李學(xué)福，胡高峰，馮 光

（虞城縣供電有限責(zé)任公司，虞城 476300）

配電網(wǎng)具有節(jié)點(diǎn)多、分支多、負(fù)荷分散等特點(diǎn)，因此配電網(wǎng)的電能質(zhì)量往往得不到保證，配電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化是解決這一問(wèn)題的重要途徑。通過(guò)配電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化可以達(dá)到減小網(wǎng)損和提高電壓穩(wěn)定性等目的。

配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化算法主要有線(xiàn)性規(guī)劃法[1]、非線(xiàn)性規(guī)劃法[2]、混合整數(shù)規(guī)劃法和人工智能算法[3]。人工智能算法受初始點(diǎn)影響小，解決具有離散變量的優(yōu)化問(wèn)題更精確，魯棒性好，人工智能算法主要包括遺傳算法[4]和粒子群算法[5]等。細(xì)菌趨藥性（BC）算法[6]是一種基于細(xì)菌趨藥性微觀模型而研究提煉出來(lái)的優(yōu)化算法，是由美國(guó)人Muller綜合了Bremermann等的研究成果提出的。文獻(xiàn) [7]在BC算法的基礎(chǔ)上，加入了細(xì)菌的群體信息交互模式，進(jìn)而提出了細(xì)菌群體趨藥性（BCC）算法[7-9]。BCC算法將細(xì)菌由單個(gè)的個(gè)體轉(zhuǎn)變成相互之間信息共享的種群，使算法性能上有了很大程度的提高。

本文用BCC算法確定無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)的位置，以3種負(fù)荷方式來(lái)模擬配電網(wǎng)的運(yùn)行狀況并采用動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置[10]。分別計(jì)算最小、一般和最大3種負(fù)荷方式下的網(wǎng)絡(luò)潮流，逐個(gè)確定3種負(fù)荷方式的補(bǔ)償容量，并利用動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的固定部分和可投切部分來(lái)實(shí)現(xiàn)不同負(fù)荷方式下的無(wú)功補(bǔ)償[11]。最后對(duì)輻射型配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真測(cè)試，驗(yàn)證了BCC算法進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償?shù)目尚行浴?/p>

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)的整體數(shù)學(xué)模型

在配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償計(jì)算中，可采取多種不同的目標(biāo)函數(shù)。本文考慮無(wú)功補(bǔ)償?shù)慕?jīng)濟(jì)性最好，所以以全年電能損失費(fèi)用與無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的投資費(fèi)用之和作為目標(biāo)函數(shù)。要求配電網(wǎng)在補(bǔ)償后能在一個(gè)良好的狀態(tài)下運(yùn)行，電網(wǎng)需滿(mǎn)足的約束條件有有功平衡和無(wú)功平衡、各節(jié)點(diǎn)電壓不越界、系統(tǒng)各支路潮流約束等。系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)如下。

式中：KD為系統(tǒng)電價(jià)；Plmax為最大負(fù)荷方式下的網(wǎng)損；τ為最大負(fù)荷損耗時(shí)間；nc為無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Qci，f為i節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置固定部分的容量；Qci，s為i節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置可投切部分的容量；Cci，f為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置固定部分單位容量投資費(fèi)用系數(shù)；Cci，s為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置可投切部分單位容量投資費(fèi)用系數(shù)；γ為貼現(xiàn)率；n為設(shè)備壽命。

約束條件中的等式約束為系統(tǒng)的功率平衡，即

不等式約束為節(jié)點(diǎn)電壓約束、無(wú)功補(bǔ)償容量約束和支路潮流約束。

式中：上標(biāo) k=（1，2，3）分別代表最大、一般和最小3 種負(fù)荷方式；n 為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Qci，max為 i點(diǎn)可新增電容器補(bǔ)償?shù)淖畲笕萘俊?/p>

1.2 數(shù)學(xué)模型的分解與協(xié)調(diào)

為了減少計(jì)算量，把整體優(yōu)化問(wèn)題分解為最大負(fù)荷方式、一般負(fù)荷方式和最小負(fù)荷方式3個(gè)子優(yōu)化模型。對(duì)于系統(tǒng)新增無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的投資費(fèi)用僅在最大負(fù)荷方式子模型時(shí)考慮，用最大負(fù)荷損耗時(shí)間τ來(lái)協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

