李正楠，汪 沛，李國輝，李立新

(空軍航空大學 a.軍事仿真技術(shù)研究所;b.模擬訓練中心，長春 130022)

飛行器的參數(shù)辨識是根據(jù)飛行器的輸入及其響應(yīng)確定出飛機的模型和模型中的各個參數(shù)數(shù)值。隨著現(xiàn)代控制理論、統(tǒng)計數(shù)學和電子計算機的迅速發(fā)展，飛行器氣動參數(shù)辨識在飛行試驗數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用得到了飛躍發(fā)展，并在飛行器設(shè)計、飛行模擬仿真中起著越來越重要的作用。它可以驗證和校正飛行器氣動力系數(shù)的風澗試驗和理論分析結(jié)果，為地面和空中仿真系統(tǒng)提供正確的飛行力學模型，為飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計和改進提供基本數(shù)據(jù)，還可以鑒定飛行品質(zhì)，研究高性能飛行器的飛行品質(zhì)，進行飛行器失事事故分析。本文將卡爾曼濾波融合于最大似然參數(shù)估計中，利用最大似然函數(shù)漸進一致性、估計的無偏性、良好的收斂特性的特點，對各實際工作點的氣動參數(shù)進行辨識。

1 基于卡爾曼濾波最大似然參數(shù)估計原理

動力學系統(tǒng)的非線性運動方程組可寫成下列通用形式:

式(1)中，X(t)∈Rn×1，U(t)∈Rr×1，θ∈Rn×1是待估計參數(shù)矢量，C∈Rn×q是過程噪聲分布矩陣，w(t)∈Rq×1是隨機過程噪聲矢量，均值為零的白噪聲。

數(shù)理統(tǒng)計理論證明極大似然估計有如下重要性質(zhì):

描述觀測矢量與狀態(tài)矢量關(guān)系式的觀測方程組取為離散形式:

本文采用j 表示新增的信息，v(tj)∈Ri×1是觀側(cè)噪聲，是均值為零的高斯隨機白噪聲，且w(t)和v(tj)獨立無關(guān)。

對于以上非線性動力學系統(tǒng)，新息v(j)及其方差B(j)是可以根據(jù)卡爾曼濾波給出;應(yīng)用廣義卡爾曼濾波。得狀態(tài)預(yù)測方程組:

協(xié)方差預(yù)測方程組:

測矩陣和系統(tǒng)矩陣采用線化處理得到:

對于j=1 可以根據(jù)初始條件直接結(jié)合式(3)和式(4)求出預(yù)測值(t1|t0)=(1 |0)和預(yù)測協(xié)方差P(t1| t0)=P(1|0)(這里tj表示從連續(xù)方程得到的變量在當時取值，直接用j 表示離散值或固定值)，在下一步向j =2 遞推過程中實際上在區(qū)間t∈［t2，t3］上求解，需要給出初值(1|1)和P(1|1)，需要求狀態(tài)校正方程組:

協(xié)方差方程組:

可以看出表達式非常復雜，無法直接給出式(3)的解析解，因此只能迭代求解。泛函極值的迭代求解法已有多種，如梯度法、共扼梯度法、最速下降法、麥夸特法、高斯法等等，實踐證明牛頓一拉夫遜法對于動力學系統(tǒng)辨識是最有效的。

2 基于卡爾曼濾波最大似然參數(shù)估計算法步驟

極大似然參數(shù)辨識用于動力學系統(tǒng)的辨識的計算步驟如圖1 所示。

圖1 卡爾曼濾波最大似然參數(shù)估計步驟

具體過程如下:

1)輸入初始數(shù)據(jù)。參數(shù)的初估值θ0，狀態(tài)初值X0:待估計參數(shù)θ 的上限和下限值;動力學系統(tǒng)試驗的觀測量和控制輸入的實測值Zi，Ui(N 個實測數(shù)據(jù)點)。

3)準則函數(shù)J1的計算。利用模型輸出Yi和實測數(shù)據(jù)Zi，求得J1。

4)協(xié)方差矩陣計算。利用模型輸出Yi和實測數(shù)據(jù)Zi，求得。

5)待辨識參數(shù)增量Δθ 的計算。用中心差分法計算出靈敏度矩陣，利用Zi，Yi，求得Δθ。

6)計算新的θ。θi=θi-1+Δθi檢驗所得θi中是否有某個元素所給的上、下限。

圖1 中狀態(tài)初值X0可取為t0時刻的實測值，或取由實測值Z(t0)從觀測方程算出的狀態(tài)初值X0。參數(shù)初值θ0可取過去試驗結(jié)果或理論計算結(jié)果，θ 上限和θ 下限按待辨識參數(shù)的物理意義結(jié)合實際情況給定。收斂指標ε 根據(jù)辨識精度要求事先給定，一般可取ε≤0.01。

這種改進主要表現(xiàn)在三個方面，即算法的優(yōu)化、是否考慮過程噪聲以及靈敏度的計算等。極大似然法具有集中處理數(shù)據(jù)的特點，即對一段時間歷程上的數(shù)據(jù)集中分析，直接得到所需的氣動參數(shù)，此方法也具有較高的精度，其估計具有一致性和無偏性。但是，它也有缺點，主要是計算所需時間較長，易于進行集中處理而不適合在線實時處理。

3 結(jié)果與分析

依據(jù)上述方法、步驟，通過基于卡爾曼濾波最大似然參數(shù)估計方法進行氣動數(shù)據(jù)的辨識，辨識結(jié)果與真實固定翼風洞氣動參數(shù)比較，結(jié)果如下:

圖2 給出了氣動系數(shù)Cx、Cy、Cz辨識曲線與參考曲線的比較。可見，通過基于卡爾曼濾波最大似然參數(shù)估計的氣動參數(shù)辨識方法是有效的，辨識結(jié)果具有較高可信度，有利于氣動參數(shù)辨識。

圖2 Cx、Cy、Cz 辨識結(jié)果與參考值比較曲線

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