn)入高度的變化對飛行時間的影響較大，是主要因素。所以優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)入高度，從分析結(jié)果看取13 000 m 最優(yōu)，其次是初始段的指令系數(shù)，取0.3 均可，擴(kuò)展比例系數(shù)是次要因素，取3.0 即可，所以現(xiàn)在的組合有2種:A2B2C3、A3B2C3。

3)“因果關(guān)系圖”:為了更直觀的看出各因素對試驗指標(biāo)的影響，將試驗中的3 個因素對應(yīng)的試驗指標(biāo)的關(guān)系在直角坐標(biāo)系中表示。

圖1 因素A 對試驗指標(biāo)的關(guān)系

圖2 因素B 對試驗指標(biāo)的關(guān)系

圖3 因素C 對試驗指標(biāo)的關(guān)系

1.5 結(jié)果驗證

通過正交試驗的結(jié)果分析，得出了2 個較優(yōu)的組合，需要對此進(jìn)行數(shù)字仿真驗證，分析結(jié)論的正確性，表4 為數(shù)字仿真結(jié)果。

表4 正交試驗因素水平表

從驗證結(jié)果可以看出，正交分析的參數(shù)組合與實際仿真結(jié)果比較吻合。

2 結(jié)束語

通過正交試驗的方法準(zhǔn)確的找到了使飛行時間最短的制導(dǎo)參數(shù)的組合。該方法設(shè)計合理、覆蓋面大，最終的結(jié)論通過了數(shù)字仿真驗證，表明了正交試驗的有效性。同時，合理的優(yōu)化方式明顯縮短了工作量，減少了很多不必要的仿真工作，可以為今后的工作提供借鑒。

［1］常曉亮.正交試驗法優(yōu)選清咽顆粒劑的提取工藝［J］.陜西中醫(yī)學(xué)院學(xué)報，2008，31（1）:55-56.

［2］李德培.正交試驗在優(yōu)化工藝參數(shù)中的應(yīng)用［J］.糧油食品科技，2008，16（1）:72-74.

［3］石玉和，石元旭.用正交試驗法優(yōu)選測流方案［J］.科技信息，2008，21（29）:118-120.