呂 飛，鄭鹍鵬

(中國空空導彈研究院，洛陽 471009)

所謂舵機“反操縱”，是指導彈飛行過程中，作用于舵面上的氣動力壓心位于舵面轉(zhuǎn)軸之前所出現(xiàn)的操縱情況［1］。此時氣動載荷對舵軸產(chǎn)生的鉸鏈力矩與驅(qū)動舵面偏轉(zhuǎn)的主動力矩方向相同，從而產(chǎn)生加速舵面偏轉(zhuǎn)的作用。

一般導彈設(shè)計時會通過舵軸、舵面、傳動機構(gòu)等的設(shè)計，盡量避免反操縱的出現(xiàn)。但由于飛行過程中導彈氣動特性十分復雜，很難避免在任何情況下都不會出現(xiàn)舵機反操縱現(xiàn)象，這就需要導彈控制系統(tǒng)具有足夠的魯棒性，保證在這一情形下系統(tǒng)依然能夠保持穩(wěn)定。因此，有必要在控制系統(tǒng)設(shè)計時，充分考慮舵機反操縱對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

本文首先給出了舵機的數(shù)學模型，然后從模型出發(fā)，針對舵機反操縱力矩作用下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的降低進行了定性與定量分析，給出了舵機反操縱力矩門限的數(shù)學描述，最后通過算例進行了驗證。

1 舵機數(shù)學模型

忽略舵機非線性因素，可得到其簡化模型如圖1 所示。圖1 中變量意義如下:KT—電機力矩系數(shù);K0—比例控制增益;Kf—電位器反饋系數(shù);i—傳動機構(gòu)減速比;R—電機繞組電阻—鉸鏈力矩系數(shù);J—電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量。當＞0 時，虛框內(nèi)的舵機內(nèi)回路為負反饋，對應(yīng)于舵機正操縱的情況;當＜0 時，舵機內(nèi)回路為正反饋，對應(yīng)于舵機反操縱的情況。

由圖1 可得到舵機閉環(huán)傳遞函數(shù)

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)［2］，可得到舵系統(tǒng)穩(wěn)定的條件即當＜0 時，雖然舵機內(nèi)回路是不穩(wěn)定的，但由于外環(huán)位置反饋回路的存在，只要通過調(diào)整控制增益使式(2)得以滿足，就可以保證舵系統(tǒng)的穩(wěn)定。

但舵系統(tǒng)的穩(wěn)定不代表導彈控制系統(tǒng)穩(wěn)定，在此將討論舵機反操縱對于控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖1 舵機簡化模型

2 舵機反操縱對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

2.1 機理分析

舵機傳遞函數(shù)式(1)的等效標準形式為

式(3)中:

其中σ=K0KTKf/R 為舵機控制力矩系數(shù)，由舵機性能參數(shù)決定;r=-/σ 稱為舵機反操縱因子，表征了舵機反操縱力矩與其控制能力的相對關(guān)系;K、ωd、ξd分別為舵機直流增益、自然頻率與阻尼比。

戰(zhàn)術(shù)導彈多采用三回路過載駕駛儀，控制形式如圖2 所示。其設(shè)計方法可見文獻［3-5］。

圖2 三回路駕駛儀框圖

對設(shè)計完成的導彈自動駕駛儀進行頻域穩(wěn)定裕度分析。圖3 給出了相同設(shè)計條件下，舵機分別處于正操縱、基準、反操縱狀態(tài)的系統(tǒng)開環(huán)(在內(nèi)環(huán)舵機處斷開)頻域特性曲線。從圖中可以看出:當舵機出現(xiàn)反操縱時，舵機頻帶降低，同時其直流增益K ＞1。直流增益的增大使自動駕駛儀回路開環(huán)截止頻率ωcr向高頻部分移動，舵機頻帶的降低則使舵機在中高頻部分的相移增大。從而導致舵機在ωcr處引起的相移增大，系統(tǒng)相位裕度減小，穩(wěn)定性下降。

