廖苑晰，李華強(qiáng)，韋 平，王伊渺，林茂君，戴 旭

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院智能電網(wǎng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2.四川省地礦局華陽區(qū)域地質(zhì)調(diào)查隊(duì)，雙流 610213）

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，用電需求量不斷增長，電力系統(tǒng)的規(guī)模也日益擴(kuò)大，伴隨著互聯(lián)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)容量的增大和電壓等級的提高，國內(nèi)外發(fā)生了多起由電網(wǎng)連鎖故障導(dǎo)致的大停電事故，這類事故發(fā)生的概率雖然不大，但危害極大，對社會造成了重大經(jīng)濟(jì)損失和影響[1-3]。隨著對電網(wǎng)連鎖故障及大停電傳播機(jī)理的研究不斷深化，這一問題已成為國內(nèi)外眾多專家學(xué)者所關(guān)注的焦點(diǎn)。

電力系統(tǒng)作為典型的復(fù)雜、非線性系統(tǒng)，其連鎖故障的發(fā)生，涉及的元件數(shù)目較多，故障模式復(fù)雜，對系統(tǒng)連鎖故障的研究，需要抓住主要因素，建立恰當(dāng)?shù)姆从尺B鎖故障機(jī)理的模型，引入相應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行判斷。國內(nèi)外研究人員提出了多種方法：文獻(xiàn)[4]引入N-1校驗(yàn)準(zhǔn)則對OPA模型的線路改造策略進(jìn)行改進(jìn)，研究電網(wǎng)連鎖故障中線路的過載和斷線，但沒有考慮電網(wǎng)拓?fù)涞难莼Ｎ墨I(xiàn)[5]從復(fù)雜性理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論角度對電力系統(tǒng)進(jìn)行研究，把復(fù)雜系統(tǒng)的整體論分析方法和傳統(tǒng)的還原論分析方法相結(jié)合，揭示連鎖故障發(fā)生的機(jī)理。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用物理模型以及圖論模型研究小世界網(wǎng)絡(luò)中電力系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)，由于采用的假設(shè)條件較多，該方法與電網(wǎng)的實(shí)際差別較大。文獻(xiàn)[7]通過分析線路N-K的機(jī)理和概率模型，初步探索線路單重故障模型。以上文獻(xiàn)均未考慮連鎖故障過程中故障發(fā)生概率的影響。文獻(xiàn)[8]研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系與潮流分布的特點(diǎn)，提出了一種基于圖論的模式搜索方法。該文獻(xiàn)考慮了保護(hù)動(dòng)作不確定性的影響，但網(wǎng)絡(luò)模型不夠清晰。而電力系統(tǒng)中存在著大量主觀或客觀的不確定性，其中最為常見的是隨機(jī)性或概率性問題，對這些不確定性因素可以采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)解決。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種對概率關(guān)系的有向圖解描述，具有嚴(yán)格的概率理論基礎(chǔ)，對于解決復(fù)雜系統(tǒng)不確定因素引起的故障具有很大的優(yōu)勢，已被國內(nèi)外研究人員在很多方面采用。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用Noisy-Or，Noisy-And節(jié)點(diǎn)模型和類似BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播算法建立了面向元件的輸電線路、母線和聯(lián)絡(luò)變壓器的通用模型，對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在高壓電網(wǎng)故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，能夠處理電網(wǎng)故障診斷中的不確定性。文獻(xiàn)[10]將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與粗糙集相結(jié)合，利用粗糙集進(jìn)行屬性約減，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的柔性推理得出診斷結(jié)果。

