禹琳琳

(海軍駐北京地區(qū)航空軍事代表室，北京 100041)

在雷達(dá)的研究和生產(chǎn)過程中，需要對雷達(dá)各項(xiàng)性能和指標(biāo)進(jìn)行反復(fù)測試，由于實(shí)飛測試周期長，投入大等諸多不便，所以信號模擬器成為雷達(dá)性能測試的主要手段。雷達(dá)雜波功率譜的計(jì)算是設(shè)計(jì)機(jī)載雷達(dá)雜波模擬器的重要環(huán)節(jié)，本文采用等距離-等多普勒線的網(wǎng)格劃分方法，結(jié)合R.L.Mitchell 提出的后向散射系數(shù)模型，介紹一種機(jī)載PD 雷達(dá)地雜波功率譜的計(jì)算方法。

1 后向散射系數(shù)模型

后向散射系數(shù)即散射單元單位面積的雷達(dá)平均散射截面積，用來表示雜波散射單元對信號的后向散射能力按空間面積的平均化系數(shù)［1］。20 世紀(jì)70 年代，R. L. Mitchell 提出對于機(jī)載環(huán)境，雜波后向散射系數(shù)的空間分布中值由兩部分組成，并給出了修正模型［2］。Morchin 建立的后向散射系數(shù)模型在機(jī)載PD 雷達(dá)地雜波功率譜的計(jì)算中較為常用，它不僅細(xì)致地考慮了入射角接近90°時(shí)的高度線雜波的情況，而且區(qū)分了高山、丘陵、農(nóng)田、沙漠4 種不同地形的后向散射系數(shù)。其表達(dá)式為

表1 后向散射系數(shù)模型參數(shù)

Morchin 的后向散射系數(shù)隨地形粗糙程度不同而變化相對明顯，越粗糙的散射面，散射系數(shù)隨入射角的變化幅度越小，但是粗糙程度較低的散射面，如沙漠，當(dāng)入射余角小于67°時(shí)散射系數(shù)變化較小，大于67°時(shí)則迅速變大。

2 地雜波功率譜的計(jì)算

2.1 坐標(biāo)系定義和網(wǎng)格劃分

地雜波功率是雷達(dá)覆蓋范圍內(nèi)所有散射單元的雜波回波信號的功率和。為了精確快速的模擬地雜波，將雷達(dá)覆蓋的有效區(qū)域劃分為特定數(shù)量的距離-多普勒雜波單元，對于部分距離間隔很小，雷達(dá)無法分辨的散射體，從雷達(dá)角度看，可將這些散射體視為一個(gè)全新的散射體。

本文采用等距離-等多普勒網(wǎng)格劃分法研究地雜波功率譜的計(jì)算方法。由等距離圓和等多普勒曲線的概念得知，當(dāng)載機(jī)以一定的夾角做俯沖飛行時(shí)，等多普勒曲線由雙曲線和橢圓2 類曲線組成。坐標(biāo)系定義和網(wǎng)格劃分以圖1 所示，載機(jī)速度矢量與載機(jī)高度線構(gòu)成XZ 面，載機(jī)速度矢量Vc與X 軸的夾角為，網(wǎng)格單元A 與XY 平面的夾角為ζ，即距離-多普勒網(wǎng)格單元對雷達(dá)的俯仰角θ，網(wǎng)格單元矢量在XY 平面的投影與Y 軸夾角為φ，與速度矢量的夾角為β。

圖1 網(wǎng)格劃分及坐標(biāo)定義

2.2 功率譜計(jì)算

假設(shè)某距離-多普勒雜波單元散射產(chǎn)生的回波信號落在第I 個(gè)距離通道、第J 個(gè)多普勒通道(考慮模糊情況)，雜波散射單元面積為dA，后向散射系數(shù)σ0，雷達(dá)發(fā)射機(jī)的平均輸出功率為Pav，雷達(dá)的發(fā)射天線增益為G，計(jì)入雷達(dá)系統(tǒng)、傳輸?shù)葥p耗系數(shù)L，由于雜波單元總是關(guān)于載機(jī)飛行方向和它的高度線構(gòu)成的平面對稱出現(xiàn)，考慮存在的距離模糊和多普勒模糊，可以得到該距離和多普勒通道內(nèi)的雜波功率譜密度:

由于雷達(dá)發(fā)射窄脈沖信號，多普勒通道數(shù)量較多，導(dǎo)致ΔR 和Δf 的數(shù)值都相對較小，此時(shí)等距離-等多普勒線圍成的雜波散射單元有效面積較小，可以認(rèn)為其后向散射系數(shù)σ0在一個(gè)散射單元內(nèi)是恒值，設(shè)定