1）最大負(fù)荷方式子模型

等式約束與不等式約束同式（2）～式（6）。

2）一般負(fù)荷方式和最小負(fù)荷方式的子模型

新增無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的投資在最大負(fù)荷方式下計(jì)算。在一般和最小負(fù)荷方式下，將最大負(fù)荷方式下的設(shè)備作為現(xiàn)有補(bǔ)償，不考慮投資問(wèn)題，故一般和最小負(fù)荷方式下的數(shù)學(xué)模型分別為

2 細(xì)菌群體趨藥性?xún)?yōu)化算法及無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)的確定

2.1 算法步驟簡(jiǎn)述

1）單個(gè)細(xì)菌移動(dòng)描述（細(xì)菌趨藥性算法BC）

（1）選擇移動(dòng)方向。

細(xì)菌直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，第一次移動(dòng)的方向?yàn)殡S機(jī)方向，之后的運(yùn)動(dòng)方向由（Φ1，Φ2，…，Φm-1）決定，其中Φi（i=1，2，…，m-1）由（i，i+1）這個(gè)二維空間內(nèi)的高斯概率分布確定。Φi的概率分布為

Φi在[0°，180°]范圍內(nèi)，方向向左或向右遵循一個(gè)統(tǒng)一的概率密度分布，因此

式中：下標(biāo) i=1，2，…，m 表示維度；Φi為向左或向右的角度值；x、v、μ、σ為高斯概率密度分布參數(shù)，μ為期望，σ為方差。β為當(dāng)前點(diǎn)與上一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值之差，則當(dāng)β＜0時(shí)有

式中：τpr為細(xì)菌上一運(yùn)動(dòng)軌跡的持續(xù)時(shí)間；τc為相關(guān)時(shí)間。

β＞0 時(shí)有 μ =62°，σ =26°。

確定了（Φ1，Φ2，…，Φm-1）以后，將（Φ1，Φ2，…，Φm-1）與以前的移動(dòng)角度求和，就可以得到一個(gè)新方向矢量nn，即細(xì)菌新的移動(dòng)方向。

（2）確定移動(dòng)距離。

在確定移動(dòng)距離時(shí)，以細(xì)菌在n維空間中的位置坐標(biāo)（L1，L2，…，Ln）來(lái)描述細(xì)菌的位置。移動(dòng)步長(zhǎng)為（l1，l2，…，ln），則有

式中，r為細(xì)菌的移動(dòng)半徑。

BC算法是一種隨機(jī)梯度近似的搜索方法，由于運(yùn)動(dòng)方向的隨機(jī)性以及運(yùn)動(dòng)方向和距離受到上一步運(yùn)動(dòng)的很大影響等原因。BC算法的尋優(yōu)速度較慢，并且比較容易偏離最優(yōu)解。

2）細(xì)菌群體信息交互模式（細(xì)菌群體趨藥性算法BCC）

由于BC算法有許多局限性。為了進(jìn)一步的優(yōu)化算法，產(chǎn)生了基于細(xì)菌群體信息交互模式的細(xì)菌群體趨藥性算法（BCC）。在群體信息交互模式下細(xì)菌的移動(dòng)方向和移動(dòng)距離分別應(yīng)滿(mǎn)足條件。

（1）在每次移動(dòng)完成后，位置最好的細(xì)菌坐標(biāo)稱(chēng)為中心坐標(biāo)，其他位置的細(xì)菌下次移動(dòng)的方向?yàn)橄蛑行淖鴺?biāo)移動(dòng)。

（2）細(xì)菌的移動(dòng)長(zhǎng)度為CrandIdis，其中Idis為細(xì)菌與更優(yōu)點(diǎn)細(xì)菌之間的距離。Crand為（0，2）之間服從均勻分布的隨機(jī)值。