對近年來國內(nèi)外電力系統(tǒng)發(fā)生的連鎖反應(yīng)事故分析表明：由簡單故障引起失去功角穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定從而導(dǎo)致大面停電事故已越來越少，它們大多是由故障的連鎖反應(yīng)引起的，在事故發(fā)展初期常表現(xiàn)為連鎖故障跳閘[11]。本文引入能夠反映電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的支路靜態(tài)勢能函數(shù)來綜合構(gòu)建出風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論的連鎖故障模式識別方法，該方法通過以斷路器開斷綜合描述各類故障，以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，運(yùn)用貝葉斯公式計(jì)算故障概率。并用支路靜態(tài)勢能函數(shù)Eij作為嚴(yán)重度指標(biāo)建立風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，通過風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)判斷選取每一級故障后風(fēng)險(xiǎn)值最大支路作為下一級故障，以此進(jìn)行連鎖故障模式識別。最后，通過對IEEE-30母線系統(tǒng)的仿真，證明了該方法的可行性和有效性。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是為了處理人工智能研究中的不確定性問題而發(fā)展起來的，是將概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于復(fù)雜領(lǐng)域進(jìn)行不確定性推理和數(shù)據(jù)分析的工具[12]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法是基于概率分析、圖論的一種不確定性知識表達(dá)和推理模型，一種將因果知識和概率知識相結(jié)合的信息表示框架[13]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和條件概率表兩部分組成。其中：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)有向無環(huán)圖。圖中的節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)間的有向弧代表變量間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系；條件概率表與每個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)，表示節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系強(qiáng)度。

給定變量集合 X=（x1，x2，…，xn），（x1，x2，…，xn）對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)，變量x2的父節(jié)點(diǎn)集合parents（xi），則聯(lián)合概率密度P=（x1，x2，…，xn）為：

若已知集合 X=（x1，x2，…，xn）中除變量 xi外所有其余變量的觀察結(jié)果，根據(jù)貝葉斯公式，可知變量xi的條件概率為

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能表示大變量集合的聯(lián)合概率，其推理過程具有良好的可理解性和邏輯性，推理結(jié)果說服力強(qiáng)，而且可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的因果關(guān)系，數(shù)據(jù)的獲得可以綜合先驗(yàn)信息和樣本信息，既可避免只使用先驗(yàn)信息可能帶來的主觀偏見，也可避免只使用樣本信息帶來的噪音影響。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立主要用以計(jì)算各條支路故障發(fā)生的概率。在連鎖故障發(fā)生過程中，初始擾動(dòng)事件發(fā)生后，由于系統(tǒng)潮流的轉(zhuǎn)移，引起系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的拓?fù)浒l(fā)生變化，而初始擾動(dòng)事件發(fā)生的不同，引發(fā)的下一級故障可能也有所不同，相關(guān)的N-K故障也會完全不同，這給計(jì)算系統(tǒng)不同支路在不同時(shí)刻發(fā)生故障的概率帶來了很大的難度。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立很好的解決了這個(gè)問題，它通過建立各有向無環(huán)圖，以及相關(guān)的條件概率，能計(jì)算出各個(gè)時(shí)刻各條支路分別發(fā)生的故障概率。以一個(gè)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行模型建立示意，如圖1所示。

根據(jù)電力系統(tǒng)的物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和保護(hù)裝置的動(dòng)作原理，分別建立系統(tǒng)各支路的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，具體步驟如下所述。

步驟1 提取系統(tǒng)支路的故障模式，添加各支路的故障原因，建立各故障模式與其相應(yīng)故障原因之間的關(guān)系。線路中大部分故障都可以用斷路器開斷進(jìn)行描述，本文以斷路器開斷綜合描述各類故障。

圖1 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.1 Diagram of 9 bus system

以文獻(xiàn)[9]中數(shù)據(jù)為依據(jù)，綜合設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)、歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)和試驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)進(jìn)行賦值建模，計(jì)算出斷路器拒動(dòng)概率P0和正常概率P1如下。

斷路器拒動(dòng)概率：P0=0.014 5

斷路器正常動(dòng)作概率：P1=0.958 7

線路初始故障的先驗(yàn)概率參考文獻(xiàn)[14]：

Pline=0.390 4/102km

步驟2 根據(jù)故障時(shí)關(guān)聯(lián)繼電保護(hù)裝置動(dòng)作原理，當(dāng)系統(tǒng)中發(fā)生故障時(shí)，該支路保護(hù)動(dòng)作，若保護(hù)拒動(dòng)，則下一級保護(hù)動(dòng)作。以斷路器開斷描述，在IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖中以支路4為例，構(gòu)造該支路的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，如圖2所示。