圖3 不同舵機操縱狀態(tài)下自動駕駛儀頻域特性

2.2 定量分析

從上面的分析中可以看出，舵機反操縱將導致導彈自動駕駛儀的穩(wěn)定裕度降低。本節(jié)針對這一點進行定量分析。

假設(shè)進行導彈自動駕駛儀設(shè)計時所采用的基準舵機模型

反操縱下舵機模型變

ωcr、ω'cr分別為兩種舵機狀態(tài)對應(yīng)的自動駕駛儀開環(huán)截止頻率。由于系統(tǒng)其余部分不變，且ωcr遠大于自動駕駛儀外環(huán)帶寬與彈體本征頻率［5］，因此有ω'cr≈Kωcr，將其代入式(7)，并綜合式(5)、(6)可得

式(8)中λ=ωcr/ωn，即標稱狀態(tài)下自動駕駛儀開環(huán)截止頻率與舵機自然頻率的比值，工程設(shè)計時一般取λ 為1/5 ～1/3。由于K=1/(r+1)，因此γ 可視為舵機反操縱因子r、阻尼比ξ 與λ 的函數(shù)。進一步的分析表明，γ 隨r 呈單調(diào)遞增關(guān)系。

在設(shè)計自動駕駛儀時，一般要求系統(tǒng)相位裕度在40°以上。因此，為保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，舵機反操縱引起的附加相位減小量γ 不應(yīng)超過40°，考慮到空中可能出現(xiàn)的導彈氣動不確定性及非線性等因素，這個限制還應(yīng)該加嚴。

若設(shè)定舵機反操縱引起的附加相位減小量不超過γlim，則通過式(8)可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定范圍內(nèi)允許出現(xiàn)的最大反操縱力矩因子。由于式(8)為超越方程，對其的求解可通過數(shù)值方法完成。在工程上，舵機阻尼比ξ 一般為0.4 ～0.7，λ為1/5 ～1/3，在此范圍內(nèi)不同相位裕度限制對應(yīng)的反操縱力矩因子門限值如表1 所示。

表1 反操縱力矩因子門限

從表1 中可以看出，為保證導彈控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，舵機反操縱因子應(yīng)保證在0.5 以下，即滿足＞-0.5K0KTKf/R。顯然，相比舵系統(tǒng)自身穩(wěn)定性條件式(2)，這一要求更加嚴格。

3 算例驗證

以某型導彈為例，其舵機標稱自然頻率ωn為225 rad/s，阻尼比ξ 為0.4。選取1 個特征點進行自動駕駛儀設(shè)計，在設(shè)計時取其開環(huán)截止頻率ωcr約為ωn的1/4。取舵機反操縱力矩因子r 分別為0、0.36、0.5，表2 給出了相應(yīng)的自動駕駛儀穩(wěn)定裕度校核結(jié)果，圖4 則給出了相應(yīng)的加速度階躍響應(yīng)曲線。

從圖表中可以看出，當舵機反操縱力矩因子r 為0.36時，自動駕駛儀相位裕度降低了20°左右，其時域響應(yīng)已呈現(xiàn)振蕩趨勢;當r 增大至0.5 時，自動駕駛儀相位裕度損失殆盡，系統(tǒng)接近發(fā)散。這一結(jié)果與2.2 節(jié)結(jié)論一致。

圖4 加速度階躍響應(yīng)

表2 不同反操縱力矩因子下自動駕駛儀穩(wěn)定裕度

4 結(jié)束語

本文從舵機模型出發(fā)，分析了舵機反操縱對于導彈自動駕駛儀穩(wěn)定性的影響，分析表明反操縱引起舵機頻帶降低，直流增益增大，從而影響自動駕駛儀穩(wěn)定裕度;進一步給出了舵機反操縱引起附加相位裕度損失的數(shù)學表達式，并計算了工程實用范圍內(nèi)舵機反操縱力矩因子的門限值，指出為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，舵機反操縱力矩因子應(yīng)小于0.5;最后通過算例驗證了結(jié)論的準確性。

［1］程云龍.防空導彈自動駕駛儀設(shè)計［M］.北京:中國宇航出版社，1994.

［2］胡壽松.自動控制原理［M］.北京:科學出版社，2001.

［3］溫求遒，夏群力，祁載康.三回路駕駛儀開環(huán)穿越頻率約束極點配置設(shè)計［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31（2）:420-423.

［4］楊育榮，李友年，王建琦，等.三回路自動駕駛儀頻域設(shè)計法［J］.航空兵器，2010（6）:33-36.

［5］Zarchan P.Tactical and Strategic Missile Guidance（5th Edition）［M］. Washington D C: American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc.，2007.