在每次移動(dòng)后，都要尋找中心坐標(biāo)，確定下次每個(gè)細(xì)菌的移動(dòng)方向和移動(dòng)距離，當(dāng)尋優(yōu)結(jié)果滿(mǎn)足開(kāi)始設(shè)定的精度要求時(shí)完成尋優(yōu)，若不滿(mǎn)足條件則細(xì)菌群繼續(xù)移動(dòng)。

2.2 算法的改進(jìn)策略

細(xì)菌在移動(dòng)的過(guò)程中，由于移動(dòng)方向和移動(dòng)距離具有一定的隨機(jī)性，每次移動(dòng)后產(chǎn)生的最優(yōu)個(gè)體，在下次移動(dòng)時(shí)有一定概率偏離尋優(yōu)方向，這樣的尋優(yōu)速度較慢，因此采用如下策略，在細(xì)菌群體完成一次移動(dòng)之后，位置最差（目標(biāo)函數(shù)值最大）的細(xì)菌直接移動(dòng)到位置最好（目標(biāo)函數(shù)值最?。┑募?xì)菌的位置。這樣可以增大最優(yōu)個(gè)體按照最佳尋優(yōu)方向移動(dòng)的概率，有效的減少整個(gè)尋優(yōu)過(guò)程中細(xì)菌群體移動(dòng)的總次數(shù)。

2.3 無(wú)功補(bǔ)償候選點(diǎn)的確定

2.4 無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)的確定

應(yīng)用細(xì)菌群體趨藥性算法進(jìn)行仿真計(jì)算，確定補(bǔ)償點(diǎn)。設(shè)細(xì)菌個(gè)數(shù)為n，細(xì)菌坐標(biāo)變量的維數(shù)由無(wú)功補(bǔ)償裝置控制變量個(gè)數(shù)m來(lái)決定，本文采用在節(jié)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，所以m的值等于可裝設(shè)無(wú)功補(bǔ)償裝置的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，細(xì)菌遵循在m維空間中的移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行尋優(yōu)。

3 潮流計(jì)算

配電網(wǎng)一般為輻射型網(wǎng)絡(luò)，采用前推回代法進(jìn)行潮流計(jì)算。前推回代法分為前推和回代兩個(gè)部分，前推部分從網(wǎng)絡(luò)末端向根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行推算，僅計(jì)算支路的功率損耗而不計(jì)算電壓降落，求得始端功率。電壓在第一次前推計(jì)算時(shí)采用額定值，第二次和以后計(jì)算時(shí)采用回代算出來(lái)的值。

圖1為i，j節(jié)點(diǎn)間的潮流計(jì)算，前推計(jì)算的計(jì)算公式為

回代部分運(yùn)用給定的始端電壓和已得的始端功率向末端推算電壓降落，回代過(guò)程不再計(jì)算功率損耗。計(jì)算公式為

重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程，直到連續(xù)兩次計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓滿(mǎn)足約束條件。

式中：k為潮流計(jì)算的迭代次數(shù)。

圖1 i，j節(jié)點(diǎn)間的潮流計(jì)算Fig.1 i，j node power flow calculation

4 無(wú)功補(bǔ)償容量的確定及設(shè)備的選取

在潮流計(jì)算的過(guò)程中按照減少線(xiàn)路損耗的原則來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)于節(jié)點(diǎn)i，最優(yōu)的無(wú)功補(bǔ)償量大小等于計(jì)算功率Qi。在實(shí)際確定無(wú)功補(bǔ)償量時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足約束條件：

節(jié)點(diǎn)電壓和各支路潮流也需要滿(mǎn)足約束條件

若節(jié)點(diǎn)電壓或支路潮流出現(xiàn)越限的情況，則應(yīng)改變無(wú)功補(bǔ)償量的大小，重新進(jìn)行潮流計(jì)算，使補(bǔ)償結(jié)果滿(mǎn)足所有約束條件。

本文補(bǔ)償設(shè)備采用動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償電容器，動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償電容器由兩部分組成：固定部分和可投切部分。最小負(fù)荷方式下僅投入固定部分，一般負(fù)荷方式下投入固定部分和可投切補(bǔ)償裝置的一部分，最大負(fù)荷方式下投入固定部分和全部可投切部分。