圖2 支路④故障的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.2 Bayesian network of fault for branch④

其中，“0”表示斷路器“拒動(dòng)”，“1”表示斷路器“正常動(dòng)作”。有向通路A4=1-B4=1-PL4表達(dá)的含義為：當(dāng)④支路發(fā)生故障時(shí)，斷路器A4正常動(dòng)作，B4正常動(dòng)作，④支路斷開，該情況下的PL4由貝葉斯公式可計(jì)算出。有向通路A4=0-B2=1，A6=1-B4=1-PL4表達(dá)的含義為：當(dāng)④支路發(fā)生故障時(shí)，斷路器A4拒動(dòng)，下一級保護(hù)B2，A6動(dòng)作，斷路器B4正常動(dòng)作，④支路斷開，該情況下的PL4也可計(jì)算出。同理可以獲得網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲衅渌邢蛲返暮x。

步驟3 應(yīng)用支路④故障的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓模型，依據(jù)式（1）和式（2），計(jì)算出此時(shí)支路④發(fā)生故障的后驗(yàn)概率為：PL4=0.369 1

在以上分析數(shù)據(jù)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上，就可以計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲兴兄返臈l件概率。當(dāng)N-K故障發(fā)生后，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟矔S著變化，此時(shí)同樣可以按照上述方法計(jì)算出所有支路發(fā)生故障的后驗(yàn)概率。

2 連鎖故障的算法流程

2.1 風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

各支路的風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算為

式中：Sij是i支路初始故障下j支路的風(fēng)險(xiǎn)值，PL，ij是i支路初始故障下j支路發(fā)生事故的概率，即上節(jié)所述；Eij是用支路靜態(tài)勢能函數(shù)表征的嚴(yán)重度指標(biāo)[15，16]。

嚴(yán)重度指標(biāo)Eij包含了由支路傳輸?shù)挠泄β蕦?yīng)的能量和無功功率對應(yīng)的能量兩部分，是對電壓相角差和電壓幅值差兩部分同時(shí)進(jìn)行積分，表達(dá)的含義是：當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行方式改變時(shí)，支路上傳輸?shù)墓β蕪某跏挤€(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)到當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)對應(yīng)的能量積累。因此，當(dāng)Eij越小時(shí)，系統(tǒng)嚴(yán)重度就越大。

2.2 搜索流程

電網(wǎng)連鎖故障搜索流程如下：

步驟1 設(shè)電網(wǎng)中共有NL條線路，假定任意一條支路n作為初始故障；

步驟2 對該故障下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌?/p>

步驟3 依據(jù)式（3）計(jì)算出所有支路的風(fēng)險(xiǎn)值；

步驟4 選取風(fēng)險(xiǎn)值最大的支路作為下一級故障，建立該故障下新的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，計(jì)算出所有支路風(fēng)險(xiǎn)值；

步驟5 重復(fù)步驟4，當(dāng)達(dá)到連鎖故障結(jié)束條件，或者達(dá)到搜索深度，結(jié)束；

步驟6 對所有輸電線路進(jìn)行循環(huán)操作，重復(fù)步驟4和步驟5。

在應(yīng)用中，可根據(jù)實(shí)際情況對計(jì)算流程進(jìn)一步改進(jìn)。如當(dāng)確定初始故障，可在該故障的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎路謩e選取風(fēng)險(xiǎn)值高的多條支路作為下一級故障，最后根據(jù)各條支路引發(fā)的連鎖故障嚴(yán)重性進(jìn)行預(yù)防。

3 算例分析

下面以IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜臀闹酗L(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)介紹電力系統(tǒng)連鎖故障的模擬過程。本文支路依照除去變壓器支路剩余的37條支路編號。