其積分區(qū)域(Rm≤R≤Rm+ΔR;fn≤f≤fn+Δf)是一個(gè)距離環(huán)和一個(gè)多普勒環(huán)相交的面積，由于其不規(guī)則的形狀無法通過簡單計(jì)算得到其面積，為了簡化計(jì)算，可設(shè)定

其積分區(qū)域是距離圓環(huán)的外層和多普勒環(huán)的內(nèi)層相交所圍區(qū)域，因此式(3)可簡化為

積分區(qū)域簡化后如圖2 所示，空白部分表示C(r，u)的積分區(qū)域，陰影部分表示D(Rm，fn)的積分區(qū)域，通過計(jì)算C(r，u)可以使D(Rm，fn)的計(jì)算更為簡潔。

圖2 D（Rm，fn） 和C（r，u） 的積分區(qū)域

計(jì)算C(r，u)需要將參數(shù)由直角坐標(biāo)系(X，Y，Z)轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)系(R，θ，φ)參數(shù)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

可以推導(dǎo)得出C(r，u)是θ 的一維積分函數(shù)，即

其中cosβ=cosθcosφcosδ+sinθsinδ，δ 是與載機(jī)飛行姿態(tài)相關(guān)的參數(shù)，定義θr=arcsin(H/R)，θP=β，可得

考慮C(r，u)的距離環(huán)與多普勒環(huán)相交的積分區(qū)間又分為4種情況，如圖3 所示，設(shè)定參數(shù):

其中:Xr為等距離環(huán)半徑;XP為多普勒線到等距離環(huán)中心的最小距離。

圖3 載機(jī)平飛狀態(tài)下C（r，u） 的積分區(qū)間（陰影部分）

綜合圖3 所示的4 種情況，引入開關(guān)函數(shù)，得到

綜上所述，詳細(xì)地推導(dǎo)了雜波功率譜的計(jì)算公式，在實(shí)際計(jì)算中，給出第I 距離通道和第J 多普勒通道對應(yīng)的取值范圍后，計(jì)算出相應(yīng)的Rm和fn，取r =Rm，f =fn，求得Xr、θr、XP和θP代入式(10)就可以得到雜波單元的散射功率PIJ。

3 地雜波功率譜運(yùn)算速度的提高

通過分析雜波功率譜的計(jì)算推導(dǎo)過程可以得到，閉合算法雖然避免了數(shù)值積分，但計(jì)算基數(shù)仍然十分龐大，無法實(shí)現(xiàn)機(jī)載雷達(dá)地雜波的實(shí)時(shí)模擬。本文在閉合算法的基礎(chǔ)上提出一種將參數(shù)綜合歸類，離線計(jì)算部分特征量并事先存儲(chǔ)，在不影響精度的前提下，在現(xiàn)代信號處理器條件下實(shí)現(xiàn)雜波功率譜的實(shí)時(shí)計(jì)算。在考慮距離模糊和速度模糊的條件下，式(2)可以變換為

從式(11)可以看出，除了常數(shù)K 之外，功率譜主要是天線增益，area(θm，φn)和后向散射系數(shù)以及載機(jī)飛行高度h的乘積。在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以窮盡所有散射單元面積的值，并且將不同模型的后向散射系數(shù)也事先計(jì)算存儲(chǔ)好，只要輸入飛行速度、高度、雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和天線參數(shù)等，求得每個(gè)散射單元的天線增益，再調(diào)用預(yù)先存儲(chǔ)的散射單元面積和散射單元的后向散射系數(shù)，就可以實(shí)時(shí)構(gòu)造特定條件下的功率譜，大大提高運(yùn)算速度。

4 結(jié)束語

本文針對機(jī)載PD 雷達(dá)的工作特點(diǎn)，結(jié)合Morchin 的后向散射系數(shù)模型，按照等距離-等多普勒網(wǎng)格法劃分，詳細(xì)地介紹了地雜波功率譜的計(jì)算方法，并在最后提出通過預(yù)先計(jì)算存儲(chǔ)地雜波的散射單元面積、后向散射系數(shù)來提高功率譜運(yùn)算速度。但對不同地形條件下的雜波特性和不同天線與發(fā)射信號對雜波功率譜計(jì)算的影響分析不夠全面，另外功率譜計(jì)算的精度也有待提高。

［1］林樂燦，機(jī)載雷達(dá)雜波模擬器設(shè)計(jì)［D］.南京:南京理工大學(xué)，2012.

［2］Mitchell R L.Radar Signal Simulation［M］. Artech House Dedham，1976.

［3］李正玉，龔樹鳳，潘明海.近海岸環(huán)境下機(jī)載PD 雷達(dá)雜波功率譜計(jì)算［J］.雷達(dá)與對抗，2012（2）:1-5.

［4］黃振遠(yuǎn)，朱劍平.某型PD 雷達(dá)直接中頻正交采樣的研究［J］.火力與指揮控制，2010（3）:114-146.