5 模型的總體求解步驟

模型的總體求解步驟如下所述。

步驟1 輸入系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)：系統(tǒng)信息（節(jié)點(diǎn)數(shù)、支路數(shù)、無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)數(shù)等）、節(jié)點(diǎn)信息（節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、電壓上下限等）等。

步驟2 隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)細(xì)菌，構(gòu)成初始細(xì)菌群。迭代次數(shù)記為0。

步驟3 對(duì)于（2）中產(chǎn)生的細(xì)菌個(gè)體進(jìn)行潮流計(jì)算，分別求出在最小負(fù)荷方式、一般負(fù)荷方式和最大負(fù)荷方式下各個(gè)初始補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)償容量。確定可投切無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備固定部分和可投切部分的補(bǔ)償容量。并求出補(bǔ)償后3種運(yùn)行方式的網(wǎng)損，最后求出目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值，進(jìn)行比較得到群體最優(yōu)解。

步驟4 更新細(xì)菌的移動(dòng)方向和細(xì)菌位置：按照BCC算法中細(xì)菌移動(dòng)方向的公式，來(lái)確定每個(gè)細(xì)菌的新的移動(dòng)方向，并乘以移動(dòng)的速度，得到新的細(xì)菌位置。檢查細(xì)菌位置更新后各變量是否越限，若出現(xiàn)越限現(xiàn)象則取其限值，防止細(xì)菌超出可行搜索區(qū)域。

步驟5 對(duì)于更新后的細(xì)菌進(jìn)行潮流計(jì)算，重新確定補(bǔ)償容量，并計(jì)算補(bǔ)償后3種負(fù)荷方式下的網(wǎng)損，比較目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值，更新群體最優(yōu)解。

步驟6 判斷最優(yōu)解是否滿(mǎn)足終止尋優(yōu)的約束條件，即前后兩次計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)值之差小于給定的終止精確度εend，如果滿(mǎn)足約束條件則執(zhí)行步驟7，否則轉(zhuǎn)至步驟4繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，如果達(dá)到迭代次數(shù)也轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟7 輸出結(jié)果。

6 算例

本文以24節(jié)點(diǎn)算例（圖2）為例，對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算。設(shè)定每組動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償電容器的固定部分綜合投資為8萬(wàn)元/Mvar（包括維護(hù)、管理等費(fèi)用），可投切部分的綜合投資為12萬(wàn)元/Mvar，補(bǔ)償設(shè)備有效使用年限取為20 a，貼現(xiàn)率取為0.1，電價(jià)取為0.06萬(wàn)元/（MW·h）。節(jié)點(diǎn)電壓的合格范圍為9.5 kV～10.5 kV。系統(tǒng)年運(yùn)行時(shí)間按8 760 h計(jì)算，最大負(fù)荷方式和最小負(fù)荷方式的運(yùn)行時(shí)間均為2 190 h，一般負(fù)荷方式的運(yùn)行時(shí)間為4 380 h。滿(mǎn)足條件的的無(wú)功補(bǔ)償候選點(diǎn)為 2，3，4，5，6，7，8，11，18，19。

圖2 24節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of 24-node distribution network

圖3的橫軸為細(xì)菌的移動(dòng)次數(shù)，縱軸為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值。本文通過(guò)加入改進(jìn)策略，在每次移動(dòng)后都將位置最差的細(xì)菌移動(dòng)到位置最好的細(xì)菌的位置，使得尋優(yōu)速度得到加快。對(duì)于本算例，BCC算法通過(guò)73次尋優(yōu)得到最優(yōu)解，在引入改進(jìn)策略以后，經(jīng)過(guò)51次移動(dòng)即可得到最優(yōu)解，在一定程度上提高了計(jì)算效率。

圖3 算法的目標(biāo)函數(shù)變化對(duì)比Fig.3 Comparison between BCC and improved BCC

從表1和表2中可以看出，在應(yīng)用了動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置以后，3種負(fù)荷方式下的網(wǎng)損均有明顯的降低，目標(biāo)函數(shù)值也有明顯的降低，說(shuō)明通過(guò)無(wú)功補(bǔ)償，電能質(zhì)量得到了改善，同時(shí)也獲得了一定的經(jīng)濟(jì)效益。