設(shè)定系統(tǒng)的初始潮流不變，隨機(jī)抽取初始故障位置進(jìn)行仿真。由于當(dāng)支路11、12斷開時(shí)，發(fā)電機(jī)孤立造成電源脫離，以及支路30、37斷開造成負(fù)荷切除，在不考慮以上支路的情況下，依據(jù)連鎖故障停止搜索的條件，得到了引發(fā)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)最高的線路和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)高的線路，如表1和表2所示。

表1 連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)最高的5條線路Tab.1 Five lines with highest system risk for cascading failure

表1描述了系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最高5條線路的斷線模式。以第3條線路為例，L32（連接節(jié)點(diǎn) 27，29）斷開時(shí)，造成后續(xù)故障 L2、L29、L28、L33斷開，引起連鎖故障，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

表2 風(fēng)險(xiǎn)最高5條線路各級故障后的最大風(fēng)險(xiǎn)值Tab.2 Max risk index after each level failure of the five highest system risk lines

表2所列數(shù)據(jù)為各級支路發(fā)生故障后，按本文所述方法計(jì)算出各支路風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，選取風(fēng)險(xiǎn)值最大的一條支路作為下一級故障。

程序運(yùn)行中，某些支路嚴(yán)重度指標(biāo)Eij很大，但該支路發(fā)生故障概率很小，某些支路發(fā)生故障概率很大，但引發(fā)后續(xù)故障對系統(tǒng)影響很小。文中綜合考慮了嚴(yán)重度指標(biāo)和概率指標(biāo)，避免了單獨(dú)指標(biāo)過多或過少對計(jì)算結(jié)果造成影響，應(yīng)用到實(shí)際中即將電網(wǎng)的安全性相結(jié)合。以上各算例在每條路徑的搜索過程中，每次線路開斷后均需判斷系統(tǒng)是否解列，一旦解列則停止搜索；沒有發(fā)生解列且需要繼續(xù)搜索的則計(jì)算上一次線路開斷后系統(tǒng)的潮流和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障概率，根據(jù)潮流結(jié)果及故障概率進(jìn)行排序搜索，保證了搜索合理性。

由表1和表2可看出，對系統(tǒng)影響最大的是支路L4，斷線后，將造成L29過載斷線，導(dǎo)致1號發(fā)電機(jī)越限，一旦L2過載停運(yùn)，3處負(fù)荷切除，從而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，其引起連鎖故障的威脅最大。仿真結(jié)果中，支路L2和L29成為二級故障的頻率較高。L2由于是靠近1號發(fā)電機(jī)的一條線路，其它線路故障很容易引起1號發(fā)電機(jī)功率的調(diào)整，從而使L2的功率波動(dòng)一般較大。L29由于初始故障后穩(wěn)態(tài)潮流與臨界潮流很接近，對其做脆弱性分析發(fā)現(xiàn)時(shí)一條極為脆弱的支路，所以系統(tǒng)中某處發(fā)生故障時(shí)（盡管故障點(diǎn)不是很靠近這條支路），L29將很難承受較大的負(fù)荷波動(dòng)而極易率先越限跳閘。

4 結(jié)論

（1）以貝葉斯方法構(gòu)建的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝逦⒅庇^、便于理解，易于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的因果關(guān)系；通過實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆?jì)算故障概率，計(jì)算推理過程邏輯性強(qiáng)。

（2）采用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，考慮了系統(tǒng)潮流分布的特點(diǎn)，有效地抓住了連鎖故障隨機(jī)性和嚴(yán)重性兩個(gè)特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了連鎖故障的模式識別。

（3）引入支路靜態(tài)勢能函數(shù)來綜合構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，能夠反映電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，為連鎖故障模式識別提供了可靠依據(jù)。測試結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行電力系統(tǒng)連鎖故障模式識別，能夠找到系統(tǒng)存在的薄弱環(huán)節(jié)，為運(yùn)行規(guī)劃人員決策提供參考依據(jù)。

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