從表3可見(jiàn)補(bǔ)償后各節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值均有明顯的增加，3種負(fù)荷方式下的所有節(jié)點(diǎn)電壓都滿(mǎn)足約束條件。

表1 補(bǔ)償點(diǎn)和3種負(fù)荷方式下的補(bǔ)償容量Tab.1 Capacities of the dynamic reactive power compensation device

表2 補(bǔ)償前后的運(yùn)行費(fèi)用及網(wǎng)損Tab.2 Operating cost and network loss before and after compensation

表3 補(bǔ)償前后各節(jié)點(diǎn)電壓Tab.3 Node voltages before and after compensation

7 結(jié)語(yǔ)

本文的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)考慮了動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的投資費(fèi)用和配電網(wǎng)的網(wǎng)損，在經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方面更合理。應(yīng)用細(xì)菌群體趨藥性?xún)?yōu)化算法確定無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)的位置，并通過(guò)對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，使得尋優(yōu)速度得到提升。利用動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置，可以對(duì)三種負(fù)荷方式分別進(jìn)行補(bǔ)償，使得三種負(fù)荷方式下的網(wǎng)損都得到很大程度的降低。對(duì)算例的計(jì)算結(jié)果表明，本文所提到的方法用于處理配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，可以得到較好的結(jié)果。

[1]Urdaneta A J，Gomez J F，Sorrentino E，et al.A hybrid ge netic algorithm for optimal reactive power planning based upon successive linear programming[J].IEEE Trans on Power Systems，1999，14（4）：1292-1298.

[2]Hua Wei，Sasaki H，Kubokawa J，et al.An interior point nonlinear programming for optimal power flow problems with a nove1 data structure[J].IEEE Trans on Power Systems，1998，13（3）：870-877.

[3]許文超，郭偉（Xu Wenchao，Guo Wei）.電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的模型及算法綜述（Summarize of reactive power optimization model and algorithm in electric power system）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2003，15（1）：100-104.

[4]周曉娟，蔣煒華，馬麗麗（Zhou Xiaojuan，Jiang Weihua，Ma Lili）.基于改進(jìn)遺傳算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化（Reactive power optimization of power system based on improved genetic algorithm） [J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2010，38（7）：37-41.

[5]張斌（Zhang Bin）.基于粒子群算法的配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化規(guī)劃（Reactive power compensation of distribution network based on particle swarm optimization）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（2）：157-160.

[6]Muller S D，Marchetto J，Airaghi S，et al.Optimization based on bacterial chemotaxis[J].IEEE Trans on Evolutionary Computation，2002，6（1）：16-29.

[7]李威武，王慧，鄒志君，等（Li Weiwu，Wang Hui，Zou Zhijun，et al）.基于細(xì)菌群體趨藥性的函數(shù)優(yōu)化方法（Function optimization method based on bacterial colony chemotaxis）[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)（Journal of Circuits and System），2005，10（1）：58-63.

[8]黃偉，張建華，張聰，等（Huang Wei，Zhang Jianhua，Zhang Cong，et al）.基于細(xì)菌群體趨藥性算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化（Reactive power optimization in power systems based on bacterial colony chemotaxis algorithm）[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2007，37（7）：29-33.

[9]劉文霞，劉曉茹，張建華，等（Liu Wenxia，Liu Xiaoru，Zhang Jianhua，et al）.基于微分進(jìn)化和混沌遷移的細(xì)菌群體趨藥性算法（Bacterial colony chemotaxis algorithm based on differential evolution and chaos migration）[J].控制 理 論 與 應(yīng) 用 （ Control Theory&Applications），2009，26（4）：353-357.

[10]劉甲慶，張浩，章?。↙iu Jiaqing，Zhang Hao，Zhang Jian）.中壓配電網(wǎng)計(jì)及動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的理論線(xiàn)損計(jì)算（Theoretical line loss calculation on medium voltage distribution with dynamic reactive power compensation devices）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2010，38（6）：92-95，140.

[11]李林川，劉娜，顧麗梅（Li Linchuan，Liu Na，Gu Limei）.考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的配電系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化配置（Structure design of output filter in STATCOM and its parameter optimization）[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2008，23（4）：119-124，142.